正難則反思想在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

唐利軍

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何讓學(xué)生靈活運(yùn)用不同的思想和方法進(jìn)行解題，從而提高知識(shí)的應(yīng)用能力，成為當(dāng)前教學(xué)的重點(diǎn).對此，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧，在數(shù)學(xué)解題的過程中引入“正難則反”的思想，并就該解題思想的具體應(yīng)用提供相關(guān)的實(shí)例，以此提升學(xué)生靈活運(yùn)用的能力.

【關(guān)鍵詞】正難則反；反正法；解題技巧

有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生思考問題的思維方式，不僅可以讓學(xué)生能靈活運(yùn)用不同的思維和方法進(jìn)行解題，還可改善他們?nèi)粘Ｉ钪薪鉀Q問題的能力.“正難則反”作為波利亞解題思想中的重要組成部分，其中不同的解題方法充分體現(xiàn)了“正難則反”思維的重要性和價(jià)值.對此，讓學(xué)生熟練應(yīng)用“正難則反”的思想，對培養(yǎng)學(xué)生思維具有重要作用.

一、“正難則反”思想內(nèi)涵

（一）“正難則反”定義

“正難則反”思想通常是指在對問題進(jìn)行解決的過程中，如從正面的角度不能找到合適的方法解決問題，那么可以嘗試從反面的角度去分析問題.將“正難則反”思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面，就是在給定條件和一些常見的解題模式經(jīng)正面思維不能給出具體的解題方式的時(shí)候，可以改變當(dāng)前對問題思考的方式，從反面的角度進(jìn)行思考.高中作為培養(yǎng)學(xué)生思維方式的一個(gè)重要階段，將“正難則反”思想引入到日常的數(shù)學(xué)解題中具有重要的價(jià)值和意義.

（二）“正難則反”思想應(yīng)用策略

“正難則反”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，應(yīng)講求策略和技巧.對該思想的應(yīng)用，往往是因?yàn)闆]有清晰的思路.通過總結(jié)歸納，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“正難則反”思想的應(yīng)用通常采用以下的兩種策略：

第一，根據(jù)現(xiàn)有的已知結(jié)論，從結(jié)論的方面構(gòu)建解題思路.在解題中，通過對題目的分析，如果結(jié)論不能直接對問題進(jìn)行證明或者是求解，那么可考慮從結(jié)論的反面或者是原題的逆否命題的角度進(jìn)行分析.這類分析中，主要采用反證法、舉反例等方法.

第二，從結(jié)論到條件進(jìn)行反面分析.在該部分中如根據(jù)題目給定的條件不能直接解決問題，那么在解題中可以采用逆推的方法對問題進(jìn)行分析.具體來講，就是首先分析該結(jié)論的成立，需要滿足那些先決條件，如給定的條件成立，那么問題就解決了，如還沒有解決，那么就只進(jìn)行逆推，直到得到可以判斷結(jié)論成立的條件，具體的解題方法有分析法.

二、“正難則反”思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）逆推分析法

逆推分析法作為體現(xiàn)“正難則反”思想的一種重要方法，主要從問題的結(jié)論入手.這種方法的應(yīng)用通常是在條件和結(jié)論之間看似不太明顯的情況下，可以嘗試采用這種方法.該方法的具體思路則是：要證明結(jié)論A，只需要證明結(jié)論B即可.如，在高中數(shù)學(xué)中的不等式證明中，就是典型地運(yùn)用了上述思想.

三、結(jié)論與建議

通過上述的研究可以看出，通過“正難則反”的思想可以極大地提高高中數(shù)學(xué)的解題難度，并讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，也讓學(xué)生靈活運(yùn)用不同的方法，加強(qiáng)了對知識(shí)和技巧的應(yīng)用，有助于學(xué)生全面掌握高中的各個(gè)不同知識(shí)點(diǎn).但是對于“正難則反”思想來講，要培養(yǎng)學(xué)生這種思維并不是輕易能夠做到的，需要一個(gè)長期的過程，并掌握幾個(gè)要點(diǎn)：1.在教學(xué)中一定要讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行審題，明白題目給定的條件，已經(jīng)需要求解的結(jié)論；2.根據(jù)已知的條件和需要求解的結(jié)論，分析兩者之間的關(guān)系.如不能直接通過條件求解，則可以考慮引入“正難則反”思想.3.在運(yùn)用“正難則反”思想的過程中，一定要問清楚自己為什么要從反面的角度思考，需要運(yùn)用哪些方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]洪善嘯.化歸思想在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].科教文匯（上旬刊），2015（4）：119-120.

[2]王林.淺談高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想[J].科技信息，2011（12）：693-694.endprint