三維壓電微動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

岳 強(qiáng) ，劉文翠 ，張 研

（1.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與軌道交通學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.遷安首信自動(dòng)化信息技術(shù)有限公司，河北 遷安064400；3.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 雅戈?duì)柹虒W(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

隨著技術(shù)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，微/納米在各個(gè)工程領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，人類社會(huì)的發(fā)展基本步入了納米時(shí)代，微納米技術(shù)擴(kuò)展到各個(gè)領(lǐng)域。在微納米技術(shù)中，最常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)就是微動(dòng)平臺(tái)，它是一種行程小、精度高、分辨率高的微動(dòng)機(jī)構(gòu)。如：在精密與超精密機(jī)械切削加工中，微動(dòng)平臺(tái)可以應(yīng)用為微進(jìn)給或誤差補(bǔ)償裝置，實(shí)現(xiàn)刀具的微納米進(jìn)給或加工誤差的精密補(bǔ)償[1]；在MEMS中，微動(dòng)平臺(tái)配合微動(dòng)夾鉗相用于微米乃至納米級(jí)機(jī)械零件的裝配或維修[2]；在掃描探針顯微鏡中，微動(dòng)平臺(tái)與微探針、微夾鉗配合使用，用于進(jìn)行樣品表面形貌測(cè)量，以及對(duì)原子內(nèi)部進(jìn)行分離操作或移植[3]。

鑒于微動(dòng)平臺(tái)的諸多特點(diǎn)，需要多多借鑒微動(dòng)平臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)，如文獻(xiàn)[4]研制的x-y-θ微動(dòng)平臺(tái)，該平臺(tái)采用柔性薄板結(jié)構(gòu)，通過(guò)壓電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)配合電磁夾緊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)蠕動(dòng)式進(jìn)給，可獲得了3個(gè)自由度；文獻(xiàn)[5]研究并制造出一種柔性平板式二維平臺(tái)，通過(guò)對(duì)微動(dòng)平臺(tái)的靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明微動(dòng)平臺(tái)的定位精度達(dá)到了納米級(jí)，一階模態(tài)與二階模態(tài)的固有頻率分別為495.7Hz和521.8Hz；文獻(xiàn)[6]用雙圓弧柔性薄板結(jié)構(gòu)，采取拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法和有限元分析法相結(jié)合的方式，研制出二維并聯(lián)壓電微動(dòng)平臺(tái)，沿x、y方向能夠?qū)崿F(xiàn)的位移分別為22.67μm、23.26μm，最大固有頻率約為1.35kHz；文獻(xiàn)[7]應(yīng)用通過(guò)有限元方法建立了微動(dòng)工作臺(tái)靜、動(dòng)特性分析模型，提出一種納米級(jí)x-y-θ微動(dòng)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)思，并應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析了參數(shù)對(duì)微動(dòng)工作臺(tái)的靜、動(dòng)特性的影響關(guān)系；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的微動(dòng)平臺(tái)，應(yīng)用有限元分析結(jié)合解析法研制而成，它由兩個(gè)不同的平臺(tái)組裝，該平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上采用柔性薄板結(jié)構(gòu)，該平臺(tái)在平面內(nèi)可實(shí)現(xiàn)了微小的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；文獻(xiàn)[9]采用圓弧柔性鉸鏈，應(yīng)用有限元分析法設(shè)計(jì)出一種3-RRR并聯(lián)柔性微動(dòng)平臺(tái)，該平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)微小的轉(zhuǎn)動(dòng)；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)并制造出新型的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的微傳動(dòng)、微進(jìn)給裝置，該裝置微動(dòng)的調(diào)節(jié)范圍為（0～3.2）μm，它的分辨率可以達(dá)到1nm，并成功的把它應(yīng)用于超微精密車削加工設(shè)備當(dāng)中。

2 微動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

項(xiàng)目設(shè)計(jì)的微動(dòng)平臺(tái)由三個(gè)壓電陶瓷執(zhí)行器完成驅(qū)動(dòng)，在x方向一個(gè)壓電陶瓷執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)獲得運(yùn)動(dòng)，而在y方向采用對(duì)稱雙壓電陶瓷執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)獲得運(yùn)動(dòng)，除了獲得x、y方向的直線運(yùn)動(dòng)外，通過(guò)在y方向兩個(gè)對(duì)稱壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)進(jìn)給位移的差值，獲得z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)這一設(shè)計(jì)理念，假想出一種微動(dòng)平臺(tái)，如圖1所示。

圖1 三維微動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)原理及結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The Movement Principle and Structure Diagram of 3D Micro-Positional Stage

3 理論計(jì)算

3.1 微動(dòng)平臺(tái)臺(tái)面尺寸確定

該微動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力力學(xué)分析采用牛頓-歐拉方程運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行分析求解，在工作的過(guò)程中，微動(dòng)平臺(tái)所受的驅(qū)動(dòng)力的受力分析表達(dá)示意，如圖2所示。微動(dòng)平臺(tái)的尺寸為a×b，在以O(shè)軸為xoy坐標(biāo)軸內(nèi)，微動(dòng)平臺(tái)受力F的驅(qū)動(dòng)，微動(dòng)平臺(tái)在x、y軸方向獲得的加速度分別為 αx和 αy，受到的分力分別為：Fx=Fsinθ，F(xiàn)y=Fcosθ

圖2 微動(dòng)平臺(tái)的受力分析圖Fig.2 Force Aanalysis of Micro-Positional Stage

由于本微動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)方體，故微動(dòng)平臺(tái)對(duì)其圓心的

式中：MZ—?jiǎng)傮w繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力矩；JZ—?jiǎng)傮w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α—瞬時(shí)角速度。

如圖2所示，根據(jù)圖形中描述的尺寸，可知各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O（0，0），o1（x，y），力 Fy對(duì)微動(dòng)平臺(tái)形心的動(dòng)量力矩為，根據(jù)公式：

通過(guò)計(jì)算可得整理后可得，微動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)方程可

由于微動(dòng)平臺(tái)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為0°≤θ≤1°，所以可以將公式中的sin θ≈θ，而來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

3.2 柔性薄板剛度計(jì)算

選取半圓形柔性薄板的彎曲剛度作為參數(shù)目標(biāo)，根據(jù)半圓形柔性薄板的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，建立力學(xué)模型。如圖3（a）所示，圖中：r—內(nèi)圓弧半徑；R—偏移后外圓弧半徑；h—薄板的高度；b—半圓柔性薄板的厚度。由于在外力矩的作用下，半圓形柔性薄板中間圓弧部分易應(yīng)生彈性角形變，選擇薄板的尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)和材料的作為驗(yàn)證指標(biāo)。由于半圓形柔性薄板在θ角范圍內(nèi)的薄板高度都為h，故在任意位置截取一段微元a，如圖3（b）所示，微元高度為：a=h=R-r。

圖3 半圓形柔性薄板和微元尺寸示意圖Fig.3 Half Circular Parallel Structure and Size of Micro-Element’s Chiematic Diagram

由于半圓形柔性薄板為扇形截面，微元的寬度等于R-r，故由扇形面積積分可得

當(dāng)有力矩MZ作用在微元上時(shí)（MZ為由壓電陶瓷執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力P所引起的轉(zhuǎn)矩），微元所受力情況，如圖4所示，微元在力矩作用下沿z軸發(fā)生的角形變?yōu)閐αz，由材料力學(xué)中的相關(guān)的公式，可以列出目標(biāo)函數(shù)：

式中：IZ—微動(dòng)平臺(tái)薄板截面的慣性矩；θ—薄板的圓弧角度。

由此，半圓形柔性薄板繞z軸時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度方程可以列出：

式中：E—微動(dòng)平臺(tái)薄板所采用材料的彈性模量；B—該薄板的寬度。

由于該平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)，x方向和y方向結(jié)構(gòu)相同，為此這兩個(gè)方向的參數(shù)方面就基本相同。故設(shè)計(jì)的薄板機(jī)構(gòu)為四個(gè)柔性連接薄板臂，共計(jì)8個(gè)柔性薄板組成，如圖4所示。

圖4 微動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Mechanism of Micro-Positional Stage Diagram

微動(dòng)平臺(tái)的柔性薄板在x和y方向上在施加外力時(shí)，柔性薄板所產(chǎn)生的最大應(yīng)力應(yīng)小于材料的能夠承受的許用應(yīng)力，即材料本身的剛度要足夠，材料的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度公式：K=式中：E—薄板選定材料的彈性模量；I—薄板選定材料的慣性矩；

L—薄板的長(zhǎng)度。

由薄板轉(zhuǎn)動(dòng)剛度-圓弧寬度（k-b）曲線圖和薄板轉(zhuǎn)動(dòng)剛度-薄板圓弧半徑（k-R）曲線圖中，經(jīng)過(guò)校核實(shí)驗(yàn)，確定尺寸。當(dāng)微動(dòng)平臺(tái)在彈性恢復(fù)力Ft施力下，微動(dòng)平臺(tái)想要實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)平動(dòng)ΔX距離時(shí)，平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功為：W=FtΔX

微動(dòng)平臺(tái)X、Y方向共8個(gè)柔性薄板，8個(gè)柔性薄板儲(chǔ)存積聚的總彈性勢(shì)能為

式中：αz—薄板發(fā)生形變時(shí)所引起的角變形；kz—薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

由能量守恒定律可得：彈性恢復(fù)力Ft，在工作狀態(tài)下所作的功W，應(yīng)該與微動(dòng)平臺(tái)8個(gè)柔性薄板儲(chǔ)存的總彈性勢(shì)能Wo相等，薄板的彈性恢復(fù)力計(jì)算公式可以轉(zhuǎn)換成：

由于αz是柔性薄板形變所引起的角變形，它的角形變數(shù)值很小，故可以近似看做αz≈tanαzr

要實(shí)現(xiàn)微動(dòng)平臺(tái)Δx=0.04mm的位移輸出距離，通過(guò)前面公式（7）可以推算出，該柔性薄板的彈性恢復(fù)力為：

通過(guò)帶入數(shù)據(jù)，可以得出該柔性薄板的彈性恢復(fù)力。可以推出，要實(shí)現(xiàn)Δx=0.04mm的位移輸出距離，該柔性薄板的剛度可以列出

微動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖5所示。由于該柔性薄板結(jié)構(gòu)的手臂直線方向進(jìn)給時(shí)不會(huì)產(chǎn)生附加動(dòng)作，現(xiàn)已知每個(gè)薄板的剛度kt，由受力關(guān)系可以表達(dá)出，故微動(dòng)平臺(tái)的剛度kp表達(dá)式可以列出：

3.3 沿x、y的輸出位移計(jì)算

由于微動(dòng)平臺(tái)受到驅(qū)動(dòng)力的過(guò)程中，微動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)彈性運(yùn)動(dòng)彈簧，由胡克彈性定律描述出，故微動(dòng)平臺(tái)在x、y受到驅(qū)動(dòng)力的作用下，微動(dòng)平臺(tái)發(fā)生的位移可以列出：

式中：k—物質(zhì)的彈性系數(shù)，它只由材料的性質(zhì)所決定，與其他因素?zé)o關(guān)；F—是材料所受的應(yīng)力；Δx—驅(qū)動(dòng)力下所產(chǎn)生的應(yīng)變。

3.4 繞z軸輸出轉(zhuǎn)角計(jì)算

由于微動(dòng)平臺(tái)要實(shí)現(xiàn)在z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，在單獨(dú)Fy1、Fy2或兩個(gè)Fy1、Fy2的輸入差值驅(qū)動(dòng)力的作用下，使平臺(tái)發(fā)生了相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，由于微動(dòng)平臺(tái)在驅(qū)動(dòng)力的作用下所引起的角變形的數(shù)值很小，故微動(dòng)平臺(tái)引起的角變形近似等于微動(dòng)平臺(tái)的平動(dòng)位移Δx，微動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)等于產(chǎn)生的角形變與微動(dòng)平臺(tái)長(zhǎng)度尺寸的比值，故公式（10）可以列出：通過(guò)理論計(jì)算，加工出三維微動(dòng)平臺(tái)。

4 微動(dòng)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

4.1 微動(dòng)平臺(tái)的位移測(cè)試

微動(dòng)平臺(tái)的位移特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)的組成包括壓電執(zhí)行驅(qū)動(dòng)電源、計(jì)算機(jī)、微動(dòng)平臺(tái)、多功能數(shù)據(jù)采集卡、電渦流位移傳感器和壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器等，如圖5所示。其工作的原理如下：首先由計(jì)算機(jī)生成需要的驅(qū)動(dòng)電壓波形，輸出的波形輸入到多功能數(shù)據(jù)卡上的D/A轉(zhuǎn)化器，再由D/A轉(zhuǎn)化器控制壓電陶瓷執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)電源，然后驅(qū)動(dòng)電源將施加在壓電陶瓷執(zhí)行器上，而壓電陶瓷執(zhí)行器將在驅(qū)動(dòng)電壓的作用下發(fā)生形變產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力施加在微動(dòng)平臺(tái)后，使得微動(dòng)平臺(tái)發(fā)生微小位移輸出，產(chǎn)生的微小位移輸出由電渦流位移傳感器測(cè)出其具體的位移輸出值，最后經(jīng)過(guò)多功能數(shù)據(jù)采集卡上的A/D轉(zhuǎn)換器將數(shù)據(jù)采集到計(jì)算機(jī)內(nèi)，通過(guò)顯示器顯示出參數(shù)。在進(jìn)行微動(dòng)平臺(tái)的位移測(cè)試時(shí)，在90V驅(qū)動(dòng)電壓作用下，壓電微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行位移輸出，取平均值后輸出。

圖5 位移特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Experimental System for Measuring Displacement

圖6 x方向上的輸出位移Fig.6 Displacement of Mmicro Positional Stage in x Direction

當(dāng)x方向的壓電陶瓷執(zhí)行器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)微動(dòng)平臺(tái)時(shí)，y方向上的左右兩側(cè)壓電陶瓷執(zhí)行器均預(yù)緊狀態(tài)下，微動(dòng)平臺(tái)的輸出位移，如圖6所示。x方向的最大輸出位移大約為18.40μm。當(dāng)y方向左右側(cè)壓電陶瓷執(zhí)行器同時(shí)驅(qū)動(dòng)微動(dòng)平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)的輸出位移，如圖7所示。y方向的左右的最大輸出位移分別約為18.65μm和19.04μm。

圖7 y方向上的輸出位移Fig.7 The Output Displacement Micro-Positional Stage in y Direction

4.2 微動(dòng)平臺(tái)固有頻率測(cè)試

微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行頻率響應(yīng)特性測(cè)試的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有由重錘、壓電加速度傳感器、電荷放大器和FFT分析儀構(gòu)成，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)試的工作原理為：首先用重錘沿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向上敲擊微動(dòng)平臺(tái)給平臺(tái)施加一個(gè)沖擊信號(hào)，產(chǎn)生的沖擊信號(hào)會(huì)被輸入到FFT分析儀中；然后，微動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分的響應(yīng)被壓電加速度傳感器感知，產(chǎn)生的電荷信號(hào)被壓電放大器轉(zhuǎn)換為壓電信號(hào)后輸入FFT分析儀中，最后通過(guò)FFT分析儀輸出得到微動(dòng)平臺(tái)在各方向上的頻率響應(yīng)特性參數(shù)。通過(guò)上述試驗(yàn)系統(tǒng)，分別對(duì)微動(dòng)平臺(tái)x、y及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向進(jìn)行固有頻率特性測(cè)試，測(cè)試結(jié)果，如圖9所示。三個(gè)固有頻率分別x方向固有頻率為2.25kHz，y方向固有頻率為2.28kHz，繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率4.01kHz。

圖8 頻率響應(yīng)特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Experiment System for Measuring Frequency Response Characteristic

圖9 平臺(tái)的頻率響應(yīng)Fig.9 Frequency Response of Stage

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)預(yù)期輸出位移目標(biāo)對(duì)微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和理論計(jì)算，然后在90V的最高驅(qū)動(dòng)電壓下，對(duì)微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行位移特性曲線測(cè)試，結(jié)果表明x方向的位移為18.40μm，y方向的左右的位移分別為18.65μm和19.04μm；再次，通過(guò)對(duì)平臺(tái)固有頻率特性曲線測(cè)試，結(jié)果顯示微動(dòng)平臺(tái)在x、y及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向的固有頻率分別為 2.25kHz，2.28kHz，4.01kHz。

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