《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)課程教改研究

史大濤 馮男 邵新慧

摘 要：本文針對數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題，結(jié)合作者多年的數(shù)值分析教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容、理念以及考核方式上給出了相應(yīng)的改革措施和建議，并對數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)教師提出了新的要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

《數(shù)值分析》是一門理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)值分析課程符合新時(shí)代數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力以及開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維起到了重大的推動(dòng)作用。

一、目前《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)課程存在的問題

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，不僅信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在本科階段開設(shè)了數(shù)值分析這門課程，力學(xué)、軟件工程、計(jì)算機(jī)、機(jī)器人等專業(yè)也都相繼開設(shè)了數(shù)值分析的必修或者選修課程。同時(shí)，工科類的碩士研究生基本上也都把數(shù)值分析作為必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。但是在數(shù)值分析教學(xué)過程中一個(gè)很大的遺憾是只將數(shù)值分析作為一門純粹的理論課程來講授，不重視數(shù)值分析的上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，不重視如何利用計(jì)算機(jī)語言編程實(shí)現(xiàn)教材中的算法，不重視培養(yǎng)如何用書中所學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力。因此學(xué)生很難深刻理解算法收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性的分析，很難體會不同算法運(yùn)算速度的快慢。雖然近些年國內(nèi)也出現(xiàn)了一些涉及C語言或者M(jìn)atlab等數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值分析教材，但是由于課程學(xué)時(shí)的設(shè)置、教學(xué)軟硬件的限制以及任課老師編程能力不足等各種條件的約束，導(dǎo)致數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程很難順利開展。即使有的學(xué)校已經(jīng)設(shè)置了相應(yīng)的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課時(shí)，但是最終的考核標(biāo)準(zhǔn)僅僅是收幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告，而這實(shí)驗(yàn)報(bào)告通常情況下又都是千篇一律，沒有太多參考價(jià)值，學(xué)生也很難從上機(jī)實(shí)驗(yàn)中得到真正的鍛煉。針對上述問題，作者將結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)值分析領(lǐng)域同行的交流學(xué)習(xí)從幾個(gè)方面提出詳細(xì)的改革措施和建議。

二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和理念的改革

首先，數(shù)值分析是一門內(nèi)容豐富，實(shí)用性強(qiáng)的課程，包含了線性方程組的求解、非線性方程（組）的求解、矩陣特征值和特征向量的計(jì)算、插值與逼近、數(shù)值微積分、常（偏）微分方程的求解等內(nèi)容。教師需要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)以及學(xué)時(shí)數(shù)擬定不同的教學(xué)大綱，針對每一個(gè)知識點(diǎn)，盡可能的找到貼近實(shí)際問題的案例作為切入點(diǎn)，以此吸引學(xué)生的興趣。比如通過計(jì)算圓周率引進(jìn)非線性方程求根的算法，利用通信衛(wèi)星覆蓋地球面積的算法引進(jìn)數(shù)值微積分，利用追擊曲線問題引進(jìn)常微分方程數(shù)值解法，這正是所謂的案例教學(xué)法。其次，對于數(shù)值分析課程的內(nèi)容體系，建立基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、綜合設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)、個(gè)性化的研究性實(shí)驗(yàn)3個(gè)層次的的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)圍繞課本內(nèi)容設(shè)計(jì)，綜合設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)圍繞各章知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容跟實(shí)際緊密聯(lián)系，需要學(xué)生查閱相關(guān)背景資料，以便充分開闊學(xué)生視野，啟發(fā)創(chuàng)新思維，另外，學(xué)生也可以自己設(shè)計(jì)個(gè)性化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對自己在實(shí)際生活中遇到的一些問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識建立數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)值分析中相關(guān)方法建立數(shù)值算法，輔助與編程語言進(jìn)行求解，在這過程中需要實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師的積極引導(dǎo)與鼓勵(lì)，提供一些必要的資料，讓學(xué)生作為參考。對于一些比較優(yōu)秀的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，經(jīng)過綜合優(yōu)化以后，將其作為以后綜合設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容，并提出新的問題，轉(zhuǎn)由其他同學(xué)或者以后學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的同學(xué)進(jìn)行求解，而且這對編寫一本具有指導(dǎo)性方向的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教材也是很有幫助的。最后，對于學(xué)生在計(jì)算機(jī)編程軟件的選擇上也要提出不同的要求，比如對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說，數(shù)值算法的數(shù)學(xué)構(gòu)造思想以及誤差分析等理論的推導(dǎo)更重要一些，就要鼓勵(lì)學(xué)生多用C語言去編程，也可以選用Matlab、Mathematica和maple等軟件；對于軟件工程、計(jì)算機(jī)等編程能力強(qiáng)的學(xué)生，可以讓他們根據(jù)自己喜好，盡可能選擇他們專業(yè)課程所學(xué)的Java、Python等編程語言，其他工科類的學(xué)生可以相對降低計(jì)算機(jī)編程上的要求，至少要掌握Matlab軟件中的一些函數(shù)命令的調(diào)用以及參數(shù)的設(shè)置。

三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)考核形式的改革

首先，加大實(shí)驗(yàn)考核在數(shù)值分析最終成績中的占比，學(xué)生之所以不重視數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程，很大程度上是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)課程占比很低，往往只有10%，甚至跟平時(shí)成績合起來才占10%。只有學(xué)生在思想上重視上機(jī)實(shí)驗(yàn)了，才能達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。其次，對于實(shí)驗(yàn)課程本身的考核，不僅要嚴(yán)格規(guī)范實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式，要更重視上機(jī)的實(shí)驗(yàn)過程。實(shí)驗(yàn)報(bào)告中必須要體現(xiàn)的有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、算法的描述（流程圖）、算法實(shí)現(xiàn)的源代碼（可作為附件），數(shù)值結(jié)果（截圖或者數(shù)值列表）、算法分析和總結(jié)。如果實(shí)驗(yàn)題目難度比較大，也可以把學(xué)生分成幾個(gè)小組，組員之間可以互相交流討論，共同完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，此想法主要是參考數(shù)學(xué)建模競賽的形式。最后，為了更好的管理實(shí)驗(yàn)課堂，將數(shù)值分析課程設(shè)置的上機(jī)學(xué)時(shí)統(tǒng)一安排進(jìn)課表，可以借用學(xué)校的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中心作為教室，由負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)課程的老師或者數(shù)值分析的任課老師對學(xué)生進(jìn)行考勤、講解和答疑，并根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)給出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平時(shí)分?jǐn)?shù)。實(shí)驗(yàn)考核的最終成績可以分為三部分：平時(shí)成績、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、面對面答辯。為了考核學(xué)生是否真正理解算法，掌握編程技巧，面對面答辯過程中，老師可以提出幾個(gè)相關(guān)的問題，根據(jù)學(xué)生的回答給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。按照一定的比例，最終給出實(shí)驗(yàn)課程的分值，雖然比較麻煩，但是只要可以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，一切都是值得的。

四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師的能力要求

通常情況下，在數(shù)值分析課程教學(xué)中，任課教師也是實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師，要求教師不光要具備組織實(shí)驗(yàn)教學(xué)的能力還必須具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和和較強(qiáng)的編程能力，而且要對數(shù)值分析整個(gè)的理論體系有一個(gè)正確認(rèn)識和理解，能夠明確實(shí)驗(yàn)的任務(wù)及要求，掌握實(shí)驗(yàn)的方法和技巧，最好能夠經(jīng)常參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽，與實(shí)際接軌，不斷提升組織和指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的能力。

結(jié)語

隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用越來越廣發(fā)，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)逐漸成為與科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論分析同等重要的一種科研方法。重視數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)意義重大，這不僅僅是教好一門課的問題，還可以幫助學(xué)生為數(shù)學(xué)建模、科技創(chuàng)新等競賽打好基礎(chǔ)，從而為社會輸送更優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算方面的人才。

參考文獻(xiàn)

[1]王兵賢，胡康秀，王澤文.自主學(xué)習(xí)模式下“數(shù)值分析”實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012（6）：147-149.

[2]張鐵，閻家斌.數(shù)值分析（第2版）[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2007.