高鐵沿線地下水位動(dòng)態(tài)變化引發(fā)的成層弱透水層固結(jié)研究

黃大中,李國(guó)和

(1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300251； 2.軌道交通勘察設(shè)計(jì)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,天津 300251)

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，地下水資源的需求量大幅增加，超采地下水導(dǎo)致了區(qū)域性的地面沉降災(zāi)害，其中華北平原和長(zhǎng)三角地區(qū)屬于地面沉降嚴(yán)重影響區(qū)[1]，這些地區(qū)同時(shí)也是高速鐵路網(wǎng)最為密集的地區(qū)，包括京滬高速鐵路、京津城際鐵路、津秦客專、滬寧客專、滬杭客專等。高速鐵路對(duì)工后沉降的要求十分嚴(yán)格，嚴(yán)重的地面沉降將直接威脅高速鐵路的平穩(wěn)安全運(yùn)營(yíng)[2-4]。

地下水開(kāi)采引發(fā)的地面沉降主要包括含水層的壓縮變形和弱透水層固結(jié)變形[5]。在華北平原和長(zhǎng)三角的大部分地區(qū)，通常分布著大量的成層弱透水層，由于弱透水層土體多為粉質(zhì)黏土、黏土等軟土，壓縮性較大，因此弱透水層的固結(jié)變形是地面沉降的主要組成部分[6-7]。很多學(xué)者針對(duì)地下水位下降引發(fā)的弱透水層固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究。駱冠勇等推導(dǎo)了承壓含水層水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)變形解析解[8]。Conte等推導(dǎo)了潛水層水位隨時(shí)間波動(dòng)變化時(shí)單層弱透水層中的孔壓響應(yīng)解析解[9]。陶立為推導(dǎo)了初始孔壓非均勻分布時(shí)承壓層水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)變形解析解[10]。謝海瀾等考慮土層中為非達(dá)西滲流，采用半解析法求解含水層中水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)問(wèn)題[11]。Tseng等考慮土層的初始重力場(chǎng)，通過(guò)有限差分對(duì)含水層中水位發(fā)生恒定下降后的單層土層固結(jié)問(wèn)題[12]。劉加才等考慮土體為黏彈性，獲得了承壓層中水位降低為恒定值時(shí)的單層土層一維固結(jié)解答[13]。上述研究均針對(duì)單層弱透水的固結(jié)進(jìn)行研究，水位下降形式多為瞬時(shí)下降至恒定值，與實(shí)際工程相比存在較大的偏差。

本文針對(duì)水位動(dòng)態(tài)變化引發(fā)的成層地基固結(jié)問(wèn)題，采用Laplace變換和傳遞矩陣法得出成層弱透水層固結(jié)的解析解，基于解析解對(duì)某高速鐵路沿線成層弱透水層的固結(jié)性狀進(jìn)行了研究，計(jì)算了地下水位動(dòng)態(tài)變化下成層弱透水層固結(jié)變形量、變形速率和超靜孔隙水壓力隨時(shí)間的變化，并分析了土層壓縮模量和滲透系數(shù)對(duì)土層固結(jié)變形的影響。

1 水位變化下成層弱透水層固結(jié)模型

1.1 問(wèn)題描述

圖1為地下水位動(dòng)態(tài)變化引發(fā)成層弱透水層固結(jié)的示意，在兩個(gè)承壓含水層之間存在n個(gè)弱透水層，第i個(gè)弱透水層的地層厚度為bi，滲透系數(shù)為ki，體積壓縮系數(shù)為mvi。初始時(shí)刻地下水位為穩(wěn)定狀態(tài)，在含水層中開(kāi)采地下水后，地下水位發(fā)生大面積均勻下降，頂部承壓含水層中的水位變化為g1(t)，底部承壓含水層中的水位變化為g2(t)。

含水層中地下水位發(fā)生變化后，在弱透水層邊界處產(chǎn)生了水力梯度，從而引發(fā)弱透水層系統(tǒng)發(fā)生滲流固結(jié)。

圖1 水位變化引發(fā)的成層弱透水層固結(jié)示意

1.2 模型控制方程及求解條件

根據(jù)Terzaghi固結(jié)理論，成層弱透水層的固結(jié)控制方程可表示為

(1)

弱透水層間滿足孔壓和滲流連續(xù)條件

ui(z，t)|z=bi=ui+1(z，t)|z=0，i=1～n-1

(2a)

vi(z，t)|z=bi=vi+1(z，t)|z=0，i=1～n-1

(2b)

在初始時(shí)刻，地下水位為穩(wěn)態(tài)分布，即

ui(z，t)|t=0=0，i=1～n

(3)

由于地下水位變化，在弱透水層系統(tǒng)頂部和底部邊界處，超靜孔壓分別滿足邊界條件為

u1(z，t)|z=0=γwg1(t)

(4a)

un(z，t)|z=bn=γwg2(t)

(4b)

上述表達(dá)式(2)～式(4)為控制方程的求解條件。

2 問(wèn)題模型求解

2.1 單層土固結(jié)基本解

對(duì)方程(1)進(jìn)行Laplace變換后可得

(5)

求解方程(5)可得

(6)

土層豎向滲流速度為

(7)

式(6)和式(7)為單層土固結(jié)的基本解。

2.2 成層土固結(jié)解答

Bi(z，s)=Φi(z，s)·Bi(0，s)

(8)

式中,

Φi(z，s)=

由于土層間滿足孔壓和滲流連續(xù)條件式(2a)和式(2b)，進(jìn)行Laplace變換后可得Bi(bi，s)=Bi+1(0，s)，于是根據(jù)傳遞矩陣法可得

Bn(bn，s)=Ψn(bn，s)·B1(0，s)

(9)

式中，Ψn(bn，s)=Φn(bn，s)·Φn-1(bn-1，s)…Φ1(b1，s)，為2×2階矩陣。

Bi(0，s)=Ψi-1(bi-1，s)·B1(0，s)

(11)

于是根據(jù)式(8)，可求得第i層土中任意位置的超靜孔壓和滲流速度值，進(jìn)而得出第i土層的固結(jié)變形計(jì)算表達(dá)式為

(12)

式(12)為第i土層在Laplace變換域內(nèi)的解析表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行逆變換后可得出第i土層固結(jié)沉降在時(shí)間域內(nèi)的解

(13)

式中，L-1表示Laplace逆變換。

弱透水層系統(tǒng)總的固結(jié)變形量為

(14)

3 弱透水層固結(jié)性狀分析

3.1 工程案例

圖2所示為某高速鐵路區(qū)段沿線典型的地層分布，在勘探范圍內(nèi)存在2個(gè)承壓含水層，承壓含水層中間包含4個(gè)弱透水層，分別為粉土層、粉質(zhì)黏土層、粉土層和黏土層，各個(gè)土層的厚度、壓縮模量、滲透系數(shù)如表1所示。由于沿線區(qū)域在承壓含水層中開(kāi)采地下水，地下水位隨時(shí)間逐漸降低，根據(jù)沿線季節(jié)性用水狀況，假定2個(gè)承壓含水層中地下水位的變化如圖3所示。

圖2 某高速鐵路區(qū)段沿線典型地層分布

土層編號(hào)土體類別層厚/m彈性模量/MPa滲透系數(shù)/(m/s)1粉土1.6125×10-82粉質(zhì)黏土3.8155×10-93粉土6.4162×10-84黏土7.6181×10-9

圖3 含水層中地下水位動(dòng)態(tài)變化

3.2 固結(jié)性狀分析

根據(jù)2.2節(jié)中獲得的成層弱透水層固結(jié)解析解，采用Trefethen的Laplace數(shù)值逆變換方法[14]，計(jì)算案例中成層弱透水層的固結(jié)性狀。同時(shí)，采用ABAQUS有限元軟件對(duì)案例工況進(jìn)行模擬[15]，驗(yàn)證本文解析解的正確性。圖4(a)為利用ABAQUS建立的有限元模型，圖4(b)為解析解計(jì)算的土層總沉降量與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。從圖4(b)可以看出，解析解和有限元的計(jì)算結(jié)果完全一致，說(shuō)明本文推導(dǎo)的解析解是正確的。隨著承壓層中地下水位的降低，弱透水層系統(tǒng)的總沉降量逐漸增加，然而弱透水層的固結(jié)沉降與地下水位的變化趨勢(shì)并不完全一致，當(dāng)?shù)叵滤煌Ｖ菇档秃?，弱透水層仍?huì)繼續(xù)發(fā)生固結(jié)變形，說(shuō)明弱透水層系統(tǒng)的固結(jié)變形具有一定的滯后性，需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 解析解與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 各土層固結(jié)變形量隨時(shí)間變化曲線

圖5為各土層固結(jié)變形量隨時(shí)間的變化，圖6為各土層固結(jié)變形速率隨時(shí)間的變化。從圖5可以看出，在當(dāng)前地下水位變化工況下，土層越深，變形量越大，底部第4土層的變形量最大，頂部第1土層的變形量最小。從圖6可以看出，隨著承壓層地下水位的降低，各土層的變形速率逐漸增加，當(dāng)?shù)叵滤槐３趾愣ê螅魍翆幼冃嗡俾手饾u減小，其中第1土層的變形速率迅速降低至0，其他土層的變形速率緩慢降低，說(shuō)明第1土層很快完成固結(jié)，弱透水層系統(tǒng)的后續(xù)變形主要由第2、3、4土層的固結(jié)變形組成。

圖6 各土層固結(jié)變形速率隨時(shí)間變化曲線

圖7為t=3、6、12、15、18、24月時(shí)土層中超靜孔隙水壓力的分布狀況，圖8為各土層中心處超靜孔隙水壓力隨時(shí)間的變換。由圖7和圖8可以看出，隨著承壓層地下水位的降低，弱透水層系統(tǒng)中超靜孔壓逐漸降低，在6～12月和18～24月期間，雖然承壓層地下水位保持恒定，但只有第1土層中超靜孔壓分布基本保持恒定，第2、第3、第4土層中的超靜孔壓仍有較大幅度的降低。在24個(gè)月時(shí)，第1、第2、第3土層中的超靜孔壓基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而第4土層中超靜孔壓未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在30個(gè)月時(shí)才基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。最終土層中超靜孔壓自上而下逐漸降低，其中第4土層中的孔壓變化幅度最大，形成的水力梯度也最大。

圖7 超靜孔隙水壓力分布隨時(shí)間的變化

圖8 土層中超靜孔隙水壓力隨時(shí)間的變化

3.3 參數(shù)敏感性分析

從3.2節(jié)分析可知，第4土層的變形量占整個(gè)弱透水層系統(tǒng)固結(jié)變形量的比例最大，因此對(duì)第4土層力學(xué)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析，包括壓縮模量和滲透系數(shù)。圖9為土層壓縮模量對(duì)弱透水層系統(tǒng)固結(jié)變形的影響狀況，分別計(jì)算土層壓縮模量為12、15、18、21 MPa時(shí)，整個(gè)土層系統(tǒng)的總沉降量和沉降速率。由圖9可以看出，隨著壓縮模量的增大，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸降低，總沉降速率也逐漸降低。

圖10為土層滲透系數(shù)對(duì)弱透水系統(tǒng)固結(jié)變形的影響狀況，分別計(jì)算土層滲透系數(shù)為5×10-10m/s、1×10-9m/s、2×10-9m/s、5×10-9m/s時(shí)，整個(gè)土層系統(tǒng)的總沉降量和沉降速率。由圖10可以看出，隨著滲透系數(shù)的增加，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸增加。當(dāng)?shù)叵滤幌陆禃r(shí)，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越大，當(dāng)?shù)叵滤槐３趾愣ê?，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越快速降低至0，說(shuō)明滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)完成固結(jié)的時(shí)間越短。

圖9 土層壓縮模量對(duì)固結(jié)性狀的影響

圖10 土層滲透系數(shù)對(duì)固結(jié)性狀的影響

4 結(jié)論

(1)利用Laplace變換和傳遞矩陣法推導(dǎo)了高鐵沿線地下水位動(dòng)態(tài)變化引發(fā)的成層弱透水層固結(jié)解析解，通過(guò)與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了解析解的正確性，該解答形式簡(jiǎn)單，可廣泛用于高鐵沿線地下水位變化引發(fā)的弱透水層固結(jié)變形計(jì)算。

(2)針對(duì)某高速鐵路區(qū)段的成層弱透水層固結(jié)性狀進(jìn)行了計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)叵滤恢饾u降低時(shí)，土層中孔隙水壓力逐漸降低，土層固結(jié)變形量和變形速率逐漸增加；當(dāng)?shù)叵滤槐３趾愣ê?，土層固結(jié)變形速率逐漸降低，但土層中孔隙水壓力逐漸降低，土層固結(jié)變形量逐漸增加，與水位變化相比具有較長(zhǎng)時(shí)間的滯后性。

(3)隨著土層壓縮模量的增大，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸降低，總沉降速率也逐漸降低。隨著滲透系數(shù)的增加，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸增加。當(dāng)?shù)叵滤幌陆禃r(shí)，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越大，當(dāng)?shù)叵滤槐３趾愣ê?，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越快速降低至0，說(shuō)明土層系統(tǒng)完成固結(jié)的時(shí)間越短。

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