化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 張鑫昕 趙華新

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)方法有化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論法等，其中，化歸思想方法是所有思想方法的基礎(chǔ)，滲透在各思想方法之中，所以在教學(xué)的過程中，中學(xué)教師也應(yīng)滲透化歸思想方法的教學(xué)，本文將對化歸思想的幾個(gè)方面進(jìn)行分析研究，尤其著重研究化歸思想方法的原則。

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法簡稱“化歸”，通俗理解即為轉(zhuǎn)化和歸納的意思。化歸不僅是一種思想方法，也是一種解題策略，還是一種解題思想，它是中學(xué)各種思想方法的基礎(chǔ)，它的核心理念就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，將難度較大的問題轉(zhuǎn)化為難度小的問題，也就是說將問題A轉(zhuǎn)化為問題B，如果問題B得到解決，那么問題A也自然就解決了。

二、化歸思想方法的意義

化歸思想方法是各大思想方法的基礎(chǔ)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)階段，對學(xué)生及教師都有重大意義，我們總結(jié)了三大方面：

1.有利于提高學(xué)生的解題能力，建立系統(tǒng)知識體系

化歸思想方法的核心就是轉(zhuǎn)化，很多學(xué)生對于教師講解過的題目很熟悉，但對于一道新題目就很難找到切入點(diǎn)，對于難題更是如此，老師講一道會一道，對于老師沒講過的則很陌生。出現(xiàn)這些問題的根源就在于學(xué)生并沒有在腦海中建立系統(tǒng)的知識體系，知識點(diǎn)都是零散的碎片，老師講題的時(shí)候也都是知識點(diǎn)的拼接，這種現(xiàn)象就要求老師在平時(shí)講課講題時(shí)滲透化歸思想，帶領(lǐng)學(xué)生共同體會化歸的過程，建立知識體系，使得學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，在做題時(shí)能夠?qū)⑿轮R點(diǎn)的解答轉(zhuǎn)化為舊知識點(diǎn)，能夠?qū)㈦y題的解答建立在簡單題的基礎(chǔ)上。

2.有利于提高學(xué)生對抽象問題的概括能力

化歸思想能夠幫助學(xué)生提高對抽象問題的概括轉(zhuǎn)化能力，例如著名的哥尼斯堡七橋問題，原本煩瑣的大段文字，歐拉將其抽象成了點(diǎn)和線的問題，這樣就非常直觀。很多學(xué)生在面對大段文字時(shí)，潛意識就告訴自己這個(gè)題一定很難，也許不等把題讀完就放棄了，其實(shí)只要學(xué)生耐心讀完題，找到題目中有用的條件并進(jìn)行抽象概括，題目并沒有大家想象的那么難。這就要求老師在平常教學(xué)中首先對學(xué)生的這種恐懼的心理進(jìn)行疏導(dǎo)，其次帶領(lǐng)大家一起對題目進(jìn)行抽象概括，將化歸思想滲透在每一節(jié)課堂上。

3.有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)在許多中學(xué)生對學(xué)習(xí)興趣低迷，存在認(rèn)為數(shù)學(xué)無用的思想，這種思想需要教師的正確引導(dǎo)，數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ)，在平時(shí)上課中，教師應(yīng)將難的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為較易理解的知識點(diǎn)后再去進(jìn)行講解，將枯燥的定理轉(zhuǎn)化為日常生活中常見的現(xiàn)象再進(jìn)行解釋，這樣做能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、化歸思想方法的原則

化歸思想方法對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)極其重要，實(shí)現(xiàn)化歸有許多途徑，但針對不同的題型、不同的題目，進(jìn)行化歸的方法也有所不同，在此我總結(jié)了幾個(gè)劃歸時(shí)要掌握的原則：直觀化原則、正難則反原則、熟悉化原則、簡單化原則、和諧化原則。

1.直觀化原則

直觀化原則的內(nèi)涵就是將有些含糊的、抽象的、深奧的問題轉(zhuǎn)化為具體的、直觀的、淺顯的問題來解決。很多數(shù)學(xué)問題過于抽象，如果我們沿著這條路一直走，往往走入迷宮，但如果我們換一條路，將其直觀概括，不但使問題清晰明了，而且更易于解決。

2.正難則反原則

中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多問題具有兩面性，當(dāng)我們從正面進(jìn)行討論遇到困難時(shí)，可以換一種思路，設(shè)法從問題的反面進(jìn)行探討，使得問題易于解決，最為大家熟知的例子就是反證法，由正面入手往往很難去證明問題，這時(shí)考慮從反面入手，不失為一種解題的捷徑。

3.熟悉化原則

許多中學(xué)生普遍存在的問題就是老師講過的題能夠掌握，當(dāng)出現(xiàn)一道新題目時(shí)就不會做了，歸根結(jié)底是學(xué)生并沒有將陌生的題目、陌生的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，而熟悉化原則正是要求我們將陌生的問題化為比較熟悉的問題，從熟悉的問題入手來解決。

4.簡單化原則

簡單化原則要求我們將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。當(dāng)拿到一個(gè)很復(fù)雜的問題時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡單題目、簡單知識點(diǎn)的拼接，然后再一一攻克，同時(shí)，教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)該潛移默化地滲透化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，帶領(lǐng)學(xué)生逐步體會這種思想，并將簡單化原則運(yùn)用在課堂教學(xué)和解題訓(xùn)練中。

5.和諧化原則

和諧化原則是指通過化歸問題的條件或結(jié)論，使其形式更加和諧統(tǒng)一。例如最常見的三角函數(shù)部分，當(dāng)題目中給出條件時(shí)，我們應(yīng)先觀察條件，然后將其化為邊的形式或者角的形式進(jìn)行統(tǒng)一，這樣有利于后面問題的解答，也不會讓繁雜的條件打亂了解題的思路。

四、化歸過程中應(yīng)注意的問題

在化歸的過程中要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，保證邏輯上的正確。化歸包括等價(jià)化歸和非等價(jià)化歸，在中學(xué)數(shù)學(xué)中多為等價(jià)化歸，等價(jià)化歸要求保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果為原題的結(jié)果，同時(shí)，轉(zhuǎn)化的多樣性也非常重要，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程中要設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)化方案。

本文對中學(xué)數(shù)學(xué)中的化歸思想從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了介紹：首先概述化歸的含義,其次介紹了化歸思想方法的重大意義，然后著重介紹了化歸思想方法的原則，最后簡述了在化歸過程中應(yīng)注意的問題。我們可以看到中學(xué)教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)與滲透。