數(shù)學(xué)習(xí)題課：讓“變”生長(zhǎng)在教材原題上

廣東省珠海市金鼎中學(xué)(519085) 呂堯華

數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)量的題目,還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面,在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中,提高他們的才智與推理能力.”基于此理念,筆者以人教版教材八年級(jí)上第76頁(yè)“例1”為例,進(jìn)行“一題多變”,編制了一節(jié)關(guān)于“等腰三角形的角度計(jì)算”的習(xí)題課.一題多變,能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,“一題多變”研究題目結(jié)構(gòu)的變式,將一題演變成多題,而題目實(shí)質(zhì)不變,讓學(xué)生解答這樣的問(wèn)題,能隨時(shí)根據(jù)變化的情況思考,從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系,以及特殊和一般的關(guān)系.使學(xué)生不僅能復(fù)習(xí)、回顧、綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),而且使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)、技能、方法、技巧,學(xué)牢學(xué)活,培養(yǎng)思維的靈活性和解決問(wèn)題的應(yīng)變能力.

教材原題(人教版教材八年級(jí)上第76頁(yè)例1)

如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在A(yíng)C上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).

圖1

設(shè)計(jì)意圖：有句俗話(huà),水能載舟,也能覆舟.題海戰(zhàn)術(shù),就是覆舟之術(shù).題不在多,但求精彩.如果我們?cè)谶x擇、編制習(xí)題時(shí),讓題目之根扎在教材中,再讓“變”生長(zhǎng)在教材原題上,那么這種寓“變”于教學(xué)之中的方法,不但可以以少勝多,而且可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神,還可以促使學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué).

題組一

變式1如圖2,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,則∠1的度數(shù)為( )

A.45°B.35°C.40°D.50°

圖2

圖3

變式2如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交另一腰AC于點(diǎn)D,垂足為E,∠A=36°,則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)___.

設(shè)計(jì)意圖：題組一的兩個(gè)變式思路是“一圖多題”.原題“AB=AC”不變,變“BD=BC=AD”為“BD平分∠ABC,∠A=36°”就是變式 1;原題“AB=AC”不變,變“BD=BC=AD”為“AB的垂直平分線(xiàn)交另一腰AC于點(diǎn)D,垂足為E,∠A=36°”就是變式2.細(xì)細(xì)琢磨我們不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)變式與原題其實(shí)為一類(lèi)題目,在原題中已經(jīng)蘊(yùn)含著“BD平分∠ABC,”和“DE垂直平分AB”,這就啟發(fā)教師在講解例題時(shí)要細(xì)剖析,深挖掘,研究透.真所謂是：一圖多題,各盡其妙,不變中有變,變中有不變.

題組二

變式3如圖4,△ABC中,AB=AD=DC,∠B=72°,∠C的度數(shù)為_(kāi)__.

變式4如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,垂足為D,連接EC.

(1)求∠ECD的度數(shù);

(2)若EC=5,求BC的長(zhǎng).

變式5如圖6,已知AB=AC=AD,且AD//BC,

求證：∠C=2∠D.

圖4

圖5

圖6

設(shè)計(jì)意圖：題組二的三個(gè)變式思路是“一圖多變”.“變”,小至題目的圖形可變,數(shù)字可變,條件可變,結(jié)論可變;大至教法可變,教材內(nèi)容可變.變,充滿(mǎn)著神奇;變,孕育著創(chuàng)造.題組二的三個(gè)變式是研究的“變圖形”：原圖“向右旋轉(zhuǎn)”就是變式3;原圖“水平翻折”就是變式4;原圖“延長(zhǎng)+平行”就是變式5.在數(shù)學(xué)習(xí)題課中,讓學(xué)生充分利用變題學(xué)會(huì)探索,學(xué)會(huì)創(chuàng)造,讓孩子們變得更聰明,更機(jī)智.

題組三

變式6如圖7,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在A(yíng)C上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).

變式7如圖8,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在A(yíng)C上,且BD=AD,∠C=36°,求 ∠ABC和 ∠ABD的度數(shù).

圖7

圖8

設(shè)計(jì)意圖：題組三的兩個(gè)變式思路是“一題多圖”.原題是人教版教材八年級(jí)上第76頁(yè)例1,教師在例題講解時(shí)運(yùn)用“分類(lèi)討論的思想”引領(lǐng)學(xué)生多層次、廣視角、全方位地進(jìn)行研究與拓展,充分發(fā)揮其潛能.原題中等腰三角形ABC的內(nèi)角“36度”是分類(lèi)討論的焦點(diǎn),當(dāng)“36度”是頂角時(shí),即為原題;當(dāng)“36度”是底角時(shí),即為變式6和變式7.

題組四

變式8等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為36°,則頂角的度數(shù)是____.

設(shè)計(jì)意圖：題組四的變式思路是“借題發(fā)揮”,運(yùn)用分類(lèi)討論的思想“一題多圖”,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不但橫向發(fā)展,還要縱深發(fā)展.

變式,是一種探索問(wèn)題的方法,也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法;變式,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.習(xí)題課教學(xué)教師要大膽嘗試“成片開(kāi)發(fā)”,教師在平時(shí)教學(xué)中要多關(guān)注教材中的重點(diǎn)例題、習(xí)題,然后由這些題目出發(fā),讓“變”生長(zhǎng)在教材原題上,由淺入深,由此及彼,讓學(xué)生越來(lái)越對(duì)數(shù)學(xué)感興趣,越來(lái)越愛(ài)上數(shù)學(xué),變得越來(lái)越聰明!正如波利亞所言：“不斷變換你的問(wèn)題,使學(xué)生通過(guò)這道題目,就如同通過(guò)一道大門(mén)而進(jìn)入一個(gè)嶄新的天地.”