數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合法在形式上有助于學(xué)生將抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)與具象的數(shù)學(xué)圖形有機(jī)結(jié)合在一起，是極為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，還可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)定義教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，有著許許多多的知識(shí)點(diǎn)，在這中間“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”、“數(shù)形結(jié)合”等是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)的學(xué)習(xí)思維方式。在數(shù)形結(jié)合思想中，高中生第一個(gè)接觸的就是三角函數(shù)。三角函數(shù)不僅僅是函數(shù)知識(shí)，更是描述周期性的數(shù)學(xué)模型，從定義上就可以看出三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物。如果學(xué)生僅依靠代數(shù)知識(shí)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，不僅加大了學(xué)生的運(yùn)算量，還違背了數(shù)學(xué)計(jì)算的簡要性原則。假使學(xué)生僅依靠圖形知識(shí)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由于缺乏邏輯與數(shù)值進(jìn)行約束，學(xué)生也無法得出三角函數(shù)的周期性。因此教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)為學(xué)生引入數(shù)形結(jié)合法的解題方案，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。例如：求三分之五π的正弦、余弦和正切值。多數(shù)情況下學(xué)生僅能依靠已學(xué)的兩種定義進(jìn)行求解，但通過定義法進(jìn)行學(xué)習(xí)不利于學(xué)生快速求解，當(dāng)學(xué)生計(jì)算能力較差時(shí)更是容易出錯(cuò)。但當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以快速求解，其邏輯過程是這樣的：在直角坐標(biāo)系中在角五分之三π上任取點(diǎn)P，畫輔助線AP，得到一個(gè)三角形Rt△PAO（圖3-1所示），通過各點(diǎn)的坐標(biāo)得出各線段的長度，再根據(jù)定義1求解。這就是數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)中的應(yīng)用示例。

二、數(shù)形結(jié)合方法在直線與圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

直線與圓錐曲線在高中教學(xué)范圍內(nèi)同屬于解析幾何的知識(shí)范疇，同屬于近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生明顯會(huì)感到不適應(yīng)，因?yàn)樵诔踔须A段的幾何問題學(xué)習(xí)中，幾何問題是常量問題并不牽扯變量，但在高中階段這一情況就發(fā)生了巨大變化，幾何數(shù)學(xué)問題中開始充斥著變量，給學(xué)生帶來了巨大的運(yùn)算量變化的同時(shí)也帶來的學(xué)習(xí)困難。而通常數(shù)學(xué)教師在這一章節(jié)中最常用的教學(xué)法就是“坐標(biāo)法”，而坐標(biāo)法所代表的內(nèi)涵即是數(shù)形結(jié)合思想。例如：判斷直線AB和PQ的位置關(guān)系（）。A（2，3）B（-1，0）P（1，0）Q（0，-1）在這一問題中學(xué)生可以通過方程進(jìn)行計(jì)算，但這樣會(huì)給學(xué)生帶來較大的運(yùn)算量，給學(xué)生帶來麻煩，而當(dāng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思想的坐標(biāo)法時(shí)，可以進(jìn)行定點(diǎn)作圖（如圖3-10所示）

這樣的優(yōu)勢在于圖形更加直觀，簡單明了，并便于驗(yàn)證。這種思維及方式不僅為學(xué)生帶來了便利性的問題解決方式，更是帶來了問題的新的解決角度。

三、數(shù)形結(jié)合方法在向量教學(xué)中的應(yīng)用

向量知識(shí)在高中知識(shí)范圍內(nèi)所涉及的知識(shí)點(diǎn)不多也并不復(fù)雜，但卻是高考試卷中的常考內(nèi)容，其重要性不言而喻。向量知識(shí)的起源在于物理學(xué)的矢量，這種數(shù)字變量的特性在于既有大小又有方向，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)往往無法了解到這一點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)在向量的方向?qū)W習(xí)上出錯(cuò)。這是由于學(xué)生是將原有的代數(shù)解題法套用到了向量問題中，但由于代數(shù)解題法在這種具有多重屬性問題中的先天劣勢，往往會(huì)使學(xué)生感到手足無措。當(dāng)教師采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行向量問題的教學(xué)時(shí)，就會(huì)有利于學(xué)生對(duì)向量問題的理解，從而將向量中的代數(shù)關(guān)系與幾何關(guān)系緊密聯(lián)系起來。在這樣的關(guān)系結(jié)構(gòu)中，不僅可以將向量中的數(shù)量關(guān)系圖形化，更可以將圖形數(shù)量化，從而打通其二者間的聯(lián)系。