思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校(518000) 陳捷

1.問題的提出

數(shù)學(xué)的解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位,如何教會學(xué)生快速分析題目,找到問題與已知的聯(lián)系,解決問題是教學(xué)的關(guān)鍵.那么如何能讓學(xué)生找到關(guān)鍵點(diǎn),建立起問題與已知的聯(lián)系呢?

思維導(dǎo)圖用圖表表現(xiàn)發(fā)散性思維(發(fā)散性思維過程就是大腦思考和產(chǎn)生想法的過程),它以放射性思考為基礎(chǔ),通過線條、顏色、符號、關(guān)鍵詞、圖像或表格,把零亂、枯燥的信息變成彩色的、條理清晰的、容易理解的可視化圖形呈現(xiàn)出來,全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、文字等以及右腦的圖像、空間想象、顏色、整體思維,使大腦潛能得到充分開發(fā),打開了聯(lián)想和連接的通道,激活了自由思考和創(chuàng)造的潛力,從而極大的激發(fā)人們的創(chuàng)造性思維能力.在解題教學(xué)中,讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析題目,找到關(guān)鍵點(diǎn),展開聯(lián)想,把抽象轉(zhuǎn)化為具體的圖表,這樣就能迅速找到問題與已知的聯(lián)系了.以代數(shù)、幾何的兩道題為例,講講如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析題目.

2.思維導(dǎo)圖在解代數(shù)題上的應(yīng)用

題目如圖,直線AB與x軸交點(diǎn)A(3,0),與y軸交點(diǎn)B(0,4),把直線AB沿x軸向左平移,所得直線交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,使AC=AB,求平移后所得直線的解析式.

圖1

本題關(guān)鍵詞,問題——求直線解析式,已知——點(diǎn)A(3,0)點(diǎn)B(0,4),平移,AC=AB.從關(guān)鍵詞展開聯(lián)想.關(guān)于直線解析式,求k和b.關(guān)于平移,直線斜率不變,即k不變,k可由點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(0,4)求出(與已知建立起聯(lián)系);關(guān)于AC=AB,若知道AC的長度就可以求出C點(diǎn)坐標(biāo),則可求出b,而線段AB可由點(diǎn)A(3,0)點(diǎn)B(0,4)通過勾股定理求出(與已知建立起聯(lián)系).

本題的思維導(dǎo)圖：

圖2

解由題意可知：OA=3,OB=4,

根據(jù)勾股定理可得：AB=5

因?yàn)锳(3,0),AC=AB.所以C(-2,0)

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b

因?yàn)锳(3,0),B(0,4)在函數(shù)上

因?yàn)镃(-2,0)在直線CD上

所以直線CD解析式為：

圖3

3.思維導(dǎo)圖在解幾何題上的應(yīng)用

題目如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.

圖4

本題關(guān)鍵詞,問題——證明AE=EF,已知——正方形,中點(diǎn)E,∠AEF=90°,外角平分線.從關(guān)鍵詞展開聯(lián)想,關(guān)于證AE=EF,證明線段相等的常用方法有計算證明和利用三角形全等對應(yīng)線段相等證明,題目沒有給出任何線段的長度所以放棄計算證明,那么哪兩個三角形會全等呢?顯然線段AE所在的△ABE和線段EF所在的△CFE不全等,那么能否構(gòu)造出全等的三角形呢?關(guān)于中點(diǎn)E,可以知道BE=EC,對證明全等三角形有用嗎?關(guān)于正方形,它說明四條邊相等,四個角90°,跟中點(diǎn)E聯(lián)系起來,如果取AB的中點(diǎn)M,連接EM,則有AM=BM=BE=EC,而且△AME與△BCF看起來是全等的,它們會全等嗎?已經(jīng)有AM=EC,還差兩對角相等.還有一個關(guān)鍵詞,∠AEF=90°,可用同角的余角相等證明∠BAE=∠CEF.最后一個關(guān)鍵詞,外角平分線,說明 ∠DCF=45°,又 ∠DCE=90°,可以求出∠ECF=135°,再與前面BM=BE聯(lián)系起來,利用證明正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)可以求出∠AME=135°,則 ∠AME= ∠ECF=135°,證明了△AME～=△ECF.

本題的思維導(dǎo)圖：

圖5

證明正方形ABCD中,AB=BC,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.

圖6

所以AM=BM=BE=EC

又∠ABE=90°

所以 ∠BME=45°,∠AME=135°

因?yàn)镃F是外角平分線

所以 ∠DCF=45°,∠DCE=90°

所以∠ECF=135°

所以∠AME=∠ECF

因?yàn)?∠AEF=90°,∠ABE=90°

所以 ∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°

所以∠BAE=∠CEF

所以△AME～= ∠BCF(ASA)

所以AE=EF

4.總結(jié)與反思

從以上兩題的分析可以發(fā)現(xiàn),從題目的關(guān)鍵詞開始思考,而不是漫無目的地胡亂思考,大大減輕了思維的負(fù)擔(dān).通過思維導(dǎo)圖不斷聯(lián)想,把橫向和縱向的思維結(jié)合起來,全面思考,逐級排除,最后找準(zhǔn)方向,把問題和各種條件聯(lián)系起來,從而解決問題.總結(jié)一下用思維導(dǎo)圖解決問題的步驟：第一,從題目的條件和問題中找出關(guān)鍵詞,用思維導(dǎo)圖列舉出來;第二,從關(guān)鍵詞展開聯(lián)想,逐級擴(kuò)散,盡可能把相關(guān)知識點(diǎn)都想出來(橫向思維);第三,逐一思考,逐一排除,最后找到解題思路(縱向思維).

思維導(dǎo)圖是思維的工具,它的意義在于激活思維、整理思維、提升思維.在解題教學(xué)中,教師可通過思維導(dǎo)圖,以圖形化的方式把題目中所給的信息結(jié)構(gòu)化,把解題思維過程及方法的形成過程呈現(xiàn)給學(xué)生,有利于學(xué)生更好的分析、理解、聯(lián)想、整合并產(chǎn)生新的想法.在教學(xué)中,教師應(yīng)著重于引導(dǎo)學(xué)生在探究解題思想方法的過程中主動建構(gòu)解題方案,讓學(xué)生體驗(yàn)到解題的全過程,達(dá)到真正的理解.