化錯：從診斷學(xué)生的真實(shí)錯誤開始

摘要：“化錯”就是變化錯誤，幫助學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。精彩的“化錯”教學(xué)更能體現(xiàn)一位教師的教學(xué)智慧，體現(xiàn)教師面向全體的教育情懷。但現(xiàn)在一些看似“精彩”的化錯教學(xué)，不是面對學(xué)生真實(shí)的錯，而是來自書本的錯和教師臆想的錯，從而使化錯失卻了針對性。如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中真實(shí)的錯？課前進(jìn)行學(xué)情調(diào)查、課中創(chuàng)設(shè)融錯空間、課后建構(gòu)合理的診斷系統(tǒng)，是一條行之有效的路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化錯 ；真實(shí)錯誤；診斷

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）11B-0040-04

“化錯”一詞源自華應(yīng)龍老師的“化錯教育”?！盎敝缸兓?，“化錯”就是變化錯誤，幫助學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。一節(jié)真實(shí)的課堂，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤。如果說以前的課堂更多的是追求一種精致，一種滴水不漏般的正確，那么現(xiàn)在的課堂上老師們更樂意將錯誤轉(zhuǎn)變成課堂的亮點(diǎn)。因為精彩的“化錯”教學(xué)更能體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧，體現(xiàn)教師面向全體的教育情懷。

當(dāng)然，我們也看到，在一些日常課特別是公開課上，精彩的“化錯”教學(xué)卻忽略了真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，而淪為一種重形式的作秀。

案例一：

五年級上冊《小數(shù)加減法》例1，創(chuàng)設(shè)情境后，教師安排學(xué)生嘗試計算4.75+3.4，并在教材中出現(xiàn)了兩種算法：

上一節(jié)課上，教師進(jìn)行了“嘗試計算—兩種算法判斷—比較說明算理”的教學(xué)過程。在交流環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生討論了第一種正確的做法后，教師反復(fù)問：“還有沒有不一樣的做法？”沒有學(xué)生回答。一陣沉默后，教師拿出了書上的第二種錯誤的做法，說：“老師這里也有一種做法，大家一起來判斷一下對不對?！睂W(xué)生一致回答：“錯?！崩蠋熡謫枺骸板e在哪里呢？”學(xué)生說：“小數(shù)點(diǎn)沒有對齊?！?/p>

一、化錯：應(yīng)該面對學(xué)生真實(shí)的錯

我們來剖析一下上述案例，為什么教師會將不是學(xué)生“錯誤”的錯拿來大做文章呢？

1.教材本位：書上的都是對的

我們現(xiàn)行使用的教材是由許多專家、經(jīng)驗豐富的教師和教學(xué)研究人員合作編寫出來的，他們不僅諳熟我國數(shù)學(xué)課程的歷史和現(xiàn)狀，把握了新課標(biāo)的要義，而且對國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流有著相當(dāng)深的理解和把握。對教師來說，教材是主要的教學(xué)資源，是教與學(xué)的重要依據(jù)。[1]因此，我們在教學(xué)前首先要認(rèn)真鉆研教材，吃透教材的編排意圖，但這并不意味著就應(yīng)該唯教材論。古人早就說過：盡信書，則不如無書。教材上出示的方法是具有代表性、典型性的方法，但不同地區(qū)、不同學(xué)校學(xué)生的多樣性也使得教材不可能窮盡所有方法。教材本位主義者認(rèn)為：教材就是標(biāo)準(zhǔn)，書上講的方法就一定要展示，書上的錯誤就是學(xué)生的代表性錯誤，即使學(xué)生沒有出現(xiàn)這類錯誤，也一定想辦法出示。正如“案例一”中的那樣，學(xué)生沒有這類錯誤，教師自己就拿出來，或課前約定讓學(xué)生故意犯這類錯誤，或假意說隔壁班有同學(xué)這樣做的。因為不是來自學(xué)生出現(xiàn)的真實(shí)的錯誤，糾錯便缺失了針對性，學(xué)生參與意識不強(qiáng)，刻意編制的錯誤反而影響了他們已有的正確認(rèn)知。而且，因為教師只想強(qiáng)調(diào)書上這種典型錯誤，反而忽略了學(xué)生產(chǎn)生的真實(shí)錯誤。如上述案例中，筆者聽課時坐在旁邊的小男生是這樣做的：

當(dāng)老師首先展示正確的做法后，這位同學(xué)意識到了自己的錯誤，所以老師反復(fù)問還有沒有不同的做法時，他不敢展示自己錯誤的做法了。如果教者能夠在鉆研教材的同時，理清本節(jié)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所處的位置，就會發(fā)現(xiàn)：沒有發(fā)生書上的典型錯誤是很正常的。追溯學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識過程就可以發(fā)現(xiàn)，他們在三年級下學(xué)期已初步認(rèn)識小數(shù)，并學(xué)過用豎式計算一位小數(shù)的加減法。在當(dāng)時的教學(xué)中，雖然沒有完整概括小數(shù)加減法的計算法則，但稍有數(shù)學(xué)知識的教師都會強(qiáng)調(diào)列豎式時“小數(shù)點(diǎn)對齊”，而不會說成“只要末尾對齊”。因為，老師們都知道，三年級只學(xué)一位小數(shù)的加減法，“小數(shù)點(diǎn)對齊”和“末尾對齊”雖是一回事，但為了與后續(xù)學(xué)習(xí)相銜接，都會強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)對齊”。因此，到五年級再次學(xué)習(xí)“位數(shù)不同的小數(shù)加減法”時，學(xué)生也能正確地遷移“小數(shù)點(diǎn)對齊”的算法，只是對于“為什么小數(shù)點(diǎn)對齊”卻一知半解 [2] ?；谝陨戏治觯瑢W(xué)生對“小數(shù)點(diǎn)對齊”的算法并非一無所知，反而是早已熟悉，這也就是導(dǎo)致他們沒有出現(xiàn)書上典型錯誤的主要原因。

2.教師本位：“我”想的就是學(xué)生想的

對學(xué)生錯誤的精彩轉(zhuǎn)化，有時來自教師長期積累的教學(xué)智慧，但更多的來自教師課前充分的預(yù)設(shè)。尤其在嘗試教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)時，常常需要根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗猜測學(xué)生可能出現(xiàn)的種種生成情況，包括可能出現(xiàn)的各種錯誤。經(jīng)驗豐富的教師一般猜得很準(zhǔn)確，但既然只是一種課前預(yù)想，那么學(xué)生的課堂生成有可能在意想之中，也可能是意料之外。如“案例二”中，教師想通過展示錯誤的做法引起學(xué)生的注意：異分母分?jǐn)?shù)加減法不可以將分子、分母分別相加，而應(yīng)該尋找新的方法解決，并且學(xué)會從結(jié)果來估計結(jié)果的正確性。教師在巡視后發(fā)現(xiàn)沒有這種預(yù)設(shè)中的錯誤，只好自己出示這種錯誤請學(xué)生辨析。那么，學(xué)生為什么不會出現(xiàn)這類錯誤呢？在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法前，他們學(xué)過了同分母分?jǐn)?shù)加減法，教學(xué)時，教師往往會問：“同分母分?jǐn)?shù)加減法，為什么分母不變，只要將分子相加減呢？”學(xué)生就理解了其中的道理：分母相同，是分?jǐn)?shù)單位相同，也就是每一份的大小相同，只要將分子所代表的份數(shù)直接相加。當(dāng)學(xué)生遇到異分母分?jǐn)?shù)加法時，首先會和同分母分?jǐn)?shù)加法作比較，思考如何把分母也變成相同的，再用學(xué)過的知識來解決新問題。而教師出示的錯誤，只有對分?jǐn)?shù)的意義和同分母分?jǐn)?shù)加減法完全不懂的人才會這樣盲目相加。教師本位主義者在教學(xué)時常以教案為中心，以自己所想代替學(xué)生所想，認(rèn)為憑經(jīng)驗預(yù)想的就是學(xué)生會出現(xiàn)的情況，所以當(dāng)學(xué)生的生成在意料之外時，仍然拘泥于教案設(shè)計，把教師臆想的錯誤當(dāng)成學(xué)生的錯誤。

二、化錯：如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的錯

學(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯”可以生成新的學(xué)習(xí)資源，應(yīng)該已成為大家的共識。但這種“錯”應(yīng)該是來自學(xué)生真實(shí)的“錯”，而不是書本上的錯，更不是老師臆想中的錯。只有面對學(xué)生真實(shí)的“錯”，進(jìn)行適切的轉(zhuǎn)化和提升，才能有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)能力的提升。endprint

如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的“錯”呢？

1.基于調(diào)查的學(xué)情分析，預(yù)設(shè)潛在錯誤

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾在其著作《教育心理學(xué)》中寫道：“如果我不得不把全部的教育心理學(xué)還原為一句話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)?！币虼?，我們在設(shè)計教學(xué)方案前，有必要通過調(diào)查，全面了解學(xué)生的所知、所惑、所錯，所需。其中很重要的一點(diǎn)，就是通過調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知可能出現(xiàn)的典型性錯誤，使教者心中有數(shù)，應(yīng)對有底。如“案例一”中，教師可以在課前選取各層面有代表性的學(xué)生若干，在沒有任何提示的情況下嘗試用豎式計算一道小數(shù)加減法，了解學(xué)生可能的解法，并通過對話的方式詢問學(xué)生這樣計算的想法。如果這些代表學(xué)生中沒有出現(xiàn)書上典型的錯誤，教師就要思考“為什么”了。這樣提前思考，就可能避免課堂上生硬地展示“錯誤”。同時，通過這樣的課前調(diào)查，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的其他錯誤算法和想法。

課前調(diào)查除了分層抽樣，還可以整體抽樣，采用的方式一般是問卷或訪談。如一位老師在上“角的初步認(rèn)識”時設(shè)計了如下問卷題：（1）你能在生活中找到角嗎？（2）角是怎樣的？請你畫下來。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)對于問題（1）， 96.3%的同學(xué)能找到生活中的角，但50%左右的學(xué)生找的不是數(shù)學(xué)意義上的“角”，而是房間的角落、幾何體的頂點(diǎn)等等，說明學(xué)生還不能區(qū)別生活中的“角”和數(shù)學(xué)上的“角”。根據(jù)學(xué)生的這一錯誤認(rèn)識，教學(xué)時就要突出將生活中物體面上的角抽象的過程。抽象之后，還要引導(dǎo)學(xué)生正確地指一指，比較這些抽象出的圖形的共同特征，從而使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)上“角”的正確認(rèn)識，以區(qū)別生活中的“角”。經(jīng)過調(diào)研之后的教學(xué)設(shè)計，能針對學(xué)生的真實(shí)潛在問題展開教學(xué)，使“化錯”更有實(shí)效。

2.創(chuàng)設(shè)容錯的學(xué)習(xí)空間，發(fā)現(xiàn)生成錯誤

差錯在課堂中無時不在，但部分教師害怕出差錯，一味去堵，去回避，學(xué)生真正的生成性錯誤就無法展現(xiàn)。在有容錯空間的課堂上，孩子們不怕出錯，他們享受錯誤，懂得“錯誤是創(chuàng)造的開始”，所以當(dāng)他們出錯了，也敢于展示自己的錯誤，說出自己錯誤背后的真實(shí)想法，更敢于自我糾錯。因此，創(chuàng)設(shè)容錯的學(xué)習(xí)空間，教師應(yīng)有容錯的雅量和情懷，認(rèn)識到“自古成功在嘗試”，讓孩子們試錯，其實(shí)就是在嘗試，在求真，坦然面對學(xué)生的錯誤，才有可能機(jī)智地進(jìn)行點(diǎn)化。

首先，教師要有發(fā)現(xiàn)錯中蘊(yùn)藏著亮點(diǎn)的眼光。例如有位老師在上二年級《角的認(rèn)識》一課時，出示兩個角讓學(xué)生嘗試判斷哪個角大，哪個角小。老師問：“你們可以用什么工具來比較這兩個畫在黑板上角的大小呢？”一位同學(xué)高舉著小手搶著說：用尺量。老師很驚奇，讓這位同學(xué)上臺演示。這位同學(xué)將長尺對準(zhǔn)角兩邊畫的端點(diǎn)處，量了兩端點(diǎn)之間的距離。雖然他的辦法是錯的，但老師還是微笑著對他和同學(xué)們說：“我們量長度是用尺子量，他想到量角的大小也可以用尺子，其實(shí)是想用尺來量出角的兩邊叉開的大小。角兩邊叉開的大小決定了角的大小，我們手邊的哪個工具更容易量出這兩個角的邊叉開的大小呢？”學(xué)生自然就想到了活動角。在這里，雖然學(xué)生的量法是錯誤的，但老師獨(dú)具慧眼，敏銳地捕捉到錯誤中的“正確”因子，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)走向?qū)W習(xí)的關(guān)鍵之處。

其次，教師要給予學(xué)生改錯的機(jī)會。例如在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”一課，當(dāng)學(xué)生根據(jù)計數(shù)器寫出3052這個數(shù)時，小朱同學(xué)讀成了“三千五十二”，立刻被同學(xué)們的反對之聲淹沒。他也意識到可能是自己讀錯了，漲紅著臉坐了下去。我不置可否，繼續(xù)請另一位小陳同學(xué)讀。我轉(zhuǎn)向小朱，問：“聽出你倆讀法上的不同之處了嗎？”小朱說，小陳讀出了零，他沒有讀出中間的零。我表揚(yáng)他善于傾聽后繼續(xù)問：“讀三位數(shù)時，中間的零要讀嗎？”他肯定地點(diǎn)點(diǎn)頭?！皩α?，這里的四位數(shù)中間有0，也要讀。”我接過話，并請他再讀一遍，他聲音響亮地讀對了。我轉(zhuǎn)向全班同學(xué)說：“看，學(xué)習(xí)就是不斷糾正錯誤的過程，今天小朱同學(xué)又學(xué)到新知識了，那就是讀四位數(shù)時中間的0……”同學(xué)們齊聲說：“也要讀?！边@時，再看小朱同學(xué)，他再也沒有了剛才的窘迫。正是因為教者有容錯的雅量和情懷，知道每個學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生的錯誤也許五花八門，但老師面對學(xué)生的態(tài)度卻是一樣的和藹、一樣的溫暖、一樣的鼓勵。正是這份情感的投入，才能使學(xué)生敞開心扉，展示自己真實(shí)的錯誤，不以錯為恥，在錯誤中不斷探索，不斷前進(jìn)。

3.構(gòu)建合理的診斷體系，掌控既成錯誤

通過課堂練習(xí)，教師更能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的錯誤，但并不是所有的真實(shí)錯誤都能在做練習(xí)時準(zhǔn)確反映出來的。如教學(xué)平行四邊形面積的計算后，老師會出示一些明確了底和高的平行四邊形，請學(xué)生計算面積。學(xué)生可能都做得對，但有一部分并沒有完全理解為什么這樣算，只是照搬公式，模仿而已。再如，一些老師喜歡在課上聽學(xué)生齊答，看似異口同聲、完全正確，其實(shí)一部分學(xué)生卻在濫竽充數(shù)。還有，一些練習(xí)采用指名口答的方式，卻常常成了一部分思維迅速學(xué)生的表演等等。如此的課堂診斷，并不能讓老師真正了解學(xué)生的真實(shí)錯誤，因此，化錯、糾錯的針對性也就無從談起。

筆者認(rèn)為構(gòu)建合理的診斷體系很重要，這種體系主要包括診斷內(nèi)容和診斷方式兩大方面。

一是診斷內(nèi)容要全面。既要考查學(xué)生對本課知識和技能的掌握情況，又要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的能力、方法，甚至能診斷出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。例如，出示：

提問學(xué)生：“怎樣計算平行四邊形的面積？為什么？”面對此題，如果學(xué)生出現(xiàn)8×12的錯誤，說明他還沒有理解平行四邊形面積的推導(dǎo)道理；如果出現(xiàn)8×6的錯誤，說明他不知道平行四邊形面積計算中，底和高應(yīng)該是一組對應(yīng)的數(shù)量。而如果學(xué)生說不出“為什么這樣計算”，說明他只是機(jī)械地模仿。多了解一些信息，對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的診斷就更全面了。

二是診斷方式要多樣。課堂上我們通常會采用獨(dú)立練習(xí)、口答、齊答等方式進(jìn)行診斷，這些各有利弊。教學(xué)中應(yīng)靈活運(yùn)用多樣診斷方式，既有指名口答，也有獨(dú)立練習(xí)，要增加學(xué)生獨(dú)立思考的時間，使不同的學(xué)生能夠較充分地展示自己的思考過程。要面向全體學(xué)生，有針對性地關(guān)注不同層次的學(xué)生。要多傾聽學(xué)生陳述想法，當(dāng)堂訪談或課后訪談，以便了解錯誤背后真正的原因。

學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的不可避免的錯誤，是一種新的學(xué)習(xí)資源。作為教師，應(yīng)該正確面對學(xué)生真實(shí)的錯誤，包容理解學(xué)生真實(shí)的錯誤，智慧化解學(xué)生真實(shí)的錯誤，真正達(dá)到化錯育人的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳文娟.給創(chuàng)造性使用教材提個醒.小學(xué)教學(xué)參考[J]，2008（7）.

[2]吳文娟，俞昭英.“按圖索驥”還是“順勢而為”.中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）[J]， 2013（8）.

責(zé)任編輯：宣麗華

Abstract： Mistake-changing means changing the types of mistakes to help student take the right way of learning. Excellent mistake-changing teaching can better display teachers teaching wisdom and their educational feelings. Yet， seemingly excellent mistake-changing instruction is not oriented towards students real mistakes but mistakes from textbooks and teachers imagination， which results in absence of targeted mistakes. An effective way of finding students mistakes is to pre-class diagnosis of learning， while-class designing room for mistakes， and post-class construction of diagnosing systems.

Key words： primary school mathematics； mistake-changing； real mistake； diagnosisendprint