新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

朱曉峰

【摘 要】解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)能力，解題思考也是數(shù)學(xué)知識(shí)理解的必然途徑，應(yīng)用題是最為接近實(shí)際應(yīng)用的部分，是數(shù)學(xué)綜合性的探究整合，高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，短時(shí)間理解問題題意，找到問題多維的破解思路，針對(duì)同類問題養(yǎng)成舉一反三的學(xué)習(xí)能力，新課程要求學(xué)生具備自主的解題能力，在解題中具備思維的辯證能力，將一個(gè)問題分散到多重的思路上產(chǎn)生聯(lián)想，化解問題的過程中促進(jìn)思維的發(fā)散，能夠針對(duì)高中的數(shù)學(xué)疑問，產(chǎn)生獨(dú)立的質(zhì)疑、思考、分析、糾錯(cuò)能力。

【關(guān)鍵詞】新課程；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；學(xué)生；解題能力；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）34-0134-01

引言

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，枯燥的知識(shí)體系常使得學(xué)生先入為主產(chǎn)生逆反心理，在解題過程中，思維受到限制，難以正確理解題意，機(jī)械化的傳統(tǒng)教學(xué)模式早已不能滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平與思考習(xí)慣，在高中數(shù)學(xué)典型例題的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，營(yíng)造輕松的課堂氛圍，使得學(xué)生的打破年齡的桎梏，將抽象的問題聯(lián)系具體事物，發(fā)散思維做出獨(dú)立的見解。解題能力培養(yǎng)不是一蹴而就的，還需教師和學(xué)生不斷磨合，拉近師生距離，以便對(duì)癥下藥幫助學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)，取得高中數(shù)學(xué)解題與思維能力的全面發(fā)展。

一、細(xì)致審題，避開陷阱

審題是解題的第一步，審題時(shí)應(yīng)理解題意，快速地抽取出重點(diǎn)信息，將已知的內(nèi)容羅列出來，并排布數(shù)字信息形成一個(gè)認(rèn)知模型，快速在腦海中搜羅相應(yīng)的知識(shí)問題，將其與已知條件融合起來，找出隱藏的條件，為解題提供思路，由于審題的過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)認(rèn)知的偏差，將問題錯(cuò)誤地理解為類似的元素，在類比中無法區(qū)分問題的可行性，思維偏離正確的軌道，對(duì)于求解的目標(biāo)不夠明確，導(dǎo)致學(xué)生的思維桎梏，無法快速獲得分辨。例如題目給出的是“一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求參數(shù)的取值范圍”，這其中隱含的條件就是，這是學(xué)生在審題中需要發(fā)現(xiàn)的。再如題目要求求解的是“生產(chǎn)某產(chǎn)品的最低成本是多少”，而學(xué)生由于審題不細(xì)致，想當(dāng)然的就認(rèn)為成了求解“最低成本時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量”，這就導(dǎo)致題目求解不完全，不能夠完全得分。因此在解題中，一定要細(xì)致審題，仔細(xì)理解題目的意思，挖掘隱含條件，才能夠又快又好地完成題目。如“至少”“a>0時(shí)變量的取值范圍”，學(xué)生要看清題目中的限定條件。同時(shí)，審題過程中還要充分地挖掘題目中的隱含條件，并學(xué)會(huì)將其轉(zhuǎn)化，理解題目的本質(zhì)內(nèi)涵，對(duì)題目有一個(gè)充分地理解。通過認(rèn)真地審題，挖掘隱含條件等方法對(duì)題目的特點(diǎn)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，然后找到解題的方向，最終能夠快速地將問題的答案解答出來。例如，在解答“判斷函數(shù)的奇偶性”。如果學(xué)生沒有仔細(xì)看清楚題目，忽視了函數(shù)的定義域，在沒有判斷該函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)或者中心對(duì)稱的情況下，就直接借助奇偶性的定義進(jìn)行判斷，這樣很容易得出函數(shù)是奇函數(shù)，但是在對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷時(shí)，首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)定義域不關(guān)于中心對(duì)稱的情況下，該函數(shù)就不具有奇偶性。因此，學(xué)生在解題的過程中要注意認(rèn)真審題，從而提高解題的正確性。

二、數(shù)形結(jié)合，巧解題目

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想之一，它將數(shù)量與圖形融為一體，讓抽象晦澀的題目立體直觀地展現(xiàn)出來，為解題提供了新的思路和方向，降低了題目難度。圖形往往能夠強(qiáng)化結(jié)論與條件之間的關(guān)系，揭示數(shù)據(jù)的幾何意義，將解題的突破口展現(xiàn)出來。例如數(shù)軸的運(yùn)用，就是數(shù)形結(jié)合思想最好的例子。當(dāng)求解一元二次不等式的范圍時(shí)，即使求出了兩個(gè)與x軸的交點(diǎn)，也不好判斷是落在交點(diǎn)之間還是兩端，這時(shí)就可以將圖形畫出來，其數(shù)量關(guān)系便可以一目了然的判斷出來。還有經(jīng)典的“小蟲爬過的最短路徑”問題，只要將圓柱體展開為矩形，再連接對(duì)角線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，就可以很直觀的發(fā)現(xiàn)最短路徑。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用極大的方便了題目的求解，當(dāng)拿到題目無從下手時(shí)，不妨用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行嘗試。

三、培養(yǎng)一題多解習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多的題目都有多種解題方法?？墒谴蠖鄶?shù)學(xué)生都因?yàn)閿?shù)學(xué)能力的欠缺，缺乏多種方法驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維，最終造成學(xué)生在解答題目的過程內(nèi)，不具備一題多種方法解析的實(shí)力，進(jìn)而局限了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，干擾其數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。所以，高中數(shù)學(xué)老師要在日常數(shù)學(xué)教學(xué)的整體過程中，注重學(xué)生一題多解習(xí)慣的培養(yǎng)。在課堂例題的解析示范歷程中，老師需親力親為的實(shí)踐一題多解這一解題習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，通過不同的數(shù)學(xué)公式和思維方法來進(jìn)行課堂教學(xué)。同時(shí)老師還要引導(dǎo)學(xué)生通過不同的角度來看待數(shù)學(xué)問題，并就此展開相應(yīng)的作業(yè)練習(xí)，以鞏固學(xué)生解題能力的培養(yǎng)效果。

四、注重對(duì)教材的理解，筑牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

要加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，還需筑牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性知識(shí)，老師一定要針對(duì)教材及教學(xué)要求做好正確的引導(dǎo)工作，在對(duì)數(shù)學(xué)教材充分的理解及分析上，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的理解及掌握能力。例如，圓錐曲線的學(xué)習(xí)，一直是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，在進(jìn)行課堂教學(xué)前，老師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)予以了解，對(duì)于教學(xué)中涉及的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)分析，將教材中的難點(diǎn)部分一一列舉出來。這樣，在進(jìn)行授課中，輔之以相關(guān)的例題進(jìn)行詳細(xì)講解，并結(jié)合多種方法及途徑進(jìn)行加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)及難點(diǎn)的理解。尋找一些具有代表性的例題及經(jīng)典的實(shí)例，以提升學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解及鞏固。通過這些實(shí)例，可以加深學(xué)生對(duì)涉及的難點(diǎn)問題的記憶，并且在遇到類似問題時(shí)，可以靈活運(yùn)用到實(shí)際中。

結(jié)束語

高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的，這需要教師的不斷引導(dǎo)和學(xué)生自身的不懈努力，只有真正提高了解題能力，才能夠在做題時(shí)凌駕于題目之上，以更高的眼光看待問題，真正了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力。

參考文獻(xiàn)

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