探討高中數(shù)學(xué)問(wèn)題需要具備的基本意識(shí)

摘要：高中數(shù)學(xué)以邏輯性、抽象性為主，當(dāng)學(xué)生面臨具體的問(wèn)題時(shí)往往會(huì)手足無(wú)措，不知道該怎么解決問(wèn)題，更不知道該怎樣分析問(wèn)題。筆者認(rèn)為當(dāng)產(chǎn)生具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要具備面對(duì)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題這三個(gè)方面的意識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；面對(duì)問(wèn)題；分析問(wèn)題；解決問(wèn)題

高中學(xué)生通過(guò)初中的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且已經(jīng)具備了基本的問(wèn)題意識(shí)。但是，這往往是不夠的，高中數(shù)學(xué)隨著理論知識(shí)的深入，學(xué)生需要不斷地完善自身的素養(yǎng)、不斷地提高自己的文化水平，以便于解決更高層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高中數(shù)學(xué)需要具備的基本問(wèn)題意識(shí)作初步的探討，以此希望為廣大師生帶來(lái)一些啟發(fā)與思考。

一、 面對(duì)問(wèn)題的意識(shí)

部分師生可能會(huì)有所疑惑：面對(duì)問(wèn)題是人之常情，這方面并不需要進(jìn)行專門地講解與分析。其實(shí)，這樣的想法有失偏頗，面對(duì)問(wèn)題并不是感知問(wèn)題，而是通過(guò)思考具體的問(wèn)題形式、種類、特點(diǎn)等，并且利用綜合、分析、歸納等解題方法來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。有的學(xué)生在看到較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)采取消極的態(tài)度逃避問(wèn)題，這不僅是欠缺面對(duì)問(wèn)題的勇氣，同時(shí)也是對(duì)自己不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)，這并不符合當(dāng)代高中生應(yīng)具備的素養(yǎng)。任何問(wèn)題的解決首先是建立在面對(duì)問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，學(xué)生應(yīng)該掌握其基本的技巧，筆者認(rèn)為可以從兩個(gè)方面來(lái)解決：第一，理解具體的題目是關(guān)于哪方面內(nèi)容的？是關(guān)于空間幾何的、還是關(guān)于函數(shù)方面的、或者是關(guān)于方程式的；第二，從具體的題目中找出已知量、未知量、所求量，題目中已經(jīng)告訴我們的已知條件是什么？我們需要找出的隱藏條件又是什么？

例如：已知=tanα1.5，求cosα、sinα是多少？

當(dāng)看到這道題目時(shí)，首先就要分析這道題目是關(guān)于什么類型的理論知識(shí)，它所涉及的范圍都有哪些？涉及的公式、原理又有哪些？從中我們可以發(fā)現(xiàn)這是一道關(guān)于三角函數(shù)的習(xí)題，所利用的知識(shí)是關(guān)于tanα、cosα、sinα這三者之間的關(guān)系；其次，我們可以找到tanα的數(shù)值，既然cosα、sinα是未知數(shù)，那么就需要利用所學(xué)的具體關(guān)系公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

二、 分析問(wèn)題的意識(shí)

分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的第二步，學(xué)生需要掌握一定的分析技巧，并提高自己的思維邏輯能力，以此來(lái)展開(kāi)自己的分析過(guò)程，從而最終順利地解決問(wèn)題。筆者認(rèn)為教師應(yīng)該有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中便可以采取程序教學(xué)模式來(lái)完成相應(yīng)的培養(yǎng)目標(biāo)。程序教學(xué)模式是采取層次化的教學(xué)方式，將一個(gè)大問(wèn)題分成一個(gè)小問(wèn)題，然后再將小問(wèn)題分成更小的問(wèn)題，羅列出它的具體解決步驟，由淺入深、由表及里地解答問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際的教學(xué)成果，筆者發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方式不僅可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且還大大地提高了他們的邏輯思維能力，使其在分析問(wèn)題時(shí)條理清晰、層次分明。下面，筆者將結(jié)合自己的具體教學(xué)案例，為大家作進(jìn)一步地講解。筆者建議可以采取三個(gè)步驟來(lái)樹(shù)立分析問(wèn)題的意識(shí)：首先，可以就這道題目的中間橋梁展開(kāi)思考，即如果想要求出最終答案，那么需要先求出哪些未知量；其次，求出這些未知量需要利用哪些已知量與理論知識(shí)，以及需要確定哪些關(guān)系等式；最后，在前兩步的基礎(chǔ)上分析這道題目本身所涉及的公式、定理、公理有哪些，然后思考采取什么樣的方式可以解決需要用到的中間參考量，從而得出問(wèn)題的最終答案。

已知x、y∈R，集合A={3，x2+xy+y}，B={1，x2+xy+x-3}，且A=B，求實(shí)數(shù)x、y的值。

第一步，如果要想求出x、y的值，那么就要有關(guān)于x、y的方程組，所以就需要找到二元二次方程；

第二步，如果要想確立與求解的答案有關(guān)的二元二次方程組，那么就要根據(jù)題目中的已知量、未知量來(lái)確定關(guān)系等式。通過(guò)觀察、分析問(wèn)題我們已經(jīng)得知集合A等于集合B，并且兩個(gè)集合里含有已知的數(shù)目，那么就可以根據(jù)這兩個(gè)已知量列出含有x、y的二元方程組；

第三步，解出關(guān)于x、y的方程組，我們就可以得出最終答案。所以，我們要按照解方程的正確步驟來(lái)一步一步地解出，最終求出x、y的值。

三、 解決問(wèn)題的意識(shí)

當(dāng)我們分析完問(wèn)題后就需要進(jìn)一步解決問(wèn)題了，在解決的過(guò)程中，學(xué)生一定要注意思維邏輯的清晰化、條理化、層次化，不能認(rèn)為得出正確的結(jié)論就萬(wàn)事大吉了。高中數(shù)學(xué)試題不僅有選擇題、填空題，還有解答題，而且其占據(jù)試卷很大一部分分值。這不僅要求學(xué)生得出正確的答案，還要求他們的解題步驟明確、清楚。筆者建議從兩方面來(lái)培養(yǎng)自己解決問(wèn)題的意識(shí)：首先，將解題步驟由第一步、第二步、第三步等以此類推的方式由小到大地表達(dá)出來(lái)；其次，檢驗(yàn)論證的結(jié)構(gòu)是否合理、完整，其是否可以得到最終結(jié)論；第三，檢查最后答案是否正確。其實(shí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有點(diǎn)類似于與語(yǔ)文中的議論文寫(xiě)作，論點(diǎn)、論據(jù)、論證缺一不可，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中不僅要有求解的過(guò)程，還要求出最后的答案。就如解方程時(shí)，要先根據(jù)運(yùn)算法則將左右兩邊的式子進(jìn)行移項(xiàng)，這是第一步；然后，將左、右邊兩邊的式子最簡(jiǎn)化，這是第三步；最后，得出最終答案，求出未知數(shù)，這是第三步。當(dāng)解決問(wèn)題后要將得數(shù)代入方程中，以此來(lái)驗(yàn)證答案的正確性。

以上就是筆者根據(jù)自己的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就高中生需要具備的基本問(wèn)題意識(shí)所作的總結(jié)。面對(duì)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題這三者是相輔相成、相互作用的，每一環(huán)節(jié)都不可缺少，學(xué)生在實(shí)際的解題過(guò)程中還要不斷地思考、不斷地提高自身素養(yǎng)，從而形成自己的知識(shí)體系。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李博.初高中數(shù)學(xué)銜接中的問(wèn)題分析與對(duì)策[J].亞太教育，2016.

作者簡(jiǎn)介：

李微，山西省大同市，大同市煤礦第一中學(xué)校。endprint