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      基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態(tài)預警分析研究

      2018-01-26 07:21:36楊國靜曾永平
      鐵道標準設(shè)計 2018年3期
      關(guān)鍵詞:鐵路橋梁預警模態(tài)

      董 俊,陳 列,楊國靜,曾永平

      (中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術(shù)研究院,成都 610031)

      近年來,中國高速鐵路得到了快速發(fā)展,橋梁作為高速鐵路的重要組成部分,其自身的運營狀態(tài)決定著高速鐵路的運營安全。由于高速列車頻繁過橋時對橋梁所產(chǎn)生的車、橋耦合作用,以及橋梁自身長期處在各類惡劣環(huán)境侵蝕(強震、強風、大溫差、落石滑坡、多年凍土)、材料老化等因素的共同作用下,將不可避免地導致橋梁結(jié)構(gòu)的損傷累積以及性能的退化,這必將影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用,極端情況下還會引發(fā)災難性的突發(fā)事故,造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響。因此,有必要對復雜惡劣環(huán)境下的重大鐵路橋梁進行實時的運營狀態(tài)評估與預警。

      以振動分析為基礎(chǔ)的鐵路橋梁狀態(tài)評估與預警方法是這個領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容[1,2]。這種方法用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)構(gòu)造能夠反映橋梁動力特性狀態(tài)特征參數(shù),通過對比橋梁完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)的特征參數(shù)來評價橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)[1]。為了連續(xù)跟蹤橋梁運營狀態(tài)變化情況,需要對反映橋梁運營狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)進行實時跟蹤識別,這也是鐵路橋梁運營狀態(tài)評估與預警的關(guān)鍵問題之一。目前國內(nèi)外學者對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)跟蹤算法進行了研究,Heipcke(2004)[2]將PloyMax算法與FCM法[3]相結(jié)合,實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動辨識。Machesiello(2006)[4]等人提出短時隨機子空間方法,并將其運用在橋梁時變模態(tài)參數(shù)識別中。孫富國(2010)[5]等人將隨機子空間算法與最小二乘復頻域法相結(jié)合,提出了一種結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動辨識算法。Zhou(2015)[6]等人基于時頻分析法、工作模態(tài)基本理論,將PSD模型推廣到時頻域中,提出了一種時頻域時變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)法。上述時變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法單次運算只能處理系統(tǒng)的一列輸出,存在運算效率較低的問題,且上述方法不能考慮結(jié)構(gòu)輸入的影響,當結(jié)構(gòu)輸入為窄帶、非平穩(wěn)信號時,辨識結(jié)果的精度將難以保證。

      基于此以某斜拉橋振動臺模型試驗為背景,將滑窗方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間識別算法(Data-Driven SSI)相結(jié)合,提出了一種基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態(tài)評估及預警方法,實現(xiàn)了在時域上對橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤識別,實時評估橋梁運營狀態(tài),為高速鐵路橋梁運營安全提供保障。

      1 橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)評估與預警分析方法

      1.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間計算理論

      橋梁在運營環(huán)境下,可以采用離散時間隨機狀態(tài)空間模型[7]來描述橋梁系統(tǒng)

      (1)

      式中,xk∈Rn+1、yk∈Rm+1分別為第k個采樣點對應的狀態(tài)變量和觀測變量;A∈Cn×n為離散結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)矩陣;C∈Cm×n為對應的輸出矩陣;n為橋梁系統(tǒng)自由度的2倍;m為輸出變量的維數(shù)(傳感器個數(shù));wk∈Rn+1為輸入噪聲;vk∈Rm+1為測量噪聲;兩變量為測量系統(tǒng)的隨機性。

      基于上述結(jié)構(gòu)隨機狀態(tài)空間模型,由橋梁運營觀測數(shù)據(jù)yk便可計算出橋梁系統(tǒng)狀態(tài)變量xk,從而識別橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù),即先由公式(1)得到橋梁系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C,然后對A進行特征值分解,得到橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)(包括:振型、頻率及阻尼比)。

      隨機子空間算法分兩類:數(shù)據(jù)驅(qū)動和協(xié)方差驅(qū)動算法,本文基于相關(guān)研究成果[8,9],最終選取數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法來開展高速鐵路橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識別。算法分析流程如圖1所示。

      圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法流程

      由圖1可知,首先通過橋梁運營階段觀測數(shù)據(jù)生成Hankel矩陣,如式(2)所示,矩陣Y0|2i-1共有2i塊的行和j列,每塊中包含有m行(m為傳感器數(shù)量),j為觀測數(shù)據(jù)量,將Hankel矩陣的行空間分成“過去”行空間和“將來”行空間[1]。

      (2)

      式中,Y0|i-1為第1行下標起始時刻為0,終點時刻為i-1的所有測點組成的Hankel矩陣;Yi|2i-1與Y0|i-1的含義相似;yi為第i時刻所有觀測點的實測響應數(shù)據(jù);Yp和Yf分別為“過去”和“將來”的Hankel空間矩陣。

      對Hankel矩陣進行QR分解,獲得Yp和Yf空間矩陣的正交投影矩陣Oi;采用SVD奇異值分解法將正交投影矩陣Oi分解為可觀矩陣Hi和卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣Ψi的乘積。

      (3)

      如果橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有可控性和可觀性,非零奇異值個數(shù)就等于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的階次,即S1矩陣的秩與投影矩陣Oi的秩相等。由公式(3)可得到第i時刻卡爾曼濾波狀態(tài)向量為

      (4)

      同理可得第i+1時刻的卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣

      (5)

      將式(4)和式(5)代入隨機狀態(tài)空間模型得

      (6)

      式中,Yi|i∈Rn×n,其表示只有一個塊行的Hankel矩陣,Wi、Vi為方程的殘差矩陣。

      因Wi、Vi與估計序列Ψi不相關(guān),且已知卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣,故可采用最小二乘法求解方程式(6)。得到系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C,對A進行特征值分解,最終得到橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法識別橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù),對于虛假模態(tài)的剔除本文將參考文獻[10]給出的方法。

      1.2 滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法

      由理論推導可知,子空間辨識方法狀態(tài)空間方程是以線性時不變系統(tǒng)為基礎(chǔ)的,對線性結(jié)構(gòu)具有很好的適用性。但事實上,當橋梁結(jié)構(gòu)存在開裂損傷時,結(jié)構(gòu)實際上發(fā)生了時變,若仍采用基于線性時不變結(jié)構(gòu)原理推導建立識別方法來求解結(jié)構(gòu)參數(shù),則參數(shù)識別結(jié)果將不固定,識別值的大小及其可信度將受到結(jié)構(gòu)自身損傷程度、外界不同激勵水平等多種因素的影響,這是當前時變系統(tǒng)識別需要正視的問題。這個問題廣泛存在于結(jié)構(gòu)動力試驗及結(jié)構(gòu)損傷識別等方面。

      針對時變結(jié)構(gòu)的識別問題,本文基于短時平穩(wěn)性假設(shè),提出一種滑窗子空間方法?;胺椒ǖ闹饕頌閷y試數(shù)據(jù)進行分段,在各窗口內(nèi)將結(jié)構(gòu)視為時不變系統(tǒng),然后利用數(shù)據(jù)驅(qū)動子空間辨識方法對窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別,得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化情況。其基本思路如下。

      (1)從起始時刻選取某一長度為N的時變振動信號Yi→i+N-1=[yi,yi+1,…,yi+N-1],N?0,由采樣頻率可知,此段長度為N的時變數(shù)據(jù)時長為ti→i+N-1=N/f,當ti→i+N-1足夠小時,這段信號可看作平滑的時不變信號來處理。由此步驟可知,這種近似法的前提是信號時長極小,要求的信號采集頻率較大。

      (2)對每一個窗口內(nèi)的信號做Data-Driven SSI運算,得到該數(shù)據(jù)段的模態(tài)參數(shù)信息Mi=SSI(Yi→i+N-1)。

      (3)取遞增步長為L,在前兩部的基礎(chǔ)上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L,yi+L+1,…,yi+L+N-1],N?0,遞歸重復(1)、(2)兩個環(huán)節(jié)的操作,得到Mi+L,…,Mi+L+N-1。

      (4)將步驟(3)所得到模態(tài)參數(shù)按照相對應的時間點繪于圖上,即可得到該時變模型振動信號在整個過程中的模態(tài)參數(shù)信息。

      1.3 橋梁結(jié)構(gòu)危險狀態(tài)預警

      目前各國針對鐵路橋梁的狀態(tài)評價指標均給出了各自的規(guī)范,其中我國《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》(TB 10002.1—2005)[11]、《鐵路橋梁檢定規(guī)范》(鐵運函[2004]120號)[12]、《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10621—2014)[13],日本《鐵道結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[14],歐洲《EUROCODE EN1992》[15]等規(guī)范中均是以橋梁模態(tài)頻率值作為標準,對鐵路橋梁的危險狀態(tài)進行預警。

      一般來講結(jié)構(gòu)振動的程度往往是由動力系數(shù)來反映,當橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率小于某一定值時,其動力系數(shù)會急劇增大,故各國規(guī)范中給出了一個最低固有頻率限值的規(guī)定。因此,以規(guī)范中所規(guī)定的橋梁自振頻率作為橋梁危險狀態(tài)預警閾值,當識別出的橋梁自振頻率偏離規(guī)范值較遠時,則應發(fā)出預警。此外現(xiàn)存橋梁形態(tài)各異,不同結(jié)構(gòu)其模態(tài)參數(shù)也不相同,因此,有必要在橋梁損傷預警之前,先建立該橋有限元模型計算其理論模態(tài)參數(shù),并結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)正常狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)識別結(jié)果,在損傷預警前確定橋梁的基準模態(tài)參數(shù),將其作為橋梁結(jié)構(gòu)的無損指標輸入系統(tǒng),以此為標尺衡量結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化,并在其超過閾值時進行預警。

      但上述方法在實際工程應用過程中仍存在較大局限性,如:(1)既有橋梁在運營一段時間后,其自振頻率值將偏離規(guī)范所給的參考值;(2)環(huán)境溫度的變化也將使橋梁自振頻率產(chǎn)生周期性波動,然而在溫度作用下橋梁結(jié)構(gòu)一般并不會發(fā)生損傷;(3)隨著新型、大跨鐵路橋梁不斷涌現(xiàn),規(guī)范所給出的自振頻率參考值對于這類橋梁并不適用。為解決上述問題,本文參考Hearn(1991)[16]、Dilena(2004)[17]、Francis(2010)[18]、蘇成(2015)[19]等人的研究成果,采用頻率變化率作為高速鐵路橋梁運營狀態(tài)預警指標,并參考Hearn[20]等人提出采用5%作為判定損傷發(fā)生的閾值,作為高速鐵路橋梁運營狀態(tài)的預警閥值,結(jié)合本文提出的滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法,便可實現(xiàn)高速鐵路橋梁運營狀態(tài)實時評估與預警。

      2 模型斜拉橋及振動臺試驗

      2.1 模型橋概況

      該模型橋為3跨雙塔雙索面斜拉橋,模型橋全長為22 m,橋跨布置為6.5 m+19 m+6.5 m;主塔為“H”形橋塔,兩橋塔各設(shè)置6對斜拉索,共計24根,斜拉橋模型的橋塔、過渡墩及輔助墩均選用M15微?;炷聊M原橋結(jié)構(gòu)的混凝土材料,其中主塔墩號為M3和M4,輔助墩墩號為M2和M5,過渡墩墩號為M1和M6??v向鋼筋采用φ6 mm HRB335光圓鋼筋,箍筋采用10號鉛絲;模型主梁采用空心矩形斷面,采用10 mm厚鋼板焊接拼裝。模型橋?qū)嶒炇艺掌鐖D2所示。

      圖2 斜拉橋模型現(xiàn)場布置實景

      2.2 傳感器布置

      為獲得橋梁損傷預警的測試數(shù)據(jù),對模型橋開展了動力測試,全橋傳感器布置如圖3所示。加速度計沿塔身間隔1 m布置,中跨主梁在1/8、1/4和1/2截面布置加速度計。其中A表示加速度計,X、Y、Z分別表示縱橋向、橫橋向及豎向,各加速度傳感器采樣頻率為256 Hz。本文主要開展橫向地震動輸入下橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)的評估與預警。

      圖3 加速度傳感器分布示意

      2.3 試驗工況

      選用2條實際地址記錄和1條人工模擬地震時程曲線作為本次試驗振動臺臺面輸入波,分別為臺灣CHICHI波、地震安全評價報告提供的場地人工波。將選用的地震波加速度峰值(PGA)均調(diào)整至0.1 g,并按時間相似常數(shù)進行時間上的壓縮,由振動臺臺面輸入地震波,逐級增加PGA。在輸入地震波之前采用白噪聲掃頻測定模型的動力特性等,具體工況見表1。

      表1 試驗工況

      3 橋梁損傷狀態(tài)評估及預警

      基于本文提出的滑窗子空間算法,以Matlab為研發(fā)平臺,編制了相應的橋梁模態(tài)參數(shù)實時識別程序,分別對環(huán)境激勵(白噪聲)和地震動激勵兩種不同工作狀態(tài)斜拉橋模型模態(tài)參數(shù)進行跟蹤,并基于頻率值變化率對橋梁危險狀態(tài)進行預警。在計算過程中設(shè)置滑窗子空間方法的窗口長度為4 s、窗口滑動步長為1 s。

      3.1 環(huán)境激勵下狀態(tài)評估

      使用滑窗子空間方法對環(huán)境激勵下的橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤辨識,得到橋梁頻率在時域上的變化情況如圖4所示。由圖4可知在50 s的環(huán)境激勵過程中,橋梁橫向前兩階頻率辨識結(jié)果呈現(xiàn)出2條水平直線,其中,1階頻率在2.95 Hz左右,2階頻率在4.15 Hz左右,兩階頻率值基本不發(fā)生變化。

      圖4 環(huán)境激勵下滑窗子空間頻率識別結(jié)果

      以初始識別得到的環(huán)境激勵下橋梁模態(tài)參數(shù)為基準,繪出各滑窗段內(nèi)的橋梁模態(tài)頻率變化率(圖5)。由圖5可知,滑窗各時段頻率變化率均在1%以下,低于5%的損傷預警閾值,因此初步認定橋梁在環(huán)境激勵下未發(fā)生損傷。

      圖5 環(huán)境激勵下頻率變化率

      3.2 小震激勵下狀態(tài)預警

      使用0.2g的CHICHI_02地震波(工況4)作為振動臺輸入,以對橋梁模型施加小震激勵,利用滑窗子空間方法對小震激勵下的橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤辨識,得到橋梁橫向前兩階頻率在時域上的變化趨勢,如圖6所示。從圖6可知,橋梁一階和二階頻率變化趨勢均出現(xiàn)了一定程度的波動,這說明橋梁在0.2g的CHICHI地震波激勵下有可能發(fā)生損傷。

      圖6 小震激勵下滑窗子空間法頻率識別結(jié)果

      圖7 小震激勵下頻率變化率

      為驗證橋梁結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷,根據(jù)滑窗子空間識別出的各窗內(nèi)的頻率,繪出橋梁頻率在時域上的變化率如圖7所示。由圖7可知,此工況下橋梁頻率變化幅度有了明顯的提升,第二階頻率變化率最高達到了4%左右,第一階部分窗內(nèi)頻率變化已經(jīng)達到了損傷預警閾值,最大變化率為9.2%左右,但所有頻率變化并未超過10%,表明損傷已形成,初步推測損傷為輕微損傷。

      經(jīng)現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn),橋梁的M3、M4索塔下橫梁連接處塔柱外側(cè)、M4塔柱底部等處均有肉眼可見細微裂縫,圖8給出了部分裂縫現(xiàn)場照片,檢查結(jié)果驗證了此工況下橋梁發(fā)生輕微損傷的假設(shè)。

      圖8 模型橋試驗部分裂縫分布示意

      3.3 強震激勵下狀態(tài)預警

      為了進一步驗證本項目所提橋梁運營狀態(tài)評估與預警方法的有效性,分別選取了0.5g、0.6g以及0.7g的CHICHI地震波激勵工況進行算法驗證。在上述3種工況中,只選用實際橋梁工程中容易測得的第1階頻率作為狀態(tài)評估指標,對橋梁在強震作用下發(fā)生的危險狀態(tài)進行預警。上述3個工況所對應的模態(tài)參數(shù)跟蹤辨識結(jié)果如圖9所示。由圖9可知,在3種工況下橋梁第1階頻率均出現(xiàn)了較大幅度的波動,由此可推斷橋梁在3種工況下均發(fā)生了損傷,且損傷程度不斷加重。對各工況下橋梁1階頻率變化率分析結(jié)果如圖10所示。

      圖9 強震激勵下滑窗子空間識別結(jié)果

      由圖10也可看出,各工況下橋梁1階頻率的變化率均超過前文所規(guī)定的5%閾值,且隨著地震激勵PGA的增大,頻率變化率也顯著增大,在0.7g的CHICHI地震動激勵下,頻率變化率已高達31%,可知此時橋梁已發(fā)生較嚴重的損傷。

      圖10 強震激勵下頻率變化率

      通過檢視橋梁各部位發(fā)現(xiàn),橋塔塔柱底部及中部、塔上橫梁、塔下橫梁及過渡墩墩底出現(xiàn)裂縫,并隨著地震動的增大裂縫逐漸延展。在地震波PGA達到0.5g時,橋塔底部外側(cè)距塔底11 cm處、塔與下橫梁交接處外側(cè)及過渡墩墩底內(nèi)側(cè)均出現(xiàn)裂縫,橋塔上橫梁裂縫延展,且上橫梁靠近塔柱根部混凝土局部壓碎。PGA達到0.6g時,過渡墩底部裂縫環(huán)繞墩底一周,塔柱中部裂縫環(huán)繞塔柱一周,橋塔上橫梁與塔柱連接處小塊混凝土剝落,上橫梁箍筋與主筋露出。PGA達到0.7g時,上橫梁與塔柱交接處出現(xiàn)貫通裂縫,上橫梁與塔柱交接處混凝土完全脫離,過渡墩墩底及橋塔塔底混凝土局部剝落。部分損傷情況如圖11所示。

      圖11 索塔橫梁連接處破壞狀況

      綜上所述可知:在環(huán)境激勵或者較小地震波激勵時,橋梁振動幅度較小,此時損傷并未發(fā)生或僅發(fā)生微小裂縫,帶縫結(jié)構(gòu)仍處于線彈性狀態(tài),滑窗子空間識別出的各時段頻率仍比較穩(wěn)定,頻率變化率也較??;隨著地震激勵的增強,結(jié)構(gòu)振動幅度增大,損傷開始發(fā)生并逐步發(fā)展,結(jié)構(gòu)頻率也開始出現(xiàn)明顯波動,以頻率值變化率作為指標可準確預警橋梁的危險狀態(tài)。

      4 結(jié)語

      橋梁在高速鐵路中發(fā)揮著無可替代的作用,而在長期的高速列車沖擊荷載及各種惡劣環(huán)境作用下,不可避免地會出現(xiàn)損傷,人工巡檢不能及時、高效地反饋橋梁運營狀況。因此,研究針對特殊復雜高速鐵路橋梁運營狀態(tài)預警理論和方法變得更加重要。從高速鐵路橋梁自身結(jié)構(gòu)特點出發(fā),對高鐵橋梁運營狀態(tài)評估及預警方法進行了深入研究,并以某斜拉橋模型振動臺試驗為背景開展了相關(guān)驗證研究,主要結(jié)論如下。

      (1)將滑窗技術(shù)與數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法相結(jié)合,提出了基于滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法,實現(xiàn)了在時域上對橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤識別。在此基礎(chǔ)上,基于各國高速鐵路橋梁狀態(tài)評價指標,提出了基于頻率值和基于頻率值變化率的鐵路橋梁運營狀態(tài)預警方法。

      (2)以大比尺斜拉橋模型振動臺試驗為研究背景,對本文所提的橋梁狀態(tài)評估及預警方法進行了驗證,驗證結(jié)果表明本文方法合理可行,具有通用性,可實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)評估與預警。

      (3)設(shè)定5%的頻率變化率作為橋梁危險狀態(tài)預警指標,可實現(xiàn)對橋梁在環(huán)境激勵、小震激勵以及強震激勵作用下的狀態(tài)進行評估及預警,且頻率變化率指標隨著橋梁損傷程度加重而逐漸增大,可反映出橋梁受損的嚴重程度。

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