重載鐵路橋上貨物列車脫軌預(yù)防措施

龔凱，向俊，毛建紅, 2，余翠英

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重載鐵路橋上貨物列車脫軌預(yù)防措施

龔凱1，向俊1，毛建紅1, 2，余翠英1

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌，330013)

針對重載鐵路常見橋梁結(jié)構(gòu)特點，建立貨物列車?軌道?橋梁系統(tǒng)(簡稱“FTTB系統(tǒng)”)空間振動計算模型；按照列車脫軌能量隨機分析理論，提出重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法。通過算例，計算圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性及其振動響應(yīng)。研究結(jié)果表明：算例中圓形墩加固后FTTB系統(tǒng)抗脫軌能力可提高50%；圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)臨界車速分別為134.45 km/h和156.99 km/h，容許極限車速分別為107.56 km/h和125.59 km/h；圓形墩加固后貨物列車以80 km/h車速過橋時平穩(wěn)性有保證；與加固前相比，橋梁跨中和墩頂橫向位移分別減小54.5%和83.8%。該分析方法能夠同時反映貨物列車脫軌信息和FTTB系統(tǒng)空間振動特性，可為橋上貨物列車脫軌預(yù)防措施提供更加全面、科學的評價。

鐵道工程；重載鐵路；貨物列車；橫向振動

為克服鐵路運輸中運能與運量不相適應(yīng)的問題，國內(nèi)外大力發(fā)展重載鐵路[1]。橋梁結(jié)構(gòu)是重載鐵路的重要組成部分，并以預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋為主，這在我國大秦線(大同—秦皇島)及朔黃線(神池南—黃驊港口)上屬于常見梁型[1?2]。近年來，隨著貨物列車軸重日益增大，編組車輛數(shù)不斷增多，車速不斷提高，橋上貨物列車脫軌事故時有發(fā)生[3]，采取有效措施預(yù)防橋上貨物列車脫軌十分必要。曾慶元等[3]列車脫軌機理出發(fā)，對橋上多次列車脫軌實例進行分析，得出橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度不足是誘發(fā)橋上列車脫軌的主要原因，并且認為具有足夠橫向剛度的橋梁結(jié)構(gòu)能夠確保橋上列車安全、平穩(wěn)運行。預(yù)防橋上列車脫軌必須增大橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度。增大橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度的措施很多，其中對于我國大面積的既有橋梁，常采用加固措施增大橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度。針對橋梁結(jié)構(gòu)加固措施，國內(nèi)外學者進行了許多研究。但關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)加固后貨物列車的抗脫軌安全度尚不清楚。為此，本文作者基于文獻[4?5]，建立重載鐵路貨物列車?軌道?橋梁系統(tǒng)(簡稱“FTTB系統(tǒng)”)空間振動計算模型，研究現(xiàn)有橋上列車脫軌預(yù)防措施評價方法并探討其不足；按照列車脫軌能量隨機分析理論[3]，提出FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法，采用此方法，以重載鐵路大秦線某橋圓形墩加固為例，計算橋墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力做功及其增量，以及列車不脫軌條件下FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)，分析橋墩加固前、后對貨物列車運行安全性以及FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)的影響，以便為我國重載鐵路貨物列車脫軌預(yù)防措施的評價方法提供參考。

1 貨物列車?軌道?橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型

1.1 軌道?橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型

沿橋跨方向?qū)④壍?、梁跨均劃分為個等長單元(簡稱“梁段單元”)，并取相鄰2橫隔板間長度作為1個梁段單元，進行如下假定：

1) 將混凝土軌枕與雙T梁上翼緣板間的道砟層模擬為線性彈簧及黏滯阻尼器，其豎向、橫向彈性系數(shù)分別為1和2，豎向、橫向阻尼系數(shù)分別為1和2，并將道砟層質(zhì)量分攤給雙T梁上翼緣板。

2) 將鋼軌與混凝土軌枕間的扣件模擬為線性彈簧及黏滯阻尼器，其豎向、橫向彈性系數(shù)分別為3和4，豎向、橫向阻尼系數(shù)分別為3和4。

3) 鋼軌視為彈性點支承Euler梁，混凝土軌枕視為不考慮軸向變形的短梁。

4) 對于沿橋跨變截面的雙T梁橋，為簡化計算，采用等截面單元，取每個梁段單元中點在梁中的實際截面作為該單元的截面特性。

5) 將2片T梁均考慮為上、下翼緣不等邊的工字梁，每個單元結(jié)點具有3個自由度，分別為主梁橫向位移b、豎向位移b及繞其扭轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)角b；每片T梁周邊不變形，繞其自身扭轉(zhuǎn)中心S轉(zhuǎn)動及形心軸Y橫向彎曲時，2片T梁的轉(zhuǎn)角及橫向彎曲位移均 相同。

6) 每個橋墩均采用梁單元模擬，橋墩墩頂與主梁梁端連接，并近似認為梁端橫向位移與墩頂橫向位移相等；橋墩墩底假設(shè)與地面固結(jié)，不考慮樁基的影響。

梁段單元空間振動分析模型見圖1。

為便于建立模型，將雙T梁單元節(jié)點3個自由度經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換后[3]，采用雙T梁4個角點自由度表示。這樣，基于上述假定及列車?軌道系統(tǒng)空間振動計算模型[4]和雙T梁梁段單元模型[5]，每個梁段單元均可離散為50個自由度的有限元模型，單元節(jié)點位移如下：

圖1 梁段單元空間振動分析模型

式中：下標1和2分別表示梁段單元的左端和右端節(jié)點；上標T，S和B分別表示鋼軌、軌枕、橋梁主梁的位移；下標R和L分別表示梁段單元的右側(cè)和左側(cè)；，，和分別為沿橋跨方向縱向線位移、橫向線位移、豎向線位移和轉(zhuǎn)角位移；為鋼軌沿線路縱向扭轉(zhuǎn)角的變化率；下標U和D分別表示橋梁主梁的上翼緣和下翼緣，下標，和分別為梁跨方向(縱向)、垂直于梁跨的水平方向(橫向)、垂直于梁跨的豎直方向(豎向)。

根據(jù)式(1)所示的單元節(jié)點位移，可導(dǎo)出每個梁段單元的空間振動勢能Bj，然后將各梁段單元空間振動勢能疊加可得B，再將其與橋墩空間振動總勢能P疊加可得軌道?橋梁系統(tǒng)空間振動總勢能BP，推導(dǎo)過程見文獻[4?5]。

1.2 貨物列車空間振動計算模型

將貨物列車的機車、車輛均離散為具有26個自由度的多剛體系統(tǒng)，車體和前、后轉(zhuǎn)向架分別考慮3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度，分別為伸縮、橫擺、沉浮、點頭、側(cè)滾、搖頭；每個輪對均考慮橫擺和浮沉2個自由度，這樣，機車或車輛均有26個自由度。由上述位移模式，即可導(dǎo)出第輛車的空間振動勢能Vi，疊加多輛車的空間振動勢能可得到列車振動總勢能V，推導(dǎo)過程見文獻[4]。

1.3 FTTB系統(tǒng)空間振動方程的建立和求解

設(shè)在時刻，有輛車運行在重載鐵路橋上，此時貨物列車空間振動總勢能如下：

考慮輪軌“游間”影響的輪軌位移銜接條件，經(jīng)疊加得到FTTB系統(tǒng)空間振動總勢能為

按照彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理[6]及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[3]，得出FTTB系統(tǒng)在時刻時的矩陣方程分別為

2 現(xiàn)有橋上列車脫軌預(yù)防措施評價方法及其不足

目前，國內(nèi)外學者針對橋梁加固措施已展開了一些研究，并對橋梁結(jié)構(gòu)加固效果進行了評價。評價方法主要可分為3類，分別為橋梁結(jié)構(gòu)自振特性評價法、動力學指標評價法、列車安全性指標評價法。

1) 橋梁結(jié)構(gòu)自振特性評價法是指通過分析橋梁加固前、后橫向自振頻率的變化對加固措施進行評 價[7?8]。

2) 動力學指標評價法是通過計算或?qū)崪y得到橋梁加固前、后橋梁跨中橫向、豎向位移或墩頂橫向位移等動力響應(yīng)的變化，進而評價橋梁加固效果[7?13]。

3) 列車安全性指標評價法是指采用脫軌系數(shù)、輪重減載率等指標對橋梁加固效果進行評價[7?8]。

上述方法在評價橋梁加固措施效果中取得了許多成果，然而，它們在反映貨物列車脫軌信息方面仍存在以下不足：

1) 橋梁結(jié)構(gòu)自振特性評價法僅反映了加固措施對橋梁本身的影響，并沒有反映FTTB系統(tǒng)的變化，難以反映橋梁加固后貨物列車的脫軌信息。

2) 動力學指標評價法盡管直觀地反映了橋梁加固前、后橋梁橫向振動響應(yīng)的變化，但這樣的振動響應(yīng)是在列車正常運行即列車未脫軌條件下獲得的，難以反映橋梁加固后對列車抗脫軌能力的影響，并且迄今為止關(guān)于橋上列車脫軌時的實測響應(yīng)尚未見報道。

3) 脫軌系數(shù)和輪重減載率作為傳統(tǒng)的列車安全性評價指標已進行多次修正，但脫軌系數(shù)的根本思想仍未改變。首先，它表達的是輪軌一點接觸和開始懸浮的狀態(tài)，難以表達車輪爬上鋼軌的過程；其次，它的限值來源于單個輪對在假定荷載下的理論分析和試驗結(jié)果，與實際列車運動趨勢存在很大差距，難以反映實際的脫軌信息，顯然最大值無法確定；最后，脫軌系數(shù)和輪重減載率限值對車脫軌缺乏控制作用[3]，很難保證列車在運行過程中它們不發(fā)生超限，并且因脫軌概率很小，列車脫軌試驗難以實現(xiàn)，列車脫軌瞬間的脫軌系數(shù)和輪重減載率的臨界值尚未測到。

鑒于上述不足，本文從列車脫軌機理、FTTB系統(tǒng)抵抗列車脫軌的極限能力、FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性出發(fā)，提出重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法，并將此法應(yīng)用于重載鐵路橋上貨物列車脫軌預(yù)防措施的評價。

3 重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法

向俊等[14?15]針對高速列車運行安全性問題提出了列車?軌道(橋梁)系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法，分別得到了路基及橋上高速列車的臨界車速、容許極限車速等指標。但重載鐵路橋梁不同于高速鐵路橋梁，貨物列車也不同于高速列車，它們組成的列車?軌道?橋梁系統(tǒng)也不相同?？墒牵鲜龇椒榉治鲋剌d鐵路橋上貨物列車運行安全性奠定了基礎(chǔ)。為此，本文提出重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法。

3.1 FTTB系統(tǒng)橫向振動自激性

貨物列車運行在軌道上產(chǎn)生輪軌相互作用，經(jīng)扣件傳至軌枕，軌枕傳至道床，再由道床傳至橋梁，引起橋梁振動，反過來橋梁振動又引起貨物列車、軌道振動，最終形成FTTB系統(tǒng)空間振動。引起FTTB系統(tǒng)豎向振動主要是軌道豎向不平順及其自重，而引起FTTB系統(tǒng)橫向振動的影響因素很多，除軌道橫向不平順外，還包括輪軌缺陷、車輪踏面錐度、車輛載重偏心等，這些因素屬于非振動因素，它們伴隨著列車運行而產(chǎn)生一些不會衰減的復(fù)雜的周期性振動；當貨物列車在軌道上停下時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)停止振動?？梢?，F(xiàn)TTB系統(tǒng)具有自激性，該特性使得FTTB系統(tǒng)在貨物列車運行過程中不斷有能量輸入，這些能量來源于上述非振動因素作為FTTB系統(tǒng)內(nèi)部激勵所作的功。

3.2 FTTB系統(tǒng)橫向振動最大輸入能量σpmax及其增量Δσpr, max的確定

研究表明[5]：機車車輛構(gòu)架蛇形波是FTTB系統(tǒng)橫向振動激振源，并采用構(gòu)架蛇形波標準差p作為FTTB系統(tǒng)橫向振動的輸入能量。為獲得構(gòu)架蛇形波標準差p，在多條鐵路干線上大量實測構(gòu)架蛇形波，經(jīng)統(tǒng)計、計算得到貨物列車在各車速下具有99%概率水平的標準差p，并繪制p?曲線。根據(jù)該曲線，采用Monte-Carlo法隨機模擬出1條具有99%概率水平的構(gòu)架人工蛇形波作為FTTB系統(tǒng)橫向振動的輸入能量。

實踐表明，列車發(fā)生脫軌的概率很小，要進行多次試驗才能出現(xiàn)脫軌，但脫軌帶來的生命財產(chǎn)損失很大。列車脫軌時FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量pmax難以通過實測、統(tǒng)計得到。經(jīng)實測、統(tǒng)計得到貨物列車各車速下具有99%概率水平的構(gòu)架蛇形波標準差pmax，這里包括列車脫軌和未脫軌時的最大輸入能量。根據(jù)功能轉(zhuǎn)換原理，系統(tǒng)輸入能量越大，引起的振動則越劇烈；反之，振動則越小。列車脫軌機理是FTTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)[3]，是FTTB系統(tǒng)小幅橫向振動逐漸增大直至失穩(wěn)的過程。由此說明列車脫軌時的pmax比不脫軌時的p要大很多，而相應(yīng)的pmax?曲線必在未脫軌的p?曲線之上。pmax?曲線雖不能建立，但可證明其平行于p?曲線[3]。

根據(jù)p?曲線可知，列車未脫軌條件下車速0至車速r的FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量增量Δpr為

式中：p0和pr分別為車速0和r對應(yīng)FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量；Δ=r?0。同理，根據(jù)pmax?曲線可知列車脫軌條件下車速0至車速r的FTTB系統(tǒng)橫向振動最大輸入能量增量Δpr,max為

式中：p0,max和pr,max分別為車速0和r對應(yīng)FTTB系統(tǒng)橫向振動最大輸入能量。

由pmax?曲線平行于p-曲線可知2條曲線斜率相等，即

將式(7)~(8)代入式(9)得

由式(10)表明：列車脫軌條件下FTTB系統(tǒng)橫向振動最大輸入能量增量Δpr,max可根據(jù)列車未脫軌條件下的p?曲線確定。

3.3 FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功σc及其增量Δσcr的確定

前已闡明貨物列車脫軌時的構(gòu)架蛇形波難以測得，相應(yīng)的標準差pmax也無法獲得，只能根據(jù)列車未脫軌條件下的p?曲線確定列車脫軌條件下FTTB系統(tǒng)橫向振動最大輸入能量增量Δpr,max，但僅根據(jù)Δpr,max還不能確定FTTB系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因為根據(jù)現(xiàn)有運動系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論，當抗力(抗力作功)增量大于荷載(輸入能量)增量時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當抗力或抗力做功增量小于荷載或輸入能量增量時，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當抗力或抗力作功增量等于荷載或輸入能量增量時，系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定須得到系統(tǒng)的抗力或抗力作功增量，而FTTB系統(tǒng)是時變系統(tǒng)，上述方法不能直接被應(yīng)用，但據(jù)能量增量提出如下FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性評判準則：

1) 當Δcr＞Δpr時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動是穩(wěn)定的。

2) 當Δcr＜Δpr時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動不穩(wěn)定。

3) 當Δcr=Δpr時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

上述準則中的Δcr為車速0和r對應(yīng)的FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功之差。FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功采用c表示，它具有以下2點意義：

1) 它表示列車脫軌時輸入FTTB系統(tǒng)橫向振動的能量最大，比它大的輸入能量不存在，因為當輸入能量達到c時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動已經(jīng)失穩(wěn)，列車 脫軌。

2) 它是貨物列車脫軌時FTTB系統(tǒng)橫向振動所發(fā)揮的最大抗力作功，反映了FTTB系統(tǒng)抵抗脫軌能力。其實，c相當于靜力壓桿穩(wěn)定性分析中臨界荷載cr，該荷載是通過不斷增大直至壓桿失穩(wěn)時的荷載。

由此，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c只能借助仿真計算，采用試算法得到。試算過程如下：假定比正常行車更大的構(gòu)架蛇形波標準差為p1，按照Monte-Carlo法隨機模擬出1條構(gòu)架蛇形波作為FTTB系統(tǒng)橫向振動激振源，并采用軌道豎向幾何不平順作為FTTB系統(tǒng)豎向振動激振源，計算FTTB系統(tǒng)振動響應(yīng)，檢查車輪懸浮量及輪軌橫向相對位移是否達到車輪脫軌幾何準則要求(該準則認為當車輪懸浮量為25 mm且輪軌橫向相對位移為54 mm時，車輪輪緣頂端爬上鋼軌頂部中點，車輪即將脫軌掉道)。若達到，則判定車輪脫軌；若未達到，則假定比p1更大的構(gòu)架蛇形波標準差p2。重復(fù)上述步驟，直至車輪懸浮量及輪軌橫向相對位移是否達到車輪脫軌幾何準則要求為止。

此時，試算完成，采用的構(gòu)架蛇形波標準差p2為貨物列車脫軌時的構(gòu)架蛇形波標準差，即FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c，相應(yīng)的振動響應(yīng)反映了貨物列車脫軌全過程。這一試算過程未考慮FTTB系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)參數(shù)(如機車、車輛、軌道結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等)的隨機性，只考慮了構(gòu)架蛇形波的隨機性，故在FTTB系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)參數(shù)確定條件下，給定車速，即可算出相應(yīng)的c，進而建立c?曲線。根據(jù)c?曲線，運用差分法可得出FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功增量Δcr為

式中：c0和cr分別為車速0和r對應(yīng)FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功。

3.4 FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性評價指標

根據(jù)計算得到的FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力做功增量Δcr及其最大輸入能量增量Δpr，將Δcr=Δpr時對應(yīng)的車速稱為FTTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)臨界車速(簡稱臨界車速，記作cr)。由cr除以安全系數(shù)，可得控制貨物列車安全運行的容許極限車速L，將取為1.25作為安全系數(shù)。由此，建立一套貨物列車安全運行控制指標為臨界車速cr、容許極限車速L。然后，將小于L的列車實際運行速度判定為安全，并采用國際通用的Sperling平穩(wěn)性指標檢算貨物列車運行平穩(wěn)性是否達到要求。

采用上述指標評價預(yù)防貨物列車脫軌的橋梁加固措施。具體評價過程為：計算橋梁加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c隨車速的變化，分別繪制c?曲線，并計算橋梁加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功的增量Δc及其輸入能量增量Δp, 按照上述FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性評判準則，判斷FTTB系統(tǒng)橫向振動是否失穩(wěn)，找到Δc=Δp時車速，該車速即為臨界車速。按照安全系數(shù)1.25分別計算橋梁加固前、后FTTB系統(tǒng)的容許極限車速L，以此分析橋梁加固前、后FTTB系統(tǒng)的容許極限車速L的變化。同時，以L為基礎(chǔ)，計算橋梁加固前后貨物列車以小于L的車速運行時FTTB系統(tǒng)的空間振動響應(yīng)，分析橋梁加固對FTTB系統(tǒng)的空間振動響應(yīng)的變化。采用國際通用的Sperling指標檢算橋梁加固前、后貨物的平穩(wěn)性是否滿足要求：若滿足，則該措施即為能夠預(yù)防貨物列車脫軌的加固措施；若不滿足，則選擇橫向剛度更大的橋梁加固措施。按照上述步驟進行評價，直至達到預(yù)防貨物列車脫軌的要求 為止。

4 實例分析

鑒于重載鐵路橋梁中、高墩因橫向剛度不足易對行車安全產(chǎn)生不利影響[16]，以大秦線某橋圓形墩加固[9]為例進行分析。圓形墩全高為17.6 m，墩高為 13.0 m，上部墩身高為8.0 m，下部墩身高為5.0 m，上部直徑為2.0 m，下部直徑為2.4 m。選取文獻[9]中單線橋梁加固方案14作為研究對象。該方案為圓形墩加固高度為0.6倍墩身高，在加固高度范圍內(nèi)的墩身橫截面加固為圓端形，墩身橫向為墩身直徑增大2.0 m，墩身縱向為墩身直徑增大0.5 m。梁跨結(jié)構(gòu)為大秦線常見跨度32.0 m預(yù)應(yīng)力混凝土雙T梁橋，橋型為參標橋2019。為反映多跨橋梁加固前、后對貨物列車運行安全性的影響，選取7跨32.0 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁單線橋作為計算對象，直線橋，有砟軌道為60 kg/m鋼軌、II型混凝土軌枕、碎石道砟。由實測和理論計算結(jié)果可知全列空載貨車發(fā)生脫軌概率最大[17]，并鑒于重載鐵路敞車占比較大，不失一般性，列車計算編組為1輛機車牽引15輛空載敞車。

當列車速度為90 km/h及以上時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量的貨物列車構(gòu)架蛇形波標準差p由文獻[3]中方法得到；當列車速度為90 km/h以上時，p按照文獻[5]中方法得到，形成p?曲線，如圖2所示。在判別本文算例圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性時，橋梁加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量p均按照圖2中的p?曲線選取。實際上，圓形墩加固會提高橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度，使得FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量小于圓形墩加固前FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量，但鑒于目前尚缺乏橋梁加固后FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量等相關(guān)數(shù)據(jù)，本文在計算中采用圓形墩加固前FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量作為橋梁加固后FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量?？梢韵胂螅喝艏庸毯蟮臉蛄航Y(jié)構(gòu)能抵抗該輸入能量，則實際加固效果將優(yōu)于計算結(jié)果，由此可為實際橋梁加固后貨物列車提供更大的安全裕量。

圖2 FTTB系統(tǒng)橫向振動輸入能量σp隨車速v的變化

4.1 圓形墩加固前、后對貨物列車走行安全性分析

鑒于我國貨物列車脫軌速度大多在50 km/h以上，故以50 km/h作為檢算起點[3]。同時，考慮到計算和測試誤差，車速每增加10 km/h檢算1次FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性。按照重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法，計算上述算例圓形墩加固前、后貨物列車脫軌全過程，得到圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c，相應(yīng)的c?曲線如圖3所示。圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性計算結(jié)果分別見表1和表2。

表1 圓形墩加固前FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性計算結(jié)果

表2 圓行墩加固后FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性計算結(jié)果

由圖3可見：圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c均隨車速增大而逐漸增大；加固前FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c最大為372 cm/s2，加固前后FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c最大為558 cm/s2，圓形墩加固后FTTB系統(tǒng)抗脫軌能力較加固前提高50%。

1—加固前；2—加固后。

同時，由表1可知：圓形墩加固前，隨著車速提高，在車速為130~140 km/h時FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c的變化趨勢與該系統(tǒng)輸入能量p的變化趨勢相同。按照內(nèi)插法，當Δcr=Δpr時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)臨界車速cr為134.45 km/h?？紤]安全系數(shù)為1.25，圓形墩加固前FTTB系統(tǒng)容許極限L為107.56 km/h。

同理，根據(jù)表2可知：圓形墩加固后，在車速為150~160 km/h時FTTB系統(tǒng)橫向振動極限抗力作功c的變化趨勢與該系統(tǒng)輸入能量p的變化趨勢相同。按照內(nèi)插法，當Δcr=Δpr時，F(xiàn)TTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)臨界車速cr為156.99 km/h。考慮到安全系數(shù)為1.25，故圓形墩加固后FTTB系統(tǒng)容許極限L為125.59 km/h。

可見：當安全系數(shù)為1.25時，圓形墩加固后FTTB系統(tǒng)容許極限車速較橋梁加固前提高16.8%，圓形墩加固后有助于提高FTTB系統(tǒng)容許極限車速，由此說明橋梁加固可提高貨物列車運行的安全儲備。

4.2 圓形墩加固對FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)的影響分析

根據(jù)前面得到的圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)容許極限L，計算橋梁加固前、后貨物列車不脫軌(即＜L)條件下FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)。貨物列車車速=80 km/h，計算貨物列車正常運行條件下圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)。這里主要針對圓形墩加固前、后車體橫向、豎向Sperling平穩(wěn)性指標，橋梁跨中上翼緣橫向位移、橋梁跨中左腹板豎向位移、墩頂橫向位移等時程響應(yīng)進行分析，結(jié)果分別如圖4~8所示。

圖4和圖5所示分別為圓形墩加固前、后橋梁跨中上翼緣橫向位移和墩頂橫向位移時程曲線。由圖4可見：圓形墩加固前、后橋梁跨中上翼緣橫向位移最大值分別為4.53 mm和2.06 mm，圓形墩加固后橋梁跨中上翼緣橫向位移減小54.5%。由圖5可見：圓形墩加固前、后墩頂橫向位移最大值分別為2.97 mm和0.48 mm，圓形墩加固后墩頂橫向位移減小83.8%?？梢姡簣A形墩加固后橋梁跨中上翼緣橫向位移及墩頂橫向位移減小明顯，有助于增強橋梁結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定性。

圖6所示為第5車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標時程曲線。由圖6可見：圓形墩加固前、后第5車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標最大值為4.73和4.21，圓形墩加固后第5車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標減小10.9%。根據(jù)我國鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范[22]可知，圓形墩加固前第5車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標最大值超過合格標準值(4.25)[18]，圓形墩加固后第5車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標最大值小于4.25?？梢?，在本文算例中，圓形墩加固后，貨物列車以80 km/h過橋時的運行平穩(wěn)性有保證。

1—加固后；2—加固前。

1—加固后；2—加固前。

圖7和圖8所示分別為圓形墩加固前、后橋梁跨中左腹板豎向位移和第5車車體豎向Sperling平穩(wěn)性指標時程曲線。由圖7和圖8可見：圓形墩加固對橋梁跨中左腹板豎向位移和第5車車體豎向Sperling平穩(wěn)性指標影響較小。

1—加固后；2—加固前。

1—加固后；2—加固前。

1—加固后；2—加固前。

5 結(jié)論

1) 基于列車?軌道(橋梁)系統(tǒng)空間振動分析方法及列車脫軌能量隨機分析理論，建立了貨物列車?軌道?橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型；提出了重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法；以大秦線某橋圓形墩加固為例，實現(xiàn)了圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性及貨物列車正常過橋時FTTB系統(tǒng)空間振動分析。

2) 在本文算例中，圓形墩加固后FTTB系統(tǒng)抗脫軌能力較加固前提高50%；圓形墩加固前、后FTTB系統(tǒng)橫向振動失穩(wěn)臨界車速分別為134.45 km/h和156.99 km/h，容許極限車速分別為107.56 km/h和125.59 km/h，圓形墩加固后的容許極限車速較加固前提高16.8%。

3) 在本文算例中，圓形墩加固后，貨物列車以車速80 km/h正常過橋(即不發(fā)生脫軌)，橋梁跨中上翼緣橫向位移減小54.5%，墩頂橫向位移減小83.8%?？梢姡簣A形墩加固對削減墩頂橫向位移作用明顯，并且橋梁跨中橫向位移也隨之減小，橋梁結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定性得到了增強；同時，車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標最大值未超過規(guī)范要求的合格標準，且相比圓形墩加固前車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標減小10.9%，貨物列車運行平穩(wěn)性有保證。

4) 本文提出的重載鐵路FTTB系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析方法對預(yù)防貨物列車脫軌的橋梁加固措施進行了全面、科學的評價，不僅可為預(yù)防列車脫軌的重載鐵路橋梁加固措施提供一種新的評價方法，而且可為重載鐵路橋梁設(shè)計提供參考。

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(編輯 陳燦華)

Derailment precautions of freight train on bridge in heavy haul railway

GONG Kai1, XIANG Jun1, MAO Jianhong1, 2, YU Cuiying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Considering the general structure characteristics of bridges in heavy haul railway, the freight train?track?bridge(FTTB) system spatial vibration calculation model was established. Meanwhile, based on the random energy analysis theory of train derailment, the analysis method of lateral vibration stability of FTTB system was proposed. Through a calculation example, the lateral vibration stability and the corresponding vibration response of FTTB system before and after the reinforcement of the circular pier were calculated. The results show that the anti-derailment capacity of FTTB system increases by 50% after the circular pier reinforcement in the calculation example. Before and after the circular pier reinforcement, the lateral vibration critical speed of FTTB system is 134.45 km/h and 156.99 km/h, and the admissible limit speed is 107.56 km/h and 125.59 km/h, respectively. After the reinforcement, the operation stability of freight train is guaranteed when the freight train passes over the bridge with speed of 80 km/h. Moreover, the lateral displacements of the bridge mid-span and the top of the pier are reduced by 54.5% and 83.8%, respectively, compared with those before the reinforcement. In conclusion, this method reflects not only the freight train derailment information but also the spatial vibration characteristic of FTTB system. It can provide more comprehensive and scientific evaluation for the derailment precautions of the freight train.

railway track engineering; heavy haul railway; freight train; lateral vibration

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.12.035

U213.2

A

1672?7207(2017)12?3406?09

2016?12?20；

2017?03?10

國家自然科學基金委員會與神華集團有限公司聯(lián)合資助項目(U1261113)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20100162110022)；牽引動力國家重點實驗室開放課題資助項目(TPL0901，TPL1214)；江西省青年科學基金資助項目(20142BAB216003) (Project(U1261113) jointly supported by the National Natural Science Foundation Committed of China and Shenhua Group Corporation Limited; Project(20100162110022) supported by the Special Fund for Doctor Programs in Institutions of Higher Learning of China; Projects (TPL0901,TPL1214) supported by the Open Program of the Traction Power State Key Laboratory; Project(20142BAB216003) supported by Science Foundation of Jiangxi Province for Youths)

向俊，教授，博士研究生導(dǎo)師, 從事列車脫軌控制、列車?軌道(橋梁)系統(tǒng)空間振動及鐵路軌道結(jié)構(gòu)等研究；E-mail：jxiang@csu.edu.cn