閱讀與直觀操作讓數(shù)學游戲教學更精彩
——《神奇的莫比烏斯帶》教學帶給我們的新思考

劉丹丹（特級教師）

《神奇的莫比烏斯帶》是人教版四年級上冊新教材增加的內(nèi)容，作為一個數(shù)學游戲的介紹編入教材。許多教師往往忽視對這類有趣的數(shù)學問題的挖掘，大多數(shù)教師只是讓學生自己看看而已。其實像“莫比烏斯帶”這樣神奇而有趣的數(shù)學問題，如果教師精心設(shè)計，采用學生喜聞樂見的方式啟發(fā)引導(dǎo)，往往能發(fā)揮更多的隱性數(shù)學文化價值，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展起著特殊的促進作用。

張奠宙認為數(shù)學核心素養(yǎng)包括“真善美”三個維度。第一，理解理性數(shù)學文明的文化價值，體會數(shù)學真理的嚴謹性、精確性；第二，具備用數(shù)學思想方法分析和解決問題的基本能力；第三，能夠欣賞數(shù)學智慧之美，喜歡數(shù)學，熱愛數(shù)學。

依據(jù)上面張奠宙關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的觀點反思我校張老師設(shè)計并實施的《神奇的莫比烏斯帶》一課，有種耳目一新之感，值得教師在教學實踐中借鑒。是什么讓這節(jié)數(shù)學活動課增加了魔力？一是數(shù)學內(nèi)容本身的神奇；二是張老師選取了一個學生易于接受的支點——利用閱讀去打開學生的視角，采用直觀操作法去驗證猜想，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)揮了數(shù)學文化的神奇魅力。

在數(shù)學的學習中重視閱讀能力和實踐操作能力的培養(yǎng)不僅能很好地促進學生思維能力的發(fā)展，更重要的是對學生今后的自主學習幫助很大。具體分析本節(jié)課，張老師很好地促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，主要在以下三方面獨具匠心：

一、注重數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)

信息時代每天呈現(xiàn)的信息是海量的，有文本信息、符號信息、圖表信息等，教師如何發(fā)揮數(shù)學閱讀的教學功能，在幫助學生獲取知識和能力的同時，培養(yǎng)、提高學生信息提煉和整合的能力？《神奇的莫比烏斯帶》一課以數(shù)學游戲的介紹引入教材，一方面體現(xiàn)教材編者重視對學生閱讀能力的培養(yǎng)；另一方面滲透數(shù)學文化教育的內(nèi)涵。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學，而語言的學習是離不開閱讀的?！睆膶W生的后續(xù)發(fā)展看，閱讀能力是學生可持續(xù)發(fā)展能力的一個重要標志。而數(shù)學閱讀能力差，主要體現(xiàn)在對題意理解困難，語言表達紊亂，以及文字語言、符號語言或圖表語言轉(zhuǎn)換困難上。當然數(shù)學閱讀不同于語文閱讀，主要區(qū)別在于數(shù)學閱讀材料的嚴謹與抽象的特點，這給學生的理解帶來難度，因此，教給學生數(shù)學閱讀的方法尤為重要。張老師在指導(dǎo)學生閱讀數(shù)學文本故事時，采用了讓學生“泛讀——提煉問題——找關(guān)鍵詞精讀——用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)——課外延伸閱讀”的數(shù)學閱讀課堂教學模式，很好地培養(yǎng)了學生的閱讀能力，從而使學生順利地把文字語言轉(zhuǎn)化為操作的方法，再過渡到形的抽象層面，逐漸建立數(shù)學的模型。

二、依托直觀操作，突出數(shù)學思想方法的引導(dǎo)

張奠宙主張的核心素養(yǎng)的三個維度“真善美”的“善”這個維度，可以理解為善于用數(shù)學思想方法分析和解決問題的基本能力。《神奇的莫比烏斯帶》一課從二維到三維的變化，如何證明莫比烏斯帶只有一個面一條邊？這對于四年級的小學生來說，如何理解、如何證實、如何表達都是一種挑戰(zhàn)。畫一畫、涂一涂是驗證的好辦法，在這里，教師的引導(dǎo)是關(guān)鍵。雖然采用的是假設(shè)法，但要讓小學生理解如何驗證并學會表達并不容易：假設(shè)只有一條邊，沿著邊就能一筆畫完所有的邊。隨即讓學生直觀操作一筆畫，回到原點后再讓學生檢查結(jié)果，看看是否所有邊都畫到了，所有邊都畫到了就證明莫比烏斯帶只有一條邊。假設(shè)只有一個面，沿著面就能一筆涂完所有的面。接著讓學生驗證，看看是否所有面都涂到了，同理就能得出結(jié)論。引導(dǎo)學生用畫一畫、涂一涂的方法得出莫比烏斯帶只有一條邊一個面的特征，再用掌握的這些特征去驗證判斷一個圈是否是莫比烏斯帶并用語言表述，從中培養(yǎng)了學生的合情推理能力，發(fā)展了學生的思維。

剪一剪，莫比烏斯帶會出現(xiàn)什么結(jié)果？在二分之一處剪、在三分之一處剪這兩個環(huán)節(jié)對學生直觀想象和邏輯推理的能力培養(yǎng)效果非常好。剪之前猜想——剪之后驗證——分析探秘——歸納概括，很好地幫助學生用數(shù)學思想方法分析和解決問題。這里再次讓學生驗證是否是莫比烏斯帶，為學生又提供了一次用數(shù)學思想方法解決問題的機會。引導(dǎo)學生用莫比烏斯帶的特征判斷：它只有一個面一條邊就是莫比烏斯帶，這樣檢驗并學會理性表達能更好地促進學生的思維發(fā)展。猜想、操作、驗證、歸納表達使學生經(jīng)歷了感悟數(shù)學規(guī)律的嚴謹性、精確性的過程。學生對直觀操作這樣的數(shù)學游戲內(nèi)容充滿神秘感，直觀操作能更好地幫助學生理解蘊含其中的數(shù)學思想方法，發(fā)展其思維。

三、在解決問題中感受數(shù)學之美

莫比烏斯帶的神奇在于從平面上“借道穿越”到背面，實現(xiàn)了空間的轉(zhuǎn)換。如果沒有直觀的操作呈現(xiàn)，學生是難以理解和想象這種“不可思議”的空間轉(zhuǎn)換的。直觀操作貫穿課堂的始終，張老師充分滿足小學生好奇好動的天性，從自制莫比烏斯帶的操作中了解平面到立體的變化過程，從涂一涂、畫一畫的驗證，再到剪一剪前后的猜想求證，《神奇的莫比烏斯帶》一課不僅使學生體驗猜想、求真、求善的過程，更讓學生感受數(shù)學之魅力的求美過程。課尾部分引導(dǎo)學生欣賞生活中各種莫比烏斯帶原理運用的圖片，使學生感受到生活中處處有數(shù)學。由課內(nèi)拓展到課外的閱讀，能更好地啟發(fā)學生去嘗試與發(fā)現(xiàn)，并用數(shù)學日記去表達記錄。學生有了觀察與操作，有了閱讀與表達，更能感受莫比烏斯帶的神奇與美妙。三葉扭結(jié)、2007年特奧會火炬、過山車、莫比烏斯爬梯和樓梯的設(shè)計使學生在欣賞數(shù)學智慧之美的同時，萌生喜愛數(shù)學之情，萌發(fā)表達與發(fā)現(xiàn)之欲望。

本節(jié)活動課讓數(shù)學核心素養(yǎng)得以落實和發(fā)展的主要方法，就是注重數(shù)學閱讀的指導(dǎo)和直觀操作方法的運用，讓我們不要忽視最簡單的方法，閱讀與操作能讓數(shù)學游戲教學更精彩。大道至簡，簡單的辦法往往能為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展搭建橋梁。