直齒圓柱齒輪參數(shù)視覺測量方法研究

梁經(jīng)倫，莫錫軒，黃杰泳，周梓炎

（東莞理工學院 機械工程學院，廣東 東莞 523808）

1 引言

隨著加工制造業(yè)的發(fā)展，齒輪作為一種廣泛應用的機械零件，其對于測量的精度及效率的要求也越來越高。傳統(tǒng)的測量方法普遍由于效率低、精度低、自動化程度低等缺點，越來越不能滿足工業(yè)化發(fā)展的要求。而近年來，機器視覺技術(shù)逐漸被廣泛應用，視覺測量技術(shù)也逐漸成熟，通過該技術(shù)實現(xiàn)對齒輪幾何尺寸的測量，可廣泛適用于零件幾何參數(shù)的精密測量。目前，許多學者在直齒圓柱齒輪參數(shù)的測量提出了很多的方法，如形態(tài)學腐蝕法，canny提取邊緣輪廓，Hough變換，重心法，最小二乘法擬合，三點法提取齒輪圓心，角點檢測提取齒距，二維小波變換濾波去噪等[1-4]。上述方法有的處理速度較慢，有的沒有全面考慮齒輪的誤差，精度不高，不能比較好地適應直齒圓柱齒輪的工業(yè)自動化測量。在前人的研究上，構(gòu)建視覺測量系統(tǒng)，提出一種相對快速穩(wěn)定測量直齒圓柱齒輪參數(shù)的圖像處理方案，通過實驗驗證，證明其有效性。

2 測量系統(tǒng)及流程

針對齒輪的邊界定位及測量要求，設(shè)計并搭建測量系統(tǒng)的基本架構(gòu)，其包括CMOS工業(yè)相機、遠心鏡頭、平行光源、圖像采集卡和圖像處理系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 視覺測量系統(tǒng)Fig.1 Vision-Based Measurement System

為了增加對比度，提高邊緣的采集精度，系統(tǒng)采用平行背光源照明，同時有效抑制噪聲，提高圖像對比度，并且齒輪盛放平臺采用增透鏡。鏡頭和相機可在適當范圍內(nèi)自由調(diào)節(jié)高度，從而找到最佳工作距離。系統(tǒng)的處理流程，如圖2所示。光源和CMOS工業(yè)相機由上位機控制，CMOS工業(yè)相機負責采集光信號，通過A/D轉(zhuǎn)化為電信號，再傳送給上位機，由圖像處理系統(tǒng)進行分析計算。計算齒輪參數(shù)時應盡量減少中間量的求解過程，避免誤差累積增大，因此可以通過圖2過程求解齒輪ROI中相應參數(shù)。

圖2 圖像處理流程Fig.2 Flow of Image Processing

3 重復性精度評估

鏡頭普遍存在畸變問題，因此在測量中，必須標定出每個像素對應的實際距離[5]，相機的標定過程其實就是確定相機內(nèi)參和外參的過程。系統(tǒng)采用標定板來矯正畸變，如圖3所示。該標定板為圓點規(guī)則陣列組成的光刻高精度光學玻璃板，每個圓點的中心距離為0.8mm。假設(shè)世界坐標系中的實際距離為Rt，圖像坐標系中的像素距離為Rp，則空間分辨率為每個像素對應成像的物理距離為：。通過標定得出每個像素的實際距離d約為24.43μm。

圖3 光刻高精度光學玻璃板Fig.3 High Precision of Lithography Glass

由于相機的成像誤差、環(huán)境光的干擾等因素的影響，有必要對視覺測量誤差進行評估。為了評估測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用高精度光學玻璃板設(shè)計了重復性精度測試[6]，其中：

式中：xij—第i個點第j次測試中的X坐標；

yij—第i個點第j次測試中的y坐標。

式中：li—第i個點測量n次的中心距。

式中：σi—第i個點的標準差。

式中：ΔX—不確定度的算術(shù)平均值。

取α=0.05，查表可得tα（n-1）=2.04結(jié)果，如表1所示。分析表1數(shù)據(jù)可知，各點的像素誤差均小于0.03Pixels，乘以5倍標準差其結(jié)果也小于0.06Pixels，各位置的不確定度均不大于0.002Pixels，實驗的相機分辨率為（2592×1944）像素，遠心鏡頭DTCM118-100AL鏡頭最大視場為100mm，可知其理論的精度為2.2。

表1 視覺測量系統(tǒng)重復精度Tab.1 Repeatability of Vision-Based Measurement System

4 圖像預處理

通過直接采集得到的圖像由于硬件條件和環(huán)境因素的隨機干擾，往往受各種類型的噪聲干擾，影響圖像的后期處理，因此有必要對圖像進行預處理，采集到的圖像，如圖4所示。為了提高算法的魯棒性，首先對圖像進行中值濾波降噪。中值濾波是最著名的統(tǒng)計排序濾波器，它是用一個像素領(lǐng)域中的灰度中值來替代該像素值，對去除單極或雙極脈沖噪聲尤其有效，同時能出色保存邊緣[7]。下一步需要對圖像閾值分割，國內(nèi)外對的學者提出了許多閾值分割的方法，不同的方法針對不同的圖像效果差別很大，因此要合理選擇。利用oust自動閾值分割對圖像進行二值化處理，選定閾值為T=200，前景賦灰度值0，背景賦灰度值1。由此從圖像中分割出齒輪部分。

圖4 齒輪原圖Fig.4 Raw Image of Gears

5 齒輪參數(shù)的測量

5.1 齒頂圓參數(shù)

若給定任意兩點 x，y∈S 和 αx+（1-α）y，點屬于 S，稱向量集S∈Rn是凸集，考慮幾何坐標空間Rn中k個點v1，…，vk。定義的凸組合為：x=c1v1+…+ckvk。式中c1+…+ck=1且ci≥0。凸包是指s所含向量的所有凸組形成的集合，記任一點齒輪的凸包｛xi，xj｝=｛vi｝=si，用最小二乘法對每一點進行圓形曲線擬合圓[8]，如圖5所示。

圖5 凸集Fig.5 Convex Sets

其要求距離的平方和最小，即：

式中：｛xe，ye｝—圓心；R—圓的半徑，得到齒輪的齒頂圓 da=2×R。

5.2 齒根圓參數(shù)

作為z2的集合A和集合B，集合A表示齒輪，如圖6（a）所示，集合B是一個結(jié)構(gòu)元，假定該B的半徑大小為r=的圓，如圖6（b）所示，B對A的腐蝕是一個用z平移的B包含A中的所有的點z的集合：CΘB=｛z （B）z?A｝

記C=AΘB，如圖6（c）所示，再假設(shè)C和B是z2的集合，其定義為：C⊕B=｛z （B^）z∩A≠Φ｝

以B關(guān)于它的原點的映像，并且以z對映像進行平移。記D=C⊕B=（AΘB）⊕B，如圖 6（d）所示，其實際是消除了突出物，得到的圓即為圓心｛xf，yf｝和齒根圓 df。

圖6 齒根圓獲取Fig.6 Detecting the Gear Root Circle

5.3 齒數(shù)參數(shù)

假定中間圓的直徑dm為齒頂圓da和齒根圓df的算術(shù)平均值d=，通過中間圓截取獲得齒形，如圖7所示。令S是圖m像中的一個像素集。如果S的全部像素之間存在一個通道，則可以說兩個像素p和q在S中是連通的。如果S僅有一個連通分量，則集合S稱為連通集。令R是圖像中的一個像素集。如果R是連通集，則稱R為一個區(qū)域。可通過計算圖像內(nèi)的區(qū)域數(shù)得出齒輪的齒數(shù)z。

圖7 齒數(shù)Fig.7 Number of Teeth

5.4 齒槽寬與齒厚參數(shù)

用虛擬圓掃描法檢測，為此要先確定分度圓的直徑d與圓心（x，y）?？捎梢阎哪?shù)與測得的齒數(shù)，求得分度圓直徑[9]：d=zm，此外還需要確定其圓心，取。任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廊之間的弧線長度稱為該圓周上的齒距，以表示。以分度圓上的一個像素作為起止點，沿一直掃描，當從黑色齒輪，進入白色背景，記錄該點為位置1，其灰度階躍的導數(shù)為正數(shù)，離開齒輪時，其導數(shù)為負數(shù)，位置為2，然后重復標記位置3，4，5…直至完成一圈的標記，回到初始位置。則齒厚為弧長sup5（⌒（⌒），齒槽寬為弧長 sup5（⌒（⌒），齒距為弧長 sup5（⌒（⌒），以此類推[10]，如圖8所示。

圖8 齒厚和齒槽寬獲取Fig.8 Detecting Tooth Thickness and Space Width

6 實驗數(shù)據(jù)

選取直齒圓柱齒輪作為測量對象，對五組齒輪在隨機位置與方向分別進行30次取像，使用Halcon編程實現(xiàn)算法，其測量結(jié)果，如表2所示。

表2 視覺測量齒輪參數(shù)Tab.2 Gears’Parameters Measured by Vision Metrolog y

由表2結(jié)果可知，視覺測量齒輪的齒頂圓平均值為21.8723mm，同時齒輪的模數(shù)為1，根據(jù)標準圓齒輪計算公式：df=da-4.5×m。得到理論的齒根圓直徑為17.3723mm，實際測量數(shù)值為17.6851mm，齒厚的實驗測量數(shù)值為1.5906mm，齒槽寬的實驗測量數(shù)值為1.5553mm，根據(jù)公式s=e=×π×m Rn，齒厚和齒槽寬的理論數(shù)值應為1.5708mm。使用游標卡尺對5組齒輪的齒頂圓分別進行30次測量，取其中一組進行比較結(jié)果，如表3所示。

表3 傳統(tǒng)方法與視覺測量結(jié)果對比Tab.3 Results Between Traditional Method and Vision Metrology

由表3可知，與游標卡尺測量相比，最大測量誤差小0.37mm，標準差小0.1mm，因此，提出的方法測量結(jié)果更加穩(wěn)定，而且測量齒頂圓的直徑能達到0.05mm的精度，驗證了算法的有效性。Halcon的運行速度與處理器有關(guān)，實驗圖像大小為1280960，計算機為Intel（R）Core（TM）i5-3337U CPU@1.80GHz，實現(xiàn)算法僅需要714.5，與傳統(tǒng)測量方法相比，大大地提高了測量效率。

7 結(jié)論

提出了一種基于視覺測量的直齒圓柱齒輪尺寸參數(shù)的測量方法，實驗測量結(jié)果表明，最大測量誤差比傳統(tǒng)的測量齒輪方法小0.37mm，標準差比傳統(tǒng)測量方法小0.1mm，說明此方法測量精度高，且穩(wěn)定可靠。此外，該方法能檢測一些常規(guī)方法難以直接測量的參數(shù)，為大批量在線測量奠定了理論基礎(chǔ)。

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