鑄態(tài)AZ31B鎂合金高溫變形行為數(shù)學(xué)建模

馬立峰，賈偉濤, 2，黃志權(quán)，林金寶

?

鑄態(tài)AZ31B鎂合金高溫變形行為數(shù)學(xué)建模

馬立峰1，賈偉濤1, 2，黃志權(quán)1，林金寶1

(1. 太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原，030024；2. 東北大學(xué) 材料電磁過程研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽，110819)

采用Gleeble?1500熱/力模擬試驗(yàn)機(jī)對鑄態(tài)AZ31B鎂合金圓柱試樣進(jìn)行軸向熱壓縮試驗(yàn)，并基于動態(tài)材料模型計(jì)算應(yīng)變?yōu)?.4時的熱加工圖，研究鎂合金熱變形行為，以建立AZ31B鎂合金真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變、溫度及應(yīng)變速率間的構(gòu)效關(guān)系。研究結(jié)果表明：鎂合金的變形激活能關(guān)于溫度呈高度非均勻性分布，在整體范圍內(nèi)對該參數(shù)進(jìn)行平均估算的方法導(dǎo)致Arrhennius本構(gòu)方程產(chǎn)生較大擬合誤差；將523~723 K 變形溫度分解為523~573，573~623和623~723 K來分別建立Arrhennius本構(gòu)方程，可有效提高該方程對峰值應(yīng)力的預(yù)測精度；結(jié)合優(yōu)化后的Sellars和Arrhennius模型，采用常用數(shù)學(xué)方程構(gòu)建的熱變形抗力模型能準(zhǔn)確表征AZ31B鎂合金在523~723 K及0.005~5.000 s?1范圍內(nèi)的熱變形行為。

熱加工圖；峰值應(yīng)力；變形抗力

鎂合金是實(shí)用金屬中密度最低的金屬，已經(jīng)在航空、航天、交通運(yùn)輸、化工、火箭等工業(yè)部門得到廣泛應(yīng)用[1?2]。付雪松等[3]研究了不同變形溫度、不同變形速率對AZ31鎂合金變形組織的影響，其結(jié)果表明不同變形條件下鎂合金的動態(tài)再結(jié)晶機(jī)制也不相同：當(dāng)溫度為603 K，應(yīng)變速率為13.9 s?1時，以孿生形核為主要再結(jié)晶形核機(jī)制；當(dāng)溫度為673 K，應(yīng)變速率為11.35 s?1時，以孿生動態(tài)再結(jié)晶方式為主要再結(jié)晶方式；當(dāng)應(yīng)變速率降低到4 s?1時，動態(tài)再結(jié)晶方式轉(zhuǎn)變成旋轉(zhuǎn)動態(tài)再結(jié)晶。王忠堂等[4]建立了適用于250~350 ℃，0.01~1 s?1條件的AZ31鎂合金本構(gòu)方程，方程的相對預(yù)測誤差約為13%，預(yù)測誤差較大且擬合變形條件范圍較小。TAKUDAN等[5]研究了不同變形條件對AZ31鎂合金流變應(yīng)力與應(yīng)變的影響規(guī)律，建立了流變應(yīng)力與應(yīng)變及應(yīng)變速率間的關(guān)系模型，該模型可以預(yù)測150~300 ℃條件下各階段流變應(yīng)力，但并未考慮溫度的直接影響，因此，用此模型預(yù)測時數(shù)據(jù)誤差較大，最大擬合相對誤差為18.32%。黃光勝等[6]考慮到AZ31鎂合金在不同變形階段的主變形機(jī)制有所差別，將高溫本構(gòu)模型劃分為動態(tài)回復(fù)階段以及穩(wěn)態(tài)動態(tài)再結(jié)晶階段來分別計(jì)算，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測各個階段的應(yīng)力和應(yīng)變，然而該模型的形式較為復(fù)雜，較難應(yīng)用于實(shí)際工程。目前，已建立不同變形條件下的鎂合金單向拉伸、壓縮變形的本構(gòu)模型[7?10]，然而，針對模型的預(yù)測誤差仍未提出有效的解決方法。針對變形抗力模型的研究很多，但由于所建模型的復(fù)雜性及預(yù)測范圍的局限性，導(dǎo)致模型不能被充分應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。為此，本文作者分析AZ31B鎂合金的熱變形特性，建立形式較為簡單的峰值應(yīng)變數(shù)學(xué)模型和預(yù)測精度較高的峰值應(yīng)力數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合常用數(shù)學(xué)方程建立形式較為簡單的變形抗力數(shù)學(xué)模型。

1 實(shí)驗(yàn)方法

選用銀光鎂業(yè)集團(tuán)的AZ31B鎂合金板材為試樣材料，其化學(xué)元素組分如表1所示。將試樣坯料加工成直徑×長度為8 mm×12 mm的圓柱試樣，分別在溫度為523，573，623，673和723 K，應(yīng)變速率為0.005，0.050，0.500和5.000 s?1條件下，采用Gleeble?1500D熱模擬試驗(yàn)機(jī)對試樣進(jìn)行高溫壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)最大變形量為60%。壓縮前試樣的上、下2個端面涂抹機(jī)油粘上石墨片，以降低試樣與壓頭之間的摩擦力對實(shí)驗(yàn)造成的影響。

表1 AZ31B鎂合金板材化學(xué)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)

2 結(jié)果和討論

2.1 峰值應(yīng)變模型的簡化計(jì)算

采用Sellars模型處理Gleeble熱壓縮實(shí)驗(yàn)中峰值應(yīng)變p與初始鑄態(tài)AZ31B鎂合金晶粒直徑o和參數(shù)之間的關(guān)系[11?12]：

板坯鑄造采用東北大學(xué)的低頻電磁連鑄技術(shù)，該技術(shù)使得合金的鑄態(tài)組織得到顯著細(xì)化，合金元素的宏觀偏析得到顯著改善并且具有更高的成分和組織均勻性。鑄態(tài)AZ31B鎂合金原料晶粒結(jié)構(gòu)如圖1所示。若在相同位置和相同方向條件下進(jìn)行取樣，則可認(rèn)為原始晶粒直徑o近似相等，經(jīng)簡化后可得適用于鑄態(tài)AZ31B鎂合金的峰值應(yīng)變模型：

式中：，和分別為與材料有關(guān)的待求解系數(shù)。

通過Gleeble高溫壓縮試驗(yàn)得到峰值應(yīng)變數(shù)據(jù)，如表2所示。

圖1 鑄態(tài)AZ31B鎂合金原料晶粒結(jié)構(gòu)圖

對表中的數(shù)據(jù)按式(3)進(jìn)行擬合，則峰值應(yīng)變模型擬合結(jié)果為

擬合圖形如圖2所示。

表2 不同變形條件下峰值應(yīng)變εp

圖2 峰值應(yīng)變的擬合圖形

2.2 熱加工圖的繪制

圖3所示為鑄態(tài)AZ31B鎂合金在=0.4時的熱加工圖。由圖3可知：鑄態(tài)AZ31B鎂合金的功率耗散效率隨著應(yīng)變速率增大而先減小后增大；隨著溫度升高而逐漸增大。在溫度為683 K，應(yīng)變速率為5.000 s?1時耗散效率最大約為55%。然而，流變失穩(wěn)現(xiàn)象的出現(xiàn)區(qū)域有所不同；在523~553 K，高應(yīng)變速率區(qū)域出現(xiàn)流變失穩(wěn)現(xiàn)象；在553~593 K，低應(yīng)變速率區(qū)域出現(xiàn)流變失穩(wěn)現(xiàn)象；在593~653 K，中高應(yīng)變速率以上區(qū)域出現(xiàn)流變失穩(wěn)現(xiàn)象；在653~723 K，低應(yīng)變速率區(qū)域(溫度低于703 K)及溫度高于703 K且應(yīng)變速率小于0.2 s?1的區(qū)域均出現(xiàn)流變失穩(wěn)現(xiàn)象(見圖3)。

2.3 高精度峰值應(yīng)力模型計(jì)算

鎂合金的本構(gòu)方程采用彈塑性體關(guān)于雙曲正弦模型的熱變形方程，即修正后的Arrhennius方程[13?16]：

式中：為流變應(yīng)力，MPa；為應(yīng)力指數(shù)；和為與材料有關(guān)的常數(shù)。

圖3 鑄態(tài)AZ31B鎂合金在應(yīng)變ε=0.4時的熱加工圖

1) 當(dāng)≤0.3，sinh()≈，其相對誤差小于1.48%。式(5)可簡化為

式中：1=。

2) 當(dāng)0.3＜＜1.8，sinh()≈0.582 08(+0.424 97)2，其相對誤差為0.46%~2.80%。式(5)可簡化為

3) 當(dāng)1.8≤，sinh()≈e/2，其相對誤差小于2.80%。式(5)可簡化為

式中：3=/2。

塑性變形過程中的熱流變應(yīng)力模型為

其中：變形激活能是描述高溫變形過程中原子重排難易程度的微觀物理量，受金屬本質(zhì)、變形速率及變形溫度等因素的影響[17]，求解公式為

表3 不同變形條件下的峰值應(yīng)力σp

應(yīng)變速率/s?1：1—0.005；2—0.050；3—0.500；4—5.000。

1) 在523~573 K條件下的峰值應(yīng)力模型(模型1)為

其中：

2) 在573~623 K條件下的峰值應(yīng)力模型(模型2)為

其中：

3) 在623~723 K條件下的峰值應(yīng)力模型(模型3)為

其中：

2.4 變形抗力模型的簡化計(jì)算

以623 K，0.5 s?1壓縮實(shí)驗(yàn)條件為例，觀察鎂合金熱變形時的真實(shí)應(yīng)力?應(yīng)變曲線，如圖5所示。由圖5可知：在變形初始階段，熱變形過程中加工硬化的強(qiáng)化作用較為明顯，導(dǎo)致流變應(yīng)力關(guān)于應(yīng)變呈急劇線性增長。隨后，動態(tài)回復(fù)的軟化作用開始產(chǎn)生影響，且隨著變形增大軟化強(qiáng)度逐漸增大，導(dǎo)致流變應(yīng)力的增長趨于平緩。當(dāng)變形到達(dá)某一程度后，加工硬化的強(qiáng)化作用與軟化作用相抵消，此時，流變應(yīng)力達(dá)到最大值，即峰值應(yīng)力。當(dāng)變形越過峰值后，動態(tài)再結(jié)晶的軟化作用大于加工硬化的強(qiáng)化作用，結(jié)果導(dǎo)致曲線整體上呈應(yīng)變軟化趨勢。隨著變形繼續(xù)，動態(tài)再結(jié)晶機(jī)制導(dǎo)致晶粒充分細(xì)化，細(xì)晶強(qiáng)化加劇熱加工硬化作用，最后動態(tài)再結(jié)晶的軟化作用和熱加工硬化的強(qiáng)化作用處于相對平衡狀態(tài)，即穩(wěn)態(tài)流動階段[18]。

圖5 在623 K，0.5 s?1條件下壓縮真實(shí)應(yīng)力?應(yīng)變曲線

由圖5可知：當(dāng)≤p時，曲線呈現(xiàn)拋物線形狀，可采用二次曲線來表征該段模型；當(dāng)＞p時，近似認(rèn)為是一組斜率不等的直線，可采用直線來表征該段模型。不同變形條件下斜率有所不同，則鑄態(tài)AZ31B鎂合金熱變形抗力的模型為

擬合圖形如圖6所示。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該方程的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，在較高溫度范圍及應(yīng)變速率范圍條件下平均擬合相對誤差約為7.5%，最大擬合相對誤差約為12.7%。綜合式(4)~(18)可得鑄態(tài)AZ31B鎂合金的熱變形抗力模型為

表4 不同變形條件下的直線斜率k

2.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論計(jì)算數(shù)據(jù)對比分析

簡化Sellars后峰值應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測值對比結(jié)果如圖7所示。模型求解的最大相對誤差約為12.07%，主要原因是：板坯的鑄造采用了新技術(shù)，取樣方式也盡量相同，由于材料本身的不均勻性，所取試樣原始晶粒直徑o不可避免地出現(xiàn)細(xì)微差別，最終導(dǎo)致峰值應(yīng)變的預(yù)測誤差。

應(yīng)變速率/s?1：1—0.005(實(shí)驗(yàn)值)；2—0.050(實(shí)驗(yàn)值)；3—0.500(實(shí)驗(yàn)值)；4—5.000(實(shí)驗(yàn)值)；5—0.005(計(jì)算值)；6—0.050(計(jì)算值)；7—0.500(計(jì)算值)；8—5.000(計(jì)算值)。

將實(shí)驗(yàn)所得的峰值應(yīng)力與式(11)，(13)和(15)的計(jì)算值進(jìn)行對比，如圖8所示。由圖8可知：隨著溫度升高，相對誤差逐漸增大，主要原因是：Arrhennius方程的推導(dǎo)是基于固態(tài)顆粒的滑移理論，而鑄態(tài)AZ31B鎂合金材料中不可避免地存有一定量細(xì)小的半固態(tài)固相顆粒，當(dāng)材料在高溫條件下變形時，組織中的液相成分會大大增加。混有的半固態(tài)固相顆粒之間比較容易發(fā)生滑動與轉(zhuǎn)動，即晶界滑動，有別于位錯滑移機(jī)制，若仍用基于滑移理論的方程去表征變形機(jī)制，則會導(dǎo)致預(yù)測偏差。由圖8還可知：溫度范圍越大，所求該范圍內(nèi)的模型預(yù)測精度越低，從而驗(yàn)證了分解溫度范圍求解單向壓縮時熱變形流變應(yīng)力模型的必要性。

圖8 不同模型峰值應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的對比

傳統(tǒng)變形抗力計(jì)算模型[19]為

式中：，，和為與材料有關(guān)的常數(shù)。

傳統(tǒng)變形抗力計(jì)算模型(見式(20))的非線性擬合結(jié)果為

將不同變形條件下不同應(yīng)變速率及不同應(yīng)變量所對應(yīng)的變形抗力的實(shí)驗(yàn)值與模型的預(yù)測值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，最大擬合相對誤差為34.36%，平均擬合誤差為17.7%，擬合均方差為 12.45 MPa。

前面建立的熱變形抗力模型(見式(19))最大擬合相對誤差約為9.8%，如圖10所示。比較各階段擬合結(jié)果可知：當(dāng)≤p時，所建立的二次曲線模型能夠很好表征材料在動態(tài)回復(fù)階段時的變形機(jī)制。然而，當(dāng)＞p時材料發(fā)生明顯的動態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象，引起變形高度的非線性變化趨勢，導(dǎo)致直線模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間偏差略大。

圖9 應(yīng)變量為0.05~0.80時變形抗力實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對比

圖10 應(yīng)變量為0.05~0.80時變形抗力實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對比

3 結(jié)論

1) 鑄態(tài)AZ31B鎂合金材料的耗散效率和流變失穩(wěn)現(xiàn)象在不同溫度范圍內(nèi)具有很大差別。變形激活能關(guān)于溫度的高度非均勻性分布是傳統(tǒng)Arrhennius整體本構(gòu)方程擬合的主要誤差來源。合理劃分溫度范圍，分別建立熱變形本構(gòu)方程的方法能有效提高峰值應(yīng)力本構(gòu)模型的預(yù)測精度。

2) 鑄態(tài)AZ31B鎂合金的熱變形特性可以應(yīng)用數(shù)學(xué)上常用的二次曲線方程和直線方程來準(zhǔn)確表征，在精確建立峰值應(yīng)變及峰值應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)此特性原理可求解形式簡單且適用于寬范圍變形條件下的變形抗力數(shù)學(xué)模型。

[1] SUH J, VICTORIA-HERNANDEZ J, LETZIG D, et al. Improvement in cold formability of AZ31 magnesium alloy sheets processed by equal channel angular pressing[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2015, 217: 286?293.

[2] HUANG Xinsheng, Suzuki K, Chino Y, et al. Texture and stretch formability of AZ61 and AM60 magnesium alloy sheets processed by high-temperature rolling[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2015, 632: 94?102.

[3] 付雪松, 陳國清, 王中奇, 等. AZ31鎂合金熱軋變形的動態(tài)再結(jié)晶機(jī)制[J]. 稀有金屬材料與工程, 2011, 40(8): 1473?1477. FU Xuesong, CHEN Guoqing, WANG Zhongqi, et al. Dynamic recrystallization mechanism of hot rolled AZ31 magnesium alloy deformation[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2011, 40(8): 1473?1477.

[4] 王忠堂, 張士宏, 齊廣霞, 等. AZ31鎂合金熱變形本構(gòu)方程[J]. 中國有色金屬學(xué)報(bào), 2008, 18(11): 1977?1982. WANG Zhongtang, ZHANG Shihong, QI Guangxia, et al. Constitutive equation of thermal deformation for AZ31 magnesium alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(11): 1977?1982.

[5] TAKUDAN H, MORISHITA T, KINOSHITA T, et al. Modelling of formula for flow stress of a magnesium alloy AZ31 sheet at elevated temperatures[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 164/165(10): 1258?1262.

[6] 黃光勝, 汪凌云, 黃光杰, 等. AZ31鎂合金高溫本構(gòu)方程[J]. 金屬成形工藝, 2004, 22(2): 41?44. HUANG Guangsheng, WANG Lingyun, HUANG Guangjie, et al. Constitutive equation of AZ31 magnesium alloy for high temperature[J]. Metal Forming Technology, 2004, 22(2): 41?44.

[7] YARITA I, NAOI T, HASHIZUME T. Stress and strain behaviors of Mg alloy AZ31 in plane strain compression[J]. JSME International Journal Series A Solid Mechanics and Material Engineering, 2005, 48(4): 299?304.

[8] ABU-FARHA F, KHRAISHEH M. Deformation characteristics of AZ31 magnesium alloy under various forming temperatures and strain rates[C]//Proceedings of the Eighth ESAFORM Conference on Material Forming, Cluj-Napoca, Romania, 2005: 627?630.

[9] KOIKE J, OHYAMA R, KOBAYASHI T, et al. Grain-boundary sliding in AZ31 magnesium alloys at room temperature to 523 K[J]. Materials Transactions, 2003, 44(4): 445?451.

[10] 郭 強(qiáng), 嚴(yán)紅革, 陳振華, 等. Mg-Al-Zn系合金高溫壓縮流變應(yīng)力研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006, 33(3): 75?79. GUO Qiang, YAN Hongge, CHEN Zhenhua, et al. Flow stress of Mg-Al-Zn alloys during hot compression deformation at elevated temperatures[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2006, 33(3): 75?79.

[11] MANNAN P, KOSTRYZHEV A G, ZUROB H, et al. Hot deformation behaviour of Ni-30Fe-C and Ni-30Fe-Nb-C model alloys[J]. Materials Science and Engineering A, 2015, 641: 160?171.

[12] SIYASIYA C W, STUMPF W E. Constitutive constants for hot working of steels: the critical strain for dynamic recrystallisation in C-Mn steels[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2015, 24(1): 468?476.

[13] LUO Xiaoping, DANG S, KANG L. Compression deformation behavior of AZ81 magnesium alloy at elevated temperatures[J]. Advances in Materials Science and Engineering, 2014, 2014(12): 1?7.

[14] 余琨, 蔡志勇, 薛新穎, 等. 半連續(xù)鑄造AZ31B鎂合金的熱壓縮變形行為[J]. 中國有色金屬學(xué)報(bào), 2010, 20(11): 2075?2080.

YU Kun, CAI Zhiyong, XUE Xinying, et al. Hot-compressive deformation behavior of semi-continuous cast AZ31B magnesium alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2010, 20(11): 2075?2080.

[15] QUAN Guozheng, SHI Yu, WANG Yixin, et al. Constitutive modeling for the dynamic recrystallization evolution of AZ80 magnesium alloy based on stress-strain data[J]. Materials Science and Engineering A, 2011, 528(28): 8051?8059.

[16] LIN Y C, WEN Dongxu, DENG Jiao, et al. Constitutive models for high-temperature flow behaviors of a Ni-based superalloy[J]. Materials & Design, 2014, 59(19): 115?123.

[17] MIRZADEH H. Constitutive analysis of Mg-Al-Zn magnesium alloys during hot deformation[J]. Mechanics of Materials, 2014, 77: 80?85.

[18] GALIYEV A, KAIBYSHEV R, GOTTSTEIN G. Correlation of plastic deformation and dynamic recrystallization in magnesium alloy ZK60[J]. Acta Materialia, 2001, 49(7): 1199?1207.

[19] TAKUDA H, FUJIMOTO H, HATTA N. Modelling on flow stress of Mg-Al-Zn alloys at elevated temperatures[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1998, 80/81(98): 513?516.

(編輯 伍錦花)

Mathematical modeling about as-cast AZ31B magnesium alloydeformation under high temperature

MA Lifeng1, JIA Weitao1, 2, HUANG Zhiquan1, LIN Jinbao1

(1. Heavy Machinery Engineering Research Center, Ministry of Education,Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China;2. Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials, Ministry of Education,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The as-cast AZ31B magnesium alloy cylindrical samples were compressed uniaxially by employing the Gleeble?1500 thermo-mechanical simulator. Using the dynamic material model, thermal processing diagram under the condition of=0.4 was calculated to study the thermal deformation behavior of AZ31B and further establish the structure-activity relationship between the true stress, strain, temperature and strain rate. The results show that the activation energy for hot deformation has a high nonuniform distribution over temperature. The average estimation for activation energy within the whole scope leads to larger fitting error of the Arrhennius constitutive equation. Decomposition of deformation temperature of 523?723 K into 523?573 K, 573?623 K and 623?723 K to establish the Arrhennius constitutive equation respectively can effectively improve the prediction accuracy of peak stress. The new hot compression deformation resistance model, which is established on the basis of the improved Sellars and Arrhennius models using simple and common mathematical equations, can accurately characterize the thermal deformation behaviors of AZ31B in the range of 523?723 K and 0.005?5.000 s?1.

thermal processing diagram; peak stress; deformation resistance

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.12.008

TG146.2

A

1672?7207(2017)12?3193?07

2017?01?20；

2017?03?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105264)；山西省高校青年學(xué)術(shù)帶頭人計(jì)劃項(xiàng)目(TYAL)；山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目 (20130321010-03)(Project (51105264) supported by the National Natural Science Foundation of China? Project (TYAL) supported by the Plan for Youth Academic Leaders in Universities of Shanxi Province? Project (20130321010-03) supported by Key Project of Science and Technology Department of Shanxi Province)

馬立峰，博士，教授，從事金屬軋制塑性變形工藝與控制技術(shù)研究；E-mail：tyust0208@ 163.com