摒棄功利經(jīng)歷過(guò)程使規(guī)則學(xué)習(xí)變得厚重
———以《確定位置》為例談規(guī)則教學(xué)的四個(gè)步驟

陳昌倫（特級(jí)教師） 張奕芳

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)上冊(cè)第六單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、需要規(guī)則

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，都是因?yàn)椤靶枰薄畹男枰?、生產(chǎn)的需要、數(shù)學(xué)的需要，概括成一句話，那就是人類(lèi)社會(huì)的需要?！耙?guī)則”也是因?yàn)樾枰纬桑谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中，在數(shù)學(xué)研究與表達(dá)中，群體需要一個(gè)統(tǒng)一的方法、條例或章程，所以產(chǎn)生規(guī)則。

師：同學(xué)們，今天后面來(lái)了很多老師聽(tīng)課，誰(shuí)能告訴他們，你們是幾年級(jí)幾班的？

生：四年級(jí)五班。

師：簡(jiǎn)潔點(diǎn)還可以怎么說(shuō)？

生：四（5）班。

師：數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔，只說(shuō)五班不是更簡(jiǎn)潔嗎？

生：那別人就不知道我們是幾年級(jí)的了。

師：這說(shuō)明我們?cè)谧非蠛?jiǎn)潔的同時(shí)，意思還要表達(dá)準(zhǔn)確。

師：我們開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)的時(shí)候，會(huì)告訴家長(zhǎng)你的座位，你是怎樣告訴爸爸媽媽的？以小明的座位為例說(shuō)說(shuō)。

生：左起第二組第五排。

生：右起第七組第五排。

師：數(shù)學(xué)不是需要簡(jiǎn)潔嗎？簡(jiǎn)潔點(diǎn)怎么表示？

生：2，5 或 7，5。

師：數(shù)字記錄的確簡(jiǎn)潔。我這里有兩個(gè)數(shù)字（出示數(shù)字牌“5，3”），請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字找到這位同學(xué)的座位。

生1找到左起第五組第三排；生2找到右起第五組第三排；生3找到第五排左起第三個(gè)，生4找到第五排右起第三個(gè)；生5找到左起第五組倒數(shù)第三個(gè)；生6找到右起第五組倒數(shù)第三個(gè)。（教師把數(shù)字牌分別交給這些位置的同學(xué)）

生：老師，這樣不對(duì)！

師：為什么不對(duì)？

生：兩個(gè)數(shù)字應(yīng)該表示一個(gè)固定的位置，可是現(xiàn)在表示了六個(gè)位置。

師：是的，我也覺(jué)得這樣不行。你們覺(jué)得問(wèn)題出在哪兒？

生：在數(shù)組的時(shí)候，有的從左往右數(shù)，有的從右往左數(shù)；在數(shù)排的時(shí)候，有的從前往后數(shù)，有的從后往前數(shù)。

師：也就是數(shù)的方向不一樣。

生：有的先數(shù)組再數(shù)排，有的先數(shù)排再數(shù)組。

師：也就是數(shù)的順序不一樣。

師：方向和順序不統(tǒng)一，也就是規(guī)則不統(tǒng)一。規(guī)則不統(tǒng)一就給我們帶來(lái)了麻煩，你們覺(jué)得要使兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置，必須解決一個(gè)什么問(wèn)題？

生：統(tǒng)一規(guī)則。

二、制訂規(guī)則

有的教師認(rèn)為規(guī)則是前人制訂好了的，不可以更改也沒(méi)有探究的必要，就直接把規(guī)則“教”給學(xué)生。把規(guī)則教給學(xué)生，讓學(xué)生掌握規(guī)則，能應(yīng)用規(guī)則解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題，學(xué)生就能“應(yīng)試”了，數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)也就完成了，這是一種功利的思想。

既然是規(guī)則，就有一個(gè)制訂的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷制訂規(guī)則的過(guò)程，從而認(rèn)識(shí)規(guī)則的內(nèi)涵，實(shí)際上是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。

師：那我們就來(lái)共同制訂一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)則，請(qǐng)四人小組討論并完成題單。

題單：用兩個(gè)數(shù)字確定位置時(shí)，這兩個(gè)數(shù)字分別表示第幾組和第幾排，應(yīng)先表示_____，后表示；數(shù)組的時(shí)候應(yīng)從_____往_____數(shù)，數(shù)排的時(shí)候應(yīng)從_____往_____數(shù)。

（小組討論后匯報(bào)）

生1：我們小組認(rèn)為，用兩個(gè)數(shù)確定位置時(shí)，應(yīng)先表示組再表示排；數(shù)組時(shí)應(yīng)從左往右數(shù)，數(shù)排時(shí)應(yīng)從前往后數(shù)。

生2：為什么要先表示組后表示排呢？

生1：因?yàn)槲覀円话愣际钦f(shuō)你在第幾組第幾排，而不是說(shuō)你在第幾排第幾組，與我們習(xí)慣相同。同樣，數(shù)組時(shí)從左到右，數(shù)排時(shí)從前往后，也是與我們一般的習(xí)慣相同。

生2：從左往右，是從我們的位置來(lái)看，還是從老師的位置來(lái)看？位置不同，左右是相反的。

生1：我們開(kāi)始還沒(méi)有想到這個(gè)問(wèn)題，商量后我們認(rèn)為應(yīng)以老師的角度來(lái)定哪是左哪是右。因?yàn)檎椅恢?，是站在教室的前面?lái)找，那就是以老師的位置來(lái)定。

生3：對(duì)于數(shù)的方向，我贊同你們小組的意見(jiàn)：數(shù)組的時(shí)候，應(yīng)站在老師的位置，從左往右數(shù)；數(shù)排的時(shí)候，從前往后數(shù)。但我們小組認(rèn)為應(yīng)先數(shù)排，再數(shù)這一排的第幾個(gè)，因?yàn)槲覀兂３?wèn)“你在第幾排第幾個(gè)”。

生1：也是可以的。

生：不行，這兩個(gè)規(guī)則不統(tǒng)一，不統(tǒng)一兩個(gè)數(shù)就不能準(zhǔn)確地確定一個(gè)位置，要么依你們的規(guī)則，要么依他們的規(guī)則，規(guī)則只能是一個(gè)，不能是兩個(gè)。

生：這個(gè)規(guī)則的統(tǒng)一不能只限于我們班，我們班一個(gè)規(guī)則，其他班一個(gè)規(guī)則，也是不行的。

三、統(tǒng)一規(guī)則

任何知識(shí)的形成，都必然經(jīng)歷一個(gè)不斷完善和統(tǒng)一的過(guò)程。人類(lèi)的語(yǔ)言可以不同、文化可以不同、信仰也可以不同，但數(shù)學(xué)知識(shí)往往是相同的。數(shù)學(xué)知識(shí)因?yàn)榻y(tǒng)一，而便于表達(dá)與交流，從此，數(shù)學(xué)便沒(méi)有了國(guó)界，成為人類(lèi)文明的一個(gè)標(biāo)志。

在規(guī)則形成的過(guò)程中，開(kāi)始是不統(tǒng)一的，各有各的規(guī)則，因?yàn)樵诒磉_(dá)和交流中的不方便，逐步過(guò)渡到小范圍的統(tǒng)一，再到大范圍的統(tǒng)一，最終形成一致的規(guī)則，大家都去遵守它、應(yīng)用它。學(xué)生在交流過(guò)程中意識(shí)到這一點(diǎn)，是非常值得贊賞的，這不僅僅是在研究規(guī)則，更是在研究超越規(guī)則以外的社會(huì)認(rèn)識(shí)活動(dòng)。

師：制訂規(guī)則的時(shí)候，同學(xué)們做到了小組統(tǒng)一，可剛才大家也看到了，從全班來(lái)看，規(guī)則還是不一致，那又怎么辦呢？

生：首先我們班要統(tǒng)一，用舉手表決的方式，統(tǒng)一后大家都遵守這個(gè)規(guī)則，放棄不同的規(guī)則。

（舉手表決結(jié)果，大家同意匯報(bào)小組的意見(jiàn)）

生：這樣也不行，我想數(shù)學(xué)上肯定有了這樣的規(guī)則，如果有我們就應(yīng)該遵守它，而放棄不同的規(guī)則。

師：這是一個(gè)好辦法，請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁?shū)上找一找，這個(gè)規(guī)則是怎樣的？（課件展示教材內(nèi)容）

生：數(shù)學(xué)上的規(guī)則與我們的相同，書(shū)上說(shuō)小青在第三組第二個(gè)位置，也可以表示為（3，2），說(shuō)明先數(shù)組后數(shù)排；數(shù)組的時(shí)候，是以老師的位置來(lái)觀察，從左到右，數(shù)排的時(shí)候是從前往后。

師：其實(shí)關(guān)于位置的確定還有一個(gè)故事呢。（課件播放：“有一次，笛卡爾生病了，躺在床上，看到墻角蜘蛛網(wǎng)上有很多的交點(diǎn)，這些點(diǎn)是橫著和豎著的蜘蛛絲相交而成的。他忍不住叫起來(lái)：“有了，用兩個(gè)數(shù)不就可以將點(diǎn)的位置確定下來(lái)嘛！”一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)豎著的位置，另一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)橫著的位置。這樣用兩個(gè)點(diǎn)確定位置的方法叫做“數(shù)對(duì)”）

（板書(shū)：用“數(shù)對(duì)”表示位置）

四、應(yīng)用規(guī)則

規(guī)則本身是一個(gè)陳述性知識(shí)，只有應(yīng)用規(guī)則解決問(wèn)題，解釋現(xiàn)象，上升到程序性知識(shí)，才算是對(duì)規(guī)則的深度掌握。應(yīng)用規(guī)則不僅僅是學(xué)到知識(shí)，更重要的是形成技能。當(dāng)程序性知識(shí)形成并達(dá)到一定的熟悉程度，變?yōu)樽詣?dòng)化的反應(yīng)，就減少了大腦的記憶量。

師：先組后排，我們先來(lái)數(shù)一數(shù)你在第幾組，再數(shù)你在第幾排。

師：你能用數(shù)對(duì)表示自己的位置嗎？請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)記錄。

生：我的位置是2，7。

生：我的位置是4，2。

……

（學(xué)生記錄為：27；42……）

生：不能這么記，像二十七和四十二了。

師：那怎么記呢？

（有學(xué)生說(shuō)用圓點(diǎn)隔開(kāi)，有學(xué)生說(shuō)用逗號(hào)隔開(kāi)，有學(xué)生說(shuō)用橫線隔開(kāi)，有學(xué)生說(shuō)用斜線隔開(kāi)……在交流的過(guò)程中大家認(rèn)為圓點(diǎn)像小數(shù)點(diǎn)，橫線像減號(hào)，斜線像分?jǐn)?shù)線，一致認(rèn)為用逗號(hào)隔開(kāi)比較好）

師：數(shù)學(xué)上采用逗號(hào)隔開(kāi)，并用小括號(hào)把兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，用這一對(duì)數(shù)表示位置的方法叫做數(shù)對(duì)。請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示你的位置。

練習(xí)：用數(shù)對(duì)表示實(shí)物圖上的位置，用數(shù)對(duì)表示方格圖上的點(diǎn)，用點(diǎn)描出數(shù)對(duì)的位置等。

小結(jié)：位置在同一列的數(shù)對(duì)，第一個(gè)數(shù)字相同；位置在同一排的數(shù)對(duì)，第二個(gè)數(shù)字相同；在一條直線上的點(diǎn)，其列與行增加或減少的數(shù)分別相同……

出示生活中的數(shù)對(duì)：建國(guó)60周年大閱兵時(shí)的方陣、象棋、地球儀上的經(jīng)緯線，北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上活字印刷術(shù)的表演等。

小結(jié)：確定位置有時(shí)只需1個(gè)數(shù)，有時(shí)要用到2個(gè)數(shù)，學(xué)生猜想有時(shí)還要用到3個(gè)數(shù)。

規(guī)則不是一個(gè)冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)，它有一個(gè)因?yàn)樾枰a(chǎn)生、從制訂到統(tǒng)一的過(guò)程，它中間有故事、有人物、有數(shù)學(xué)史。規(guī)則的教學(xué)，我們強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷，不贊同只注重結(jié)論、只學(xué)會(huì)應(yīng)用。需要規(guī)則、制訂規(guī)則、統(tǒng)一規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則，規(guī)則的學(xué)習(xí)就會(huì)變得十分有趣，這樣的學(xué)習(xí)也就成為一種研究性的學(xué)習(xí)了。