移相全橋DC/DC變換器分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制的研究

任旭亮，易靈芝,2，陳 宇，李青平，朱和瀟

（1.湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湘潭 411105；2.湖南省“風(fēng)電裝備與電能變換”2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411101）

0 引言

近年來(lái)，移相全橋DC-DC變換器損耗小，效率高且可以實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)，在中大功率場(chǎng)合應(yīng)用廣泛。由于存在非線性特征，傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制方式在快速性、穩(wěn)定性和抗干擾性均難以達(dá)到某些場(chǎng)合的特殊要求。相對(duì)于傳統(tǒng)整數(shù)階PID，智能控制雖然性能較好，但在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。分?jǐn)?shù)階理論的發(fā)展，為解決這種問(wèn)題提供了可行性，可用來(lái)提高變換器控制效果[1,2]。

基于傳統(tǒng)PID控制器，I.Podlubny教授提出分?jǐn)?shù)階PID控制[3]。分?jǐn)?shù)階PID控制是對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階的概括和補(bǔ)充，相比傳統(tǒng)PID多了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)積分階次λ和微分階次μ，PIλDμ控制器的參數(shù)整定范圍變大，其控制更加靈活，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和控制效果[4]。本文以移相全橋DC-DC變換器為對(duì)象設(shè)計(jì)其分?jǐn)?shù)階控制器與整數(shù)階比較，提高穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 移相全橋變換器建模

移相全橋變換器拓?fù)淙鐖D1所示，開(kāi)關(guān)管Q1和Q3組成超前橋臂，Q2和Q4組成滯后橋臂。通過(guò)調(diào)節(jié)前后橋臂導(dǎo)通角之間的相位差（即移相角），來(lái)調(diào)節(jié)輸出電壓的大小。文獻(xiàn)[5]以Buck變換器作為移相全橋變換器為基礎(chǔ)，考慮兩者之間明顯區(qū)別，即移相全橋變換器諧振電感Lr與開(kāi)關(guān)管并聯(lián)電容產(chǎn)生諧振，使開(kāi)關(guān)管工作于軟開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)造成占空比丟失。在移相全橋變換器中，變壓器副邊有效占空比不僅與原邊占空比d相關(guān)，還與輸出電感電流IL，諧振電感Lr，輸入電壓Vin和開(kāi)關(guān)頻率fs有關(guān)。將以上影響加到圖2所示的Buck電路小信號(hào)等效模型中。

圖1 移相全橋變換器電路拓?fù)?/p>

圖2 Buck電路小信號(hào)等效模型

圖3 移相全橋變換器小信號(hào)模型

用Deff替換替換占空比擾動(dòng)，且代替直流輸入電壓擾動(dòng)得到圖3所示的移相全橋變換器的小信號(hào)模型。由圖3，得到移相全橋DC-DC變換器傳遞函數(shù)，即：

2 分?jǐn)?shù)階微積分控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階微積分（FOPID）

在分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷程中，不同的領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階微積分的定義是不完全相同的。在控制領(lǐng)域，常用的定義有Grünwald-Letnikov(GL)、Riemann-Liouville(RL)和Caputo定義[6,7]。不同的定義應(yīng)用范圍、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)均不同。Caputo定義的分?jǐn)?shù)階微分在其初始條件的導(dǎo)數(shù)為0，具有明確的物理意義，其Laplace變換在控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[8]。

Caputo分?jǐn)?shù)階定義如式(3)所示：

式(3)中：Г為伽馬函數(shù)，m-1＜ɑ＜m，m取整數(shù)。

對(duì)式(3)表示的Caputo分?jǐn)?shù)階微積分函數(shù)進(jìn)行Laplace變換為：

其中：n?1≤α≤n，α∈N。

式(4)在零初始條件下，其求和項(xiàng)為零，因此得到分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器傳遞函數(shù)為：

其中，λ為積分階數(shù)，μ為微分階數(shù)。

2.2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器數(shù)字實(shí)現(xiàn)

由于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是無(wú)限維的，實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。因此需要對(duì)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)進(jìn)行有理化的近似。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器離散化方法主要有直接離散化方法和間接離散化方法。通過(guò)采用Oustaloup間接近似化方法[9]，來(lái)近似實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器。假設(shè)給定頻段建立連續(xù)的濾波器傳遞函數(shù)為：

2.3 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可以對(duì)KP，KI，KD，λ，μ這個(gè)5個(gè)參數(shù)調(diào)整，引入了積分階次λ和微分階次μ使得系統(tǒng)的魯棒性，穩(wěn)定性和整體的控制性能等方面提高，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。由于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器需要對(duì)5個(gè)參數(shù)調(diào)整，在參數(shù)優(yōu)化上比傳統(tǒng)PID困難。

圖4 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制框圖

因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法（PSO），從而快速有效的調(diào)整分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)，為了滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，以ITAE作為性能指標(biāo)，定義如下：

其中，t為時(shí)間，e(t)表示誤差。

圖5 以ITAE為指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階參數(shù)整定Simulink框圖

如圖5所示，根據(jù)Oustaloup濾波算法在Simulink中建立的分?jǐn)?shù)階微積分仿真模塊，對(duì)式(1)移相全橋DC-DC變換器分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)，基于PSO算法進(jìn)行參數(shù)整定。經(jīng)過(guò)參數(shù)尋優(yōu)，得到相關(guān)的控制器參數(shù)KP，KI，KD，λ和μ。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證移相全橋變換器分?jǐn)?shù)階控制方法的控制效果，分別基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制和傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制方法下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。移相全橋DC-DC變換器主電路參數(shù)如表1所示。

基于圖5所示的仿真模型，將表1參數(shù)代入式(1)的傳遞函數(shù)，基于粒子群算法以ITAE指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。設(shè)種群維數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為50，慣性因子w為0.6，加速度常數(shù)c1=2，c2=2，粒子最小適應(yīng)值為0.1。在λ=0.75，μ=0.5，分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)優(yōu)化曲線如圖6所示。

圖6 分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)優(yōu)化曲線

由圖6得到優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制函數(shù)為：

在相同條件下，PSO算法優(yōu)化后的整數(shù)階PID優(yōu)化曲線如圖7所示。

圖7 整數(shù)階PID參數(shù)優(yōu)化曲線

由圖7得到優(yōu)化后的整數(shù)階PID控制函數(shù)為：

優(yōu)化后分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器和整數(shù)階PID控制器的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖8所示。

圖8 FOPID與PID控制階躍響應(yīng)

由圖8可以看出：相比傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器，移相全橋DC-DC變換器分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器快速性更優(yōu)、調(diào)節(jié)時(shí)間更短、且能更快趨于穩(wěn)態(tài)。

根據(jù)圖1的移相全橋變換器電路拓?fù)浜捅?的仿真參數(shù)，基于Simulink平臺(tái)搭建仿真模型。其他條件保持不變，分別以式(9)的傳統(tǒng)PID函數(shù)與式(8)的分?jǐn)?shù)階PIλDμ函數(shù)進(jìn)行閉環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 移相全橋變換器主電路仿真參數(shù)

當(dāng)負(fù)載由120?跳變?yōu)?00?時(shí)，整數(shù)階PID控制方式與分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方式下輸出電壓Uo和負(fù)載電流Io波形如圖9與圖10所示。

圖9 整數(shù)階PID負(fù)載變化瞬態(tài)響應(yīng)

圖10 分?jǐn)?shù)階PIλDμ負(fù)載變化瞬態(tài)響應(yīng)

當(dāng)負(fù)載在0.3s變化時(shí)，使用整數(shù)階PID控制時(shí)，輸出電壓過(guò)沖約為70V，調(diào)節(jié)時(shí)間約25ms。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方式下，輸出電壓過(guò)沖不到10V，調(diào)節(jié)時(shí)間約5ms。

因此對(duì)比可知，分?jǐn)?shù)階PIλDμ的控制器比整數(shù)階PID電業(yè)恢復(fù)快，過(guò)沖小。

3.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

本文采用TMS320F28335PTPQ作為主控制器在實(shí)驗(yàn)室搭建3kW的移相全橋DC-DC變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。變壓器原邊主開(kāi)關(guān)管MOSFET采用SPW47N60C3，副邊整流二極管采用DESC30-12A。如圖11所示。

在實(shí)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器采用直接離散化方法Tustin+CFE的方法對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分算子進(jìn)行有理化[10]。對(duì)式(8)中微積分算子有理化，積分算子1/s0.75與微分算子s0.5的有理近似表達(dá)式：

圖11 3kW移相全橋DC-DC變換器樣機(jī)

樣機(jī)參數(shù)與表1一致，波形如圖12與圖13所示。

圖12 整數(shù)階PID控制下負(fù)載變化輸出電壓電流

圖13 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下負(fù)載變化輸出電壓電

由圖12與圖13波形對(duì)比可知，樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真波形基本保持一致。采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方式的移相全橋變換器，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，副邊輸出直流電壓上沖幅度小，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間短和更強(qiáng)的魯棒性。硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真基本一致。

4 結(jié)論

將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器應(yīng)用在移相全橋變換器中代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PID控制器，基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ和傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行參數(shù)整定。通過(guò)仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，表明了對(duì)于移相全橋DC-DC變換器，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

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