論小學圖形與幾何教學中問題的轉(zhuǎn)化策略

摘?要：小學圖形與幾何教學中復雜問題的解決需要運用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想就是解決數(shù)學問題時采用某種方式將問題變換、轉(zhuǎn)化，從而解決問題的一種方法。使復雜的問題變簡單，抽象的問題變具體，難解的問題變?nèi)菀?，使未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;幾何圖形;解決問題

數(shù)學的靈魂是思想，那轉(zhuǎn)化思想就是核心和精髓，是數(shù)學思想的靈魂。圖形與幾何一直是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，能有效發(fā)展學生的空間觀念。兒童時代是空間知覺能力發(fā)展的重要階段，在教學中引導學生形成空間觀念，運用轉(zhuǎn)化思想能促使教學目標的達成和滿足學生發(fā)展的需要，使我們的數(shù)學教學工作達到“教師教得有思想，學生學得有深度”。

下面談談小學圖形與幾何教學中問題的轉(zhuǎn)化策略。

一、 多種平面圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

小學階段學習的圖形大多為直線型，從最簡單的長方形、正方形開始，通過學生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動推導出公式。在教學《平行四邊形的面積》公式推導時，引導學生通過割補、平移的方式將平行四邊形彩紙轉(zhuǎn)化成長方形，學生通過動手操作，很清楚地知道：拼出的長方形面積等于長×寬，因此平行四邊形的面積等于底×高。有了這樣的轉(zhuǎn)化思想的滲透，學生在學習“梯形的面積”時便有了大膽的猜測：梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形呢？學生自己嘗試、動手操作后發(fā)現(xiàn)：可以將兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，其中一個梯形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的12。同樣，三角形的面積也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形的面積來求。

學習曲線圖形時，可以利用轉(zhuǎn)化思想把曲線圖形轉(zhuǎn)化為直線圖形進行研究和探索。它們的“形”雖有很大的不同，但是通過轉(zhuǎn)化，意義是相互統(tǒng)一的。例如，教學“圓的面積”一課時，先讓學生回顧在解決三角形、梯形等圖形面積時，是把它們轉(zhuǎn)化成什么圖形進行研究的，接著引導學生思考：圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來研究它的面積呢？學生利用學具動手操作、探究的過程中發(fā)現(xiàn)：圓與所轉(zhuǎn)化成的長方形有聯(lián)系，面積不變，長方形的寬是圓的半徑、長方形的長是圓周長的一半。通過長方形的面積推導出圓的面積公式，學生感受到化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。

二、 規(guī)則立體圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

“圓柱體的表面積”是由兩個底面積加一個側(cè)面積組成，底面積是圓形，面積公式已經(jīng)學過，關(guān)鍵是側(cè)面的曲面面積該怎么求呢？學生在底面周長涂上一圈彩色，將圍成的側(cè)面按自己的方式剪下來，有的說可以沿著一條高剪開，使側(cè)面轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長等于底面周長，長方形的寬即圓柱的高，得出側(cè)面的面積=底面周長×高。也有人說，沿斜線剪開也是可以的，側(cè)面轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的底相當于底面周長，平行四邊形的高即圓柱的高，因此側(cè)面的面積=底面周長×高。滲透轉(zhuǎn)化思想，將求立體的圓柱表面積轉(zhuǎn)化成兩個圓形底面積和一個長方形側(cè)面積的平面圖形的面積之和，學生得出公式：S=2πr2+Ch。

通過研究有學生發(fā)現(xiàn)，圓柱體的表面積還可以轉(zhuǎn)化成一個更大的長方形。側(cè)面剪開成一個小長方形后，將底面圓形剪拼成一個近似的長方形，長為底面圓周長的一半，寬為圓的半徑，兩個這樣的底面圓形正好可以拼成一個長為底面周長、寬為半徑的長方形，將側(cè)面展開圖與這個長方形拼在一起，形成一個更大的長方形，長方形的長=底面周長，寬=圓柱的高+底面半徑，由此可以得出另一個求圓柱表面積的公式：S=C×（r+h），而這個公式也可以通過乘法分配律進行驗證。通過循序漸進的方法學生逐漸領(lǐng)會了轉(zhuǎn)化思想，并不斷深化和運用這一思想解決了求立體圖形的面積困惑。

三、 不規(guī)則立體圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化思想不僅可以推導出幾何圖形的面積公式，同樣在解決立體圖形體積問題時發(fā)揮巨大的作用。學生在求不規(guī)則近似圓柱的立體圖形體積時發(fā)現(xiàn)，可以將兩個這樣的立體圖形拼接在一起，底面積不變，圓柱的高是上邊加下邊的和，那么這個不規(guī)則近似圓柱的立體圖形的體積就是拼接成的大圓柱體積的一半。

將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求體積能幫助學生更好地優(yōu)化解決復雜問題的思路。是不是所有類似的立體圖形的體積都可以用底面積×（上邊+下邊）÷2呢？學生列舉了幾組不同的數(shù)據(jù)驗證，得出方法成立。在積極探討和熱烈交流中，學生發(fā)現(xiàn)，求這種不規(guī)則近似圓柱的立體圖形的體積公式類似于平面圖形中求梯形的面積，可見運用轉(zhuǎn)化策略可以將復雜的問題簡單化，使看似不可能解決的難題簡潔化。

通過轉(zhuǎn)化思想的滲透與轉(zhuǎn)化方法的應用，學生在學會知識的同時能感悟和體會轉(zhuǎn)化策略的好處。例如下面這道題就很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決復雜問題中的優(yōu)化策略。

例：已知一個長方形的表面積是67.92平方分米，底面積是19平方分米，底面周長是17.6分米，求這個長方體的體積？

在探究過程中學生發(fā)現(xiàn)：把長方體表面積轉(zhuǎn)化成圓柱表面積來求，即長方體的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，側(cè)面積=底面周長×高，已知長方體表面積、底面積和底面周長求高，用（長方體的表面積-兩個底面積）÷底面周長=高，解題思路就變得非常簡單，最后得出長方體體積=底面積×高。將六個面的長方體轉(zhuǎn)化成三個面的直柱體能優(yōu)化解題思路，減少計算量。

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，轉(zhuǎn)化思想是小學階段重要的數(shù)學思想方法之一，尤其在解決幾何圖形面積和體積問題時能有效加強知識間的聯(lián)系，幫助學生理解幾何公式的由來，使學生學得有深度，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力。

參考文獻：

[1]薛來鳳.淺談小學數(shù)學幾何公式推導的教學策略[J].新課程學習（上），2013（2）：70-70.

作者簡介：

陽婷，湖南省衡陽市，湖南省衡陽高新區(qū)衡州小學。