電網(wǎng)電壓平衡下模塊化多電平換流器的環(huán)流穩(wěn)態(tài)分析

金恩淑，張亞菇

(東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

隨著太陽能發(fā)電、光伏發(fā)電為代表的清潔能源發(fā)電技術的快速發(fā)展，目前電壓源型換流器高壓直流輸電(Voltage Source Converter-High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)是以全控型電力電子器件為基礎的，因其不存在換相失敗、可獨立控制有功無功功率、可為無源孤島供電等諸多優(yōu)點得到工業(yè)界與學術界的重視[1～2].作為VSC-HVDC拓撲的一種，由西門子公司提出的MMC-HVDC具有VSC-HVDC全部的優(yōu)點，同時還具備開關損耗小、開關頻率較低、擴展性強和無需交流濾波器組等優(yōu)點，這使得其可以運用于高壓直流電壓、大功率輸電的場合[3].

目前，國內(nèi)外學者們對MMC-HVDC輸電的電容電壓平衡、調(diào)制策略、環(huán)流抑制等關鍵技術的研究較少，MMC的橋臂環(huán)流問題一直制約著MMC的發(fā)展[4～6]，由于橋臂電壓不平衡導致了環(huán)流，MMC穩(wěn)定運行時需要直流電壓嚴格一致，然而相與相之間的能量分配不平衡將會導致橋臂之間的電壓不能達到完全一致，勢必會產(chǎn)生環(huán)流，環(huán)流的存在會造成橋臂電流波形發(fā)生的畸變，同時也會加大器件的損耗，提高對電力電子開關器件的要求，因此對環(huán)流進行分析是十分有必要的[7～11].

本文基于電網(wǎng)電壓平衡下的MMC拓撲結(jié)構(gòu)，從時域角度出發(fā)，通過研究子模塊電容電壓變化，建立環(huán)流特性的二階微分方程.通過近似處理方法對微分方程的特解進行求解，求得的特解由直流分量和二次分量構(gòu)成，能夠有效描述平衡電網(wǎng)電壓下環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特性.通過PSCAD搭建5電平的MMC模型，驗證理論的有效性和正確性.研究結(jié)果表明：實際仿真波形與理論環(huán)流波形吻合較好，求得的環(huán)流穩(wěn)態(tài)表達式可以準確地描述出環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特征.

圖1 MMC的拓撲結(jié)構(gòu)

1 MMC基本運行特性與環(huán)流機理

圖1為MMC的通用拓撲結(jié)構(gòu)，它由6個橋臂組成，每個橋臂由N個子模塊(Sub-Module，SM)及電抗器Ls相串聯(lián)組成.上、下2個橋臂構(gòu)成一個相單元，文獻[12～14]分析了MMC的控制策略及基本運行原理；文獻[15～17]描述了半橋型(HBSM)、雙嵌位型(CDSM)、全橋型(FBSM)3種子模塊拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2所示.本文研究采用半橋型子模塊的MMC.每一個SM的參數(shù)均是相等的，因此每時刻各相投入數(shù)目為N個子模塊，這樣保證了上、下橋臂的電壓和等于直流側(cè)的電壓，從而有利于電容電壓的平衡穩(wěn)定.

子模塊有3種開關狀態(tài)：1)切出狀態(tài)：K1閉鎖，K2導通；2)投入狀態(tài)：K1導通，K2閉鎖；3)閉鎖狀態(tài)：2個IGBT都閉鎖，通常發(fā)生在故障或啟動時，如圖3所示.usm為SM的輸出電壓，u0為SM的電容電壓，C0為SM的電容值，iarm為流過SM的電流.具體開關狀態(tài)如表1所述.其中，1表示導通，0表示關斷.

圖2 常見的3種SM拓撲

圖3 子模塊工作狀態(tài)

K1K2iarmUSM狀態(tài)10大于0u0投入10小于0u0投入01大于00切出01小于00切出

圖4 MMC單相等效電路圖的數(shù)學模型

2 MMC的環(huán)流方程

本文采用的是PWM調(diào)制算法，是指整個橋臂中SM產(chǎn)生的正弦調(diào)制波與其對應的三角載波進行比較，就會發(fā)出N組PWM觸發(fā)信號，并作用給SM，來斷定各個SM的切出或投入情況[18].把處于投入狀態(tài)的SM的輸出電壓Usm進行求和，就可得到MMC相對應的電壓輸出波形.

MMC的單相等效電路圖，如圖4所示.圖中，MMC模型上橋臂和下橋臂中的各SM模型都化簡成電壓源UPj、UNj及一個串聯(lián)電抗器Ls組成，MMC輸出經(jīng)負載阻抗接地.由KVL可得：

(1)

令iZj表示單相橋臂環(huán)流，則有：

(2)

由公式(1)、公式(2)可得：

(3)

用U∑j表示橋臂子模塊所有電容電壓之和：

U∑j=UPj+UNj=Udc，

(4)

U∑j不是一個定值，它會隨著開關信號的變化而變化，此時對公式(3)兩邊同時求導可得：

(5)

從開關函數(shù)方面分析電容電壓總和U∑j，當子模塊投入時，子模塊電壓等于電容電壓，電流為正時，給電容存電，電容電壓上升；電流為負時電容電壓下降.當子模塊切除時，子模塊電壓等于0，電容即不放電也不存電.因此可以用開關函數(shù)模擬子模塊的投切狀態(tài)：

對于k個SM的電容電壓有：

(6)

式中：u0為SM電容的初始電壓；ik為流過SM電容電壓的電流；Sk為第k個SM的開關函數(shù).

由此可以得到：

(7)

則對每個時間段而言均可以滿足：

(8)

將上式中ik用上、下橋臂電流代替，則有：

把公式(9)代入公式(8)可得：

(10)

公式(5)和公式(10)分別從兩個方面建立了電容電壓總和與時間的二階微分關系，聯(lián)立公式(5)和公式(10)可得到方程：

(11)

公式(11)是一個二階微分方程，等號右側(cè)與環(huán)流無關，只于開關函數(shù)和交流側(cè)輸出電流有關，其解可以描述出環(huán)流iZj的存在形式.

3 橋臂環(huán)流的求解

二階微分方程式(11)屬于非齊次線性微分方程，其解由通解和特解組成，通解是以負指數(shù)冪的形式構(gòu)成，最終都將衰減為0，而本文是研究環(huán)流的穩(wěn)定特性，因此對通解可以忽略不計，只考慮特解.在求解微分方程時，首先對與環(huán)流無關的量作近似處理.

在穩(wěn)態(tài)情況下，對于交流側(cè)電流isj，通常可近似處理為標準正弦波形：

isj=Isin(ωt+φ).

(12)

對于開關函數(shù)，由于開關函數(shù)中存在大量的高次諧波，而這些諧波對微分方程特解的影響很小，基本可以忽略，因此開關函數(shù)可近似表示為：

(13)

其中：m為調(diào)制比.將公式(12)、(13)代入公式(11)中，可得：

(14)

求得方程的特解為：

(15)

由公式(15)可以看出特解中環(huán)流主要由直流、二次分量構(gòu)成，可以通過公式(15)對系統(tǒng)MMC內(nèi)部環(huán)流進行理論分析.

本文從時域的角度對環(huán)流進行穩(wěn)態(tài)分析，具體求解步驟：

1)分別從兩個方面建立橋臂的電容電壓總和，對其進行求導得到公式(5)、公式(10)，聯(lián)立公式(5)、公式(10)得到公式(11)；

2)對二階微分公式(11)中與環(huán)流無關的變量作近似處理再進行求解，求其特解，得到公式(15)，即環(huán)流的穩(wěn)態(tài)表達式.

4 環(huán)流方程的仿真驗證

在PSCAD中搭建電平數(shù)為5的半橋型逆變系統(tǒng)，對環(huán)流的穩(wěn)態(tài)表達式進行驗證.具體參數(shù)為：橋臂電感Ls=2 mH，子模塊電容C=1 900 μH，調(diào)制比m= 0.7，交流側(cè)電阻為1 Ω，交流電感為5 mH，直流側(cè)電壓9 kV.

圖5為MMC穩(wěn)態(tài)情況下交流側(cè)的電流、電壓.從圖5中看出，系統(tǒng)交流側(cè)的電流、電壓波形基本維持正弦波，并沒有出現(xiàn)顯著的畸變.系統(tǒng)交流側(cè)電流的諧波，如圖6所示.從圖6中看出，電流諧波總畸變率(THD)為1.02%，畸變很小，除基波外其它諧波含量非常小，因此諧波幾乎可以忽略，也驗證了上文對交流側(cè)電流做近似處理的正確性.

圖5 MMC交流側(cè)電流和電壓

圖6 MMC輸出電流諧波分析圖7 Ls=2mH，C=1900μH環(huán)流對比波形圖8 Ls=4mH，C=1900μH環(huán)流對比波形圖9 Ls=2mH，C=2700μH環(huán)流對比波形

實際仿真波形和環(huán)流的理論波形的對比結(jié)果，如圖7所示.由圖7可知，仿真波形和理論波形的變化趨勢一致，只是相位有一個很小的差別.圖8顯示了Ls=4 mH，C=1 900 μH(即當橋臂電感發(fā)生改變時)環(huán)流的實際仿真波形與理論波形對比結(jié)果，從圖8中看出，環(huán)流的波形略微發(fā)生了一定的變化，不過仿真波形和理論波形依舊能夠吻合完好.圖9顯示了Ls=2 mH，C=2 700 μH(即當子模塊電容電壓發(fā)生改變時)環(huán)流的仿真波形與理論波形的對比結(jié)果，從圖9中可知，環(huán)流的波形也少許發(fā)生了一定的變化，不過仿真波形和理論波形也依舊能夠吻合完好.

圖7-圖9分別驗證了在不同情形下的環(huán)流穩(wěn)態(tài)表達公式(15)，實際得到的仿真波形總是與結(jié)果得到的理論波形吻合完好，這有效地驗證了上文推出的環(huán)流表達式的正確性.實際上，在環(huán)流公式的推導過程中，存在著近似處理，導致波形存在一定的誤差，不能與實際仿真波形完全吻合.

5 結(jié) 論

本文從電網(wǎng)電壓平衡下的MMC拓撲結(jié)構(gòu)考慮，從時域的角度出發(fā)，通過研究子模塊電容電壓變化，來建立環(huán)流特性的二階微分方程.在穩(wěn)態(tài)情況下通過近似處理方法求得微分方程的特解并忽略微分方程的通解，該特解主要是由直流分量和二次分量構(gòu)成.通過PSCAD仿真軟件對該理論的有效性與正確性進行了仿真驗證，實際仿真波形與理論環(huán)流波形幾乎吻合，其環(huán)流的穩(wěn)態(tài)表達式可完好準確地描述出電網(wǎng)電壓平衡下的環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特征.

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