動力減振鏜桿結構優(yōu)化及運動穩(wěn)定性仿真研究

張莉英 ，蔣 放 ，孫 鑠

（1.北華航天工業(yè)學院 機電工程學院，河北 廊坊 065000；2.國家電網(wǎng)廊坊供電公司，河北 廊坊 065000）

1 引言

內置式動力減振鏜刀的減振系統(tǒng)對于鏜刀的運動穩(wěn)定性具有至關重要的作用。從提高鏜刀運動穩(wěn)定性的角度對鏜桿減振系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，對于提高深孔加工質量具有重要的現(xiàn)實意義。為了研究動力減振鏜刀在減振效果最好、運動穩(wěn)定性最佳時減振系統(tǒng)的特征及結構參數(shù)，以長徑比為12的動力減振鏜刀為研究對象，在對其進行運動穩(wěn)定性分析的基礎上，對減振系統(tǒng)的特征參數(shù)和結構材料參數(shù)進行了優(yōu)化，最后通過ADAMS對建立的減振鏜刀模型進行了運動穩(wěn)定性仿真分析，并采取比較分析法進行了仿真驗證，對于提高大長徑比內置式動力減振鏜刀的切削穩(wěn)定性、提高加工表面質量具有重要的指導價值。

2 減振鏜桿動力學分析

圖1 內置式動力減振鏜桿的動力學模型Fig.1 Dynamic Model of Built in Dynamic Damping Boring Bar

內置式動力減振鏜刀減振系統(tǒng)中的橡膠墊圈、阻尼液和高密度質量塊可分別等效為動力學模型中的彈簧、阻尼器和質量塊[1]，如圖1所示。由鏜刀受力分析可知，對鏜刀切削振動影響最大的是徑向分力Fc，其作用在刀尖上距夾持端的距離為Xb，刀桿簡化為密度為ρ、懸伸長度為L、圓截面半徑為r、面積為A以及彈性模量為E的梁單元；阻尼器距離夾持端距離為Xa，阻尼器彈簧剛度為 KD，阻尼為 CD，懸掛質量為 MD[2-3]。

減振鏜刀的運動學方程和動力學方程為：

式中：kc—切削系數(shù)；wc—切削深度；v（x，t）—刀桿動態(tài)橫向位移；ω—主軸旋轉角速度；δ—Delta函數(shù)。

將式（1）用Kth的本征方程φK（x）展開，得到延時微分方程：

3 減振鏜刀的運動穩(wěn)定性分析

為了研究方程（3）的穩(wěn)定性解，令 q1（t）=q10est，VD（t）=VD0est其中 q10、VD0為常數(shù)，將其代入方程（3）中，可得：

由此可知，其虛根只要滿足s=iβ，便可達到穩(wěn)定的邊界狀態(tài)。當任意給定變量W值時，可求出Y值和τ值，因此可得到：

由式（5）可知：總能找到一最小值Krmin，使得p無論為何值時都是穩(wěn)定的，即一旦Kr小于Krmin，系統(tǒng)將無條件保持穩(wěn)定，而此時的Krmin值即是鏜削時的最大切削深度[4-5]。

4 減振系統(tǒng)特征參數(shù)優(yōu)化

減振鏜桿中減振系統(tǒng)的特征參數(shù)優(yōu)化采用SIMS方法。SIMS方法是以最小化含有阻尼裝置的切削系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部為優(yōu)化目標，優(yōu)化設計動力吸振器的固有頻率和阻尼比的方法，相對于HARTOG提出的最小化頻率特性函數(shù)幅值的優(yōu)化策略，可以提高切削系統(tǒng)的穩(wěn)定切削極限達30%以上[6]。因此，采用SIMS方法進行特征參數(shù)優(yōu)化。SIMS方法振動頻率為：

分析可知，SIMS方法f1的ξ2和組合時，Krmin較大，即獲得的切削深度較好[7]。對于相應維度的參數(shù)所表征的吸振器的頻率值又可表示為減振系統(tǒng)的剛度系數(shù)因此，確定阻尼器位置參數(shù)a后可得到Xa，φ（a）通過得到μ*值，就可以計算出減振系統(tǒng)的阻尼比ξ2和固有頻率f1，選擇極差分析時f1和ξ2組合對應的Krmin，確定切削深度，計算并選擇合適的阻尼器參數(shù)KD、CD和。

5 減振系統(tǒng)結構優(yōu)化

考慮動力減振系統(tǒng)結構特點，橡膠墊圈選擇NBR丁腈橡膠，阻尼液選擇甲基硅油，減振塊采用大密度塊金屬鎢鐵（16.4g/cm3）。在梁單元參數(shù)和吸振器位置確定的情況下，根據(jù)設計要求，用SIMS方法求解得f1和ξ2后，利用matlab計算得到減振系統(tǒng)材料參數(shù)：

橡膠的等效徑向剛度：KD=9.4687e+004N/m

阻尼液阻尼：CD=39.8020m/s2

大密度塊質量：MD=0.1503kg

橡膠硬度：H=30.7517

阻尼液的運動粘度：V=1.7596e+005cst

6 基于ADAMS的減振鏜桿運動穩(wěn)定性仿真分析及驗證

6.1 減振鏜桿穩(wěn)定性仿真分析

設定減振鏜刀直徑為40mm，鏜刀總長為600mm，最長懸伸長度為鏜刀直徑的12倍，即480mm，夾持部分120mm。采用ANSYS構建減振鏜桿三維模型后導入ADAMS，利用ADAMS Vibration模塊建立輸入、輸出通道，對優(yōu)化設計出的減振鏜桿進行動力學分析。假定切削力集中作用于刀尖處，在刀尖施加150N的正弦力，進行動力學仿真分析，得到減振鏜桿在刀尖處的幅頻響應曲線，如圖2所示。瞬態(tài)動力學分析得到位移趨于穩(wěn)定的時間，即收斂時間在3s左右，如圖3所示。

圖2 刀頭點處幅頻響應曲線Fig.2 Point Amplitude Frequency Response Curve of the Cutting Tools

圖3 減振鏜刀振動位移—時間圖Fig.3 Vibration Displacement-Time Chart of Vibration Boring Tool

6.2 減振鏜桿穩(wěn)定性仿真驗證

由前所述，減振系統(tǒng)的結構參數(shù)是在基于SIMS方法進行減振系統(tǒng)特征參數(shù)優(yōu)化的基礎上獲得的。為了檢驗優(yōu)化后的結構參數(shù)是否達到最佳減振效果，設定一系列的橡膠等效徑向剛度值和阻尼液阻尼值，采用比較分析法進行仿真驗證。

選取表1中的橡膠等效徑向剛度值進行振動仿真，得到不同剛度值對應的頻率響應曲線，如圖4所示?？梢娗€3的減振效果最好，其值正是優(yōu)化所得的橡膠的等效徑向剛度值KD=9。4687e+004N/m。

表1 橡膠等效徑向剛度值Tab.1 Rubber Equivalent Radial Stiffness Value

圖4 系列橡膠等效徑向剛度值頻率響應曲線Fig.4 Series of Rubber Equivalent Radial Stiffness Value of the Frequency Response Curve

選取表2中的阻尼液阻尼值進行振動仿真，得到不同阻尼值對應的頻率響應曲線，如圖5所示?？梢娗€3的減振效果最好，其值正是優(yōu)化所得的阻尼液阻尼值CD=39.8020m/s2。

表2 阻尼液阻尼值Tab.2 Damping Fluid Damping Value

圖5 系列阻尼液阻尼值頻率響應曲線Fig.5 Series Damping Fluid Damping Frequency Response Curve

7 結論

內置式動力減振鏜刀的運動穩(wěn)定性與減振系統(tǒng)的特征及材料成正相關，材料性能越好，減振性能越好，運動穩(wěn)定性越好。在對長徑比為12的內置式動力減振鏜刀進行運動穩(wěn)定性分析的基礎上，采用SIMS方法優(yōu)化確定了減振系統(tǒng)的特征參數(shù)，再利用Matlab優(yōu)化確定了減振系統(tǒng)結構材料參數(shù)，最后通過動力學仿真分析得到了減振鏜桿的幅頻響應曲線和振動—位移時間曲線，并通過比較分析進一步驗證了減振鏜桿優(yōu)化結果的正確性，為大長徑比內置式動力減振鏜刀的研制提供指導。

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