絕緣子檢測機(jī)器人振動阻尼比計(jì)算新方法研究

胡 雯，趙 淳

（1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430074）

1 引言

架空輸電線路絕緣子長期暴露于復(fù)雜、惡劣的野外環(huán)境中，極易遭受工業(yè)廢氣、沙塵、自然鹽堿、酸雨等污染物的侵蝕，絕緣性能不斷降低，甚至不定期地出現(xiàn)劣化或零值現(xiàn)象。絕緣子帶電檢測機(jī)器人能夠安全、快速地采集絕緣子的分布電壓，通過對分布電壓數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而判斷其劣化情況。絕緣子帶電檢測機(jī)器人在進(jìn)行作業(yè)時(shí)，需要保持其機(jī)體姿態(tài)的穩(wěn)定。因此，對絕緣子檢測機(jī)器人振動狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測、控制尤為重要，關(guān)系著絕緣子檢測機(jī)器人作業(yè)的安全性、可靠性和準(zhǔn)確性。振動是一種機(jī)械工程中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象，阻尼是耗散振動能量的一種物理作用。在結(jié)構(gòu)損傷檢測、安全評估、振動控制等研究領(lǐng)域中，阻尼比是一個(gè)非常重要的特征參數(shù)。阻尼比的估計(jì)方法主要有：對數(shù)衰減率法[1-2]、信號能量分析法[3]、分段FFT變換法[4-5]等。對數(shù)衰減率法在計(jì)算振動阻尼比過程中容易受到噪聲的干擾，計(jì)算結(jié)果的精度相對較低，無法滿足工程及基礎(chǔ)研究的需要。信號能量分析法和分段FFT變換法都要對振動信號進(jìn)行分段，會由于分段條件的選取而造成估計(jì)結(jié)果精度不高。基于信號質(zhì)心的絕緣子帶電檢測機(jī)器人振動阻尼比計(jì)算方法是對數(shù)衰減率法的一種優(yōu)化方法。雖然噪聲會影響振動采樣信號的局部信息，但是不會對信號質(zhì)心位置造成影響。因此，提出的阻尼比計(jì)算方法具有物理概念清晰、計(jì)算精度高等特點(diǎn)。

2 架空線路絕緣子帶電檢測機(jī)器人振動影響分析

架空輸電線路絕緣子帶電檢測機(jī)器人的三維結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。絕緣子檢測機(jī)器人由機(jī)器人本體和檢測模塊組成，機(jī)器人本體包括上層機(jī)架、下層機(jī)架、爬行機(jī)構(gòu)、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。上層機(jī)架和下層機(jī)架通過導(dǎo)向機(jī)構(gòu)連接在一起，爬行機(jī)構(gòu)附著在上層機(jī)架和下層機(jī)架之間。絕緣子檢測機(jī)器人在爬行過程中依靠爬行機(jī)構(gòu)的手爪卡住絕緣子完成行走動作；其搭載的檢測模塊采集絕緣子分布電壓時(shí)，檢測模塊探針需要與鋼腳、鋼帽連接處充分接觸。由于工作環(huán)境影響和機(jī)器人關(guān)節(jié)動作，絕緣子檢測機(jī)器人會發(fā)生振動現(xiàn)象。這種振動直接影響手爪與絕緣子的可靠接觸，導(dǎo)致手爪無法卡住絕緣子，甚至?xí)霈F(xiàn)手爪損壞絕緣子釉面的問題。此外，這種振動影響探針與絕緣子鋼腳、鋼帽的可靠接觸，導(dǎo)致分布電壓采集值不準(zhǔn)確。機(jī)體的振動現(xiàn)象也會使機(jī)器人的結(jié)構(gòu)件連接部位松動。所以，深入分析機(jī)器人的振動特性為改善機(jī)器人動作及性能的準(zhǔn)確性和安全性提供保障[6]。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The Structure Model of the Robot

3 基于信號質(zhì)心算法的振動阻尼比計(jì)算方法分析

3.1 傳統(tǒng)對數(shù)衰減率法原理分析

基于動力學(xué)理論可知衰減振動微分方程為[7]：

式中：ξ—系統(tǒng)的阻尼比；ω0—固有角頻率；ωd=ω0—振動角頻率；A，φ—由初始條件確定的常數(shù)，且：

傳統(tǒng)的對數(shù)衰減率法為[8]：

式中：T=2π/ω—自然周期。由式（4）求得振動信號阻尼比ξ。

問題分析：對數(shù)衰減率法中的峰值A(chǔ)1、An是振動響應(yīng)的采樣值，容易受到外界噪聲影響；如果x（n）受到外界噪聲影響，A1、An在局部會產(chǎn)生劇烈震蕩，偏離實(shí)際值，從而降低振動阻尼比ξ的計(jì)算精度。

3.2 基于信號質(zhì)心的振動阻尼比計(jì)算方法研究

質(zhì)量中心（centre of mass）簡稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被想象為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假定點(diǎn)，該假定點(diǎn)對于坐標(biāo)軸的矩等于該系各點(diǎn)的質(zhì)量對同一坐標(biāo)軸的矩之和[9]。信號質(zhì)心的坐標(biāo)系公式為：

式中：X—信號質(zhì)量中心；mi—信號某i點(diǎn)的質(zhì)量；xi—信號某i點(diǎn)坐標(biāo)。

由于采樣得到的振動信號x（t）會出現(xiàn)小于零的值，所以優(yōu)化信號質(zhì)心公式為：

在實(shí)際的架空輸電線路絕緣子檢測機(jī)器人振動信號中x（0）=0，則φ=0。對式（6）化簡得：

由式（7）可知絕緣子檢測機(jī)器人振動信號質(zhì)心T0、振動的角頻率ωd、阻尼比與固有角頻率乘積的函數(shù)關(guān)系ξ·ω0，如圖1所示。由圖2可知：絕緣子檢測機(jī)器人振動角頻率改變時(shí)，振動信號質(zhì)心位置坐標(biāo)基本不會發(fā)生變化；而ξ·ω0改變時(shí)，振動信號質(zhì)心的坐標(biāo)數(shù)值也會隨之有規(guī)律的改變。所以，絕緣子檢測機(jī)器人振動信號質(zhì)心位置坐標(biāo)與阻尼比和固有角頻率乘積ξ·ω0存在一定的關(guān)聯(lián)。

推測在絕緣子檢測機(jī)器人振動中，阻尼比和固有角頻率乘積ξ·ω0與信號質(zhì)心T0的乘積的關(guān)聯(lián)是關(guān)于ξ·ω0的函數(shù)，即：

為進(jìn)一步驗(yàn)證推測，對ξ·ω0·T0與ξ·ω0的聯(lián)系做更為深入的分析，得出的結(jié)果，如圖2所示。

圖 2 T0，ωd和 ξ·ω0的關(guān)系Fig.2 Relationship between T0，ωdand ξ·ω0

運(yùn)用最小二乘法對圖 3 中的 ξ·ω0·T0與 ξ·ω0關(guān)系曲線進(jìn)行三次擬合，確定 ξ·ω0·T0與 ξ·ω0的函數(shù)關(guān)系。進(jìn)而確定質(zhì)心 T0與ξ·ω0的函數(shù)關(guān)系。結(jié)論在架空輸電線路絕緣子帶電檢測機(jī)器人振動中，阻尼比和固有角頻率乘積ξ·ω0與信號質(zhì)心T0呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如表1所示。

圖 3 ξ·ω0·T0與 ξ·ω0的關(guān)系曲線Fig.3 Relation Curve between ξ·ω0·T0and ξ·ω0

表 1 質(zhì)心 T0與 ξ·ω0的函數(shù)關(guān)系（a=ξ·ω0）Tab.1 Function of T0and ξ·ω0

在動力學(xué)理論中，對數(shù)衰減率δ與阻尼比和固有角頻率乘積ξ·ω0和ωd的函數(shù)關(guān)系，如式（9）所示。阻尼比ξ與對數(shù)衰減率δ的函數(shù)關(guān)系如式（10）所示[10]。

利用快速傅里葉變換法計(jì)算絕緣子檢測機(jī)器人振動角頻率，由式（6）計(jì)算機(jī)器人振動信號質(zhì)心并基于表1中的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算阻尼比和固有角頻率乘積ξ·ω0，基于式（9）計(jì)算δ，根據(jù)式（10）計(jì)算振動信號的阻尼比ξ。

4 仿真計(jì)算與實(shí)測試驗(yàn)

4.1 仿真計(jì)算

假定衰減振動的微分方程為：x¨（t）+20x˙（t）+40000x（t）=0（11）

令 x（0）=0、x（0）=100，則 A=0.5006，φ=0。

振動微分方程的解為：x（t）=0.5006e-10tsin（199.75t）

圖4 加入零均值高斯白噪聲之后的振動波形Fig.4 The Vibration Waveform after Adding Zero Mean White Gauss Noise

取信號的采樣頻率fs=2397Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4794，在衰減振動信號中依次分別加入信噪比為10dB，20dB，30dB的零均值高斯白噪聲，?。?～1）s的振動信號波形，如圖4所示。應(yīng)用MATLAB軟件并利用基于信號質(zhì)心的阻尼比估計(jì)算法計(jì)算這組振動信號的阻尼比，仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 計(jì)算方法仿真結(jié)果比較Tab.2 Simulation Results Compare

4.2 實(shí)測試驗(yàn)

架空輸電線路絕緣子檢測機(jī)器人振動試驗(yàn)是利用朗斯LC0104振動加速度傳感器采集絕緣子檢測機(jī)器人在爬行過程中因工作環(huán)境變化（架空輸電線路絕緣子串發(fā)生受迫振動）引起機(jī)器人機(jī)體振動的一段信號波形（采樣頻率2500Hz，各樣本長度1.6s），如圖5所示。人為不斷改變架空輸電線路絕緣子串受迫振動的程度，測出一組絕緣子檢測機(jī)器人的振動信號波形，對這組振動信號波形進(jìn)行阻尼特征分析，得到一組絕緣子機(jī)器人振動阻尼比的估計(jì)結(jié)果，如圖6所示。對這組絕緣子檢測機(jī)器人的振動阻尼比數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，這組阻尼比數(shù)據(jù)的平均值為0.005019，均方差為0.14%，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

圖6 阻尼比計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation Results of Damping Ratio

5 結(jié)論

信號質(zhì)心通過“采樣值與時(shí)間乘積求和/采樣值求和”的方法獲得，信號質(zhì)心獲取方式簡單、快速，容易應(yīng)用于架空輸電線路絕緣子檢測機(jī)器人的振動狀態(tài)監(jiān)測中。雖然噪聲會影響振動采樣信號的局部信息，但是不會對信號質(zhì)心位置造成影響。在有外界噪聲影響的條件下，基于信號質(zhì)心的阻尼比計(jì)算方法仍能具有較好的計(jì)算精度。所以，基于信號質(zhì)心的阻尼比計(jì)算方法適合絕緣子檢測機(jī)器人的振動特征分析。

［1］諸德超，邢譽(yù)峰.工程振動基礎(chǔ)［M］.北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2004.（Zhu De-chao，Xing Yu-feng.Engineering Vibration Foundation［M］.Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2004.）

［2］李中付，華宏星，宋漢文.用時(shí)域峰值法計(jì)算頻率和阻尼［J］.振動與沖擊，2001，20（3）：5-6，31.（Li Zhong-fu，Hua Hong-xing，Song Han-wen.The frequency and damping are calculated by using the peak value method in the time domain［J］.Journal of Vibration and Shock，2001，20（3）：5-6，31.）

［3］曾儲惠，黃方林，柳成蔭.基于信號能量分析的結(jié)構(gòu)阻尼比識別方法［J］.振動與沖擊，2003，22（2）：66-68，42.（Zeng Chu-hui，Huang Fang-lin，Liu Cheng-yin.Structural damping ratio identification method based on signal energy analysis［J］.Journal of Vibration and Shock，2003，22（2）：66-68，42.）

［4］王宗林，李偉釗，盛可鑒.基于跑車余振的混凝土橋梁阻尼比估計(jì)算法［J］.振動、測試與診斷，2012，32（3）：414-418.（Wang Zong-lin，Li Wei-zhao，Sheng Ke-jian.A damping ratio estimation algorithm for Concrete Bridges Based on the residual vibration of the sports car ［J］.Journal of Vibration，Measurement and Diagnosis，2012，32（3）：414-418.）

［5］劉爽，魏偉，何衛(wèi)東.四環(huán)板針擺行星減速器振動測試與分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2014，2（2）：167-170.（Liu Shuang，Wei Wei，He Wei-dong.Test and analysis of vibration of four ring-plate cycloid gear reducer［J］.Machinery Design and Manufacture，2014，2（2）：167-170.）

［6］徐志翔，吳功平，劉席洲.架空高壓輸電線路走廊樹枝修剪機(jī)器人研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2014，9（9）：204-207.（Xv Zhi-xiang，Wu Gong-ping，Liu Xi-zhou.Research power line corridor tree-trimming robot［J］.Machinery Design and Manufacture.2014，9（9）：204-207.）

［7］殷祥超.振動理論與測試技術(shù)［M］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.（Yin Xiang-chao.Vibration Theory and Testing Techniques［M］.Xuzhou：China Mining University Press，2007.）

［8］L.B.Magalas，T.Malinowski.Measurement techniques of the logarithmic decrement［J］.Solid State Phenomena，2003：247-260.

［9］劉向麗，李贊，胡易俗.無線傳感網(wǎng)中基于質(zhì)心的高效坐標(biāo)壓縮算法［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（7）：1-7.（Liu Xiang-li，Li Zan，Hu Yi-su.Acoordinate compression algorithm based on centroid for wireless sensor networks［J］.Acta Phys.Sin.2013，62（7）：1-7.）

［10］周?？?，孫利民.被動磁流變阻尼器的實(shí)索減振試驗(yàn)研究［J］.振動與沖擊，2008，27（6）：92-95.（Zhou Hai-jun，Sun Lin-min.Experimental study on real cable vibration reduction of passive magneto rheological damper［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27（6）：92-95.）