核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學思維方式的引導

■天津市第一百中學 鄭金賓

數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成部分，它們是一個有機的整體，反映出適應學生終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力。高中數(shù)學核心素養(yǎng)從哪里來？筆者認為核心素養(yǎng)來自于數(shù)學的思維方式。培養(yǎng)高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)要著眼于引導學生的數(shù)學思維方式，站在學生主動發(fā)展的角度設計好數(shù)學思維活動，聚焦核心概念，引導學生用數(shù)學的眼光、數(shù)學的思維、數(shù)學的語言來觀察、思考、表達現(xiàn)實世界，關注學生的思維過程、思維廣度和思維深度，落實好高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的各項要求，使得核心素養(yǎng)落地生根，惠及每一個學生。

一、觀察環(huán)節(jié)情境化

情境化策略是指在觀察環(huán)節(jié)創(chuàng)設生動有趣的教學情境，對教學內容作重組、提煉、整合等“情境加工”處理，搭建數(shù)學思維的“腳手架”，提高學生洞察力和判斷力的教學策略。情境的設置要自然、合理，可以利用實驗創(chuàng)設情境，吸引學生的注意，喚起學生參與的熱忱；可以利用新科技成果創(chuàng)設情境，激發(fā)學生對科學的熱愛和對創(chuàng)造的崇尚；可以聯(lián)系社會、生產(chǎn)、生活創(chuàng)設情境，增強學生的數(shù)學應用意識；可以利用知識悖論創(chuàng)設情境，引發(fā)學生認識內心的矛盾和沖突；可以利用數(shù)學史創(chuàng)設情境，讓學生了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程；還可以通過讀文章、講故事創(chuàng)設情境，增強學生探究的欲望。情境化的實施，引導學生認清所研究對象的本質屬性，去偽存真，去粗取精，去掉形式化的東西，抓住事物的本源，洞察事物的本質，從繁雜的問題中抽象出明確、具體、清晰、簡約的數(shù)學問題，然后利用原有的認知經(jīng)驗和認知能力，借助于數(shù)學中的概念、圖形、圖表、符號、法則等元素，將數(shù)學文字語言轉化為數(shù)學符號語言，使得已經(jīng)簡化的數(shù)學問題能夠準確、清晰地表達出來。

二、聯(lián)系環(huán)節(jié)問題化

問題化策略是指在聯(lián)系環(huán)節(jié)通過設計有效的問題，把握學生的思維過程和調控過程，促使學生形成較強的問題能力的教學策略。問題是數(shù)學的心臟，沒有問題就沒有思維，沒有思維就談不上核心素養(yǎng)。好的問題是核心素養(yǎng)的萌芽，它要求立足于學生思維的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠找到新舊知識的關聯(lián)點，選準走進學生經(jīng)驗世界的切入點，找準新知識的生長點。數(shù)學知識問題化的表現(xiàn)形式多種多樣，如采用內容、形式、方法的新穎效應，不同看法的沖突效應，出乎意料的驚奇效應等，利用“你有什么新發(fā)現(xiàn)”“與原先的觀點一致嗎”“如何解決”“你怎么看待它”“為什么會這樣”等問題提示語，將原來“一潭死水”的知識陳述變得感心動耳、蕩氣回腸。通過設問、追問、反問等問題組織形式，設計一系列環(huán)環(huán)相扣的問題鏈探究活動，激活學生有意義的學習心向，引導學生經(jīng)過一系列的思維活動，探究概念的形成與發(fā)展、命題的延伸與推廣、結論的獲得與驗證、方法的拓寬與深化。問題化的實施，增強了學生積極的求知欲望，使學生主動參與到解決問題的過程中來，前后聯(lián)系，左右逢源，首尾呼應，厘清知識的來龍去脈，主動完成意義建構，激發(fā)創(chuàng)造熱情，形成理性精神。

三、想象環(huán)節(jié)直觀化

直觀化策略是指在想象環(huán)節(jié)借助直觀材料感知數(shù)學研究對象的形態(tài)與變化，利用直觀材料理解和解決數(shù)學問題的教學策略。所謂百聞不如一見，應該盡可能地讓學生直觀的認識數(shù)學問題，形成較強的數(shù)學直觀、直覺。數(shù)學不僅僅是抽象和縝密，很多數(shù)學結論首先是從幾何直觀上發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學中的很多概念也能夠借助于幾何直觀進行解釋，生動、形象的幾何直觀解釋能較好地反映數(shù)學概念的特征。要建立數(shù)學問題與直觀素材之間的匹配對應關系，可借助于實物、圖片、圖形、模型、視頻等素材資源，使得抽象的數(shù)學問題直觀明了起來，使得問題與思維、方法之間搭建起“直白”“透明”的轉化關系，利用數(shù)學概念的直觀表象、數(shù)學結論的結構形式、空間結構的變化等特征，將數(shù)學問題直觀化、形象化，啟發(fā)學生觀察、分析、想象，找出數(shù)學概念與數(shù)學結論之間的相似、相通之處，運用幾何直觀猜想新的結論，形成新的認知，從而領悟到數(shù)學問題的形神兼?zhèn)?，達到形神合一的境界。直觀化的實施，使學生進一步體會到數(shù)學生活化、實踐化的觀念，進而形成清晰穩(wěn)定的記憶，增強利用直觀化素材解決實際問題的意識，提升借助直觀圖形進行理解、推理、論證的能力。

四、比較環(huán)節(jié)批判化

批判化策略是指在比較環(huán)節(jié)引導學生仔細檢查思維過程，鼓勵學生敢于質疑，促使其進行自我計劃、監(jiān)督、檢查、評價、反饋與調節(jié)的教學策略。能發(fā)現(xiàn)和提出問題是批判性的具體體現(xiàn)。要引導學生以批判化的思維方式檢查思維過程是否符合基本數(shù)學邏輯，檢查是否存在忽視數(shù)學基本原理而“想當然”“拍腦袋下結論”的現(xiàn)象；要采取利用引申提問等方式將問題探究逐步引向深入的方法，剖析學生在學習過程中不求甚解、照葫蘆畫瓢、一味模仿的認知傾向；要引導學生善于根據(jù)數(shù)學條件的變化，及時改變和調整固有的思維方式，問一問學生“你同意這種觀點嗎”“有沒有其他的解決方法”“問題還可以如何變化”等；要善于發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，引導學生自我剖析“為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤”“錯誤背后的根源是什么”，使得錯誤成為助推思維發(fā)展的動力和源泉；要善于捕捉學生學習中的靈感，鼓勵學生大膽猜想，尋求數(shù)學結論，問一問“結論的支撐條件是什么”“這樣的結論可靠嗎”“有什么延伸和拓展”。批判化的實施，使學生學會對各種信息進行甄別、鑒定與篩選，從數(shù)學問題的多個角度、多個維度分析信息產(chǎn)生的背景、發(fā)展的過程以及人為因素的干擾，分析信息呈現(xiàn)出來的特點和規(guī)律，解釋信息背后的數(shù)學方法支撐體系，以及在現(xiàn)實中的呈現(xiàn)與理論狀態(tài)下偏差的原因，培養(yǎng)批判化思維能力以及學會質疑、學會思考的個性特征。

五、驗算環(huán)節(jié)邏輯化

邏輯化策略是指在驗算環(huán)節(jié)引導學生弄清楚運算對象的基礎上，依據(jù)數(shù)學的運算邏輯解決相關驗算問題的教學策略。教師要引導學生理解數(shù)學驗算中的算式、算理、算法。所謂算式，就是指數(shù)學運算關注所要運算的對象是什么，是數(shù)字還是代數(shù)式、幾何圖形，這些元素都具有哪些特征和要求，這是數(shù)學運算的前提，它保證了數(shù)學運算的針對性和指向性。所謂算理，就是指數(shù)學運算關注為什么要這樣運算，其他的運算方式是否可行，要達到什么樣的運算要求，采取什么樣的評價方法，它是數(shù)學運算的核心，保證了數(shù)學運算的縝密性與合理性。所謂算法，就是指數(shù)學運算關注運算方法和運算規(guī)則，采取什么樣的運算步驟來完成，如何實施運算程序，如果遇到運算障礙如何進行調整與轉換，這是數(shù)學運算的保障，它保證了數(shù)學運算的正確性與科學性。邏輯化的實施，使學生將運算技能與思維能力有機地結合起來，提升邏輯推理的能力，培養(yǎng)程序化思考問題的習慣，養(yǎng)成實事求是、嚴謹務實、一絲不茍的科學精神。

六、概括環(huán)節(jié)反思化

反思化策略是指在概括環(huán)節(jié)引導學生對思維結果進行科學慎重的回顧、分析和檢查，實現(xiàn)學習者自我監(jiān)控、自我調整、自我評估，形成反思意識，培養(yǎng)學習反思力的教學策略。反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，只有通過反思才能實現(xiàn)生活數(shù)學化，數(shù)學生活化。要反思數(shù)學內容的現(xiàn)實性，關注生活中的實際問題，注重教學內容與社會生活和學生經(jīng)驗的聯(lián)系和融合，注重課程資源的適應性和動態(tài)生成性。要反思數(shù)學內容的抽象性，關注將現(xiàn)實模型抽象為數(shù)學模型，使學生頭腦中的認知組塊重新調整和整合，探究到問題的實質，達到解決同類問題的目的。要反思教學過程的情感性，教學過程不是干巴巴的符號、公式、定理的解釋，而是富有情感性的雙邊活動，它是由數(shù)學內容的邏輯性、結構性、實踐性體現(xiàn)的，由數(shù)學內容的產(chǎn)生發(fā)展過程以及數(shù)學史、數(shù)學文化、數(shù)學美呈現(xiàn)的。教師要設計有價值的數(shù)學活動，在學生獨立思考、討論交流、多元互動中，體驗學習活動所承載的核心素養(yǎng)，積累基本活動經(jīng)驗和思考經(jīng)驗。反思化的實施，使得學生更加注重學思結合、知行統(tǒng)一，提高用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力、用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界的能力、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的能力，提高反思能力，增強反思意識。

總之，引導學生的思維方式是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵。思維方式改變了，思維策略形成了，思維能力提高了，學生就會感悟、能獨立、有智慧了。思維方式是打開數(shù)學核心素養(yǎng)的“金鑰匙”，在高中數(shù)學教學中要努力實施“六化”教學策略，在教學的各個環(huán)節(jié)努力讓學生經(jīng)歷過程，習得方法，感悟思想，形成素養(yǎng)，不斷成長。