基于外壁監(jiān)測數(shù)據(jù)的焦炭塔內(nèi)壁應(yīng)力推算方法①

葉偉文 寧志華 汪文鋒 劉人懷 王 璠

(1. 廣州特種承壓設(shè)備檢測研究院；2. 暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院 “重大工程災(zāi)害與控制”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

焦炭塔是延遲焦化工藝中的關(guān)鍵設(shè)備，在運(yùn)行過程中經(jīng)歷循環(huán)的升溫、降溫，同時容器承載的介質(zhì)由氣態(tài)到液態(tài)至固態(tài)。焦炭塔的塔壁在經(jīng)歷若干循環(huán)后容易出現(xiàn)鼓脹、開裂等問題。根據(jù)美國石油協(xié)會(API)對焦炭塔進(jìn)行的4次大規(guī)模調(diào)查(1968、1980、1998和2016年)的數(shù)據(jù)顯示，許多裂紋是從塔內(nèi)壁開始萌生的[1～4]，因此內(nèi)壁應(yīng)力數(shù)據(jù)對于焦炭塔的疲勞分析和安全評估而言是極其重要的。

諸多研究者對焦炭塔的應(yīng)力計算進(jìn)行了研究[5～13]。文獻(xiàn)[5，6]分別對焦炭塔的堵焦閥接管部位和法蘭的應(yīng)力進(jìn)行了分析計算，結(jié)果表明這些部位的應(yīng)力約為十幾至幾十兆帕，與塔壁應(yīng)力相比要小得多。文獻(xiàn)[7～10]根據(jù)操作參數(shù)，采用有限元方法對焦炭塔進(jìn)油和進(jìn)水冷卻階段的熱彈性場進(jìn)行了模擬，并對內(nèi)外壁的應(yīng)力進(jìn)行了分析。其中，陳孫藝基于數(shù)值分析的溫度場數(shù)據(jù)計算了焦炭塔內(nèi)外壁的應(yīng)力，計算結(jié)果表明，在進(jìn)油和進(jìn)水冷焦階段由軸向溫差引起的內(nèi)壁最大軸向應(yīng)力數(shù)值可達(dá)外壁最大軸向應(yīng)力的6～8倍[8]。侯春宇等則基于熱彈性理論，對焦炭塔的溫度場和熱彈性應(yīng)力進(jìn)行理論分析，同時考慮了徑向膨脹對熱應(yīng)力的影響，認(rèn)為在預(yù)熱、進(jìn)油和冷卻期間由壁厚方向溫差引起的熱應(yīng)力可分別達(dá)到138.0、44.8、122.0MPa[11]。談永明和邵東亮對焦炭塔裙座與筒體連接區(qū)域在機(jī)械載荷(包括壓力、重力和截止靜壓力)作用下的應(yīng)力進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，分析結(jié)果表明焦炭塔內(nèi)的機(jī)械應(yīng)力幅值并不大，遠(yuǎn)低于其屈服強(qiáng)度”[12]。李國成等采用有限元安定分析方法對焦炭塔進(jìn)行安定分析，同樣發(fā)現(xiàn)焦炭塔的組合應(yīng)力中，熱應(yīng)力占主要成分，影響較大。由此可見，焦炭塔的高值應(yīng)力主要是熱應(yīng)力，且內(nèi)壁熱應(yīng)力數(shù)值有可能比外壁熱應(yīng)力更高[13]。

另一方面，現(xiàn)場實(shí)測的應(yīng)力數(shù)據(jù)表明[2]，盡管循環(huán)工藝和操作參數(shù)是固定的，但焦炭塔塔壁的循環(huán)應(yīng)力幅值每個循環(huán)都不盡相同，有的應(yīng)力超過屈服極限，有的則比較低。有學(xué)者認(rèn)為這是由于操作工藝的變化引起內(nèi)壁附近流體通道情況的變化而導(dǎo)致的[14，15]，而有限元模擬或理論分析很難描述這一現(xiàn)象。因此，利用實(shí)時監(jiān)測的外壁溫度和應(yīng)力數(shù)據(jù)對焦炭塔內(nèi)壁應(yīng)力進(jìn)行推算，是一種較為合理的方法。文獻(xiàn)[16，17]根據(jù)塔壁徑向溫差、軸向溫差和周向溫差及塔自重、內(nèi)壓等數(shù)據(jù)，對塔內(nèi)/外壁應(yīng)力進(jìn)行估算，其中為得到徑向溫差，需要在塔壁向內(nèi)鑿孔至20mm處深埋熱電偶去對溫度進(jìn)行測量，再基于溫差沿厚度線性分布的假設(shè)，推斷出內(nèi)外壁的徑向溫差。該方法會對塔體產(chǎn)生一定程度的損傷。

由于塔壁應(yīng)力隨著循環(huán)而改變，要獲得焦炭塔的真實(shí)應(yīng)力數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測。而塔內(nèi)充滿了介質(zhì)，要對內(nèi)壁應(yīng)力進(jìn)行測量非常困難。在焦炭塔的現(xiàn)場實(shí)測中，一般是通過在塔外壁安裝耐高溫應(yīng)變片和熱電偶來獲得外壁測點(diǎn)的應(yīng)變和溫度數(shù)據(jù)。因此，筆者基于熱彈性理論和疊加原理，提出一種利用外壁監(jiān)測得到的溫度和應(yīng)力數(shù)據(jù)來對內(nèi)壁應(yīng)力進(jìn)行推算的方法，并利用數(shù)值分析對計算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 徑向溫差引起的熱應(yīng)力計算

焦炭塔塔壁的彈性應(yīng)力主要由內(nèi)外壁溫差和軸向溫差兩種因素引起。在這一節(jié)中，首先分析徑向溫差引起的熱應(yīng)力。

1.1 方法描述

焦炭塔可視作薄壁圓筒，根據(jù)經(jīng)典薄殼理論，焦炭塔的外壁應(yīng)力通?？筛鶕?jù)監(jiān)測得到的應(yīng)變計算公式獲得[18]：

(1)

其中，εzo,εθo和σzo,σθo分別為外壁軸向和環(huán)向應(yīng)變和應(yīng)力分量，下標(biāo)z,θ分別代表軸向和環(huán)向；E為彈性模量，μ為泊松比。

根據(jù)彈性力學(xué)的熱應(yīng)力分析公式[19]，對于從內(nèi)部加熱/冷卻的薄壁圓筒，可推導(dǎo)出其瞬態(tài)熱應(yīng)力計算式如下：

(2)

(3)

式中A——熱擴(kuò)散率；

Ri——焦炭塔的內(nèi)半徑；

Ro——焦炭塔的外半徑；

α——材料的線膨脹系數(shù)；

σTi——內(nèi)壁的熱應(yīng)力；

σTo——外壁的熱應(yīng)力；

如果塔壁不存在軸向溫差，環(huán)向應(yīng)力僅由內(nèi)外壁溫差引起的熱應(yīng)力構(gòu)成，則：

σθo=σTo,σθi=σTi

(4)

式中σθi——內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力。

由式(3)得到的溫度變化率的計算式為：

(5)

σVo=σZo-σθo

(6)

其中，σVo為外壁軸向應(yīng)力中瓶頸效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力分量。由于內(nèi)外壁的彎曲應(yīng)力數(shù)值相等，正負(fù)相反，因此內(nèi)壁軸向應(yīng)力可表示為：

σZi=σθi+σVi=σTi-σVo

(7)

式中σZi——內(nèi)壁軸向應(yīng)力；

σVi——內(nèi)壁軸向應(yīng)力中瓶頸效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力分量。

1.2 有限元模擬驗(yàn)證

上述方法直接根據(jù)監(jiān)測得到的外壁應(yīng)力來推算內(nèi)外壁徑向溫差引起的內(nèi)壁應(yīng)力。以往的方法中，需要從外壁向內(nèi)鉆孔到約20mm深處去埋藏?zé)犭娕紲y溫，以此來推算內(nèi)外壁溫差，進(jìn)而推算徑向溫差引起的內(nèi)壁應(yīng)力[16，17，20]。筆者提出的方法避免了這一舉措。

下面采用有限元分析對上述計算方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證?？紤]一個兩端開口的薄壁圓筒，初始整體處于330℃均勻溫度場，然后將內(nèi)壁直接冷卻到240℃，分析其瞬態(tài)溫度場和熱彈性場。

采用Ansys公司的Workbench14.5進(jìn)行數(shù)值模擬，薄壁圓筒高度為10m，其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)如下：

內(nèi)半徑Ri4.8m

外半徑Ro4.83m

彈性模量E204GPa

泊松比 0.284

密度 7 880kg/m3

熱擴(kuò)散系數(shù)A1.214×10-5m2/s

線膨脹系數(shù) 1.453×10-5/K

比熱 460J/kg·K

其中內(nèi)外半徑數(shù)值與目前通用焦炭塔的尺寸相同，材料參數(shù)與室溫下15CrMo的熱彈性參數(shù)一致。在所假設(shè)的溫變下，筒壁溫度變化較大，其材料參數(shù)隨溫度會發(fā)生變化，對熱應(yīng)力的計算結(jié)果也有影響。由于此處只是為了對理論方法進(jìn)行驗(yàn)證，為簡便起見，模擬過程中假設(shè)材料參數(shù)不隨溫度變化。圓筒外壁絕熱，一端固定一端自由。溫度場與熱彈性場的耦合分析采用間接耦合的方式，采取的時間步長為0.1s。圖1為圓筒的網(wǎng)格劃分，整個模型單元數(shù)目為150 971，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1 056 827。熱分析采用Solid90單元，結(jié)構(gòu)分析采用Solid186單元。

圖1 圓筒的網(wǎng)格劃分

為避免邊緣效應(yīng)，選取圓筒的中部截面(距離端部5m處)進(jìn)行考察。圖2為筒壁的徑向溫度分布云圖。圖3、4分別為該截面的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力云圖。需要說明的是，圖中環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的最大值發(fā)生在固定端。為對理論方法進(jìn)行驗(yàn)證，選取圓筒中部截面的應(yīng)力和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到的結(jié)果見表1。

圖2 筒壁沿徑向的溫度分布云圖

圖3 環(huán)向應(yīng)力云圖

圖4 軸向應(yīng)力云圖

時間sσZoσθoσθiσZi有限元結(jié)果MPa有限元結(jié)果MPa有限元結(jié)果MPa理論結(jié)果MPa相對誤差%有限元結(jié)果MPa理論結(jié)果MPa相對誤差%1.1-73.53-87.10175.78174.080.97164.71160.502.101.2-74.28-89.30173.51179.00-3.16163.95164.00-0.031.3-74.97-89.64173.66180.00-3.65163.25165.31-1.261.4-74.87-89.17173.57179.00-3.13163.35164.70-0.80

(續(xù)表1)

表1的數(shù)據(jù)是從1.1～2.0s這一時間段選取的，其中內(nèi)壁應(yīng)力的理論結(jié)果是根據(jù)有限元結(jié)果的外壁應(yīng)力σθo與σZo，利用式(2)～(7)進(jìn)行計算得到的。另外，表中相對誤差的計算表達(dá)式如下：

(8)

由表中數(shù)據(jù)易見，利用上述方法對內(nèi)壁應(yīng)力的計算比較精確，最大誤差不超過3.7%。尤其是對內(nèi)壁軸向應(yīng)力σZi的推算，最大誤差小于2.1%。由此可見，對于徑向溫差引起的熱應(yīng)力，采用上述方法根據(jù)外壁應(yīng)力對內(nèi)壁應(yīng)力進(jìn)行推算是合理可行的。

2 軸向溫差引起局部熱收縮對應(yīng)力的影響

在焦炭塔的循環(huán)過程中，由于介質(zhì)(熱油或冷卻水)在塔內(nèi)沿高度逐步上升，塔壁存在軸向溫差，塔壁產(chǎn)生熱收縮。而軸向溫差引起的局部熱收縮會產(chǎn)生軸向的瓶頸效應(yīng)，尤其在液面附近的塔壁。例如在進(jìn)水冷卻階段，在冷水進(jìn)入塔體前，塔壁溫度接近330℃，冷水水溫為70℃左右。當(dāng)冷水上升到某個高度，液面上方不遠(yuǎn)處的塔壁仍保持初始溫度，而液面下方的塔壁溫度已接近水溫，如圖5所示。

a. 軸向瓶頸效應(yīng)示意圖

b. 有限元模擬液面附近的塔體

當(dāng)軸向瓶頸效應(yīng)通過某一點(diǎn)時，環(huán)向應(yīng)力的產(chǎn)生應(yīng)包含兩方面：徑向溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力分量和軸向溫差引起局部熱收縮產(chǎn)生的應(yīng)力分量。因此，外壁環(huán)向應(yīng)力σθo可寫為：

σθo=σTo+EαΔT

(9)

其中σTo為外壁熱應(yīng)力，由式(3)計算；EαΔT為局部熱收縮，ΔT是瓶頸效應(yīng)發(fā)生瞬間相鄰兩部分的溫差，ΔT=T2-T1，T2為進(jìn)油或進(jìn)水前塔壁的初始溫度，T1為液體與塔壁之間熱傳導(dǎo)完成后塔壁的溫度。

文獻(xiàn)[21]認(rèn)為，雖然瓶頸效應(yīng)通過某個點(diǎn)是瞬間發(fā)生的，但由此引起的熱收縮并非瞬時就達(dá)到最大程度，而是與過渡長度lt成比例，如圖6所示。由于過渡長度lt的確定比較復(fù)雜，需要進(jìn)一步的分析，并且lt會隨著循環(huán)的不同而改變。因此，他們認(rèn)為從統(tǒng)計平均的角度出發(fā)，可將式(9)改寫為σθo=σTo+βEαΔT(0≤β≤1)，β需要通過統(tǒng)計分析獲得。

圖6 瓶頸效應(yīng)的過渡長度

筆者認(rèn)為，瓶頸效應(yīng)引起的瞬時熱收縮應(yīng)該與該點(diǎn)的瞬時溫度有關(guān)系，計算環(huán)向應(yīng)力時應(yīng)采用該點(diǎn)的瞬時溫變，因此式(9)應(yīng)改寫為：

σθo=σTo+EαΔTx

(10)

其中ΔTx為計算點(diǎn)的瞬時溫變，ΔTx=Tx-T2，此處Tx為計算點(diǎn)的瞬時溫度。

3 焦炭對塔壁應(yīng)力的影響

根據(jù)Ellis P J和Hardin E E的測量發(fā)現(xiàn)，生焦的熱膨脹系數(shù)高于焦炭塔塔壁的熱膨脹系數(shù)[14]。他們認(rèn)為，如果緩慢、均勻地冷卻焦炭和塔壁，則在塔壁中不會出現(xiàn)向外的壓力；但如果塔壁的冷卻速度比焦炭快，則塔壁就會受到焦炭的壓力，從而可能導(dǎo)致塔體的鼓脹。另有測試表明[15]，在焦炭塔中的焦炭實(shí)際上并非多孔性，僅在靠近塔壁處孔隙稍微多些，因而當(dāng)水冷卻速率過高時，冷水就會流進(jìn)焦床的外圍去冷卻塔壁。這一說法能很好地解釋急冷時塔體鼓脹的現(xiàn)象。因此在水冷階段，塔壁應(yīng)力的計算中應(yīng)考慮來自固體焦炭的壓力作用。固體焦炭的壓力對塔壁應(yīng)力的貢獻(xiàn)應(yīng)與內(nèi)壓類似，但焦炭的壓力是由于某處塔壁附近局部焦炭的多孔性導(dǎo)致冷水直接接觸塔壁，使得塔壁收縮而受到焦炭的擠壓。因此兩者的作用是有差別的，塔內(nèi)氣體產(chǎn)生的內(nèi)壓是均勻作用在塔壁上的，而焦炭對塔壁的壓力是局部的，且難以判斷壓力的位置和大小。如果在塔壁應(yīng)力的計算中要計及焦炭的影響，還需要對這方面進(jìn)行更多的了解和深入的研究。

根據(jù)Ellis P J和 Paul C A提供的測試數(shù)據(jù)，針狀焦的橫向熱膨脹系數(shù)為15.4×10-6/℃，而塔壁的熱膨脹系數(shù)為1.20×10-6/℃，如果是海綿膠，則具有更高的熱膨脹系數(shù)[15]。值得注意的是，文獻(xiàn)[22，23]給出的焦炭熱膨脹系數(shù)僅為3.00×10-6/℃，而塔壁的熱膨脹系數(shù)數(shù)值介于11.90×10-6～14.06×10-6/℃之間(與溫度相關(guān))，由此認(rèn)為焦床的收縮相較塔壁而言要小得多，因此焦床對塔壁產(chǎn)生了顯著的套合壓力。

以上國內(nèi)外學(xué)者給出兩種截然相反的觀點(diǎn)，其矛盾的焦點(diǎn)在于焦炭與塔壁的熱膨脹系數(shù)孰高孰低。因此，需要對焦炭的熱膨脹系數(shù)進(jìn)行更為可靠的測試，焦床對塔壁應(yīng)力的影響還有待進(jìn)一步的考察。

4 內(nèi)壁應(yīng)力推算方法

綜合上述各種因素的影響，焦炭塔內(nèi)壁的應(yīng)力可利用外壁監(jiān)測的應(yīng)力和溫度數(shù)據(jù)按如下方法進(jìn)行推算。

內(nèi)壁徑向溫差引起的熱應(yīng)力為：

(11)

其中σθ*為內(nèi)壓(包括氣壓和焦炭產(chǎn)生的壓力)在塔壁產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力分量。內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力為：

σθi=σTi+βEαΔTx+σθ*

(12)

內(nèi)壁軸向應(yīng)力為：

σZi=σTi+σZ*-(σZo-σθo)

(13)

其中σZ*為內(nèi)壓(包括氣壓和焦炭產(chǎn)生的壓力)在塔壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)力分量。

根據(jù)焦炭塔的工況，某個截面瓶頸效應(yīng)主要發(fā)生在進(jìn)油和水冷階段，當(dāng)液面通過該截面的瞬間。在蒸汽預(yù)熱或油氣預(yù)熱階段，軸向溫差很小，相應(yīng)的瓶頸效應(yīng)也很小。因此采用上述方法對內(nèi)壁應(yīng)力進(jìn)行推算時，并不需要判斷軸向瓶頸效應(yīng)是否發(fā)生。故上述方法既可引入到在線監(jiān)測系統(tǒng)的應(yīng)力計算中，也可考慮應(yīng)用于后續(xù)焦炭塔的疲勞分析，如對內(nèi)壁裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力/應(yīng)變計算中。

5 結(jié)論

5.1理論計算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果對比表明，筆者提出的計算方法對于內(nèi)部加熱或冷卻引起徑向溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力推算精度較高。

5.2在焦炭塔的進(jìn)油或水冷階段，由于塔壁存在嚴(yán)重的軸向溫度梯度，因此內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力的計算應(yīng)考慮局部熱收縮產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。

5.3在冷焦階段，焦床對塔壁應(yīng)力的影響取決于焦炭與塔壁材料熱膨脹系數(shù)的大小。如果焦炭的熱膨脹系數(shù)高于塔壁材料，只有當(dāng)冷卻速率過高，使得冷水流至焦床外圍直接冷卻塔壁，才會導(dǎo)致焦炭對塔壁產(chǎn)生的擠壓作用。如果焦炭的熱膨脹系數(shù)低于塔壁，焦床的收縮相較塔壁而言要小，則焦床將對塔壁產(chǎn)生了顯著的套合壓力。目前，國內(nèi)外學(xué)者在這方面的觀點(diǎn)存在分歧，因此焦炭對塔壁應(yīng)力的貢獻(xiàn)還需要更多的調(diào)查數(shù)據(jù)和進(jìn)一步深入的研究。

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