培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀念下的概念教學(xué)

胡曦茜

【摘 要】《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)》提出，學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身社會(huì)發(fā)展需要的必備品格及關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、國(guó)家情懷，更注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。在這樣的理念下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)注的不是應(yīng)試教育，而是期待學(xué)生獲得該學(xué)科可持續(xù)發(fā)展的能力，比起關(guān)注學(xué)生考了多少分，教師更應(yīng)關(guān)注學(xué)生會(huì)成為什么樣的人。因此，在日常教學(xué)中，如何在一節(jié)課中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和必備能力便顯得尤為重要。本文將結(jié)合一節(jié)概念教學(xué)的具體課例《分?jǐn)?shù)的意義》，討論在概念教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);概念教學(xué)

一、概念教學(xué)的內(nèi)涵及其與核心素養(yǎng)的關(guān)系

數(shù)學(xué)概念（mathematical concepts）是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，也是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求，數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該培育的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運(yùn)算能力和個(gè)人修養(yǎng)等方面。其中，數(shù)學(xué)抽象是指在眾多復(fù)雜的事物中歸納概括出代表性事物共同的本質(zhì)性的特征，能夠主動(dòng)舍棄一些不相關(guān)的非本質(zhì)性的特征，在這個(gè)過(guò)程中所形成的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想，這對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)更為困難，小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)往往只能記住概念的文字表述，很難理解其內(nèi)涵，沒(méi)有前后概念的內(nèi)在聯(lián)系，更談不上學(xué)習(xí)方法的構(gòu)建。而對(duì)于概念的理解，形式的記憶意義不大，正如杜威所說(shuō)：“只有當(dāng)他具備了和意義有實(shí)際聯(lián)系的某些情境的經(jīng)驗(yàn)，他才能掌握這些符號(hào)的意義。如果僅以文字本身來(lái)推演意義，而和其他事物沒(méi)有聯(lián)系，文字就失去了可以理解的含義?！?/p>

二、在概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑

《分?jǐn)?shù)的意義》這一節(jié)概念課是小學(xué)概念教學(xué)的難點(diǎn)，這一節(jié)課上完，學(xué)生往往能流暢地說(shuō)出分?jǐn)?shù)的意義，而對(duì)具體情境中分?jǐn)?shù)的意義卻理解模糊。例如：一節(jié)數(shù)學(xué)課是■小時(shí)，如果問(wèn)學(xué)生“■的意義是什么？”學(xué)生能流暢的回答：把單位1平均分成3份，表示其中的2份。那么這句話中■表示什么呢？學(xué)生往往會(huì)誤以為把一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)間平均分成3份。學(xué)生分不清單位1是誰(shuí)，把誰(shuí)平均分成了3份，誰(shuí)表示其中的2份，本質(zhì)上無(wú)法在具體情境中理解分?jǐn)?shù)的意義，這顯然是達(dá)不到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。因此，結(jié)合這節(jié)課，筆者提出如下建議：

1.將抽象融入具體，再由具體走向抽象

在理解單位“1”的環(huán)節(jié)，根據(jù)課本的要求，教師將在例題中出示：一個(gè)物體、一些物體、一個(gè)計(jì)量單位，這些都可以看作單位“1”，從而豐富學(xué)生對(duì)單位“1”的理解。這時(shí)學(xué)生開始覺(jué)察到這個(gè)“1”和我們一年級(jí)時(shí)所認(rèn)識(shí)的“1”不一樣，然后讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)，生活中哪些事物可以看作單位“1”。學(xué)生可以說(shuō)出具體事物時(shí)，豐富了對(duì)單位“1”的理解，一塊餅干是單位“1”一盒餅干也是單位“1”，然而，單位“1”說(shuō)到這里，已經(jīng)將抽象融入了具體，卻還缺少進(jìn)一步的提升。

理解單位“1”與分?jǐn)?shù)單位密不可分，這體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，部分與整體的關(guān)系。而學(xué)生對(duì)于“部分”“整體”這樣的概念也是容易接受的，學(xué)生舉例說(shuō)明單位“1”以后，如果能進(jìn)一步抽象出：?jiǎn)挝弧?”是被分的整體，而分?jǐn)?shù)單位是被平均分后的一小部分，這時(shí)，學(xué)生又一次從具體走向抽象，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解得到了進(jìn)一步的升華。

概念既有它的抽象性，也有它的具體內(nèi)容，從具體情境中抽象出概念的過(guò)程，是符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的，而學(xué)生的理解不能停留在具體情境中，而要進(jìn)一步發(fā)展，用他們的語(yǔ)言去概括和總結(jié)，即使說(shuō)不到與書本的“概念”一字不差，卻也多了一份理解，多了一些數(shù)學(xué)的眼光，這便是核心素養(yǎng)期待的發(fā)展性學(xué)習(xí)。

2.由零碎走向集合，在串聯(lián)中提升思維品質(zhì)

在學(xué)習(xí)蘇教版五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”這一節(jié)課前，學(xué)生在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，在五年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義，這些都是理解分?jǐn)?shù)的意義不可或缺的上位知識(shí)。在教學(xué)中，如何能喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，在之前的知識(shí)基礎(chǔ)上展開新的學(xué)習(xí)，又能深刻體會(huì)到學(xué)習(xí)之后所帶來(lái)的變化，這需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，同時(shí)兼顧知識(shí)的綜合性和靈活性。

例如，在小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從自然數(shù)到小數(shù)的數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)到了：計(jì)數(shù)單位除了有一、十、百、千……還有十分之一、百分之一、千分之一……此時(shí)，為了深刻理解“分?jǐn)?shù)單位”這一概念，教師可結(jié)合數(shù)位順序表向?qū)W生滲透，分?jǐn)?shù)單位和自然數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)單位一樣，都是數(shù)的組成中最基本的要素。那為什么還需要分?jǐn)?shù)單位呢？分?jǐn)?shù)單位會(huì)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位重復(fù)嗎？這時(shí)可以幫助學(xué)生理解，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位中的十分之一、百分之一、千分之一與分?jǐn)?shù)單位是一樣的，而分?jǐn)?shù)單位每?jī)蓚€(gè)小數(shù)的計(jì)算單位之間又多了許多其他的分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位，例如，十分之一和百分之一之間還有■、■、■……這樣，我們可以更加容易地表示出一些用小數(shù)不容易表示清楚的數(shù)（例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。

這樣的教學(xué)是有連續(xù)性的，一些研究表明：學(xué)生不認(rèn)為分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”，而覺(jué)得它表示的僅僅是一個(gè)比率，例如題目最后的結(jié)果是■，有些學(xué)生一定要化成0.25才覺(jué)得踏實(shí)。這和學(xué)生沒(méi)有將分?jǐn)?shù)與小數(shù)建立起聯(lián)系不無(wú)關(guān)系。因此，在教學(xué)中我們不能固守一個(gè)點(diǎn)，而要讓這個(gè)點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，讓各個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”有機(jī)融合，這樣，學(xué)生才能建立起這樣一種思想：看待一個(gè)事物時(shí)，不能孤立地認(rèn)識(shí)它，而要將它和相關(guān)的其他事物串聯(lián)起來(lái)，在知識(shí)串中比較、分析、溝通、轉(zhuǎn)化，從而更加全面、科學(xué)地理解它的本質(zhì)。

3.以自主學(xué)習(xí)結(jié)合合作探究，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在本節(jié)課中，決策課堂活動(dòng)的主要形式是學(xué)生動(dòng)手操作并言語(yǔ)表述：讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、折一折等方法分實(shí)物，并進(jìn)行概括總結(jié)自己的分法。這一課時(shí)的活動(dòng)不同于其他課例：小組合作占主導(dǎo)，小組中每個(gè)成員可以有明確的分工，每個(gè)人負(fù)責(zé)一部分，并進(jìn)行交流。而這一節(jié)課更重要的是，對(duì)于每一次分實(shí)物的過(guò)程和言語(yǔ)表述的過(guò)程都需要每一個(gè)同學(xué)參與其中，聽(tīng)別人說(shuō)的作用遠(yuǎn)低于自己動(dòng)手操作體會(huì)、嘗試表述，學(xué)生只有在不斷的言語(yǔ)表述中，才能深刻體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。所以，在本節(jié)課中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)占主導(dǎo)，而小組活動(dòng)如何發(fā)揮作用呢？在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定會(huì)遇到困難，這時(shí)，教師的示范和講授不一定比小組討論，同學(xué)之間的互相學(xué)習(xí)、糾正來(lái)的更為有效。這時(shí)，應(yīng)發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的作用，給學(xué)生自己消化的時(shí)間。

從教學(xué)過(guò)程的生成性來(lái)看，學(xué)生在通過(guò)活動(dòng)獲取知識(shí)的過(guò)程中主觀積極、參與感強(qiáng)，教師只起著一個(gè)引導(dǎo)者和組織者的作用，根據(jù)學(xué)生的需求主導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的走向。學(xué)生在活動(dòng)中，不斷將自己的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為自己的邏輯推理，慢慢形成正確的、有體系的感悟方法，這正是核心素養(yǎng)所要求的個(gè)體生長(zhǎng)力不斷生長(zhǎng)的體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]施久銘.核心素養(yǎng)：為了培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[J].人民教育，2014.64（10）：13-15

[2]冷佳清，伍雪輝.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課例分析[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017.3（39）

[3]杜威，張萬(wàn)新譯.天才兒童的思維訓(xùn)練[M].北京：京華出版社，2001

[4]華應(yīng)龍.分?jǐn)?shù)：先分后數(shù)[J].人民教育，2011.6.37-38

[5]閆天靈.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的研究[D].天津師范大學(xué)

[6]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013