循序漸進(jìn) 以理啟智

許玉萍

[摘 要] 本文結(jié)合人教版“完全平方公式（1）”的課堂教學(xué)策略，談?wù)勅绾谓Y(jié)合學(xué)程單達(dá)成學(xué)生知識與規(guī)律的自主建構(gòu)，以及如何促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.

[關(guān)鍵詞] 自主學(xué)習(xí)；學(xué)程單；策略；能力

人教版“完全平方公式（1）”的過程目標(biāo)是讓學(xué)生真正在思考中經(jīng)歷探索完全平方公式的過程；在幾何背景的襯托下，達(dá)成對公式意義的理解和突破，即突破兩個公式的結(jié)構(gòu)特征推算，并應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算. 而整個過程，學(xué)生經(jīng)歷的乘法公式是初中階段的一個難點，之所以難，是因為它以字母形式呈現(xiàn)，比較抽象. 為此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有知識與技能，在深入經(jīng)歷計算與思維的過程中突破原先的認(rèn)知誤區(qū)，建構(gòu)乘法公式，并由抽象邁向形象，由認(rèn)知邁向理解，由建構(gòu)邁向應(yīng)用.

問題誘思，感悟新知

問題是思維的源泉，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們要善于利用學(xué)生已學(xué)的知識與技能，借助問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生思維，誘發(fā)學(xué)生思考. 于是，筆者利用任務(wù)單來啟發(fā)學(xué)生自主閱讀，并結(jié)合問題，啟發(fā)學(xué)生思維遞進(jìn)，促進(jìn)新知自我建構(gòu).

任務(wù)一：閱讀課本P109頁，并思考下列問題.

1. 你能用語言敘述平方差公式嗎？并用字母表示.

2. 類比“平方差公式”的探究過程，根據(jù)所學(xué)知識，計算下列各式，并說說你的發(fā)現(xiàn).

（1）（b+1）2=（b+1）（b+1）=_______；

（2）（c+2）2=_______；

（3）（b-1）2=（b-1）（b-1）=_______；

（4）（m-2）2=________.

追問1：上面幾個都是形如（a±b）2的多項式乘法，積中的各項有什么特征？

追問2：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

追問3：你能驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

【要求】 1. 先自主閱讀課本P109～110，并在關(guān)鍵詞下做記號，時間2分鐘.

2. 每位同學(xué)要能舉例說明.

3. 做好展示準(zhǔn)備，隨機(jī)抽取，全班共同交流.

上述問題帶有明確的目的性和啟迪性，能讓學(xué)生在自主閱讀的基礎(chǔ)上思考、分析，并具有目的性地建構(gòu)自己的認(rèn)識，結(jié)合類比的數(shù)學(xué)思想開啟對新知識的思考與計算，最終在計算的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識規(guī)律. 這一系列過程能較好地結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知興趣和認(rèn)知規(guī)律，幫助其感悟數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程，促進(jìn)能力與興趣的同步提升.

合作探究，提煉新知

在學(xué)校集體受教的制度下，合作學(xué)習(xí)不僅是一種非常有效的學(xué)習(xí)形式，更是一種團(tuán)隊合作競爭的有效體驗. 學(xué)生在合作探究的過程中，需運(yùn)用團(tuán)隊的智慧（同時伴隨競爭意識）解決所探究的問題，并在交流合作中將智慧集中，將問題顯性，將質(zhì)疑突破. 在本節(jié)課的第二個教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者采用啟發(fā)學(xué)生合作探究的形式，讓學(xué)生在合作中探究完全平方公式，在交流中突破難點. 而教師的啟發(fā)，是通過適時的點撥來啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生提煉新知.

任務(wù)二：根據(jù)前面探究得出的完全平方公式，嘗試歸納.

1. （a+b）2=___________________，（a-b）2=_______________，即（○+△）2=_____________________，（○-△）2=_________________. 上述符號○、△可以表示________________，也可以表示單項式或_________________.

2. 回答問題：（1）這兩個公式有何相同點，有何不同點？

（2）你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

3. 填表（理解公式的結(jié)構(gòu)特點，見表1）.

在計算的前提下，教師將類比思想巧妙地滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征，理解字母公式的意義與內(nèi)涵，且通過問題啟發(fā)學(xué)生在團(tuán)隊合作的基礎(chǔ)上，提升語言歸納能力和表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.

合作再究，拓展新知

學(xué)生是課堂的主體，在課堂教學(xué)過程中，我們要不斷地通過合作探究來還原學(xué)生在課堂中的主體地位，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 隨著學(xué)生興趣和思維的遞進(jìn)，能真正促進(jìn)學(xué)生思維生長，促進(jìn)學(xué)生知識與技能循序漸進(jìn). 就本節(jié)而言，筆者采用例題訓(xùn)練、變式總結(jié)、問題啟迪、對接實際、幾何驗證、交流對比、總結(jié)提升等一系列活動，真正促進(jìn)學(xué)生對相應(yīng)知識的訓(xùn)練，并促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用能力的提升.

任務(wù)三：閱讀課本P110，歸納以下內(nèi)容，并完成課本中的思考，再解決下列問題.

例1：運(yùn)用完全平方公式計算.

（1）（4m+n）2；（2）y-■2；（3）（-a-b）2；（4）（b-a）2.

【要求】 每個學(xué)生獨(dú)立完成，隨機(jī)抽取四名學(xué)生上黑板展示.

變式：（1）課本P110練習(xí)1、練習(xí)2.

（2）填空：（____+2m）2=4m2+4m+1；（____+2）2=9m2+12m+____.

思考：通過上面例1中（3）（4）題的運(yùn)算，請問（a-b）2與（b-a）2相等嗎？（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？為什么？

例2：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算.

（1）1022；（2）992.

【要求】 每個學(xué)生獨(dú)立完成，隨機(jī)抽取兩小組匯報展示.

小結(jié)：利用完全平方公式進(jìn)行計算的一般步驟可歸納如下……

將計算與類比思想相結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生在實際訓(xùn)練中歸納出利用完全平方公式計算的一般步驟，以此讓學(xué)生有對規(guī)律進(jìn)行自我建構(gòu)的時間與空間，讓學(xué)生的智力得以提升.

任務(wù)四：感悟“完全平方公式”的幾何驗證.

1. 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的花卉（如圖1）.endprint

（1）四塊試驗田的面積分別為_______、_______、_______、_______.

（2）用兩種形式表示實驗田的總面積.

① 從整體看，是邊長為_________的大正方形，所以S■=________；

②從部分看，其是四塊小試驗田的面積之和，所以S■=__________.

總結(jié)：通過以上探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2. 如果將上述邊長為a的正方形實驗田的邊長減少b米，則其邊長又為多少？面積呢？

【要求】 學(xué)生分組動手拼出圖2，即用手頭的彩色紙，在原有的正方形上，拼出現(xiàn)在的正方形，探究其面積的不同表示方法及內(nèi)在聯(lián)系，體會完全平方公式的幾何背景.

（在整個環(huán)節(jié)中，教師巡視課堂各小組的進(jìn)展，及時鼓勵各小組之間要相互合作、相互交流，并適時點撥、提醒）

在這一環(huán)節(jié)，我們將已學(xué)的知識與規(guī)律通過數(shù)形結(jié)合思想再一次進(jìn)行驗證和變通，將數(shù)與形再一次融為一體，將數(shù)學(xué)思想融入實際運(yùn)算，將思維體驗切入問題，將問題融入思想.

圍繞問題，反思總結(jié)

有目的地進(jìn)行總結(jié)與反思，不僅有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，也有助于教師教學(xué)行為的開展與挑戰(zhàn)，更有利于教師專業(yè)素養(yǎng)的提升. 因此，在這個環(huán)節(jié)中，我們有許多的細(xì)節(jié)需要通過問題引領(lǐng)來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考與總結(jié)，以此加深學(xué)生的認(rèn)知深度，反饋學(xué)生的理解效果.

1. 回顧本節(jié)課完全平方公式的探究歷程，你有什么體會？

2. 說說你是如何理解完全平方公式的.

3. 本節(jié)課主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

4. 你還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎？

【要求】 學(xué)生先獨(dú)立思考1分鐘，然后組內(nèi)交流，隨機(jī)抽取一個小組匯報，其他小組給予評價并交流不同答案.

達(dá)標(biāo)檢測，反饋提升

分層式的達(dá)標(biāo)檢測不僅能有效地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能激勵每個學(xué)生參與，以此相對應(yīng)的，我們的分層檢測更能有效滿足每個學(xué)生的需要和發(fā)展，這是公平教育的有效策略. 為此，筆者在課堂最后，通過下面的分層課堂檢測來檢驗教學(xué)效果.

【課堂檢測】

姓名______ 學(xué)號____ 得分____

A組（100分）

1. 下列各式中，計算正確的是（ ）

A. （-m-n）2=m2+2nm+n2

B. （a+2b）2=a2+2ab+4b2

C. （a2+1）2=a4+2a+1

D. （a-b）2=a2-b2

2. 化簡（a+b）2-（a-b）2的結(jié)果是（ ）

A. 0？搖？搖？搖 B. -2ab？搖？搖？搖？搖 C. 2ab？搖 ？搖？搖 D. 4ab

3. （x+y）（-x-y）的計算結(jié)果是（ ）

A. -x2-y2

B. -x2+y2？搖

C. -x2+2xy+y2

D. -x2-2xy-y2

4. 將正方形的邊長由a厘米增加6厘米，則正方形的面積增加了（ ）

A. 36平方厘米

B. 12a平方厘米

C. （36+12a）平方厘米

D. 以上都不是

5. 計算：

（1）（-2x+5）2；

（2）■x-■y2；

（3）x-■2.■

B組（20分）

1. 如果x2+ax+1是一個完全平方式，那么a的值是（ ）

A. 2 ？搖B. -2

C. ±2 ？搖D. ±1

2. 若（x+y）2-M=（x-y）2，則M為（ ）

A. 2xy ？搖B. ±2xy C. 4xy ？搖？搖？搖D. ±4xy？搖

【要求】 學(xué)生獨(dú)立完成，時間為5分鐘，組長做完后交教師批改，并批改組內(nèi)其他成員的檢測，組長完成后登分.

課堂雖然到此已經(jīng)結(jié)束，學(xué)生的訓(xùn)練也有限，但思維的深度和廣度是無限的，因此，課堂結(jié)束后，筆者經(jīng)常給學(xué)生提供一道每日拓展題（如下），以此促使學(xué)生的思維深度得到有效訓(xùn)練和保障.

每日拓展：已知■+a=3，求■+a2的值.

課堂永遠(yuǎn)是學(xué)生的課堂，而課堂中有了循序漸進(jìn)的思維，學(xué)生的主體地位才能得到充分體現(xiàn)，所以我們在課堂教學(xué)中需要注重學(xué)生最近發(fā)展區(qū)下的引導(dǎo)與啟發(fā)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)與引領(lǐng)，注重數(shù)學(xué)思想的滲透與灌輸.endprint