集合學習中的幾個注意點

摘 要：現(xiàn)代數(shù)學建立在集合的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學人教A版（必修1）第一章中的集合概念及其基本運算把集合當作一種語言來使用，為了更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)，是高考的必考內(nèi)容之一。

關(guān)鍵詞：集合概念 注意點 高中數(shù)學 表現(xiàn)形式 特殊元素

現(xiàn)代數(shù)學建立在集合的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學人教A版（必修1）第一章中的集合概念及其基本運算把集合當作一種語言來使用，是學習函數(shù)及其他后續(xù)內(nèi)容的語言準備，為了更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)，說到底集合是大家現(xiàn)階段公認的用來描述數(shù)學概念的最佳手段，是高考的必考內(nèi)容之一。為了更好地掌握它，避免無謂的失分？這就需要同學們在集合學習中要注意以下幾個方面的問題。

一、注意集合中的元素是什么

集合中的元素的表現(xiàn)形式是多種多樣的，可以是實數(shù)（數(shù)軸上的點）、有序?qū)崝?shù)對（坐標平面上的點）、直線、二次曲線等等.弄清集合中的元素是什么，是掌握集合概念的基本要求，是進行集合運算的前提.

【例1】集合 ，則A B=（ ）

A. B.

C. D.

解析 弄清集合中元素的意義，A、B中的元素是實數(shù)y，而不是實數(shù)對（x，y），因此A、B分別表示函數(shù) 和函數(shù) 在實數(shù)集R上的值域。求A B，即求兩函數(shù)值域的交集，故應(yīng)選D。

二、注意理解元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系

與 及 與 是兩組極易混淆的概念。 表示元素與集合之間的關(guān)系， 表示集合與集合之間的關(guān)系。一般地， 表示一個元素，而 表示只有一個元素的集合。

【例2】如果 ，那么（ ）

A. B.

C. D.

解析 是M的子集，故選D。

三、注意分清 之間的關(guān)系

之間的關(guān)系如下：

。

四、注意空集的存在性

注意空集的特殊性，空集是不含任何元素的集合，是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集。空集與任何集合的交集是空集，與任何一個集合的并集是該集合本身，在解有關(guān)子集問題時應(yīng)防止漏掉空集。在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如： 、 中容易忽視 ，預防的方法是分類討論。

【例3】已知 ， ，若 ，則 實數(shù)m=

解析 因為 ，所以 。分 和 討論，易得m=0或1或 。

五、結(jié)語

（一）解答集合問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合 ，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P.

（二）注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如 ，則有 或 兩種可能，此時應(yīng)分類討論.

作者簡介：李曉霞（1983.09-），女，漢，黑龍江人，本科，中教一級，研究方向：數(shù)學與應(yīng)用教學，單位：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中學北校區(qū)。endprint