由一道習(xí)題引發(fā)的思考

王紅妹

[摘 要]“錯(cuò)誤”是相對(duì)的，教師應(yīng)辯證地看待錯(cuò)誤，不斷挖掘錯(cuò)題的價(jià)值。從一道出錯(cuò)率極高的典型例題出發(fā)，提出新的題型，引導(dǎo)學(xué)生比較分析新舊題型的共同點(diǎn)，學(xué)會(huì)認(rèn)真審題，把握核心關(guān)鍵量，從而有效解決問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)誤；審題；思考；改進(jìn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0047-01

一、題目呈現(xiàn)

原題：姐姐將一根跳繩裁成兩截，一截長(zhǎng)1/5米，另一截是總長(zhǎng)的1/5，比較兩截繩子的長(zhǎng)度（ ）。

A.第一截長(zhǎng) B.第二截長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng) D.無(wú)法確定

本題的正確答案為A，但選對(duì)的人數(shù)比例只有29.2%（有20.8%的學(xué)生選B，18.7%的學(xué)生選 C，31.3%的學(xué)生選D），令人頗感意外。為此，筆者從師生不同的思維角度進(jìn)行調(diào)研，試圖探尋學(xué)生解題的認(rèn)知障礙。

一、診斷尋因

綜合分析，主要是以下原因?qū)е聦W(xué)生頻頻出錯(cuò)。

第一，不善審題，直覺(jué)“斷案”。小學(xué)生的審題習(xí)慣是靠長(zhǎng)期的習(xí)題作業(yè)來(lái)養(yǎng)成的。很多時(shí)候，學(xué)生出錯(cuò)的根由并不是不會(huì)做，而是誤解了題意或者遺漏了關(guān)鍵條件，甚至是沒(méi)弄懂題目的語(yǔ)義和要求，僅憑直覺(jué)判斷，只能得出錯(cuò)誤的答案。

第二，機(jī)械重復(fù)，直接屏蔽思考程序。當(dāng)學(xué)生對(duì)高度雷同的一類(lèi)題目練習(xí)過(guò)于頻繁時(shí)，就會(huì)失去興趣和耐心，自覺(jué)屏蔽掉思考程序，直接“下結(jié)論”。顯然，選D的學(xué)生之所以會(huì)不假思索地做出決斷，就是單一刺激后形成的條件反射。

二、課堂追蹤習(xí)題教學(xué)

出示例題：張明和李強(qiáng)各有一支同款同號(hào)的木制刀削鉛筆，張明用了■分米，李強(qiáng)用了■，誰(shuí)的鉛筆用得多？

第一環(huán)節(jié)：讓學(xué)生自主猜測(cè)答案。學(xué)生大多是憑空臆想，答案五花八門(mén)。

第二環(huán)節(jié)：根據(jù)直觀法，利用實(shí)物操作來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)字表象。

第三環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生繪制線段圖，將學(xué)生頭腦中抽象、模糊的分?jǐn)?shù)概念直觀化，構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。此時(shí)，大部分學(xué)生都能接受鉛筆長(zhǎng)等于1分米時(shí)，2/5分米和一支鉛筆的2/5一樣長(zhǎng)；當(dāng)鉛筆的長(zhǎng)小于1分米時(shí)，2/5分米比一支鉛筆的2/5長(zhǎng)；當(dāng)鉛筆的長(zhǎng)大于1分米時(shí)，2/5分米比一支鉛筆的2/5短。

第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用練習(xí)。

（1） 甲、乙兩艘貨輪分別運(yùn)同樣多的集裝箱，在相同時(shí)間內(nèi)，甲船運(yùn)輸了任務(wù)量的1/3，乙船運(yùn)輸了1/3噸，誰(shuí)的效率高？并說(shuō)明理由。

（2） 給兩面同樣大小的墻壁貼瓷磚，第一面墻壁貼了2/3平方米，第二面墻壁貼了整面墻的2/3，哪面墻沒(méi)貼瓷磚的面積大？

第五個(gè)環(huán)節(jié)：提升測(cè)試。檢測(cè)題：A、B兩位同學(xué)有同樣多的零花錢(qián)，A花掉4/5元，B花了4/5，誰(shuí)的余額多？

三、教學(xué)改進(jìn)

基于上述分析，筆者對(duì)教學(xué)做出改進(jìn)。首先，嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓他們細(xì)心分析、對(duì)比四道練習(xí)題，尋找共同點(diǎn)——都有兩個(gè)單位“1”，且這兩個(gè)單位“1”指代的量相等。在這種情況下，單位“1”的實(shí)際容量，直接導(dǎo)致了分率所占份額的大小。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分率不能與基數(shù)數(shù)目比較大小，由于分率所對(duì)應(yīng)的分量是隨著總額的變化而變化的，因此，實(shí)際量與分率量的大小關(guān)系也具有不確定性，故而，對(duì)簡(jiǎn)單解釋成“無(wú)法比較”便于學(xué)生理解。其次，跟進(jìn)練習(xí)中出示類(lèi)似的題型“張明和李強(qiáng)共同吃完一個(gè)西瓜，張明吃了2/5，他倆誰(shuí)吃得多？”學(xué)生發(fā)覺(jué)此時(shí)只有一個(gè)單位“1”，題目沒(méi)有交待單位“1”的具體計(jì)量額度，但從表示分率的2/5中不難推出，兩人合吃一個(gè)西瓜，張明吃了總數(shù)的2/5，那么李強(qiáng)吃的就是余下部分，即總數(shù)的3/5，這與單位“1”的具體額度無(wú)關(guān)，只要其固定不變，就有3/5>2/5，所以分率3/5對(duì)應(yīng)的份額一定大于分率2/5對(duì)應(yīng)的份額，這就清楚地說(shuō)明“李強(qiáng)吃得多”。最后，指引學(xué)生尋找同類(lèi)題的共同點(diǎn)，比較新題型與舊題型之間的差異，促使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真審題。為了嚴(yán)防學(xué)生出現(xiàn)“熟視無(wú)睹”“麻木不仁”的消極應(yīng)試狀態(tài)，筆者在鞏固練習(xí)后加了一道變式題以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

通過(guò)上述教學(xué)改進(jìn)，一周后的復(fù)檢結(jié)果顯示，再次面對(duì)同類(lèi)題型，學(xué)生解題的正確率由29.2% 上浮至93.8%，成效顯著。這與學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深入理解，以及審題能力的強(qiáng)化訓(xùn)練是分不開(kāi)的。

綜上可知，學(xué)生的“錯(cuò)誤”猶如一盞聚光燈，它能讓教師教學(xué)中細(xì)小的失誤暴露無(wú)遺，同時(shí)也讓學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣得以曝光。作為教師，要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)，“廢物”利用，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，不斷培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

（責(zé)編 黃春香）endprint