數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方法之我見

劉笑江

摘 要：在歷年的高考試題中，立體幾何所占的比例都不小，小題有兩道三道，大題有一道，總分有20—25分左右，在高中學(xué)習(xí)中占有比較重要的位置。但是，從學(xué)生的角度來講，在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候總會(huì)遇到一些障礙與麻煩，學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率難以得到提升。鑒于此，本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)中立體幾何的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 立體幾何 學(xué)習(xí)方法

在高中立體幾何的學(xué)習(xí)中，主要是掌握空間圖形、面積公式、多面體的畫法等等。立體幾何的學(xué)習(xí)中，自身的抽象邏輯思維、空間想象能力會(huì)進(jìn)一步的提升，在學(xué)習(xí)到這些知識(shí)之后，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力得到提升。但是從我自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與其他同學(xué)的學(xué)習(xí)情況來看，都覺得幾何比代數(shù)難得多。我認(rèn)為，在初中學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是平面的圖形，高中學(xué)習(xí)的是空間幾何，這是在思維與能力上的重大過渡，空間想象能力與演繹能力都要進(jìn)一步的提升，因此在剛剛學(xué)習(xí)的時(shí)候確實(shí)遇到了比較大的困難。

一、高中立體結(jié)合學(xué)習(xí)遇到的障礙

1.1缺乏空間想象能力

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，空間想象能力的培養(yǎng)是重點(diǎn)，這種能力的培養(yǎng)，我們學(xué)生要具備空間圖形的基本知識(shí)，其中還要包括初中階段學(xué)習(xí)到的平面知識(shí)。但是在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，我覺得空間概念的建立是很不容易的，在頭腦中難以建立直觀的、形象的、明確的幾何模型，在做題的時(shí)候沒有辦法自己構(gòu)建圖形，也不容易解決問題，影響解決問題的質(zhì)量與效率。我認(rèn)為，在空間想象能力的培養(yǎng)中，應(yīng)該注重平面圖形的立體圖的畫法，觀察平面圖形與立體圖形的區(qū)別，反復(fù)的揣摩與觀察，并且學(xué)會(huì)從不同的角度去畫圖與作圖，逐步發(fā)展自己的看圖、作圖能力，在一點(diǎn)點(diǎn)的磨練中，依據(jù)平面圖形會(huì)準(zhǔn)確的畫出其空間圖形，了解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。這樣才會(huì)為立體幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1.2邏輯思維能力的欠缺

第一，我在學(xué)習(xí)中，對(duì)基本概念吃不透。吃透概念是學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)，是提升自身學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。我在剛開始學(xué)習(xí)中，對(duì)基本的概念的理解就是死記硬背，機(jī)械記憶，在學(xué)習(xí)中難以靈活運(yùn)用。立體幾何中的空間概念，都是比較相似的，被動(dòng)機(jī)械記憶會(huì)產(chǎn)生混淆，例如球和球面、正四面體與正三棱錐等概念的區(qū)別與聯(lián)系。假如記混了，在解決問題的時(shí)候可能用錯(cuò)概念與公式，整個(gè)題目都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

第二，難以靈活的解決問題。立體幾何的學(xué)習(xí)中還有許多的公理、定理，特別是在證明題與計(jì)算題上運(yùn)用的非常多，在具體的學(xué)習(xí)與證明中，常常出不知道運(yùn)用何種定理的狀況。剛開始學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，應(yīng)用問題、分析問題的能力還比較弱，在看到一道幾何題幾何題之后，找不到解決問題的切入點(diǎn)，線線、線面、面面關(guān)系的證明都要運(yùn)用到定理知識(shí)，我在剛開始記憶的時(shí)候并不牢固，解決問題的時(shí)候沒有辦法快速提取知識(shí)，解決問題的質(zhì)量與效率比較低。

二、高中數(shù)學(xué)立體結(jié)合學(xué)習(xí)方法

2.1提升自身的邏輯論證能力

在立體幾何學(xué)習(xí)中，證明題是少不了的部分，歷年高考中都有立體幾何證明題目的考查，這是對(duì)我們邏輯論證能力的考驗(yàn)。在做證明題的時(shí)候，思維上要具有嚴(yán)密性，定義定理的運(yùn)用要準(zhǔn)確無誤，推論與論證要科學(xué)合理，最后才會(huì)得出正確結(jié)論。在解答問題的時(shí)候，切忌沒有準(zhǔn)備好條件就下結(jié)論，只有找到形成結(jié)論的充分條件，才會(huì)得到正確的結(jié)論。

2.2夯實(shí)自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)好立體幾何，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)好課本中的基本知識(shí)。定理、概念、定義、公式都要深刻地理解，相似概念之間的區(qū)別與聯(lián)系、線與線、線與面、面與面之間的聯(lián)系與判定，明確定理是什么，是怎么來的，如何運(yùn)用。這些都需要在學(xué)習(xí)中掌握好課本知識(shí)，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在解決問題的時(shí)候隨時(shí)調(diào)取知識(shí)，進(jìn)行靈活的運(yùn)用。

2.3培養(yǎng)自身的空間想象能力

在剛剛開始學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，可以動(dòng)手實(shí)踐，做一些簡答的模擬圖形，正方體、長方體、三棱錐等等，對(duì)這些圖形進(jìn)行觀察，尋找點(diǎn)線面之間的關(guān)系，逐漸發(fā)展自身的想象能力。同時(shí)，畫圖能力的提升也是必然的，從簡單的圖形開始畫起，一點(diǎn)點(diǎn)的建立自身的圖形觀念，依據(jù)平面圖形，畫出其立體圖形，還要依據(jù)立體圖形還原出其平面狀態(tài)。所謂的空間想象能力并不是沒有依據(jù)的胡思亂想，而是要從幾何圖形出發(fā)，進(jìn)一步的提升空間想象能力。

2.4讓自身具有轉(zhuǎn)化思想

我個(gè)人認(rèn)為，立體幾何問題的解決，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，明確在轉(zhuǎn)化過程中各個(gè)要素的變化。例如，兩條異面直線所稱的角轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角，即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線與它平面的距離，也可以是兩個(gè)平行面之間的距離，相反面面之間的距離也可以轉(zhuǎn)化為線面、點(diǎn)面之間的距離，面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線，平行面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直。轉(zhuǎn)化思想是解決幾何問題的關(guān)鍵思想。

2.5在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型

新課程標(biāo)準(zhǔn)多次提到數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯，就是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，模型構(gòu)建具有較重要的作用。立體幾何的學(xué)習(xí)與自身的現(xiàn)實(shí)聯(lián)系還是比較密切的，幾何圖形是許多生活中可見物體的模型，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候可以觀察這些物體，構(gòu)建幾何模型，觀察圖形點(diǎn)線面的關(guān)系，進(jìn)行直觀的分析與展示。因此，在學(xué)習(xí)的時(shí)候要從實(shí)際生活出發(fā)，將知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，從現(xiàn)實(shí)生活抽象出空間知識(shí)，進(jìn)而進(jìn)行判定與推理。

2.6總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，其實(shí)是有規(guī)律可以尋找的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)候需要總結(jié)規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)，在解決類似問題的時(shí)候隨時(shí)提取知識(shí)。同時(shí)，在平時(shí)解答問題的時(shí)候，要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，按照格式、步驟將推理過程一點(diǎn)點(diǎn)的寫出來，規(guī)范答題也是邏輯能力的重要展現(xiàn)，規(guī)范答題，闡述明白因果關(guān)系，才會(huì)讓解題過程流暢清晰合理。

總而言之，立體幾何學(xué)習(xí)對(duì)自身能力的提升具有十分重要的作用。作為高中生，應(yīng)該不畏困難，克服思維挫折，形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，讓自己的空間想象能力、邏輯思維能力得到提升，促進(jìn)自身綜合能力的發(fā)展。

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