江蘇啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邢 瑾

智性學(xué)習(xí)是相對(duì)于傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，學(xué)生不求甚解、死記硬背、機(jī)械學(xué)習(xí)為主的“慣性學(xué)習(xí)”而提出的理解性學(xué)習(xí)方式。它要求學(xué)生在教育者創(chuàng)造的良好的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的高度整體建構(gòu)，形成解決問(wèn)題的機(jī)略，當(dāng)需要時(shí)，學(xué)生能夠從眾多的方法中選擇最為有效的策略解決問(wèn)題，從而達(dá)到感性和理性之合一、知性與悟性之交融、過(guò)程與學(xué)習(xí)之融通，最終促成學(xué)生形成自我獨(dú)立而穩(wěn)固的數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)方式。智性學(xué)習(xí)的提出與實(shí)施，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有較為重要的意義和價(jià)值。

一、宏觀把握數(shù)學(xué)體系，造就強(qiáng)大的知識(shí)生長(zhǎng)力

智性學(xué)習(xí)認(rèn)為：行為會(huì)因不同的環(huán)境而隨機(jī)應(yīng)變，以達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)整體，為了達(dá)成知識(shí)的建構(gòu)，學(xué)生只有從宏觀上整體把握了數(shù)學(xué)的精髓，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的條理化、網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化，才能“不僅知其然，更知其所以然”，學(xué)生才有可能達(dá)成真切而深刻的理解。

例如，在學(xué)習(xí)了面積單位“公頃和平方千米”之后，教師往往會(huì)從建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)的要求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生整理出已經(jīng)學(xué)過(guò)的5個(gè)面積單位的關(guān)系圖，來(lái)輕松實(shí)現(xiàn)面積單位之間的轉(zhuǎn)換。但是細(xì)心的教師在整理知識(shí)的時(shí)候，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里面存在一個(gè)很明顯的疑點(diǎn)，就是相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率大多是100，唯有“平方米”和“公頃”之間的進(jìn)率是10000。這是為什么呢？教學(xué)中，不妨從整體的角度，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系長(zhǎng)度單位來(lái)理解。例如，常用的長(zhǎng)度單位“厘米、分米、米”對(duì)應(yīng)面積單位“平方厘米、平方分米、平方米”，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。而公頃究其本質(zhì)，是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，100的平方是10000。這樣分析，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材中沒(méi)有把“10米”這個(gè)長(zhǎng)度單位及其相對(duì)應(yīng)的面積單位“公畝”編排進(jìn)去，如果將十米、百米兩個(gè)長(zhǎng)度單位和公畝這個(gè)面積單位編排進(jìn)結(jié)構(gòu)圖中，再去理解長(zhǎng)度單位之間、面積單位之間的進(jìn)率，就容易多了，還能很方便地衍生出體積單位。這樣，把長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位構(gòu)建成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)疑具有更大的生長(zhǎng)力和適應(yīng)力。

二、密切關(guān)注已有經(jīng)驗(yàn)，提升充分的學(xué)習(xí)能動(dòng)性

研究表明，人生來(lái)就有對(duì)未知領(lǐng)域的探究心向，就是所謂的好奇心。好奇心如果得到滿足，就會(huì)呈現(xiàn)兩種情況，或是不再好奇，或是不滿足于目前的收獲，而是以此為新的起點(diǎn)，深入探究事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，并津津樂(lè)道，樂(lè)此不疲。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，密切關(guān)注學(xué)生的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生以關(guān)聯(lián)式的方法理解事物，從而達(dá)成主動(dòng)尋找新事物和探索新領(lǐng)域的教學(xué)目的。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，有一道題“用一條長(zhǎng)20厘米的紙，在邊長(zhǎng)1厘米的方格紙上圍出邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，再在（表格中）填寫(xiě)下來(lái)。你發(fā)現(xiàn)了什么？”通常教師會(huì)先讓學(xué)生用20厘米的紙條，在方格紙上圍成不同的長(zhǎng)方形，把數(shù)據(jù)記錄在表格中，再引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)據(jù)，觀察、比較、發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬越接近面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積就最大”的規(guī)律。但如果我們對(duì)這一知識(shí)作更深層的追問(wèn)：題目中說(shuō)要用20厘米長(zhǎng)的紙條去圍圖形，是否可以用另外長(zhǎng)度的紙條去圍？圍成的面積一定會(huì)有大有小，到底怎么圍面積是最大，怎么圍面積是最小，這里有什么規(guī)律可循？借助表格對(duì)數(shù)據(jù)整理，一定要用表格嗎？用表格有什么好處，對(duì)于理解內(nèi)在規(guī)律有何作用？總結(jié)出規(guī)律后，對(duì)于后面的學(xué)習(xí)有何啟示和幫助……這樣的追問(wèn)，既是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)的鞏固，也是基于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，教師拿出兩根紙條，分別長(zhǎng)32厘米和20厘米，問(wèn)學(xué)生：“你覺(jué)得哪張紙條圍出的長(zhǎng)方形面積比較大？”學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)回答：“32厘米所圍成長(zhǎng)方形的面積大，因?yàn)?2厘米的紙條比20厘米長(zhǎng)，而且32厘米長(zhǎng)的紙條圍出的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)也比20厘米的長(zhǎng)，那當(dāng)然是周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積也就大了。”此時(shí)，教師追問(wèn)：“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積一定大嗎？你有什么辦法來(lái)證明?！睂W(xué)生通過(guò)操作，再舉出例子進(jìn)行比較，就有可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果32厘米長(zhǎng)的紙條圍成的長(zhǎng)方形是“扁扁”的，如長(zhǎng)15厘米，寬1厘米，那么面積是15平方厘米，而20厘米長(zhǎng)的紙條如果圍成長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，面積就是24平方厘米，這時(shí)候周長(zhǎng)長(zhǎng)的面積反而小了，出現(xiàn)了結(jié)論與經(jīng)驗(yàn)的沖突，“這到底是為什么呢？”教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生：我們不妨先來(lái)探究20厘米長(zhǎng)的紙圍成的各種不同的長(zhǎng)方形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找其中包含著的規(guī)律性的知識(shí)。數(shù)學(xué)思維一旦被激發(fā)，學(xué)生們很樂(lè)意帶著問(wèn)題去主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法。這樣的學(xué)習(xí)更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的興趣，也更具思維生長(zhǎng)性，學(xué)生也更愿意接納。

三、注重培養(yǎng)核心素養(yǎng)，發(fā)展深刻的數(shù)學(xué)思維力

鄭毓信教授認(rèn)為：應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理。特級(jí)教師許衛(wèi)兵也認(rèn)為：處于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)金字塔塔尖的部分，應(yīng)該是思維或?qū)W科思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，數(shù)學(xué)思想層面的素養(yǎng)總是處于最高層面的，因此，教師必然要多從數(shù)學(xué)思想的層面去發(fā)掘、去探究，只有這樣，學(xué)生的思維才能走得更為深刻而圓融。

例如，學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，許多教師一般都會(huì)先用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生確定圖形的面積的大致范圍，再引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法對(duì)于求較大圖形面積時(shí)很煩瑣，且容易出現(xiàn)誤差，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生走上轉(zhuǎn)化的探究之路，把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積去推導(dǎo)。事實(shí)上，古人在探究圓面積時(shí)，也一直在用這種轉(zhuǎn)化的方法，但卻沒(méi)有找到適合的計(jì)算方法，看來(lái)只是“轉(zhuǎn)換”思想，并不一定就必然能推導(dǎo)出圓的面積公式。事實(shí)上，直到17世紀(jì)，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒受到切西瓜的啟示，提出把圓進(jìn)行無(wú)窮分割，再應(yīng)用等積變形的方法，較為完美地解決了圓面積的計(jì)算問(wèn)題?？梢?jiàn)，對(duì)于轉(zhuǎn)換，也有有效與無(wú)效，效率高與效率低之分。由歷史相似性原理可知，人類數(shù)學(xué)史上關(guān)于圓的面積計(jì)算所遇到的障礙，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中同樣也會(huì)遇到。所以，學(xué)生在這里遇到的不是泛泛意義上的轉(zhuǎn)化，而是更為細(xì)致的，能夠逾越曲與直鴻溝的轉(zhuǎn)化，通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，使得多邊形和圓之間、無(wú)窮小面積與直線之間沒(méi)有顯著差別，也就是說(shuō)，我們更應(yīng)該關(guān)注的是怎樣通過(guò)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生無(wú)窮分割、化曲為直的數(shù)學(xué)思想。這樣的處理，無(wú)疑更為突出了學(xué)科的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展也更為有利。?