基于移動立方體方法的臟內器官重建的研究

趙曉晴，劉景鑫，王春月，張海濤，李慧盈

1.吉林大學 計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2.吉林大學中日聯(lián)誼醫(yī)院，吉林 長春 130033

引言

隨著網絡時代下科技的不斷發(fā)展，僅僅依靠先前的醫(yī)療診斷技術已經不能滿足醫(yī)生和病人的要求。為此，研究人員將臨床醫(yī)學與計算機技術進行了交叉融合，借助計算機圖像處理技術可以更大限度地快速、精確地確定人體病變的位置，并進行針對性的治療?？梢钥吹?，計算機圖像處理技術為臨床醫(yī)學進行治療提供了十分重要的參考根據。

超聲（US）[1-2]、磁共振（MRI）[3]、計算機斷層技術（CT）[4-5]等現代醫(yī)學成像設備以及相關技術不斷發(fā)展，使得醫(yī)學影像可視化備受關注，醫(yī)學影像三維重建是其中的一個重要分支，其原理是通過相關算法，將在醫(yī)院里拍攝的數字化影像在計算機里直觀地用三維建模的方式展現。傳統(tǒng)的醫(yī)學影像技術只是通過用CT等技術拍攝人體某一斷層的影像數據進行二維固定視角的觀察與診斷，這需要醫(yī)生有較好的實際經驗，具有很大的主觀性。而三維重建利用計算機技術對二維切片序列進行分析與處理，重建出三維模型，在計算機中定位病灶的具體位置、大小、形狀以及同周邊器官的關系，可以極大地提高醫(yī)生診斷病情的準確率。

就醫(yī)學影像器官的三維重建技術在國內外的現狀而言，國際上的技術還是占主導地位。目前國外的可視化研究方面的軟件有很多種，例如丹麥奧福斯大學提出的醫(yī)學影像開源框架Gadgetron[6]，紐約州立大學的VolVis[7]系統(tǒng)，麻省理工大學與哈佛醫(yī)學院合作開發(fā)的開源軟件3DSlice，另外還有開源可視化工具包VTK[8]和像Mimics[9]等功能卓越的商業(yè)系統(tǒng)等。但是上述大部分系統(tǒng)都非常昂貴，因為它們需要專門的硬件進行加速，另外要求存儲容量大，計算速度高等性能，這些都要借助計算機系統(tǒng)和圖形工作站。國內在三維重建領域也有了長足的進步，例如醫(yī)學圖像處理和可視化類庫MITK[10]，醫(yī)學影像三維重建軟件3DMed[11]都是由中科院自動化所研究和維護，除此之外，由清華大學組織，各個學校和相關機構配合，共同開發(fā)完成了基于二維序列的解剖影像三維重建系統(tǒng)，支持對血管、神經與骨骼的建模和可視化。本文從基于序列影像的腹部器官三維重建方法出發(fā)，通過對比不同方法的實驗結果，最終采用移動立方體法重建腹部器官和脊椎的模型。

1 基于移動立方體法的腹腔內器官三維重建

1.1 移動立方體方法的流程

實驗是基于CT影像的三維重建，因為CT[12]影像相對于PET[13]，MRI等醫(yī)學影像具有更高的分辨率和更多的結構細節(jié)。移動立方體法根據體素上8個頂點的函數值與等值面閾值的比較結果，構造索引表，進而確定體素與等值面是否有交點；如果存在交點，根據線性插值原理計算出交點坐標和等值面的法向量，從而構造出等值面；最后合并等值面來實現三維重建。該方法的流程圖，見圖1。

圖1 腹腔內器官三維重建流程圖

1.2 移動立方體方法

1.2.1 構造體素

根據二維的切片序列構成一個三維的體數據場，將數據場中上下相鄰切片中的8個鄰近像素點組成的立體結構稱為體素，體素是三維數據場中的基本結構單元。體素模型，見圖2，每個體素包含了12條邊，8個頂點，各個頂點的坐標分別為 P0(i，j，k)，P1（i+1，j，k），P2（i，j+1，k），P3（i，j，k+1），P4（i+1，j+1，k），P5（i+1，j，k+1），P6（i，j+1，k+1），P7（i+1，j+1，k+1）。

圖2 體素模型

1.2.2 確定剖分方式

將空間中經過計算得到某個相同值的所有點集稱為等值面，表示為集合{(x,y,z)｜f(x,y,z)isova，其中isovalue是常數類型的等值，基于可視化要求來計算或指定（圖3）。

圖3 等值面

首先需要確定一個等值isovalue，相對于該值，一些體素與等值面存在交點，另一些體素則對應在等值面上面或者下面。各個頂點在每個體素中只有兩種狀態(tài)：大于等值面或者小于等值面，因此有28=256種等值面與體素的交叉方式。根據互補對稱性，即體素的角點標記置反（也可以稱為頂點狀態(tài)翻轉對稱性）不影響該體素的三角剖分，也就不會影響表面的拓撲結構，這256種交叉方式就簡化成128種。再根據旋轉對稱性（即旋轉后，其等值面的拓撲結構不變）可以將這128種構型進一步簡化成15種，見圖4。

圖4 體素與等值面15種組合情況

1.2.3 確定等值面與體素邊界的交點

移動立方體算法假定數據場中的灰度值是連續(xù)變化的，那么對體素中8個頂點進行線性插值可以得到體素內任何位置的灰度取值。設P(x,y,z)是體素中的任意一點，根據線性插值運算，可得P點處的函數值，如公式(1)所示：

其中，系數ai(i=0,1,2,…,7)是立方體中8個頂點函數值。因為等值為isovalue，則等值面方程如公式(2)所示：

由此，可以計算出等值面與立方體邊界面上的交線，聯(lián)立方程組如下公式(3)所示：

設邊界面方程為z=z0，帶入公式(3)可以發(fā)現，最后表示的是一對雙曲線，如果簡單地用直線代替，就會引起誤差，但是如果立方體很小，誤差可以忽略不計。

如果體素的一個或多個像素小于用戶指定的等值，并且一個或多個像素大于該值，則等值面一定與體素的邊界具有交點。建立一個8位的立方體索引，將體素中的所有頂點與等值進行比較，確定該頂點是在內部、外部還是在等值面上，更新該索引中的對應位。定義一個查找表[14]，由立方體的索引值作為查找表的索引，被用于查詢包括基于等值面與體素交叉的三角形邊緣連通性的邊表edgeTable中的地址，1表示體素的邊界與等值面有交點，如果沒有則記為0。在圖3中，頂點3在等值面之下，那么這個體素的索引就為0000 1000；等值面與邊2、3、11相交，那么邊表的索引就為1000 0000 1100。通過確定體素的哪些邊與等值面相交，我們可以創(chuàng)建三角形面片，通過在等值面的內部還是外部來劃分體素。

利用線性插值原理，等值面與體素的交點坐標可以用端點坐標計算得到，公式如下：

其中，P代表等值點坐標，P1，P2代表兩個端點的坐標，V1，V2代表兩個端點的灰度值，isovalue代表等值。

1.2.4 確定等值面的法向量

在計算機中對等值面進行繪制需要確定此時三角面片的法向量，如果面上一點的梯度矢量在面的切線方向的分量為0，那么可以直接用屬于面的任意一點的梯度矢量的值表示等值面在這個點處的法向量，即

體素各頂點處的梯度矢量容易計算，同時體素與等值面的交點已知，那么可以通過體素頂點的梯度和交點來插值計算出三角面片各頂點的梯度矢量。通過三角面片直接計算其法向量比較浪費時間，但借助哥德羅模型，使用面的三個頂點的梯度矢量可以采用簡潔的方法繪制出整個三角面片。設三維數據場中的某像素點的值是f(x,y,z)，該點的梯度矢量(gx,gy,gz)的計算公式如下：

其中，Δx、Δy和Δz是該像素點在x，y，z軸方向上的采樣間距，即體素的邊長。

1.2.5 繪制渲染

三維圖形的重建需要合并與體素有交點的等值面。采用遞歸算法，從一個等值面開始，通過合并相鄰且包含在相鄰體素內的等值面來生成任意大的等值面，根據判斷出來的合并方向可以一直合并到不滿足合并條件為止，并將最后的等值面作為下一次迭代的初始等值面。在合并過程中，三角面片的任意一個頂點處的法向量代表該面片的法向量（圖5），一個正在合并且法向量為（Nx,Ny,Nz）的等值面IS試圖去合并法向量為（Fx,Fy,Fz）的等值面F。

圖5 等值面合并

合并成功必須滿足以下條件：① (Nx,Ny,Nz)與 (Fx,Fy,Fz)之間的夾角必須小于給定閾值θ；② F中的三角面片到IS之間的最短距離必須小于給定閾值D；③ 連通的等值面F被合并到IS，而非連通的等值面則直接輸出三角面片。

在滿足上述3個條件的情況下，可以合并F。合并過程就是減少公共邊的過程，見圖6，等值面包含的邊界邊和內部邊均被移除。

圖6 三角面片的合并

2 實驗結果與分析

2.1 腹部器官和脊椎三維重建的實驗結果

實驗算法在vs 2013開發(fā)平臺上進行編寫和測試，采用C++語言實現，使用openGL展示模型，實驗數據來源于吉林大學白求恩第一醫(yī)院。腹部CT多器官分割圖像，見圖7。

圖7 腹部CT多器官分割

在實驗之前已經進行了預處理，并且分別對肝、胃、脾進行了二維切片分割。對肝臟、胃、脾進行三維重建的效果圖，見圖8，并分別采用了不同的顏色加以區(qū)分。紅色代表肝，黃色代表胃，藍色代表脾。使用二維CT影像，應用移動立方體方法對分割結果重建脊椎三維立體結構（圖9）。

圖8 腹部CT器官三維重建結果

圖9 脊椎三維重建結果

2.2 醫(yī)學影像三維重建方法對比與性能評價

現代臨床醫(yī)學中，面繪制和體繪制是三維重建常用的兩類方法。面繪制[15-16]是一個只繪制物體的表面，而不需要考慮物體具體的內部細節(jié)的繪制方法。體繪制[17-18]方法將數據場中的所有立體結構細節(jié)直接展現在二維圖像上，該方法可以同時展現物體的內部和表面。實驗分別采用了面繪制中的輪廓線方法、立方體法，剖分立方體法和體繪制中的光線投影法、錯切變形法、域頻法對腹部器官進行三維重建，并且與上述移動立方體方法進行對比。算法的重建效果、繪制速度和主要特點幾個方面的總結評價，見表1。

基于上表的對比分析，從實驗條件和算法質量等方面綜合考慮，移動立方體算法易于實現；從實驗結果上看，該算法可以滿足大部分醫(yī)學影像的三維重建需求。

3 總結與應用前景

醫(yī)療水平與民生直接相關，隨著計算機技術在國內外的迅速發(fā)展，與之相關的醫(yī)學影像處理成為計算機和醫(yī)學領域共同關注的焦點。醫(yī)學圖像的處理影響著醫(yī)療系統(tǒng)的進步和發(fā)展，因此必須將先進的計算機技術與臨床醫(yī)療和學術研究結合起來。

表1 醫(yī)學影像三維重建方法對比表

單張二維影像盡管可以反映各個器官的結構分布、組織狀態(tài)，但也僅僅局限在二維空間，有必要將分割處理后的影像序列構成一個立體模型，以三維的形式重塑組織和器官的形態(tài)。本文主要研究了基于移動立方體方法的臟內器官的三維重建，實驗中根據二維腹部切片序列，重建了骨骼的立體模型；根據預處理和分割結果，重建了的肝、脾、腎的三維模型。

對于醫(yī)學影像三維重建系統(tǒng)，實時性是非常關鍵的，如基于云計算分布式計算平臺[19-20]可以應用到面繪制，發(fā)揮其原生支持分布式并行的特點，大大增強結果的精確性和實時性。計算機技術在臨床醫(yī)學領域的應用不斷深入，相信隨著兩個學科不斷地交叉與融合，新型醫(yī)療技術一定會在將來造福于人類。

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