淺談通信技術(shù)中的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用

韓培元

摘要：本文希望通過(guò)數(shù)學(xué)方法打造一個(gè)更加完美的通信系統(tǒng)，通信技術(shù)解決問(wèn)題的時(shí)候用到了很多數(shù)學(xué)上的方法，在此也將淺析通信技術(shù)中一些基本理論知識(shí)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)方法，希望我的發(fā)現(xiàn)能夠給通信企業(yè)的開(kāi)發(fā)人員提供一些參考。

關(guān)鍵詞：通信技術(shù)；數(shù)學(xué)方法

引言：

曾經(jīng)香農(nóng)對(duì)人們?cè)谕ㄐ欧矫娴幕顒?dòng)進(jìn)行了研究，使用了很多數(shù)學(xué)方法和信息方面的技術(shù)，探討了信息的測(cè)度問(wèn)題，研究了信息的信源編碼和信道編碼的最佳性與極限性理論， 以及編碼后的信息傳輸率與信道的容量及其計(jì)算理論等內(nèi)容。為數(shù)學(xué)應(yīng)用到信息方面打好了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，計(jì)算機(jī)中很多應(yīng)用問(wèn)題都能轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題而得到解決，而且所有以離散型數(shù)學(xué)為代表，論域不涉及無(wú)窮或者能夠用有窮表示無(wú)窮的問(wèn)題都能夠用計(jì)算機(jī)解決。

所以，數(shù)學(xué)能夠解決通信中的大部分問(wèn)題，對(duì)通信技術(shù)的發(fā)展有著非常大的影響。本文將主要討論如何用數(shù)學(xué)打造一個(gè)完美的通信系統(tǒng)?？傮w的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)如下圖所示

一、信道機(jī)理論中的數(shù)學(xué)方法

（一）、信號(hào)特征

要做一個(gè)完整的通信系統(tǒng)就要做好對(duì)信號(hào)的分析和處理，在處理信號(hào)的時(shí)候能夠用到非常多的數(shù)學(xué)方法。我們將整個(gè)系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行研究。首先研究信號(hào)分析，在研究過(guò)程中將隨機(jī)信號(hào)和噪聲都稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程。在研究隨機(jī)過(guò)程的時(shí)候使用到大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法，利用數(shù)學(xué)上的方法研究信號(hào)形成的函數(shù)和信號(hào)的特征。在整個(gè)研究過(guò)程中就是將所有問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題然后進(jìn)行求解的過(guò)程。例如在研究高斯過(guò)程的時(shí)候建立了n維函數(shù)，利用到了傅里葉變換等數(shù)學(xué)方法。

在發(fā)送信號(hào)的時(shí)候需要將信息變換成信號(hào)，這個(gè)過(guò)程叫做調(diào)制過(guò)程，在另一端需要接收信號(hào)，并把信號(hào)轉(zhuǎn)換成我們需要的信息，這個(gè)過(guò)程叫做解調(diào)。我們用正弦波傳遞信息來(lái)進(jìn)行模擬調(diào)制。一般在進(jìn)行數(shù)字調(diào)制的時(shí)候，先建立由和函數(shù)、三角函數(shù)構(gòu)成的總函數(shù)，然后利用數(shù)學(xué)上的圖像法等進(jìn)行求解。這個(gè)過(guò)程包含了很多運(yùn)算，需要有良好的計(jì)算能力。

（二）、信道特征

信道也是通信系統(tǒng)非常重要的一部分，在研究它的特征時(shí)，主要是利用了數(shù)學(xué)上的方法。在研究其特征對(duì)其功用影響的時(shí)候，我們還是用數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型。這種方法在一些比較復(fù)雜的物理難題上有著非常大的作用，在信道的加性噪聲以及信道容量的研究中起到了非常大的作用。

在進(jìn)行通信的時(shí)候，信號(hào)的傳輸也尤為重要，在進(jìn)行模擬的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)方法中的抽樣方法進(jìn)行研究，在研究的時(shí)候?qū)⑿盘?hào)換成不同的代碼即可。

（三）、信道機(jī)物理特性

通信時(shí)，信號(hào)在傳輸過(guò)程中可能會(huì)因?yàn)橐恍┩饨缫蛩貙?dǎo)致信號(hào)改變，在接收后就不是原本要發(fā)出的信息了。最容易影響信號(hào)的就是噪音，解決噪音問(wèn)題要從噪音的特點(diǎn)來(lái)入手，我們利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決噪音問(wèn)題。先根據(jù)噪音的總體特性出發(fā)，找到比較相似的數(shù)學(xué)分布模型，然后建立相應(yīng)的函數(shù)，最終求解函數(shù)。在處理噪音的時(shí)候，是可以使用很多數(shù)學(xué)方法的。處理噪音問(wèn)題的一個(gè)重要因素就是在接收信號(hào)的時(shí)候依靠數(shù)學(xué)方法中統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律來(lái)去除所有信號(hào)中的噪音信號(hào)。所以在去除噪音的時(shí)候我們使用統(tǒng)計(jì)概率的方法區(qū)別噪音，然后利用建立和求解方程組的方法找出接收信號(hào)的最佳點(diǎn)。尋找最佳點(diǎn)是利用單調(diào)函數(shù)的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的。使用均勻分布的特點(diǎn)計(jì)算，能夠接受到最好的信號(hào)就是因?yàn)槌浞掷昧诉@些特點(diǎn)。

二、核心數(shù)學(xué)方法

在處理信號(hào)的時(shí)候用到的數(shù)學(xué)放大主要是數(shù)學(xué)變換和估計(jì)方法，數(shù)學(xué)變換中的大部分變換方式在這里都能夠得到很好的應(yīng)用。在估計(jì)方法上也是應(yīng)用到了很多如最小平方估計(jì)等估計(jì)方法。在進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換的時(shí)候應(yīng)用了傅里葉變換，這樣進(jìn)行研究對(duì)信號(hào)的變換非常有利?，F(xiàn)在的使用傅里葉的分析方法來(lái)進(jìn)行通信技術(shù)的設(shè)計(jì)已經(jīng)非常普遍，這也是現(xiàn)代通信技術(shù)研究必不可少的研究方法。尤其是傅里葉變換在近年來(lái)的通信技術(shù)研究上已經(jīng)應(yīng)用的非常廣泛了。在20世紀(jì)處，隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，這種分析技術(shù)變得越來(lái)越受歡迎，在后來(lái)的發(fā)展中，這種分析技術(shù)儼然已經(jīng)成為了后來(lái)很多技術(shù)和概念的發(fā)源地。

現(xiàn)在我們需要解決的一個(gè)比較重要的問(wèn)題就是雖然傅里葉變換能夠解決很多比較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，并且進(jìn)行解決的時(shí)候并不是很麻煩，但是這種變換還不能應(yīng)用到不可微分的函數(shù)中，如何將這種變換應(yīng)用到不可微函數(shù)問(wèn)題中，是我們現(xiàn)在需要解決的問(wèn)題。

以上只是簡(jiǎn)單了解和分析一下通信技術(shù)中一些數(shù)學(xué)方法的使用，其實(shí)真正用在通信技術(shù)中的數(shù)學(xué)方法還有很多，這種方法幾乎能夠應(yīng)用在通信技術(shù)的每一個(gè)方面。在研究通信技術(shù)的時(shí)候應(yīng)該掌握一定的數(shù)學(xué)方法，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候要心細(xì)，不能夠忽略細(xì)節(jié)，這樣才能夠完美解決通信技術(shù)研究中的問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

其實(shí)在進(jìn)行通信技術(shù)研究的時(shí)候，我們使用的方法大部分還是數(shù)學(xué)方法，由上文提到的通信技術(shù)中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法就能夠知道，數(shù)學(xué)方法對(duì)于解決問(wèn)題的重要性。所以我們要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去考慮問(wèn)題。有些問(wèn)題還需要我們?nèi)ヌ剿餮芯浚拖窀道锶~變換不能夠解決不可微函數(shù)的問(wèn)題一樣。因此我們只有學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握更多的數(shù)學(xué)方法，才能夠更好的解決通信技術(shù)上的一系列問(wèn)題。

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