跨徑120m上承式箱型拱橋設(shè)計及橫向分布系數(shù)探討

文/中國公路工程咨詢集團有限公司 丁義馨

拱橋在山區(qū)峽谷地帶應(yīng)用廣泛。本文以一跨徑120m的鋼筋混凝土箱型拱橋為例，分析拱橋的設(shè)計及計算過程。同時，采用有限元方法，對拱橋的橫向分布系數(shù)進(jìn)行計算，并與傳統(tǒng)手算計算結(jié)果做對比。

設(shè)計基本參數(shù)擬定

某拱橋位于我國西南地區(qū)，橋位處為一峽谷，地勢險峻，地形高差大，擬定需要的跨徑為120m，采用上承式箱型斷面。拱橋?qū)?3.25m，拱上建筑采用10m空心板，采用整體支架現(xiàn)澆施工。

結(jié)構(gòu)形式的選用

目前國內(nèi)外采用較多的為無鉸拱，因為其屬于外部三次超靜定結(jié)構(gòu)，在外荷載及結(jié)構(gòu)自重的作用下，拱圈內(nèi)彎矩均勻分布，同時具有材料用量節(jié)約、結(jié)構(gòu)整體剛度大、構(gòu)造簡單、施工方便、后期維護費用少等優(yōu)點，故該項目采用無鉸拱。

矢跨比的選擇

拱橋的矢跨比與結(jié)構(gòu)形式、材料均有關(guān)系，箱形拱的矢跨比一般為1/6至1/10，同時拱橋的最小矢跨比不宜小于1/12，該橋采用的矢跨比為1/6，矢高20m。

拱軸系數(shù)(m)初選

一般來說，懸鏈線的m值不宜大于3.5，在軟土地基修建無鉸拱時，要盡量采用較小的跨徑和大矢跨比，拱軸線系數(shù)不宜大于2.24。懸鏈線拱的m值一般取用2.814至1.167，隨著跨徑的增大或者矢跨比的減小而減小，初步擬定m值需要考慮基礎(chǔ)、線形、跨徑、矢跨比等因素。此次設(shè)計結(jié)合以往項目進(jìn)行m值擬定，貴州思遵草鞋埡大橋為凈跨120m上承式箱型拱橋，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)m取值1.543；云南龍川江大橋凈跨88m，矢跨比1/5.5，拱軸系數(shù)m取值1.614。該項目的跨徑與思遵草鞋埡大橋一致，但是矢跨比更小，適當(dāng)降低m取值，故初步擬定m值為1.347。

箱型拱斷面尺寸的擬定原則

確定拱軸線系數(shù)m

大跨徑的拱橋，一般認(rèn)為懸鏈線是合理的拱軸線，懸鏈線方程為：。當(dāng)拱橋的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)m，線性特征可以用L/4點縱坐標(biāo)Y1/4的大小來表示。為了使懸鏈線拱軸與恒載壓力線接近，一般采用“五點重合法”法確定m值。由《橋梁工程下冊》，明確得知：

擬合m值的步驟

首先假定一個m值，定出拱軸線，做出拱上建筑；計算拱圈和拱上建筑恒載對L/4和公交截面的力矩和；利用式1和式2計算出m值，若與m值不符，則重新計算，直至兩者接近。

擬定結(jié)果

該項目假定m值為1.347；布置出拱圈上的立柱；計算恒載對L/4和拱腳處的彎矩，進(jìn)而反算m值，由于手冊中給出m值對應(yīng)的比值，因此在擬合步驟中，比較和誤差即可，結(jié)果為=0.239，=0.240。二者十分接近，故1.347為合適的m值。從該步驟的計算過程中得知，m值不僅僅與L和f有關(guān)，也有拱上建筑有關(guān)，手算擬合為迭代過程，逐步在試算過程中逐漸靠近合理值。

作用效應(yīng)的計算

由于拱圈并不是絕對剛性的，主拱圈在軸向壓力的作用下，將產(chǎn)生彈性壓縮變形，拱軸縮短，由此會在無鉸拱中產(chǎn)生彎矩和剪力。為了計算彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力，要首先計算出彈性中心和彈性壓縮系數(shù)。

為了簡便計算，手算的時候?qū)⒑爿d和活載分開計算，具體的步驟如下：計算彈性中心（Ys）和彈性壓縮系數(shù)；計算恒載不計彈性壓縮的內(nèi)力；計算恒載考慮彈性壓縮的內(nèi)力并二者疊加；計算活載不計彈性壓縮的內(nèi)力（活載計算彎矩及其相應(yīng)軸力采用影響線面積和坐標(biāo)值的方法）；計算活載考慮彈性壓縮的內(nèi)力并二者疊加；計算溫度，收縮等內(nèi)力。

根據(jù)手冊P272頁規(guī)定，混凝土的收縮影響可以按額外降溫來考慮，整體澆筑混凝土結(jié)構(gòu)按降溫20℃計算。根據(jù)《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范》的5.1.8條規(guī)定，計算拱圈收縮效應(yīng)時，可乘0.45的系數(shù)。

拱圈截面強度、穩(wěn)定驗算

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》4.1.6條，結(jié)構(gòu)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計的各效應(yīng)分項系數(shù)見表1。

表1 各效應(yīng)分項系數(shù)

根據(jù)《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范》的4.03條規(guī)定，該橋的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)取1.1。根據(jù)不同的荷載組合，截面強度和整體穩(wěn)定性進(jìn)行驗算。

上承式雙肋拱橫向分布系數(shù)的研究

在對拱橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計計算時，一般采用兩種方法：根據(jù)構(gòu)造物的實際結(jié)構(gòu)，建立空間模型進(jìn)行計算；以橋梁空間結(jié)構(gòu)計算理論基礎(chǔ)，通過“荷載橫向分布”的概念，將空間計算問題合理地簡化為平面問題來解決，通過橫向分布系數(shù)來計算其在整個橋梁中的受力。后者是一種近似的計算方法，但是簡單實用，在目前的設(shè)計計算中應(yīng)用廣泛。

目前，常用計算荷載橫向分布系數(shù)的方法有杠桿法、剛性橫梁法、修正剛性橫梁法、鉸接板（梁）法等。用這些方法來計算直線梁橋，方法成熟可靠。但是，在運用杠桿法對雙肋拱橋計算時，此方法的安全富裕度并沒有明確。同時，拱橋的結(jié)構(gòu)細(xì)部對橫向分布系數(shù)的影響也沒有闡述清楚，使得在實際設(shè)計工作時對一些構(gòu)造性的部件對整體結(jié)構(gòu)的影響并不明了。該項目作為整體式箱型拱，橫向分布系數(shù)簡單明了，但是為了能夠解決以后遇到的雙肋拱橋的計算問題，故將橫向分布系數(shù)計算的問題進(jìn)行延伸，以云南龍川江大橋為例進(jìn)行研究。

采用全橋模型，拱圈、立柱、蓋梁、空心板均采用梁單元模擬。由于上部結(jié)構(gòu)的模擬直接決定了荷載的傳遞效應(yīng)，為了更精確的計算結(jié)果，采用梁格來模擬空心板上部結(jié)構(gòu)。因為，若采用單梁模型來模擬上部結(jié)構(gòu)，無法計算多支座以及空心板鉸接的效應(yīng)。理論上，空心板的鉸縫只能傳遞剪力，不能傳遞彎矩的構(gòu)件，模擬時可以通過梁端約束的釋放來實現(xiàn)，將每個虛擬橫梁對應(yīng)節(jié)點的約束M（x）、M（y）、M（z）設(shè)置為零即可。

按照拱圈最不利的位置進(jìn)行單側(cè)車道荷載布置，荷載橫向分布系數(shù)只能通過間接的方法計算，首先應(yīng)當(dāng)求得在空間有限元模型下拱頂處的撓度，進(jìn)而求得左右拱圈的荷載橫向影響線采用杠桿法計算得到的拱圈的橫向分布系數(shù)為1.351。

表2 采用有限元計算的橫向分布系數(shù)

從計算結(jié)果來看，采用杠桿法簡化計算得到的雙肋拱的荷載橫向分布系數(shù)，與有限元方法計算得到的結(jié)果，誤差在8.5%左右?？烧J(rèn)為雙肋拱采用杠桿法簡化計算拱圈的荷載橫向分布系數(shù)是可以采用的，且是偏安全的（見表2）。