基于GARCH模型的VaR計算及在我國股票市場的運(yùn)用

謝博文

摘要：本文使用GARCH模型的條件方差來計算中國股票市場收益率的VaR，對上證指數(shù)與深證成指的風(fēng)險進(jìn)行了分析。得到以下結(jié)論：在我國股市，運(yùn)用基于GARCH模型的VaR方法進(jìn)行風(fēng)險管理，是有效的；深圳股票市場的風(fēng)險比上海股票市場大。

關(guān)鍵詞：VaR GARCH模型 金融風(fēng)險

一、引言

（一）VaR的定義

VaR是指在給定置信水平下，金融資產(chǎn)在未來一定時間內(nèi)，可能發(fā)生的最大損失。用公式表示為：

p（Δp≤VaR）=1-c

其中，p（ ）表示事件發(fā)生的概率，Δp為在這段時間的實(shí)際損失額，c為給定的置信水平。

VaR的定義非常簡單，其大小取決于三個方面：金融資產(chǎn)未來收益的分布特征，所選取的置信水平和持有期大小。只有這三個方面確定了，才可以接著進(jìn)行VaR的計算。而其中最為困難的當(dāng)屬金融資產(chǎn)收益分布的確定，根據(jù)對該分布的推算方式不同，VaR計算方法分為三類：歷史模擬法；方差-協(xié)方差法；蒙特卡洛模擬法。

VaR的方差-協(xié)方差法最為簡單快捷，也最為常用的方法。因此，本文實(shí)證部分將采用方差-協(xié)方差法。現(xiàn)實(shí)市場中，金融資產(chǎn)收益率往往存在尖峰厚尾的性質(zhì)，這將導(dǎo)致所得的VaR值實(shí)際低估了風(fēng)險。但是，如果我們計算VaR值時，使用GARCH模型中的條件方差，則可以較好地滿足這一特征，因此，本文將使用GARCH模型來估算兩種指數(shù)的VaR值。

（二）GARCH模型

1982年，恩格爾在研究英國通貨膨脹時，提出了自回歸條件異方差模型，即ARCH模型，該模型有效體現(xiàn)出金融時間序列的時變性特點(diǎn)，模型的基本思路在于，在t時刻，其擾動項(xiàng)的條件方差依賴于t-1，t-2，……期的擾動項(xiàng)。但是，在金融領(lǐng)域，常常會出現(xiàn)這樣一種情況，擾動項(xiàng)的條件方差依賴于很多期之前的擾動項(xiàng)，這會使待估參數(shù)數(shù)量變得很多，準(zhǔn)確性大大降低。1986年，波勒斯列夫在恩格爾的ARCH模型基礎(chǔ)上創(chuàng)立了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，與ARCH（q）模型相比，GARCH（p，q）用少量的條件方差的滯后項(xiàng)代替大量的擾動項(xiàng)的滯后項(xiàng)，如此，我們可以用低階GARCH模型來代表高階ARCH模型，這樣就使待估參數(shù)得數(shù)量大大減少，提高了準(zhǔn)確性。其中，GARCH（1，1）模型是應(yīng)用最為廣泛的GARCH模型。

二、實(shí)證分析

樣本區(qū)間為上證指數(shù)和深證成指2013.6.1至2017.5.31的數(shù)據(jù)，一共972個交易日。Pt為每日收盤價，設(shè)日收益率序列為Rt，采用對數(shù)收益率R=dlog（P）。

我們首先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)，然后建立GARCH模型，進(jìn)行VaR值的計算，具體步驟如下：

（一）單位根檢驗(yàn)

ADF單位根檢驗(yàn)如下：

上證指數(shù)

從單位根檢驗(yàn)結(jié)果來看，上證指數(shù)和深證成指的ADF統(tǒng)計值分別為-28.78975和-28.65996，小于在1%、5%、10%水平下的臨界值，因此，在99%、95%、90%水平下拒絕原假設(shè)，即上證指數(shù)和深圳成指的收益率時間序列都是平穩(wěn)的，不存在單位根。

（二）正態(tài)性檢驗(yàn)

指數(shù)收益率時間序列的柱狀圖如下：

上證指數(shù)

在正態(tài)分布條件下，偏度為0而峰度為3，上證指數(shù)和深圳成指的收益率時間序列的偏度與峰度明顯不滿足此條件，所以并不是正態(tài)分布，從圖形上看，尖峰厚尾特征明顯。另外，JB統(tǒng)計量分別為1835.676和799.2861，同樣拒絕原假設(shè)。

（三）建立GARCH模型

建立GARCH（1，1）模型，所得結(jié)果如下：

由表1可知，深圳市場的VaR均值要比上海市場大，因此具有更大的風(fēng)險。

首先，我們計算實(shí)際的日收益損失大小，然后通過比較，我們可以得到實(shí)際損失超出VaR值的現(xiàn)實(shí)市場失敗天數(shù)。總考察天數(shù)為972天，我們計算得出不同置信度下的期望失敗天數(shù)，結(jié)果如表2所示，95%置信度下上證指數(shù)和深圳成指的VaR風(fēng)險管理失敗的頻率接近5%，說明結(jié)果比較成功：而99%置信度下上證指數(shù)和深圳成指的實(shí)際失敗天數(shù)比期望失敗天數(shù)多10天左右，說明正態(tài)分布假設(shè)下計算的VaR明顯低估了風(fēng)險。

三、結(jié)論

通過實(shí)證分析可以得出以下結(jié)論：

第一，VaR模型的分析作用及對市場風(fēng)險的測度還是有效的，但是如果不能對收益率序列的分布做出正確的假設(shè)，會造成風(fēng)險高估或低估的可能，例如本文為了便于計算，簡單地使用正態(tài)分布，在99%置信度下，明顯低估了風(fēng)險。

第二，深圳市場的風(fēng)險比上海市場大。對兩個市場指數(shù)分別建立GARCH（1，1）模型，通過對計算所得的VaR進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，深圳市場的VaR均值比上海市場大，因此可以認(rèn)為前者風(fēng)險較大。endprint