基于L-M優(yōu)化算法的學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型構(gòu)建

王 濤，潘和平，蔡成梅

(1.安徽建筑大學(xué) 教務(wù)處，安徽 合肥 230601； 2.合肥師范學(xué)院 教務(wù)處，安徽 合肥 230601)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)在高校深入應(yīng)用，學(xué)生的成績實(shí)現(xiàn)了電子形式的完整保存，但大量的成績數(shù)據(jù)卻沒得到很好的利用。對于每個(gè)學(xué)生來講，僅能查詢到自己的目前成績，無法知道自己當(dāng)前學(xué)習(xí)狀態(tài)及將來學(xué)習(xí)成績的趨勢。對于教學(xué)管理者，僅是通過個(gè)人的工作經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，無可以支持的數(shù)據(jù)，無法提供有效合理的學(xué)習(xí)建議。因此，學(xué)業(yè)預(yù)警已經(jīng)成為高校學(xué)生管理的熱點(diǎn)，然而學(xué)業(yè)預(yù)警的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)科學(xué)、有效和精準(zhǔn)的學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測方法。本文利用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的學(xué)生歷史成績數(shù)據(jù)和課程之間關(guān)系，構(gòu)建了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型，經(jīng)過數(shù)據(jù)對比測試，發(fā)現(xiàn)利用L-M優(yōu)化算法的預(yù)測模型結(jié)果與實(shí)際情況符合度最高，能夠應(yīng)用于學(xué)生學(xué)業(yè)預(yù)警。

2 課程與學(xué)分績點(diǎn)

2.1 學(xué)分績點(diǎn)

根據(jù)我校教學(xué)管理規(guī)定，本科生授予學(xué)士學(xué)位其中一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)學(xué)生完成學(xué)業(yè)時(shí)需平均學(xué)分績點(diǎn)學(xué)達(dá)到1.8。平均學(xué)分績點(diǎn)為課程學(xué)分績點(diǎn)總數(shù)除以修讀的課程學(xué)分總數(shù)[1]，其計(jì)算公式為：

平均學(xué)分績點(diǎn)=∑課程學(xué)分績點(diǎn)/∑課程學(xué)分=∑(課程績點(diǎn)×課程學(xué)分)/∑課程學(xué)分

2.2 課程之間關(guān)系

學(xué)校制定教學(xué)培養(yǎng)方案時(shí)，不僅規(guī)定了課程類型和性質(zhì)，而且設(shè)置了課程開課順序。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)選課的時(shí)候，需要了解課程間的內(nèi)在聯(lián)系和課程間的前導(dǎo)后繼關(guān)系。我校土木工程專業(yè)的通識(shí)課程和專業(yè)基礎(chǔ)課程是專業(yè)的主干和核心課程，需在前四個(gè)學(xué)期完成，這些課程之間彼此聯(lián)系，同時(shí)又是其他課程的前導(dǎo)課程。例如，高等數(shù)學(xué)A1和高等數(shù)學(xué)A2之間是前導(dǎo)后續(xù)關(guān)系，高等數(shù)學(xué)A1學(xué)習(xí)結(jié)果直接影響高等數(shù)學(xué)A2，同時(shí)他們又一起影響大學(xué)物理B的學(xué)習(xí)，而大學(xué)物理B又會(huì)關(guān)系到理論力學(xué)、材料力學(xué)A、結(jié)構(gòu)力學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，因此，課程之間有明顯的層次和網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。

2.3 課程和學(xué)分績點(diǎn)之間關(guān)系

學(xué)生最終學(xué)業(yè)平均學(xué)分績點(diǎn)是所在專業(yè)全部修讀課程的學(xué)分累積。所有的課程彼此緊密相關(guān)，當(dāng)一門課程是其他課程的前導(dǎo)課程時(shí)，如果該課程成績不理想，后續(xù)課程成績將會(huì)受到影響，最終學(xué)分績點(diǎn)比較低。表1是我校土木工程專業(yè)某位學(xué)生部分通識(shí)教育和專業(yè)主修課程成績表，發(fā)現(xiàn)其前期主干課程未獲得較好成績，隨后相關(guān)聯(lián)課程成績都不理想。

表1 某學(xué)生考核成績表

2.4 學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測方法

課程與課程之間、課程及學(xué)分績點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密，因此構(gòu)建課程與課程之間、課程及學(xué)分績點(diǎn)之間的關(guān)系模型，確定課程間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，我們就可以根據(jù)前導(dǎo)課程的成績和績點(diǎn)預(yù)測后續(xù)課程成績和學(xué)分績點(diǎn)，從而在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中間進(jìn)行預(yù)測、警示。具體方法如下：

設(shè)預(yù)測一個(gè)學(xué)生某門課程Bn的成績和績點(diǎn)：

其前導(dǎo)課程為：A1,A2,…An;

Bn關(guān)于A1,A2,…An的關(guān)聯(lián)系數(shù)向量為：β=β1,β2,…,βnT；

待測學(xué)生的課程A1,A2,…An的成績?yōu)椋篠1,S2,…Sn；

事實(shí)上在實(shí)際預(yù)測的時(shí)候，這種方法存在諸多問題，一方面，一定要求前導(dǎo)課程的成績S1,S2,…Sn中不能有缺失項(xiàng)；另一方面，需要確定課程相關(guān)性，弄清所有課程間的“前導(dǎo)后繼”關(guān)系，構(gòu)建所有課程之間的關(guān)系圖表；其次，需要準(zhǔn)確設(shè)定課程之間的關(guān)系系數(shù)取值。但是這些都是非常困難的，利用課程關(guān)聯(lián)系數(shù)預(yù)測學(xué)分績點(diǎn)的模型是有局限性，因此可以借助機(jī)器學(xué)習(xí)工具來模擬學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型[2]。

3 學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型確定

3.1 學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型的構(gòu)建

學(xué)生完成學(xué)業(yè)后最終的平均學(xué)分績點(diǎn)，是將全部修讀課程的學(xué)分進(jìn)行累計(jì)核算的，如果在學(xué)習(xí)過程中提前預(yù)測每個(gè)學(xué)生平均學(xué)分績點(diǎn)，采用上述的課程關(guān)聯(lián)系數(shù)模型，就需要預(yù)測未學(xué)習(xí)的課程成績，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)能夠適應(yīng)學(xué)分績點(diǎn)統(tǒng)計(jì)過程中，課程之間存在著相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，非常適合進(jìn)行學(xué)分績點(diǎn)的預(yù)測。

模型的確定

(1)輸入、輸出的確定

學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型的具體設(shè)計(jì)是：每學(xué)期所學(xué)習(xí)課程成績S1,S2,…Sn作為輸入項(xiàng)，完成學(xué)業(yè)后最終的平均學(xué)分績點(diǎn)Gn結(jié)果作為輸出項(xiàng)，模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，得到每學(xué)期課程成績與平均學(xué)分績點(diǎn)之間的關(guān)系。對于待預(yù)測學(xué)生，將已獲得學(xué)分的課程成績作為輸入，經(jīng)過訓(xùn)練好的績點(diǎn)預(yù)測模型，可以得到該學(xué)生完成學(xué)業(yè)后最終的平均學(xué)分績點(diǎn)[3]。

(2)隱含層的確定

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是難點(diǎn)也是重點(diǎn)。如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能不好甚至無法訓(xùn)練；如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，能夠減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差，但是增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，導(dǎo)致局部極小點(diǎn)，使網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性、泛化能力變?nèi)酢Ｋ?，選擇準(zhǔn)確的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是非常重要的。因網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層是課程成績和學(xué)分績點(diǎn)，這兩層的節(jié)點(diǎn)數(shù)一般是相對固定的，不能隨意改變，所以整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中需要確定的是隱含層的層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)目。通常，根據(jù)以下幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行三層BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定[9]。

1)k=n-1，其中n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

2)k=log2n，其中k為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

假設(shè)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=10，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可知隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)k為4至13 之間，然后在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分別進(jìn)行訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，以確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，選取最大訓(xùn)練次數(shù)5000次，固定目標(biāo)函數(shù)(均方誤差)為0.001來開始實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)結(jié)果具體如下：

表2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

根據(jù)表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9時(shí)，其對函數(shù)的逼近效果達(dá)到最好，因?yàn)樗恼`差最小[5]。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

①輸入數(shù)據(jù)處理

教學(xué)計(jì)劃中每門課程的成績真實(shí)反映了學(xué)生的該門課程學(xué)習(xí)情況，因此模型采用課程成績作為輸入。模型訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)需要?dú)w一化處理，本文是利用下面的公式：

其中x為課程成績，xmin是課程成績最小值，一般為0；xmax是課程成績最大值，一般為100；P是課程成績歸一化后在(0, 1)之間的值。

②輸出數(shù)據(jù)處理

模型采用平均學(xué)分績點(diǎn)作為模型輸出，對我校教學(xué)管理系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析，成績數(shù)據(jù)庫包含了每位學(xué)生所選課程的學(xué)分、成績及績點(diǎn)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)和績點(diǎn)計(jì)算公式可以計(jì)算出學(xué)生的平均學(xué)分績點(diǎn)。 本文是利用下面的公式對模型的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化在[0,1]之間：

其中y為平均學(xué)分績點(diǎn)，ymin是平均學(xué)分績點(diǎn)最小值，一般為0；ymax是課程成績最大值，一般為5；T是課程成績歸一化后在(0, 1)之間的值。

4 模型創(chuàng)建、訓(xùn)練與測試

4.1 模型的創(chuàng)建

本文使用MATLAB7．1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行具體預(yù)測系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，采用NEWFF函數(shù)創(chuàng)建10×9×1的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入層有10個(gè)神經(jīng)元，中間隱含層有9個(gè)神經(jīng)元，輸出一個(gè)結(jié)果，如圖1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層神經(jīng)元設(shè)定為雙曲線正切S型傳遞tansig函數(shù)，輸出結(jié)果歸一化到[0,1] 之間，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設(shè)定為對數(shù)S型傳遞logsig函數(shù)[6]。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 模型的訓(xùn)練

1.模型的實(shí)現(xiàn)

MATLAB7．1程序提供了函數(shù)變量工作區(qū)workspace，workspace用于保存當(dāng)前計(jì)算的變量和結(jié)果變量。工作區(qū)瀏覽器采用可視化的圖形用戶界面，用戶不僅能夠查詢和管理MATLAB工作空間的內(nèi)容，還可以執(zhí)行與clear, load, open, and save 函數(shù)同樣的功能。

MATLAB支持工作區(qū)的保存。用戶可以通過文件的形式保存工作區(qū)或工作區(qū)中的變量，當(dāng)需要時(shí)可以再次導(dǎo)入數(shù)據(jù)。保存工作區(qū)有兩種方式：菜單選擇和窗口命令執(zhí)行[10]。

變量工作區(qū)workspace進(jìn)行輸入、輸出數(shù)據(jù)矩陣的創(chuàng)建，如圖2。

圖2 輸入、輸出數(shù)據(jù)矩陣的創(chuàng)建

模型實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序代碼：

>>clear all;

%網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建

net = newff(minmax(P),[10,1],{'tansig' 'logsig'},'trainlm');

%網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

net=init(net);

net.trainParam.goal=0.001;

net.trainParam.epochs=3000;

net=train(net,P,T);

%仿真

Y=sim(net,P);

plot(P,T,'-o',P,Y,'o')

%訓(xùn)練誤差

Z=sim(net,P);

error=Z-T;

res=norm(error);

res

2.模型的算法選擇

在網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸入學(xué)生課程成績的數(shù)據(jù)集，模型的訓(xùn)練樣本采用50名學(xué)生10門課程成績，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置最多為3000次，分別選用L-M優(yōu)化算法、有動(dòng)量的梯度下降法、可變學(xué)習(xí)速率的梯度下降法和彈性梯度下降法等進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程如圖3所示。

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

從網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程圖上的誤差性能變化，我們看到有動(dòng)量的梯度下降法經(jīng)過3000次迭代后，依然無法實(shí)現(xiàn)期望的誤差；可變學(xué)習(xí)速率的梯度下降法，經(jīng)過109次迭代實(shí)現(xiàn)誤差性能，收斂速度較慢；彈性梯度下降法，實(shí)現(xiàn)了誤差期望并且收斂速度較快，但是網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了較大振蕩變化，穩(wěn)定較差；當(dāng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法選擇L-M優(yōu)化算法的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果最為理想，收斂速度快，實(shí)現(xiàn)了誤差性能[7]。

4.3 學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型性能測試

為了測試學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型基本性能，在MATLAB中運(yùn)用sim函數(shù)進(jìn)行仿真，檢測所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。將樣本的課程成績輸入到模型的輸入層，通過模型運(yùn)行，在輸出層得到輸出結(jié)果。將實(shí)際輸出與期望輸出進(jìn)行比較，若兩者之間的誤差滿足要求，說明該模型準(zhǔn)確性較高，否則就需要對參數(shù)重新設(shè)定，并進(jìn)行訓(xùn)練，直到誤差符合要求[8]。

表3列舉比較了模型的實(shí)際輸出和期望輸出，從兩組數(shù)據(jù)對比可知，在實(shí)際輸出與期望輸出之間有一些差別，但誤差值很小，絕對誤差的平均值為0.02%，相對誤差的平均值為0.37%。總體而言，兩者反映的信息可以認(rèn)為是相同的，因此本文認(rèn)為該模型能夠用于學(xué)分績點(diǎn)的預(yù)測。

表3 測試樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型輸出和實(shí)際輸出值比較

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型，學(xué)生每學(xué)期獲得成績作為模型輸入，學(xué)生平均學(xué)分績點(diǎn)值作為模型輸出。當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9時(shí)，模型滿足了網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出的誤差要求，即該模型能夠映射課程成績與平均學(xué)分績點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系。最后，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明，在學(xué)分績點(diǎn)預(yù)測模型構(gòu)建中L-M優(yōu)化算法優(yōu)于其他算法，可以應(yīng)用于智能學(xué)業(yè)預(yù)警，具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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