聚焦本質(zhì) 著力思維 關(guān)注品格

周衛(wèi)東（特級教師）

細細研讀了王小波老師的《線段有限長 思維無極限》（后簡稱設計一）和丁愛平老師的《在結(jié)構(gòu)化材料中玩味概念的本質(zhì)》（后簡稱設計二），一股暖流、一種欣慰不經(jīng)意間滋生。兩位教師都是學?！跋Ｍ恰眻F隊的核心成員，從兩篇教學設計中可以看出，兩位教師在長期的專業(yè)引領與自我成長中已經(jīng)跨出了令人欣喜的一步。

《認識線段》是第一學段“圖形與幾何”領域中的重要內(nèi)容，人教版教材編排在二年級上冊第一單元《長度單位》中，而蘇教版教材則編排在二年級上冊第五單元《厘米和米》中，兩版教材的時間跨度與單元內(nèi)容都非常接近。

雖沒能看到課堂實況，但從字里行間也不難捕捉到兩則設計共同的精妙之處，不難想象這樣的設計可能給學生帶來的發(fā)展與變化。

一、著眼“第一要務”：關(guān)注學科本質(zhì)，讓課堂充滿濃濃的“數(shù)學味”

美國數(shù)學家赫斯曾說：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數(shù)學到底是什么，如果不正視數(shù)學的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學的爭議。”可見，關(guān)注數(shù)學本質(zhì)、讓學生理解所學內(nèi)容的數(shù)學內(nèi)涵永遠是數(shù)學教學的第一要務。

《數(shù)學課程標準（2011版）》將“圖形與幾何”的內(nèi)容分成了“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”四個板塊，每個板塊都設計了豐富的學習內(nèi)容，盡管內(nèi)容各不相同，但基本上都是圍繞“刻畫圖形”“空間觀念”“思維能力”這三個核心詞的教學展開?！熬€段”的本質(zhì)特征說起來很簡單，一是“直”，二是“有長有短”，但是要讓低學段學生理解這些本質(zhì)特征并為后面的教學留有余地，也非易事。兩則設計可謂在這方面下足了功夫。

設計一巧妙設計了“紅毛線與藍毛線比長短”的游戲，使“把毛線拉直”從常規(guī)教學中一般性指令變成一種完成任務的某種“需要”，加深了學生對線段本質(zhì)之“直”的感知；把毛線任意擺放呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，拉長后再縮短，讓學生明白“線段與毛線擺放的形態(tài)、長短無關(guān)”；讓學生自由畫一條線段，在不同作業(yè)的比較中明晰“線段與毛線的顏色、粗細無關(guān)”；在把毛線抽象為數(shù)學意義上的線段后，通過一道判斷題進一步加深學生對概念的理解。

如果說設計一體現(xiàn)的特點是“多樣”，那么設計二的特點則是“簡約”。設計二體現(xiàn)出一種舒展、開闊、別具一格的形態(tài)。主要過程可以匯聚成一個字，那就是“做”，即：在動手實踐、多次操作中讓學生認識線段。丁老師為學生準備了直尺、硬幣、棉線團、A4紙等“結(jié)構(gòu)化”的學習材料，為學生的探索提供了充分的條件；剪出一段棉線隨意擺放，讓學生認識到線段必須是直的；讓每位學生都剪出一段毛線比比長短，使學生體會線段是有長短的且線段與擺放的位置無關(guān)；以直尺、A4紙和硬幣為學習材料“創(chuàng)造”線段，在具體可感、親身經(jīng)歷的活動中進一步感受、理解線段的“直”“有長有短”等本質(zhì)特征。

二、養(yǎng)成“第一素養(yǎng)”：提升兒童數(shù)學思維的能力

恩格斯在《自然辯證法》中寫到：“地球上最美的花朵——思維著的精神。”倘若沒有思維，這個地球上的鮮花開得再美，海水變得再藍，普照大地的陽光再燦爛，也只是存在而已。只有思維著的精神，才會創(chuàng)造一個精彩的、理想的世界。而數(shù)學正是這種思維著的精神體現(xiàn)的最好學科。荷蘭范·希爾夫婦把學生的幾何思維水平分成五個水平：水平一是直觀化，水平二是描述與分析，水平三是抽象與關(guān)聯(lián)，水平四是形式推理，水平五是嚴密性與元數(shù)學。

兩則設計都能引導學生從直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和演繹的水平，都能指向具有“再創(chuàng)造”色彩的“思維著的精神”，都能讓學生經(jīng)歷由粗到精、由表及里、由淺入深的理性過程，初步感悟基本的數(shù)學思想方法。

兩則設計，都把線段的認識與線段所構(gòu)成的圖形緊密地聯(lián)系起來，啟發(fā)學生探尋其中的規(guī)律。設計一中，“判斷幾個圖形分別是由幾條邊圍成”，讓學生總結(jié)出“有幾條線段就是幾邊形”；給學生一張不規(guī)則的紙，讓學生創(chuàng)造出線段，再給學生一張圓形紙，讓學生盡可能找到最長的那一條，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維；兩則設計都有研究“連接兩個點可能畫幾條線段”的問題，順著“兩個點可以畫一條線段，三個點可以畫三條線段，四個點可以畫六條線段……”進行思考，促使學生的思維從“進步”躍升到“進階”。此時的教學，知識已“過界”，但思維無邊界，給學生帶來的已不再是既定知識點的學習，而是漸次逼近“頭腦流汗、思維爬坡、思想登頂”的至高境界。

設計二中，“硬幣”的使用可謂獨具匠心：前后照應、渾然一體、省時高效。課始階段，讓學生憑直覺選擇研究線段的材料，用硬幣的“曲”反襯線段的“直”；課中，讓學生想象“硬幣在桌上沿著直尺滾一滾”，讓學生感受到“曲”的東西也可以創(chuàng)造出“直”來，最后再通過想象“硬幣從手上掉下來”的情境，使學生認識到：線段也可以存在于想象之中。這種之于形上的“線段”，是從形象思維過渡到抽象思維的中介，是線段“數(shù)學化”的必由之路。

三、“通過自己之所在學習”：在實踐中使學生體會圖形與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

法國科學認識論研究專家安德烈·焦爾當在《學習的本質(zhì)》一書中提到：“人們實際上是通過自己之所在學習。他的過往經(jīng)驗和規(guī)劃發(fā)揮著決定性作用。當學習者的心智活動和他所處的環(huán)境之間建立起豐富的互動時，他的知識水平就會有所進步?！北M管抽象、邏輯、建模是數(shù)學的重要特征，但是小學生的數(shù)學學習需要通過直觀來表達抽象，用感性去觸摸理性。

在認識圖形和圖形特征的探索過程中，學生必然要從事多種活動，這也是小學幾何與圖形學習的一個重要特征。兩則設計都特別強調(diào)學生的直觀操作與動手實踐，注重強調(diào)過程與經(jīng)驗支持。在設計一中，“請兩位同學到前面來比比看”“你們也想畫嗎？拿出水彩筆，在白紙上試一試”“看來，線段可以畫出來，也可以折出來。同桌兩人比一比，看誰折出的長？”通過比、畫、折等教學活動，促進學生的認識建立在厚實的“經(jīng)驗層”上，為概念的理解提供了可能。在設計二中，板塊式地設計了“我們一起做線段”的教學過程。引導學生摸一摸、折一折、滾一滾，再互相指一指、說一說“從哪兒到哪兒可以看作線段”，最后再用直尺畫一條線段，互相點評。在如上過程中，學生所經(jīng)歷的通過折疊、畫圖、測量、分類等活動，對圖形的多方面性質(zhì)有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的特征奠定了基礎，同時也積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念。

四、挺起兒童學習的“第一塊骨牌”：涵養(yǎng)大膽探索的品格和高尚的人文情懷

好的課堂應該是有品格的，好的品格應當是影響學生學習的“第一塊骨牌”。我們有理由相信：富含品格的課堂，應該是學生大膽探索、勇于求知的舞臺；應該是學生“自組織”的課堂，應該是促進學生主體性生長的地方，應該是“學生永遠站在課堂的正中央”。在設計一中，“好問題”有效驅(qū)動著學生的自主式學習?！翱磥?，線段可以畫出來，也可以折出來。同桌兩人比一比，看誰折出的長？”“今天學的線段也與數(shù)學上的一些規(guī)律有關(guān)”“連接四個點時，怎么有的同學畫出了四條，有的同學畫出了六條呢？”等“好問題”促使學生的思維一直處在激活與挑戰(zhàn)之中。而設計二則給我們帶來了“大板塊”的教學樣態(tài)。全課主要分為四大板塊：“自選學材，感知曲直”“暢玩毛線，豐富體驗”“再用材料，多元表征”“放飛思維，留有余味”。每部分中學生的操作、思維、表達的空間都很大，都能帶來個性十足、超出預料的學習成果。

我們還應該有這樣的觀點：富含品格的課堂，不應只是盯著某個知識點的達成，不應計較一城一池的得失，不應把關(guān)注點僅盯在分數(shù)上“只見物不見人”，而應更為關(guān)注人的品格、興趣、思想、方法、意識和價值觀的全面生長，進而從數(shù)學教學走向了數(shù)學教育，從教育教學走向了兒童完整的生命發(fā)展。設計一呈現(xiàn)了“小貓去小狗家玩，它有三條路可以選擇，如果你是小貓，你會選哪條路”的現(xiàn)實問題，讓學生進一步鞏固了“線段是直的”“兩點之間線段最短”的基本特征，更為難能可貴的是，滲透了“保護莊稼”“珍惜勞動成果”的人文情懷。而設計二則呈現(xiàn)了“骨頭和家之間好長??！它自己根本扛不動，同學們，它能放棄嗎？”這樣的問題，在沖突中，滲透了“合作、互助”等情感因子，課末留下“螞蟻們能成功嗎？留著課后去想象吧！”的由頭，意境深遠，意蘊無窮：路途的“曲直”，暗喻學習之路、生活之路的“曲直”，人生之路并非都是坦途，有曲有直才能品嘗到生活的百味，才能感受到人生的真諦。這樣的設計，潤物無聲，不著痕跡、盡顯風流；這樣的設計，是人文性價值取向所為，給學生以終身發(fā)展“帶得走”的素養(yǎng)，是既見物又見人的教育！