• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    晶系,格子系以及表示慣用胞參數(shù)關系的不等號

    2021-03-19 13:13:38吳鴻業(yè)
    物理與工程 2021年1期
    關鍵詞:慣用基元對稱性

    吳鴻業(yè) 徐 寶

    (包頭師范學院物理科學與技術學院,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

    晶系劃分是固體物理學中的一個基本內(nèi)容[1-10],也是材料科學、固體化學中的基本知識點。通常使用慣用胞基矢長度abc之間和基矢夾角αβγ之間的數(shù)量關系作為判別晶系的依據(jù)。實際上劃分晶系所依據(jù)的是晶體結(jié)構的特征對稱性。晶體結(jié)構的對稱性會限定慣用胞參數(shù)之間的數(shù)量關系,然而后者一般不能決定前者?!豆腆w物理學大辭典》中指出“實際晶體中,與每一格點對應的是一個結(jié)構基元?;囊肟赡苁咕Ц竦膶ΨQ性降低。因此,屬于每一晶系的點群除了布拉維(Bravais)格子所具有的最高點群外,還有其他對稱性較低的點群?!薄靶枰獜娬{(diào)的是,決定晶系的是點對稱性而不是晶胞參數(shù)”。[11]另外,晶系,格子系,晶族這三個概念都被用于對晶體分類。下文中,我們首先厘清這三個概念之間的關系,分述在劃分晶系和格子系時,使用特征對稱性和使用慣用胞參數(shù)關系有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系;然后通過構造一個假想的晶體結(jié)構和引用一個真實的晶體結(jié)構來說明使用慣用胞參數(shù)之間的數(shù)量關系劃分晶系的局限性,并強調(diào)指出:晶系劃分中表示慣用胞參數(shù)之間關系的不等號≠應該理解為“不必等于”,而不是通常數(shù)學意義下的“不能等于”。

    1 術語和簡稱

    為了表述方便,本文只考慮三維晶體和格子。讓我們先來聲明幾個術語和簡稱。為了統(tǒng)一,文中術語按照InternationalTables ForCrystallography,Volume A,5thedition(下文中簡稱為ITA)中的定義來理解[12]。

    (1) 在固體物理學中,點群是晶體學點群的簡稱。晶體學點群的對稱元素受到格子平移對稱性的限定,總計32種。與晶體學點群不同,分子點群的對稱元素不受這個限定。例如,晶體學點群中不允許出現(xiàn)的五重,七重,八重旋轉(zhuǎn)軸等對稱元素在分子點群中是允許的。

    (2) 基元作為晶體結(jié)構的最小重復單元是有內(nèi)部結(jié)構的,如原子組成,空間排布、手性等,在點對稱操作(2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6)或螺旋、滑移操作后,基元的空間取向或手性會發(fā)生變化。

    (3) 格子(lattice)也稱“點陣”。點陣的“陣點”對應格子向量的“端點”或者格網(wǎng)的“結(jié)點”(也稱“格點”)。格點作為基元的代表點,是沒有內(nèi)部結(jié)構的,當然也就沒有方向性和手性。

    (4) 格子的布拉維型(Bravaistype)與格子是不同的兩個概念。屬于同一個布拉維型的格子,慣用胞參數(shù)a,b,c,α,β,γ是可以連續(xù)變化的,因此有無窮多種格子屬于同一個布拉維型。格子的布拉維型只有14種。下文中將看到,與晶體空間群型的對稱性相比,晶體對應的布拉維格子型可以具有更高的對稱性。

    (5) 空間群和空間群型是兩個不同的概念??梢杂每臻g群對應格子的慣用單胞參數(shù)來說明這一點。慣用單胞參數(shù)可以連續(xù)變化,相應地,空間群有無窮多個,而空間群型只有230種。

    2 晶系,格子系,晶族

    晶系(crystalsystem)是晶體分類系統(tǒng)(crystal-classsystem)的簡稱。晶體和空間群型按照(點操作)特征對稱性劃分為七個晶系,分別是三斜(triclinic),單斜(monoclinic),正交(orthorhombic),三方(trigonal),四方(tetragonal),六方(hexagonal),立方(cubic)。這里不稱為“六角”,“三角”晶系,而稱為“六方”,“三方”晶系是為了體現(xiàn)晶系所具有的對稱性質(zhì)。例如,劃歸到三方晶系中的晶體具有三重旋轉(zhuǎn)對稱性。表1列出了七種晶系。劃分晶系時,表示慣用胞參數(shù)之間關系的表達式中沒有出現(xiàn)不等號[13]。這是因為,晶系具有的特征點對稱性通過等式限定慣用胞參數(shù)之間的關系,用不等號表示的慣用胞參數(shù)之間的關系實際上是自由參數(shù)的個數(shù),而不是數(shù)學意義上的“不能等于”。

    表1 七個晶系的特征對稱元素和慣用胞參數(shù)

    格子系(latticesystem)是格子分類系統(tǒng)(lattice-classsystem)的簡稱。有的文獻中稱為Bravais系[14]。格子系中的格點可看做具有球?qū)ΨQ性的剛球。如果R是格子向量,那么-R也是[15]。因此,格子的點操作集合中必定包含反演操作。晶體則不一定。這是由于晶體的基元通常不具有球?qū)ΨQ性。晶體的(點操作)對稱性通常低于對應格子的(點操作)對稱性。將空間群型和格子的布拉維型按照其(點操作)對稱性劃分為七個格子系。其中,五個格子系與晶系同名,分別是三斜,單斜,正交,四方,立方。另外兩個格子系分別冠名菱方(rhombohedral),六方(hexagonal)。表2列出了七個格子系。在備注一欄中列出了對稱性升高情形,更詳細的討論參見ITA 表9.3.4.1[13]和文獻[15]。與劃分晶系的情況不同,劃分格子系時,表示慣用胞參數(shù)之間數(shù)量關系的不等號“≠”的確要理解為“不能等于”。而且只保證“不能等于”還不夠,為避免格子對稱性升高,一些情形下,需要使用大于號和小于號更加嚴格地限定參數(shù)的相對大小,另一些情形下,還得排除偶然出現(xiàn)的對稱性升高(列在備注欄中)。

    表2 七個格子系的點群和慣用胞參數(shù)

    為了消除晶系與格子系之間的不一致,引入晶族(crystalfamily)的概念。共有六個晶族。六方,三方晶系與六方,菱方格子系都劃歸到六方晶族。其他晶族與晶系、格子系同名。表3 給出了六方晶族中點群和空間群型在晶系和格子系中的分布。這里只給出群的個數(shù),已能清楚地看到晶系與格子系之間的不同。就本文的目的,這就夠了,更詳細的內(nèi)容可以參見ITA 表8.2.8.1[12]。

    表3 六方晶族中點群和空間群型在晶系和格子系中的分布

    3 晶系特征對稱性與慣用胞參數(shù)之間的關系

    接下來,我們來討論劃分晶系所依據(jù)的特征對稱性與慣用胞參數(shù)之間的關系。

    晶體可以想象成在格子的每個結(jié)點處配置一個基元得到的。簡單晶體的基元有一個原子,復雜晶體的基元有兩個或多個原子。因此,基元一般不具有球?qū)ΨQ性。晶體的特征對稱性限定了慣用晶胞參數(shù)(基矢長度abc和夾角αβγ)之間的數(shù)量關系。例如,四方晶系慣用胞有四次轉(zhuǎn)軸,將這個軸標記為c,那么慣用晶胞的另外兩個基向量可以取為與c軸垂直并且長度相等(a=b),這兩條邊之間的夾角是直角,因此,三個夾角都是直角α=β=γ=π/2。反過來說,如果慣用晶胞參數(shù)滿足上列條件,晶體是否就歸于四方晶系呢? 不然。由于慣用胞的每一個陣點對應一個基元?;绻菃蝹€原子構成的,屬于四方晶系,如果基元是兩個或多個原子構成的,就沒那么簡單。四次旋轉(zhuǎn)操作有可能改變基元分子的空間取向,旋轉(zhuǎn)后基元可能不再重合,因此四次軸不再是晶體的對稱元素,晶體屬于對稱性比四方晶系更低的其他晶系??傊?四方晶系的特征對稱性決定了四方晶系慣用胞參數(shù)要滿足的關系,但是慣用胞參數(shù)滿足四方晶系的要求卻不能認定晶體屬于四方晶系。換言之,慣用胞參數(shù)之間的關系對判定晶體所屬晶系而言是必要條件不是充分條件。還注意到,四方晶系的特征對稱性(四重旋轉(zhuǎn)軸)并沒有限定a≠c。如果a=c,晶體是否應該歸屬于立方晶系呢? 類比對四方晶系的討論,我們知道從慣用胞參數(shù)a=b=c和α=β=γ=π/2既不是判定晶體屬于立方晶系,也不能排除晶體屬于四方晶系。

    作為例子,我們觀察圖1所示的假想晶體(這個例子只為說明概念,不一定有實際晶體對應)。大原子A 位于立方體頂點,小原子B位于分數(shù)坐標(0.05,0.15,0.20)處,晶胞參數(shù)a=b≠c,α=β=γ=90°。這個晶體的基元就是一個AB 分子。把代表基元的結(jié)點取在A 原子處,晶胞外形與四方晶系慣用胞相同。但是,旋轉(zhuǎn)π/2后,基元AB分子的空間取向變了,AB 分子不能重合,晶體不具有四次旋轉(zhuǎn)軸。實際上,除了不動操作外,這個晶體沒有其他任何對稱性,應該劃歸于三斜晶系。

    圖1 一個假想的晶體結(jié)構

    這里再引用一個真實的例子。圖2為1943年Narry給出的Ca TiO3晶體的一種結(jié)構。文獻[16]給出的晶胞參數(shù)為a=b=c=7.6,α=β=γ=90°。由于Ti-O-Ti鍵角偏離π產(chǎn)生的扭曲,c軸不再是四重旋轉(zhuǎn)軸,晶體對稱性低于立方晶系的對稱性,實際屬于單斜晶系,空間群P21/m。

    4 格子系點群對稱性與慣用胞參數(shù)之間的關系

    圖2 一個實際的晶體結(jié)構,分別從a,b,c 方向投影視圖和立體視圖

    與晶系劃分不同,格子系劃分對慣用胞參數(shù)有更多的限定。以四方格子系與立方格子系為例。如果四方格子系的慣用胞參數(shù)滿足a=b=c,格子的對稱性的確升高為立方格子系。其他低對稱性格子系存在類似的情形。在表2的備注中,我們給出了格子布拉維型的慣用胞參數(shù)需要避免的情形。其他對稱性升高的情形容易理解,單斜格子系的情形復雜些,下面詳細討論之。

    為了方便討論,我們沿用ITA 中的處理方式,單斜格子系的加心慣用胞采用體心胞(mI),而不是A 心(m A),B心(mB),C心(mC),或三者的統(tǒng)稱S心(mS)胞。圖3展示了C 心胞(mC)與體心胞(mI)慣用胞參數(shù)之間的關系。C心胞的二次旋轉(zhuǎn)軸選為b軸。在與b軸垂直的平面內(nèi),選出最短的兩個非共線格子向量,標記為a和c,滿足a<c,同時保證a,b,c成右手系。這樣標記的慣用胞基向量夾角分別為α=γ=π/2<β。C 心胞中,C心位置r C=(b C+c C)/2。利用C 心胞與體心胞基向量之間的關系

    圖3 (a)C心單斜(mC)慣用胞與體心單斜(mI)慣用胞之間的關系;(b) 體心單斜慣用胞ac 面內(nèi)基向量選擇

    用體心胞基向量表示為

    這表明C 心胞的C 心位置正是體心胞的體心位置。

    下面的討論基于體心單斜慣用胞(mI)。為了簡潔,我們省去下標。注意到在體心單斜慣用胞中,仍有α=γ=π/2<β。為保證a和c是最短的非共線基向量,必須滿足c′=|2a+c|>c,這意味著a>-ccosβ。(注意到與初基胞的區(qū)別。對于初基胞,為保證a和c是ac面內(nèi)最短的格子向量,要滿足條件|a+c|>c,這等價于a>-2ccosβ。)定義新的慣用胞基向量

    當a2+b2=c2,并且a2-b2=-accosβ時,得到

    A1,A2,A3之間的夾角余弦表示為

    因此,夾角α1=α2=α3<π/3。其他情形可做類似討論。

    實際測定晶體結(jié)構時,在特定溫度,壓強,和摻雜條件下,由于慣用胞參數(shù)連續(xù)變化,晶體對應格子的對稱性可能比所屬空間群型的對稱性更高。在按照格子型將空間群分類時會遇到麻煩。對于立方晶系,溫度和壓強的變化連續(xù)改變格子的慣用胞參數(shù),如果沿三個基矢方向的變化量相同,就不會改變其格子的點群對稱性(考慮無結(jié)構相變情形)。如果晶體空間群的格子屬于四方格子系,就不那么簡單了。我們?nèi)軸為主軸并有a=b。設想下列情形:在某個溫度區(qū)間和壓強區(qū)間內(nèi)a與c近乎相等,在這個溫壓范圍內(nèi)存在某個溫度值和壓強值,對應的慣用胞參數(shù)滿足a=c(在實驗誤差范圍內(nèi)),空間群的格子有更高的對稱性(立方對稱)。但是,晶體結(jié)構的對稱性并沒有提高,空間群型不變,仍然屬于四方晶系。因此,在分析晶體空間群和空間群型所屬格子系時,按照格子慣用胞參數(shù)之間的數(shù)量關系來劃分格子系,空間群對應格子的點群對稱性可能高于它所屬空間群型的點群對稱性。為避免出現(xiàn)這種不確定情形,引入布拉維“聚類”(Bravaisflock,我們將flock譯為“聚類”,借用“物以類聚”,在數(shù)值模擬領域,“聚類”對應的英文詞是clustering,與這里不同) 的概念。一方面,新概念的引入使得晶體學中本來就很復雜的概念體系變得更加復雜了,另一方面,卻也將概念的邊界和內(nèi)涵闡釋得更清楚了。對這一概念的討論超出了本文的范圍,感興趣的讀者可以參見文獻[17]和ITA 8.2.6[12]。

    5 結(jié)語

    對于實際晶體,晶體結(jié)構的數(shù)據(jù)庫中會給出晶胞具有的所有獨立參數(shù)??梢园l(fā)現(xiàn),劃分晶系用“≠”連接的晶胞參數(shù),在實際晶體中通常也是不相等的,盡管可能相差甚微。例如,單斜晶系中不少晶體的β值偏離90度在1度之內(nèi)。這是隨著晶胞參數(shù)測量精度的提高,逐步認識到的。對于初學者,可能由此得出下列錯誤結(jié)論:晶體劃歸到單斜晶系的原因是慣用胞參數(shù)“β≠π/2”。這是將限定慣用胞參數(shù)關系的“≠”錯誤地理解為“不能等于”造成的。進一步觀察晶胞中組分原子的位置排布,就能注意到,在實施對稱操作后基元中組分原子的位置排布跟操作前不同。導致晶體對稱性比對應點陣對稱性更低的原因是這個,而不是基矢長度或夾角的微小差別。當前,大多教材在講解晶系劃分時大多會附上布拉維格子型,并給出基矢關系,其中的“≠”意為“不必等于”這一點還是應該著重指出的。

    猜你喜歡
    慣用基元對稱性
    關注基元反應的考查
    一類截斷Hankel算子的復對稱性
    巧用對稱性解題
    中日慣用諺語對比研究——以動物隱喻為中心
    橫向不調(diào)伴TMD患者髁突位置及對稱性
    表原因的慣用型研究
    人體細胞內(nèi)存在全新DNA結(jié)構
    科學導報(2018年30期)2018-05-14 12:06:01
    資金盤傳銷慣用包裝伎倆和鑒別方法
    巧用對稱性解題
    Numerical Modeling and Analysis of Gas Entrainment for the Ventilated Cavity in Vertical Pipe*
    黄色日韩在线| av国产免费在线观看| 赤兔流量卡办理| 韩国av在线不卡| 99九九线精品视频在线观看视频| 91aial.com中文字幕在线观看| 99久久九九国产精品国产免费| 乱码一卡2卡4卡精品| 一边摸一边抽搐一进一小说| 爱豆传媒免费全集在线观看| av在线观看视频网站免费| 波野结衣二区三区在线| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久99热6这里只有精品| av在线播放精品| 日韩三级伦理在线观看| 欧美又色又爽又黄视频| 国产综合懂色| 青青草视频在线视频观看| 成人国产麻豆网| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 亚洲伊人久久精品综合 | 日韩一区二区视频免费看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 日本一二三区视频观看| 国产黄片视频在线免费观看| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲欧洲国产日韩| 久久国产乱子免费精品| 午夜福利在线在线| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 精品久久久久久电影网 | 六月丁香七月| 日本免费a在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产 一区精品| 欧美精品一区二区大全| av福利片在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 91狼人影院| 一级毛片aaaaaa免费看小| 免费在线观看成人毛片| 久久99热这里只频精品6学生 | 亚洲av男天堂| 日本免费在线观看一区| 国产在线男女| 亚洲人成网站在线播| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av.av天堂| 久久亚洲精品不卡| 欧美激情国产日韩精品一区| 成人亚洲精品av一区二区| 国产一级毛片在线| 一级黄片播放器| 亚洲精品国产av成人精品| 一区二区三区免费毛片| 亚洲精品成人久久久久久| 色网站视频免费| 色5月婷婷丁香| 国产精品伦人一区二区| 美女高潮的动态| 精品一区二区三区视频在线| 天天躁日日操中文字幕| 久久久久久久午夜电影| 少妇被粗大猛烈的视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 免费黄色在线免费观看| 欧美一区二区亚洲| 深夜a级毛片| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 中文字幕制服av| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 成人毛片a级毛片在线播放| 91精品一卡2卡3卡4卡| 久久精品夜色国产| 欧美色视频一区免费| 青青草视频在线视频观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 精品午夜福利在线看| 亚洲真实伦在线观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| videos熟女内射| 免费在线观看成人毛片| 久久午夜福利片| 久久久久久久午夜电影| 精品久久久久久久久亚洲| 精品熟女少妇av免费看| 国产伦一二天堂av在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 又爽又黄a免费视频| 直男gayav资源| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产亚洲精品av在线| 国产精品电影一区二区三区| 中文字幕久久专区| 99热这里只有精品一区| 亚洲一区高清亚洲精品| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 日日干狠狠操夜夜爽| 国产成年人精品一区二区| 永久网站在线| 99久久精品一区二区三区| 真实男女啪啪啪动态图| 最近2019中文字幕mv第一页| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 色尼玛亚洲综合影院| 日韩亚洲欧美综合| 卡戴珊不雅视频在线播放| 美女黄网站色视频| 国产精品无大码| 国产午夜福利久久久久久| 18+在线观看网站| 亚洲不卡免费看| 国产中年淑女户外野战色| 国产成人a∨麻豆精品| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 黄色一级大片看看| 人人妻人人看人人澡| 国产成人一区二区在线| 特级一级黄色大片| 免费看光身美女| 九九在线视频观看精品| av在线蜜桃| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产老妇女一区| 欧美日韩综合久久久久久| 伦理电影大哥的女人| 日韩国内少妇激情av| 内射极品少妇av片p| av专区在线播放| 99久久精品一区二区三区| 日韩视频在线欧美| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 一级黄片播放器| 成人性生交大片免费视频hd| 99久久精品国产国产毛片| 国产在视频线精品| 美女内射精品一级片tv| 免费观看性生交大片5| 观看美女的网站| 久久久精品欧美日韩精品| 国产成年人精品一区二区| 久久久久久伊人网av| 色综合亚洲欧美另类图片| 26uuu在线亚洲综合色| 少妇被粗大猛烈的视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| av国产免费在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 美女黄网站色视频| 久久久久久国产a免费观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 好男人视频免费观看在线| 亚洲国产最新在线播放| 最后的刺客免费高清国语| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲四区av| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美色视频一区免费| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产91av在线免费观看| 久久人妻av系列| 秋霞伦理黄片| 亚洲最大成人中文| 熟女电影av网| 欧美精品一区二区大全| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲自偷自拍三级| 久久久久久久久久久丰满| 在线播放国产精品三级| 日本三级黄在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 成人一区二区视频在线观看| 麻豆一二三区av精品| 欧美+日韩+精品| 国产成人freesex在线| 精品一区二区三区人妻视频| 天堂中文最新版在线下载 | a级一级毛片免费在线观看| 亚洲在线自拍视频| 亚洲第一区二区三区不卡| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 高清视频免费观看一区二区 | 高清毛片免费看| 久久久精品大字幕| 日韩在线高清观看一区二区三区| 久久久欧美国产精品| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产高清不卡午夜福利| 国产精品一区二区性色av| 日本午夜av视频| 日韩大片免费观看网站 | 久久久精品欧美日韩精品| 天美传媒精品一区二区| 欧美zozozo另类| 97热精品久久久久久| 亚洲国产精品成人久久小说| 秋霞在线观看毛片| 成人亚洲精品av一区二区| 精品久久久久久久久久久久久| 丝袜喷水一区| 赤兔流量卡办理| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 免费看光身美女| 亚洲经典国产精华液单| 欧美三级亚洲精品| 午夜福利网站1000一区二区三区| 男人舔奶头视频| 国产精品福利在线免费观看| 精华霜和精华液先用哪个| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 99久国产av精品国产电影| 禁无遮挡网站| 桃色一区二区三区在线观看| 国产人妻一区二区三区在| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产日韩欧美在线精品| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产午夜精品论理片| 欧美不卡视频在线免费观看| 日本五十路高清| 国产成年人精品一区二区| 舔av片在线| 久久韩国三级中文字幕| 日本黄色片子视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精品野战在线观看| 麻豆成人av视频| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲av一区综合| 能在线免费看毛片的网站| 国产精品嫩草影院av在线观看| 精品欧美国产一区二区三| 热99re8久久精品国产| 青春草国产在线视频| 成人亚洲精品av一区二区| 国产精品久久电影中文字幕| 青春草视频在线免费观看| 亚洲人成网站在线观看播放| 熟女电影av网| 日本午夜av视频| 国产黄a三级三级三级人| 天天躁日日操中文字幕| 国产精品一区www在线观看| 亚洲人成网站在线播| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲av成人精品一二三区| 18禁在线播放成人免费| av女优亚洲男人天堂| 成人亚洲精品av一区二区| 日韩成人伦理影院| 1000部很黄的大片| av免费观看日本| 亚洲av.av天堂| 免费av毛片视频| 少妇的逼好多水| 久久99热这里只频精品6学生 | 最近中文字幕高清免费大全6| 毛片一级片免费看久久久久| 嘟嘟电影网在线观看| 秋霞伦理黄片| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产成年人精品一区二区| av视频在线观看入口| 一二三四中文在线观看免费高清| 性色avwww在线观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久欧美国产精品| 亚洲国产精品合色在线| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产精品国产三级专区第一集| 久久精品影院6| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产美女午夜福利| 十八禁国产超污无遮挡网站| 99久久九九国产精品国产免费| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产高清视频在线观看网站| 午夜老司机福利剧场| 国产精品蜜桃在线观看| 国产成人一区二区在线| 看片在线看免费视频| 波多野结衣巨乳人妻| 国产精品一区二区在线观看99 | 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产激情偷乱视频一区二区| 日本免费在线观看一区| 免费观看a级毛片全部| 成年女人永久免费观看视频| 六月丁香七月| 内地一区二区视频在线| 成年版毛片免费区| 色噜噜av男人的天堂激情| 一个人免费在线观看电影| 成年免费大片在线观看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产一级毛片七仙女欲春2| 日韩精品有码人妻一区| 日日干狠狠操夜夜爽| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| av天堂中文字幕网| 日韩中字成人| 有码 亚洲区| 亚洲国产色片| 国产在线一区二区三区精 | 神马国产精品三级电影在线观看| 成人特级av手机在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 国产毛片a区久久久久| 久久99精品国语久久久| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲精品影视一区二区三区av| 午夜激情福利司机影院| 天堂网av新在线| 少妇高潮的动态图| 免费看a级黄色片| 精品久久国产蜜桃| 久久国内精品自在自线图片| 中文字幕久久专区| 人体艺术视频欧美日本| 亚洲成人精品中文字幕电影| 精品久久久久久久久av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 老司机福利观看| 天天一区二区日本电影三级| 黄片无遮挡物在线观看| 观看美女的网站| 成人二区视频| 亚洲在久久综合| 国产一区二区三区av在线| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产在视频线在精品| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲av不卡在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 成人三级黄色视频| 中国国产av一级| 日韩亚洲欧美综合| 亚洲av成人精品一区久久| 永久网站在线| 国产一区亚洲一区在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产综合懂色| 精品熟女少妇av免费看| 日韩欧美三级三区| 午夜福利视频1000在线观看| 午夜久久久久精精品| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 国产中年淑女户外野战色| 久久久久久久久中文| 日韩精品青青久久久久久| 一级毛片久久久久久久久女| 国产在线一区二区三区精 | www.色视频.com| 嫩草影院入口| videos熟女内射| 国产成人精品久久久久久| 亚洲av福利一区| 少妇人妻精品综合一区二区| 看黄色毛片网站| 男女啪啪激烈高潮av片| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 免费在线观看成人毛片| 亚洲欧美成人精品一区二区| 村上凉子中文字幕在线| 欧美激情在线99| 高清在线视频一区二区三区 | 五月伊人婷婷丁香| 一夜夜www| 国产久久久一区二区三区| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 18+在线观看网站| 九九在线视频观看精品| av免费在线看不卡| 性插视频无遮挡在线免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 免费观看在线日韩| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久精品夜色国产| 伦理电影大哥的女人| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲高清免费不卡视频| 国产成人a区在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 欧美zozozo另类| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 日本黄大片高清| 欧美性猛交黑人性爽| 青春草国产在线视频| 欧美+日韩+精品| 日本午夜av视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲国产色片| 国产午夜精品一二区理论片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 69人妻影院| 日本三级黄在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 免费av不卡在线播放| 99九九线精品视频在线观看视频| 99久国产av精品| 一个人看的www免费观看视频| 美女国产视频在线观看| 在现免费观看毛片| 日韩欧美在线乱码| 国产真实伦视频高清在线观看| 嫩草影院新地址| av线在线观看网站| 寂寞人妻少妇视频99o| 国国产精品蜜臀av免费| 国产亚洲一区二区精品| 国产黄片美女视频| 爱豆传媒免费全集在线观看| 色视频www国产| 在线a可以看的网站| 一边亲一边摸免费视频| 99热这里只有是精品在线观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 高清av免费在线| 国产麻豆成人av免费视频| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 97超碰精品成人国产| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 深爱激情五月婷婷| 国产精品蜜桃在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲av.av天堂| av女优亚洲男人天堂| 搞女人的毛片| 免费av毛片视频| 简卡轻食公司| 亚洲经典国产精华液单| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 国产人妻一区二区三区在| 看免费成人av毛片| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲第一区二区三区不卡| 男女国产视频网站| 老司机福利观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 最近视频中文字幕2019在线8| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲电影在线观看av| 久久久久久久久久黄片| 听说在线观看完整版免费高清| 国产乱人偷精品视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 精品人妻视频免费看| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲欧美日韩东京热| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 女人被狂操c到高潮| 国产熟女欧美一区二区| 激情 狠狠 欧美| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产精品一区二区性色av| 一个人免费在线观看电影| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲乱码一区二区免费版| 搡老妇女老女人老熟妇| 久久久久久久亚洲中文字幕| 婷婷色麻豆天堂久久 | 午夜久久久久精精品| 亚洲精品自拍成人| 卡戴珊不雅视频在线播放| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 大话2 男鬼变身卡| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产探花在线观看一区二区| 精品国产三级普通话版| 又爽又黄无遮挡网站| 22中文网久久字幕| 久久午夜福利片| 欧美人与善性xxx| 久久久久久久午夜电影| 久久久久久久久久久丰满| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产精华一区二区三区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久久久国产a免费观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 日本色播在线视频| 久久久久网色| 99久久九九国产精品国产免费| 有码 亚洲区| 别揉我奶头 嗯啊视频| 中文欧美无线码| 久久久国产成人免费| 伦理电影大哥的女人| 国国产精品蜜臀av免费| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲乱码一区二区免费版| 精品一区二区三区视频在线| 国产黄片美女视频| 乱人视频在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 精品一区二区三区人妻视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 色吧在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 中文欧美无线码| 久久人人爽人人片av| 亚洲中文字幕日韩| 欧美成人a在线观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 成年女人永久免费观看视频| 91久久精品国产一区二区三区| 欧美成人午夜免费资源| 久久热精品热| 亚洲国产色片| 最近中文字幕2019免费版| 视频中文字幕在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 99热网站在线观看| 午夜精品国产一区二区电影 | 天堂√8在线中文| 久久久久久久久久久丰满| 哪个播放器可以免费观看大片| 久久韩国三级中文字幕| 天堂网av新在线| 少妇被粗大猛烈的视频| 秋霞在线观看毛片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 免费搜索国产男女视频| 97超碰精品成人国产| 国产黄a三级三级三级人| 十八禁国产超污无遮挡网站| 在线观看一区二区三区| 色视频www国产| 久久99蜜桃精品久久| 成人性生交大片免费视频hd| av.在线天堂| 午夜福利在线观看吧| 成人一区二区视频在线观看| 精品午夜福利在线看| 高清毛片免费看| 成人三级黄色视频| 最近的中文字幕免费完整| 永久免费av网站大全| 国产精华一区二区三区| 欧美最新免费一区二区三区| 日韩av在线大香蕉| 国内精品一区二区在线观看| 国产高清国产精品国产三级 | 中文在线观看免费www的网站| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲精品456在线播放app| 日韩欧美精品v在线| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久热精品热| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产精品一及| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲自偷自拍三级| 啦啦啦韩国在线观看视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| 成人综合一区亚洲| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 在线播放国产精品三级| 亚洲综合色惰| 国产久久久一区二区三区| 欧美bdsm另类| 九九爱精品视频在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 不卡视频在线观看欧美| 最近中文字幕高清免费大全6| 白带黄色成豆腐渣| 午夜免费激情av| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲欧美清纯卡通| 永久免费av网站大全| 免费在线观看成人毛片| 精品人妻视频免费看| 晚上一个人看的免费电影| 国产精品福利在线免费观看| 美女高潮的动态| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲乱码一区二区免费版| 干丝袜人妻中文字幕| 哪个播放器可以免费观看大片| 老司机福利观看| 久久这里只有精品中国| 精品人妻一区二区三区麻豆| 亚州av有码| 成人欧美大片| 日韩强制内射视频| 国产精品99久久久久久久久| av在线播放精品| 白带黄色成豆腐渣| 97热精品久久久久久| av.在线天堂|