高中數(shù)學教學中數(shù)學史內容的融入

姚月紅

【摘 要】本文主要通過幾個典型的教學案例，敘述了如何在高中數(shù)學中融入數(shù)學史和它有關的內容，以及高中數(shù)學課堂對數(shù)學史的作用。

【關鍵詞】數(shù)學史；教學案例；數(shù)學課堂

前言

偉大的數(shù)學家造就了數(shù)學的光輝歷史，在數(shù)學史上出現(xiàn)過無數(shù)卓有成效的數(shù)學家，在他們身上發(fā)生許多有趣的故事，這些有趣的故組成了數(shù)學史上一道道靚麗的風景線。在高中數(shù)學教學中，如何提升學生對學習數(shù)學興趣，幫助學生認識數(shù)學？把數(shù)學史融入課堂可以加大學生學習數(shù)學的積極性，體會數(shù)學帶來的美；同時能培養(yǎng)學生無畏艱難，不懈追求真理的精神，還能夠加強學生們的民族自豪感等。

1.歸納推理和演繹推理

歸納推理：

為了讓學生了解到歸納推理在數(shù)學知識的中的重要性，本人引入了著名的哥德巴赫猜想當作新課的情景，所謂哥德巴赫猜想的典故是這樣：在1742年，數(shù)學老師哥德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn)，任何大過5的奇數(shù)都可寫成三個素數(shù)之和，如11=3+3+5，27=3+7+17，99=53+39+7等等，他立刻給當時的大數(shù)學家歐拉寫信說：“我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和”。但這怎樣才能證明呢？雖然做過一些驗證每一次試驗都會得到了上述結果，但是不可能拿全部的奇數(shù)來檢驗，需要的是一般的證明，而不是單單個別的檢驗。歐拉說：“這個命題看來是正確的”。但是他也沒有具體的證明。與此同時，歐拉再一次提出了另外的命題：任何一個大于4的偶數(shù)都是兩個奇數(shù)的和，如6=1+5，18=11+7，20=11+9等等。同樣也沒能拿出證明?？梢钥闯?，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。關于這個猜想，人們堅信是正確的，但給出一般性的證明看來不容易。經(jīng)過一代代數(shù)學家的努力，針對它的證明才慢慢地被數(shù)學家們推進。把命題隨意一個較大的偶數(shù)可以表示成一個奇數(shù)不超過a與另一個奇數(shù)不超過b的數(shù)之和記作“a+b”。數(shù)學家們先后證明了“5+5”，“3+3”，“8+8”…“1+3”，直到1966年我國數(shù)學家陳景潤證明了“1+2”才成立。

通過實例，讓同學們了解到歸納推理是由特殊到基礎的一種思維方式，就是分析某樣事物中的各種各樣的特殊情形，得出結論的推理。即使這種推理不能證明，但是具有邏輯性，這種推理模式叫作歸納推理。

2.數(shù)學的擴充與復數(shù)的引入

2.1無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和第一次數(shù)學危機

關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)還有一個有趣的數(shù)學故事，希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的斜邊不可測量，也就是2的平方根沒有整數(shù)和分數(shù)。這個發(fā)現(xiàn)可以說詆毀了學派里人們心中的數(shù)學神，他們甚至對外稱希帕蘇斯投入了大海，以此進行封鎖消息，然而真理使不會被覆蓋的。當人們無法解釋時，于是引發(fā)了數(shù)學史上的第一次危機。舉個冷笑話的例子，小明跑回家哭著跟媽媽說：“今天過馬路的時候被車輕輕的碰了一下，明明是司機有錯在先，結果我被警察叔叔狠狠批評一頓”。媽媽摟著小明語重心長的說：“孩子，要學會忍讓，不要和別人爭執(zhí)，誰讓咱們是無理數(shù)呢。”結果就是因為這次的數(shù)學危機讓人們知道了無理數(shù)的存在，從此數(shù)學得到了很大的進展，歐幾里得的《幾何原本》就是在當時寫出來的。同學們可以翻閱有關資料，想一想怎么用反證法證明無理數(shù)。

2.2虛數(shù)的引入和數(shù)學家的質疑

第一個碰到“虛數(shù)”的人是印度數(shù)學家婆什迦羅，當時他覺得沒有意義，有許多數(shù)學家都碰到了對一個負數(shù)開方的情況，不過他們都否定了虛數(shù)的存在。笛卡爾、牛頓、歐拉等人都覺得虛數(shù)沒有存在的意義。就像萊布尼茲說：“虛數(shù)是神奇異的隱避所，它也許是存在和虛妄中的兩棲物，我們稱為虛數(shù)的-1的平方根?！?/p>

但是當數(shù)學家給出了復數(shù)的代數(shù)運算以及幾何的證明后，復數(shù)開始被人們接納。作出最大的貢獻是高斯，“復數(shù)”這個詞語就是被高斯引入了數(shù)學中，替代了虛數(shù)。

3.心形線

笛卡爾和他的最后一封情書這是關于心形線有個著名的故事。數(shù)學史考證，這個故事是虛構，但人們杜撰出來這樣一個故事除了表達對這一位大師的仰慕。還讓我們認識心形線在數(shù)學中的重要性。

笛卡爾在歐洲游玩時，結識了一位瑞典的18歲的小公主克里斯汀，然后他成為了公主的數(shù)學老師。公主非常喜歡數(shù)學，于是對笛卡爾產生了愛慕之心，很快他們兩人墜入愛河。國王知道了這個消息，非常憤怒，下令將笛卡爾處死。公主替笛卡爾求情，笛卡爾被放逐。笛卡爾回國后就得了重病，每天都寫信給公主，信件都被國王沒收了。笛卡爾在臨死前給公主寄了最后一封信，其實就是一個極坐標方程。

國王得知兩人并不是說情話，就把信件還給了公主。看到信后，公主用所學到的知識把方程解開了，繪成了圖形，看到圖形她才恍然大悟，原來她愛的人也同時愛著她。這個圖形便是著名的心形線。

結束語

通過以上幾個教學案例，大概講述了如何把數(shù)學史引進數(shù)學課堂和融入課堂教學后的意義。數(shù)學史可以在上新課程時融入，目的是吸引同學們的學習興趣，或者在課堂中講解到某個解題方法、知識點時，可以用來加深對題目的理解，課后的小結或單元總結時可以加以利用，讓學生能夠更好地認識數(shù)學，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓他們的知識面更寬廣，幫助他們掌握科學的學習方法。

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