數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)：內(nèi)涵、實(shí)踐模式與展望

蔣安娜+唐恒鈞

【摘 要】 深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要渠道.目前指向數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的相關(guān)研究成果主要集中于內(nèi)涵解讀、實(shí)施模式及學(xué)習(xí)策略等方面.結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究與實(shí)踐的現(xiàn)狀，今后的研究要更加重視數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)多主題、多視角的理論探索，以及實(shí)證探究、深化教學(xué)的實(shí)踐研究.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)；內(nèi)涵；實(shí)踐模式；展望

近年來(lái)隨著新課改的深入，尤其是旨在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，深度學(xué)習(xí)在教育領(lǐng)域掀起研究的熱潮，相關(guān)研究成果逐漸豐富起來(lái).當(dāng)然具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，深度學(xué)習(xí)的研究尚處于起步階段.

1 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究概況

截止至2017年10月，通過(guò)在中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）以“深度學(xué)習(xí)”并含“數(shù)學(xué)”為篇名，進(jìn)行檢索，查找到最早專門討論數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的文章是2011年發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)參考》上的《巧用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“困境”，誘導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文，并且檢索到2011-2017年7年時(shí)間里發(fā)表文章為89篇，其中發(fā)文量最多的一年是2017年發(fā)表41篇.具體檢索結(jié)果如下：

可見近年來(lái)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的文獻(xiàn)逐年增加，教育領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的關(guān)注度不斷提高.分析2011-2017年7年間，在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域中，主要研究成果涉及以下方面：首先，關(guān)于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征.比如，呂亞軍、顧正剛于《初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及促進(jìn)策略探析》中總結(jié)得出初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的主要特征和促進(jìn)策略[1].郭元祥于《深度學(xué)習(xí)：本質(zhì)與理念》中對(duì)人工智能領(lǐng)域與教育領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)概念給予區(qū)分，并著重介紹加拿大學(xué)者艾根的“學(xué)習(xí)深度”的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[2].其次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐模式方面的研究.比如，馬云鵬于《深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐模式》一文中以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例分析深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要素，剖析深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐模式[3].陳柏良于《在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)》一文中基于深度學(xué)習(xí)的理論對(duì)教學(xué)實(shí)錄《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）》進(jìn)行評(píng)析，進(jìn)而提出課堂教學(xué)過(guò)程開展深度學(xué)習(xí)以發(fā)展核心素養(yǎng)的教學(xué)方式[4].朱開群于《基于深度學(xué)習(xí)的“深度教學(xué)”》中展開以核心素養(yǎng)為指向的深度教學(xué)的實(shí)踐探索[5].再次，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略建議方面的研究.比如劉孝宗、徐澤厚于《初中深度學(xué)習(xí)的基本策略》從架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、課程整合、切割高難度數(shù)學(xué)等三個(gè)方面提供學(xué)習(xí)建議[6].

2 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的解讀

深度學(xué)習(xí)的概念廣泛應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域和教育領(lǐng)域，但兩大領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)存在本質(zhì)的區(qū)別.在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)是一種算法思維，其核心是對(duì)人腦深層次抽象認(rèn)知過(guò)程，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)的復(fù)雜運(yùn)算的優(yōu)化.具體地，上世紀(jì)八九十年代人們就開始研究機(jī)器學(xué)習(xí)模型，特別是突破淺層模型，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)抽象認(rèn)知方面的研究.而在教育領(lǐng)域，美國(guó)學(xué)者馬頓和薩爾約基于布魯姆認(rèn)知維度層次劃分理論的實(shí)驗(yàn)研究，于1976年在《論學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過(guò)程》一文中，提出了表層學(xué)習(xí)（Surface Learning）和深層學(xué)習(xí)（Deep Learning）的概念[7].這被普遍認(rèn)為是教育領(lǐng)域首次明確提出深層學(xué)習(xí)的定義.近十年來(lái)國(guó)際影響力較大的是加拿大學(xué)者艾根教授領(lǐng)銜的“深度學(xué)習(xí)”（Learning in Depth， 簡(jiǎn)稱LID）項(xiàng)目組所進(jìn)行的研究，該研究探討了深度學(xué)習(xí)的基本原則與方法[8].

國(guó)內(nèi)關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究于近十年才興起，2005年，黎加厚[9]在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中，率先介紹了國(guó)外關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究成果，同時(shí)探討了深度學(xué)習(xí)的本質(zhì).他認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，作出決策和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式.安富海[10]進(jìn)一步指出深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，具有注重批判理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、遷移運(yùn)用等特征.

綜觀教育領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外學(xué)者的文獻(xiàn)，深度學(xué)習(xí)的概念一般都是基于與“淺層學(xué)習(xí)”概念進(jìn)行對(duì)比得到，指向理解性學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)層進(jìn)式以及沉浸式的學(xué)習(xí)過(guò)程，反對(duì)機(jī)械式的學(xué)習(xí).主張學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)對(duì)知識(shí)的理解，完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展提升思維能力.

就數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)而言，馬云鵬[3]認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容，組織學(xué)生在深度探究中發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.呂亞軍、顧正剛[1]認(rèn)為初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，向探究式學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維能力、構(gòu)建拓展抽象型知識(shí)結(jié)構(gòu)三方面轉(zhuǎn)化，主動(dòng)建構(gòu)并進(jìn)行有效遷移的過(guò)程.從中指出初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的五大特征：主動(dòng)理解和批判接受；激活經(jīng)驗(yàn)與建構(gòu)新知；知識(shí)整合與深層加工；把握本質(zhì)和滲透思想；有效遷移和問(wèn)題解決.此外，孫學(xué)東、周建勛[11]基于核心素養(yǎng)的角度指出數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)五大特征：學(xué)習(xí)內(nèi)容整體認(rèn)知；知識(shí)架構(gòu)；積極合作且個(gè)性化了解；把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)；知識(shí)遷移與應(yīng)用.也有部分學(xué)者基于與淺層學(xué)習(xí)的比較，而得出深度學(xué)習(xí)的特征，例如周先榮[12]從四大思維特征十大學(xué)習(xí)指向進(jìn)行探討深度學(xué)習(xí)和淺層學(xué)習(xí)的特征比較.

綜觀上述文獻(xiàn)，可以看到數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一個(gè)立體的過(guò)程，相對(duì)機(jī)械式的淺層學(xué)習(xí)而言，關(guān)鍵在于如何在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透“深度”的思想.

首先，從知識(shí)角度出發(fā)，國(guó)內(nèi)學(xué)者都將“深度”指向了完整而深刻地理解和處理數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)之上，即用全面的、聯(lián)系的眼光處理數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度、深度和關(guān)聯(lián)度，這與艾根從知識(shí)論角度提出的“學(xué)習(xí)深度”理論中的三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)不謀而合.其次，從學(xué)習(xí)角度出發(fā)，“深度”指向?qū)W習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的充分參與和積極建構(gòu)，并能進(jìn)行有效的遷移運(yùn)用.這與建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用相符合.最后，從教學(xué)角度出發(fā)，“深度”指向“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的落實(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)學(xué)科為載體的，綜合數(shù)學(xué)知識(shí)的整體連貫性，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中自主探究形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.這三個(gè)角度也不是割裂獨(dú)立的，而是互相交織滲透.例如，深度教學(xué)的落實(shí)必將以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體脈絡(luò)的把握為基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)者也離不開精心設(shè)計(jì)的深度教學(xué)模式的引導(dǎo).endprint

3 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值

3.1 滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)需求

馬云鵬[3]指出深度學(xué)習(xí)中所形成的關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)策略，有助于學(xué)生整體理解一類知識(shí)內(nèi)容，形成知識(shí)與方法的遷移.徐章韜[13]指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論應(yīng)反映數(shù)學(xué)知識(shí)逐級(jí)抽象的發(fā)展過(guò)程以及數(shù)學(xué)學(xué)科的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程.

上述兩位學(xué)者分別指出“深度學(xué)習(xí)”有助于理解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的“知識(shí)群”特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)螺旋動(dòng)態(tài)上升的架構(gòu)形態(tài)特點(diǎn).首先，數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心內(nèi)容一般不是單一的知識(shí)點(diǎn)，往往是一個(gè)知識(shí)群，這就對(duì)課程設(shè)計(jì)提出較高的要求.而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)深度理解以及整合數(shù)學(xué)中某一知識(shí)群，用全面聯(lián)系的眼光處理，從而達(dá)到這一類問(wèn)題的有效解決和遷移，這將有利于探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì).其次，在數(shù)學(xué)具體教學(xué)過(guò)程中，往往很難兼顧數(shù)學(xué)理論的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和形式化與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的直觀性、經(jīng)驗(yàn)性和歸納性這兩個(gè)方面.如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是每一位教學(xué)參與者都應(yīng)該思考的問(wèn)題.而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)相關(guān)理論建設(shè)和發(fā)展也應(yīng)在充分借鑒建構(gòu)主義、認(rèn)知主義等理論的基礎(chǔ)上，考慮學(xué)科自身發(fā)展機(jī)制，從而使學(xué)習(xí)理論更能反映學(xué)科的學(xué)習(xí)機(jī)制，有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重構(gòu)、遷移運(yùn)用等深度學(xué)習(xí)，從而發(fā)展探究能力.

3.2 滿足深化課程改革的需求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[14]在“實(shí)施建議”的“教學(xué)建議”部分提到：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志……教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程.”

但在課程改革過(guò)程中，課堂教學(xué)改革仍存在過(guò)于注重教學(xué)程序、教學(xué)技術(shù)、教學(xué)時(shí)間的淺層次改革和表層學(xué)習(xí)的局限性等問(wèn)題.2014年，中國(guó)教育科學(xué)院院長(zhǎng)兼教育部課程教材研究與發(fā)展中心主任田慧生研究員帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)開始啟動(dòng)深度學(xué)習(xí)的項(xiàng)目研究.落實(shí)新課改的教學(xué)模式，必須從教學(xué)理念和教學(xué)方法的核心去真正地優(yōu)化教學(xué)模式，而不是蜻蜓點(diǎn)水式的淺層學(xué)習(xí)和淺層教學(xué).在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)體系核心，注重學(xué)習(xí)個(gè)體的理解參與，使得教學(xué)過(guò)程從簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞變?yōu)榱藢W(xué)生參與體驗(yàn)的過(guò)程，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和思維的發(fā)散力.

3.3 促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是人類最重要的思維方式之一.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于使學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己生活的社會(huì)和環(huán)境，以數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，最終將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法在實(shí)踐中合理的應(yīng)用.而數(shù)學(xué)地看待和解決問(wèn)題的素養(yǎng)是在一節(jié)課、一個(gè)單元、一個(gè)主題的學(xué)習(xí)中逐步完善的[15].在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)習(xí)者全面而長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的目標(biāo)，其作為一種重要而有效的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)理念，將使人終身受益.

3.4 滿足社會(huì)發(fā)展的需要

自20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)為社會(huì)的進(jìn)步創(chuàng)造了許多價(jià)值.如信息與計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，數(shù)字金融的應(yīng)用等等，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們生活方式和思維觀念的改變，也使得被動(dòng)式、機(jī)械式的學(xué)習(xí)方式不再適用.2006年，加拿大學(xué)者辛頓于《利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刻畫數(shù)據(jù)維度》中提出計(jì)算機(jī)深度學(xué)習(xí)模型掀起了深度學(xué)習(xí)的熱潮[16]，來(lái)自腦科學(xué)，人工智能領(lǐng)域的新成就引起教育領(lǐng)域研究者的深刻反思.計(jì)算機(jī)尚且能模擬人腦的深層結(jié)構(gòu)和抽象認(rèn)知，那人類對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是否也有深層和表層之分？信息技術(shù)環(huán)境支持下深層次的深度學(xué)習(xí)的研究發(fā)展又該如何展開[2]？這便是教育領(lǐng)域發(fā)展研究的一大研究方向.

4 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)施模式與策略

深度學(xué)習(xí)的實(shí)施設(shè)計(jì)可以圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容展開，整體剖析一組知識(shí)群，挖掘數(shù)學(xué)價(jià)值，確定學(xué)生發(fā)展的整體目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)和關(guān)鍵能力的發(fā)展.

一方面，學(xué)者們圍繞數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程的幾個(gè)重要方面進(jìn)行了策略探討.華志遠(yuǎn)[17]提出從開發(fā)本源性問(wèn)題、注重整體理解、對(duì)話互動(dòng)生成、開展探究性學(xué)習(xí)四個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)路徑設(shè)計(jì)，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的本源性、整體性、聯(lián)系性和建構(gòu)性等特點(diǎn).呂亞軍，顧正剛[18]提出基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化路徑：激活探究建體系；以元認(rèn)知引反思；過(guò)程性評(píng)價(jià)促發(fā)展；數(shù)學(xué)本質(zhì)悟思想.劉孝宗、徐鐸厚[6]提出數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)展開要從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、課程整體設(shè)計(jì)、區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)和高難度教學(xué)這三個(gè)維度進(jìn)行，指出數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要面向全體學(xué)生，真正培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力.戴健[19]則是獨(dú)具匠心地運(yùn)用元認(rèn)知訓(xùn)練策略從活躍氛圍整體理解、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)能力、歸納感悟知識(shí)應(yīng)用三個(gè)方面進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐.

可以看到，深度教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，需要在知識(shí)觀、教學(xué)價(jià)值取向、教學(xué)過(guò)程及教師角色方面進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改變[20].而以上觀點(diǎn)也普遍提到準(zhǔn)確把握學(xué)情和深刻解讀教材是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基點(diǎn)，是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基點(diǎn)[21].

另一方面，不少學(xué)者則提出比較具體的課堂教學(xué)模式的開展步驟.孫學(xué)東、周建勛[11]基于我國(guó)已有教學(xué)傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上提出開展數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的深度學(xué)習(xí)的模式：營(yíng)造課堂文化，開展單元設(shè)計(jì)，變式與整合，多角度體驗(yàn)（例如幾何直觀與方程模型），即時(shí)性評(píng)價(jià).馬云鵬[3]基于學(xué)習(xí)內(nèi)容理解和學(xué)科核心素養(yǎng)的深度探究，建立起數(shù)學(xué)學(xué)科開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)實(shí)踐模式：學(xué)習(xí)單元的選擇，單元內(nèi)容的整體分析，單元整體目標(biāo)和探究主題的確定，教學(xué)策略與方法的選擇，持續(xù)性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，教學(xué)實(shí)施與反饋.王文明[22]將教師課堂行為有機(jī)分解，以遞進(jìn)化和層次化為序，最終將深度學(xué)習(xí)和有效教學(xué)化為研學(xué)、展學(xué)、輔學(xué)、評(píng)學(xué)四個(gè)環(huán)節(jié)，并對(duì)其展開詳細(xì)闡述.

上述具體的數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)展開模式都很好地體現(xiàn)了重要路徑方向的注意點(diǎn)，且十分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的廣度、深度、關(guān)聯(lián)度，滲透4R教學(xué)[23]，使得實(shí)際數(shù)學(xué)課堂的開展環(huán)環(huán)相扣，真正做到了有效教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的結(jié)合.endprint

5 認(rèn)識(shí)及展望

近年來(lái)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)逐漸成為人們關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，人們對(duì)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)逐步明晰，也取得了較大的進(jìn)展.首先，明確了“深度學(xué)習(xí)”的進(jìn)步性.“深度學(xué)習(xí)”是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，借鑒建構(gòu)主義理論等先進(jìn)理論成果，并與中國(guó)教育發(fā)展現(xiàn)狀相結(jié)合的產(chǎn)物.其次，研究范圍不斷擴(kuò)大.涉及到內(nèi)涵界定、實(shí)踐策略、數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析等方面.再次，理論研究注重結(jié)合課堂實(shí)際.相關(guān)文獻(xiàn)大都以小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例子進(jìn)行闡述，使得理論與實(shí)踐的關(guān)系更為緊密.最后，研究隊(duì)伍多元化，既有高校、研究機(jī)構(gòu)的研究者，也有中小學(xué)教研員、教師.無(wú)論是學(xué)院派，還是實(shí)踐派，均從各自的研究視角出發(fā)來(lái)闡述對(duì)“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”的認(rèn)識(shí)，提升了研究水平和研究質(zhì)量.但未來(lái)還需要在以下方面得以進(jìn)一步的推進(jìn).

5.1 進(jìn)一步豐富研究主題

現(xiàn)有文獻(xiàn)更多地側(cè)重于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐操作的研究，而缺乏對(duì)深度學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)、價(jià)值指向，以及深度學(xué)習(xí)的課程支持、深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行研究.因此研究主題有待進(jìn)一步豐富.例如，可以進(jìn)一步關(guān)注“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”與“核心素養(yǎng)”的關(guān)系.又如，可以通過(guò)中西方數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的比較研究；深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的比較研究，以進(jìn)一步拓寬研究主題與視角.

5.2 進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)證研究

可以看到數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究成果主要是以思辨性為主，缺乏實(shí)證研究，這在一定程度上影響了研究結(jié)果的說(shuō)服力，當(dāng)然這與“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”這一領(lǐng)域的研究歷史較短有關(guān).今后需進(jìn)一步通過(guò)實(shí)證研究，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論假設(shè)，進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的價(jià)值與局限，用實(shí)證研究分析開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過(guò)程中的影響因素及機(jī)制.

5.3 進(jìn)一步強(qiáng)化研究的系統(tǒng)性

目前的研究以通過(guò)案例闡述數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐模式為主，還缺少整體脈絡(luò)的梳理.如目前尚無(wú)關(guān)于“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”發(fā)展的歷史.因此需要進(jìn)一步建成數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論的體系，加強(qiáng)頂層設(shè)計(jì)，注意整體協(xié)同，豐富課改發(fā)展內(nèi)涵.從而為考察課程改革及其發(fā)展趨勢(shì)提供方向指引，也為實(shí)踐者提供理論基礎(chǔ)，將“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”向“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”轉(zhuǎn)化.

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)已然受到了教育理論者和實(shí)踐者的廣泛關(guān)注，但相對(duì)而言還是一個(gè)新的研究領(lǐng)域，需要在不斷研討、實(shí)證中繼續(xù)完善其研究體系.而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的真正落實(shí)、實(shí)踐更是需要漫長(zhǎng)時(shí)間的努力，還有待廣大教育研究者進(jìn)一步的實(shí)踐探索.

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