無(wú)線電信號(hào)的高階譜估計(jì)分析

肖軍，劉洲洲

（西安航空學(xué)院電子工程學(xué)院，陜西西安710077）

隨著無(wú)線電行業(yè)的迅速發(fā)展，無(wú)線電信號(hào)的頻譜分析應(yīng)用得到廣泛應(yīng)用。在語(yǔ)音信號(hào)辨別、分析雷達(dá)中含有的雜波信號(hào)、波達(dá)方向的估量、地震勘測(cè)信號(hào)的處理、水聲信號(hào)的處理、非線性系統(tǒng)的識(shí)別、流體力學(xué)的內(nèi)波分析等隨機(jī)過(guò)程中有重要的應(yīng)用價(jià)值[1，16]。隨之產(chǎn)生的有無(wú)線電頻譜感知、軟件無(wú)線電和認(rèn)知無(wú)線電等技術(shù)[2-5]。

同時(shí)，無(wú)線電信號(hào)在信道傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到各種因素的干擾，有來(lái)自外部的干擾噪聲，如來(lái)自太陽(yáng)的干擾；在信號(hào)的發(fā)射或接收過(guò)程中，因設(shè)備自身原因，也會(huì)有熱噪聲；傳輸信道中信號(hào)也存在衰落的問(wèn)題，不同信道（如瑞利信道，萊斯信道和高斯白噪聲信道等）對(duì)信號(hào)的影響不同。不同信號(hào)的傳輸頻段間傳輸占用不同的頻段，但相互之間仍可能干擾。同一信號(hào)的不同相鄰碼元之間也可能存在碼間干擾。諸如此類(lèi)的干擾對(duì)信號(hào)的接收和檢測(cè)都有一定的挑戰(zhàn)。

1 無(wú)線電傳輸模型的建立

把一個(gè)均值為零，功率譜密度是非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且其噪聲取值的概率分布服從高斯分布的信號(hào)稱(chēng)為高斯白噪聲。

無(wú)線電通信中，需要發(fā)射的信號(hào)首先要調(diào)制到大載波信號(hào)上再發(fā)射出去，發(fā)射信號(hào)通過(guò)信道傳輸[6]。傳輸過(guò)程中，已調(diào)波信號(hào)會(huì)受到各種干擾，圖1中加入的是比較常見(jiàn)的加性噪聲——高斯白噪聲N(t)。最后對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)信號(hào)的功率譜。圖1中接收到的信號(hào)

圖1 信號(hào)傳輸模型

2 高階譜估計(jì)

通常Skx(ω1,ω2,…,ωk-1) 是復(fù)數(shù)，上式存在的充分必要條件為

高階譜估計(jì)的方法可分為參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法是利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)來(lái)建立所分析過(guò)程的參數(shù)模型，理論上的頻率分辨率是不受限與觀測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，可得到分辨率較高的譜估計(jì)。非參數(shù)法則是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，借助于FFT算法，易于得到物理意義明確的譜估計(jì)。但頻率分辨率受限于觀測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。無(wú)論是參數(shù)法還是非參數(shù)法，選擇合理地參數(shù)模型和模型階數(shù)是極為重要的。

2.1 非參數(shù)法譜估計(jì)

2.1.1 直接法

把隨機(jī)序列x(n)分為K段，每段含偶數(shù)M個(gè)樣本，并減掉各自的平均值。（也可對(duì)信號(hào)加窗處理來(lái)減小方差。）為滿足FFT算法，每個(gè)數(shù)據(jù)可補(bǔ)零。第i段數(shù)據(jù)的DFT（離散傅里葉變換）系數(shù)為

令M=M1N1（M1為奇正整數(shù)），M1=2Jn+1，進(jìn)行頻域平均估計(jì)n階矩譜為

式中，i=1,2…,K，Δnn-1是頻率樣本間需要的間隔，

最后對(duì)K段數(shù)據(jù)求平均值的序列的n階譜估計(jì)，為

其中

以上敘述的直接法對(duì)序列進(jìn)行雙譜估計(jì)，可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispecd.m和bispecdx.m實(shí)現(xiàn)。

2.1.2 間接法

以上敘述的間接法對(duì)序列進(jìn)行雙譜估計(jì)，可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispeci.m實(shí)現(xiàn)。

2.2 參數(shù)法譜估計(jì)

參數(shù)法譜估計(jì)的對(duì)象只能是線性過(guò)程。

設(shè)為非高斯獨(dú)立同分布信號(hào)，通過(guò)單位脈沖函數(shù)響應(yīng)為的時(shí)不變系統(tǒng)，加上加性噪聲為高斯（白）噪聲，得到輸出的k階累積量為

輸出y(n)的k階統(tǒng)計(jì)量為

則y(n)的k階譜為

對(duì)于比較常用的雙譜有

3 功率譜的仿真

雙譜估計(jì)可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispect.m實(shí)現(xiàn)[13]。其雙譜圖如圖2、3、4所示。

圖2 AM信號(hào)的雙譜圖

圖3 DSB信號(hào)的雙譜圖

圖4 SSB信號(hào)的雙譜圖

從圖3、圖4的雙譜分析圖中可以看出來(lái)DSB的信號(hào)抗噪聲能力要強(qiáng)于SSB的信號(hào)抗噪聲能力。

圖5 FM信號(hào)的雙譜圖

以上是各種已調(diào)信號(hào)的雙譜的等高線圖和三維雙譜圖。雙譜中有6個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)域，不含丟失的相位信息。信號(hào)抗噪聲能力越強(qiáng)（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），雙譜圖中等高線分布越集中。此方法常用于測(cè)試機(jī)器是否有故障[15]。

4 結(jié)論

高階譜估計(jì)提高了譜估計(jì)的分辨率。并通過(guò)雙譜和三維雙譜分析可以清晰的看出：雙譜中有6個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)域，不含丟失的相位信息。紅色等高線是主要的頻率分布區(qū)域。信號(hào)抗噪聲能力強(qiáng)弱——信號(hào)抗噪聲能力越強(qiáng)（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），雙譜圖中等高線分布越集中。

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