也論數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的運(yùn)用

李寧寧+吳新莊+邢皓

【摘要】口訣在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，無(wú)論是學(xué)生還是教師對(duì)它都有著深刻的體會(huì)和理解.從解題和知識(shí)點(diǎn)歸納的角度對(duì)數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中使用進(jìn)行討論找出其中的優(yōu)缺點(diǎn)，并用相關(guān)的理論對(duì)它進(jìn)行分析和解釋?zhuān)?duì)數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的不足提出改進(jìn)意見(jiàn).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)口訣；教學(xué)；解題；運(yùn)用

一、引 言

“數(shù)學(xué)口訣”是指在數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法等教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，對(duì)其特征、本質(zhì)和規(guī)律用生動(dòng)、形象、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言進(jìn)行提煉概括并編成便于學(xué)生理解、記憶、學(xué)習(xí)和掌握的語(yǔ)句.[1]多數(shù)教師都非常推崇數(shù)學(xué)口訣在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，因?yàn)閿?shù)學(xué)口訣在知識(shí)點(diǎn)的歸納和數(shù)學(xué)解題過(guò)程中具有重要的意義：能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能夠快速形成合理的解題思路，能夠使教師深入鉆研教材.但在使用的同時(shí)，也無(wú)可避免地會(huì)產(chǎn)生一些不可預(yù)料的弊端.基于動(dòng)機(jī)加工理論、歸因理論、建構(gòu)主義理論和信息加工理論，研究數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的運(yùn)用，是本文要解決的問(wèn)題.

二、數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的運(yùn)用

（一）數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納的運(yùn)用

在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，公式、定理較多，而且比較抽象，涉及的知識(shí)面較廣，學(xué)生在記憶的過(guò)程中就顯得較為吃力，甚至?xí)鹫`記.這種現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，必然會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體系發(fā)生混亂，從而會(huì)引起學(xué)生自信心的喪失，最終產(chǎn)生厭學(xué)甚至棄學(xué)的行為.或者學(xué)生剛剛學(xué)完新知識(shí)，看到的只是整個(gè)數(shù)學(xué)體系或者整個(gè)章節(jié)的“冰山一角”，很難使自己所學(xué)的知識(shí)形成完整的系統(tǒng)，從而導(dǎo)致“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”.而教師可以借助數(shù)學(xué)口訣把這些定理、公式進(jìn)行系統(tǒng)化歸納與整理，編制成朗朗上口的順口溜，從而幫助學(xué)生輕松記住煩瑣的數(shù)學(xué)公式、定理.

（二）數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中解題時(shí)的運(yùn)用

信息加工理論認(rèn)為，信息的特點(diǎn)之一是可以處理，大腦進(jìn)行思維活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是處理信息，長(zhǎng)期記憶中的信息常常需要回憶出來(lái)參與加工（即“學(xué)而時(shí)習(xí)之”）.[3]華羅庚先生倡導(dǎo)的“厚薄”讀書(shū)法：由薄到厚，通過(guò)讀書(shū)并在書(shū)上加上自己的理解和看法；再由厚到薄，這里就是通過(guò)對(duì)整本書(shū)進(jìn)行比較、研究、消化，并對(duì)本書(shū)精髓的提煉概括.而數(shù)學(xué)口訣在數(shù)學(xué)解題中就是前人解題經(jīng)驗(yàn)和方法的總結(jié)，同時(shí)數(shù)學(xué)口訣的特點(diǎn)能使學(xué)生快速回憶起合理的解題思路，因此，數(shù)學(xué)口訣在數(shù)學(xué)解題中可謂是“錦囊妙計(jì)”.

如，在解三角函數(shù)變換的題目時(shí)，教師可以編制數(shù)學(xué)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

三、數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)口訣有利于學(xué)生快速記憶合理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或解題方法

編制數(shù)學(xué)口訣其實(shí)就是一種“登錄”的過(guò)程.所謂“登錄”就是將資料打散，賦予概念和意義，然后以新的方式重新組合在一起的操作化過(guò)程.[4]當(dāng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)口訣時(shí)，便是一個(gè)信息提取的過(guò)程.一些心理學(xué)家們認(rèn)為，記憶痕跡得到貯存后，提取或恢復(fù)這些記憶痕跡，主要取決于兩個(gè)因素，其中一個(gè)因素恰恰就是記憶痕跡的強(qiáng)度.研究表明，如果學(xué)生對(duì)某些信息的記憶痕跡的強(qiáng)度很大，該信息的提取有時(shí)是自動(dòng)的，毫不費(fèi)力的.所以，當(dāng)我們將數(shù)學(xué)口訣爛熟于心時(shí)，我們就能非常牢固地記憶這些知識(shí)點(diǎn)或者很快找到解題的方法，從而達(dá)到自動(dòng)化的狀態(tài).

（二）數(shù)學(xué)口訣能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

陶行知先生說(shuō)：“蓋治學(xué)以興趣為主.興趣愈多，則從事彌力；從事彌力，則成效愈著.”眾所周知，興趣是一種個(gè)性心理特征，它是在一定的情感體驗(yàn)影響下的一種積極探究某種事物或者從事某種活動(dòng)的心理傾向.[5]動(dòng)機(jī)的需求理論和歸因理論強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)的重要性：運(yùn)用內(nèi)在動(dòng)機(jī)；以學(xué)生的興趣和好奇心為基礎(chǔ).[6]興趣是最好的老師，教師在編寫(xiě)數(shù)學(xué)口訣可以與學(xué)生的興趣和實(shí)際生活經(jīng)歷結(jié)合起來(lái)，只要這樣學(xué)生不僅不會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥和乏味，反而會(huì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而積極主動(dòng)地去探索它.而數(shù)學(xué)口訣就是用生動(dòng)、形象、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言進(jìn)行提煉之后編制而成的語(yǔ)句，所以無(wú)疑能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

口訣：山頂一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)爾樂(lè).

（三）數(shù)學(xué)口訣能夠使數(shù)學(xué)教師深入鉆研教材

已有的數(shù)學(xué)口訣是前人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者解題方法的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié)，要想把復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者解題方法用非常精煉而簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言歸納和概括起來(lái)，勢(shì)必需要對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行深入了解，掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就要求教師必須對(duì)教材的理解不能只停留于表面，反而是要深入鉆研教材，只有這樣才能使編制的數(shù)學(xué)口訣更能概括出知識(shí)點(diǎn)或者解題方法的內(nèi)涵與外延.如今教師使用前人的口訣時(shí)，就是把前人深入鉆研教材的經(jīng)歷再現(xiàn)一般，如同我們現(xiàn)在在使用數(shù)學(xué)公式時(shí)，就是透過(guò)這些“冰冷的美麗”把數(shù)學(xué)家當(dāng)初的“火熱的思考”再現(xiàn)一樣.同時(shí)，如果教師再次改編口訣或者編制新的口訣，就不得不重復(fù)前人的工作—深入鉆研教材.

四、數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中的作用的不足之處

（一）數(shù)學(xué)口訣很容易讓學(xué)生產(chǎn)生機(jī)械記憶，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)

數(shù)學(xué)口訣的好處大家有目共睹，但是數(shù)學(xué)口訣并不是“萬(wàn)能解藥”.過(guò)度使用數(shù)學(xué)口訣勢(shì)必會(huì)適得其反.第一，并不是所有的知識(shí)點(diǎn)或者解題方法都可以編織成數(shù)學(xué)口訣，如果刻意地對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)和解題方法都編制成數(shù)學(xué)口訣，不但不會(huì)達(dá)到使用數(shù)學(xué)口訣想要達(dá)到的目的，反而會(huì)增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān).第二，有的知識(shí)點(diǎn)或者解題方法可以編織成數(shù)學(xué)口訣，但是我們可以借助圖形更能清晰地記憶這些知識(shí)點(diǎn)或者解題方法，這樣學(xué)生就完全沒(méi)有必要死記硬背這些數(shù)學(xué)口訣.

如，在一元一次不等式的教學(xué)中，有些教師針對(duì)x>a，x>b， xa，x

又如，在記憶兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)時(shí)，采用圖形記憶更為直觀和準(zhǔn)確.

（二）數(shù)學(xué)口訣可能會(huì)使學(xué)生片面地掌握知識(shí)點(diǎn)或者解題方法

數(shù)學(xué)口訣畢竟是人為的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、公式、定理或者解題方法的總結(jié)，并不是所有的口訣都能完全概括它們的內(nèi)涵與外延，如果學(xué)生不能很好地理解它們的內(nèi)涵與外延，勢(shì)必會(huì)造成記憶或者在使用中的錯(cuò)誤.

如圖所示，有人說(shuō)看到了杯子，有人說(shuō)看到了兩張人臉，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？格式塔心理學(xué)家用“圖形與背景”這個(gè)概念來(lái)解釋的.“圖形”是一個(gè)格式塔，是突出的實(shí)體，使我們感知到的事物；“背景”是尚未分化的、襯托圖形的東西.[8]

數(shù)學(xué)口訣一定程度上能夠幫助學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn)或者解題方法，但數(shù)學(xué)口訣應(yīng)處于“背景”的地位，它是來(lái)幫助學(xué)生記憶與理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法.由于數(shù)學(xué)口訣本身的局限性—不能完全概括知識(shí)點(diǎn)和解題方法的內(nèi)涵與外延，如果讓數(shù)學(xué)口訣處于“圖形”的地位，肯定會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、公式、定理或者解題方法的掌握具有片面性.

如，數(shù)學(xué)口訣：同增異減.如果學(xué)生盲目的記住這個(gè)口訣，而忽視這個(gè)口訣的使用條件：內(nèi)函數(shù)的值域必須要和外函數(shù)的定義域一致，就會(huì)造成“圖形與背景”的混淆.

（三）數(shù)學(xué)口訣可能會(huì)限制學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)口訣是前人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，毫無(wú)疑問(wèn)幫助學(xué)生快速記憶知識(shí)點(diǎn)和解題方法.但教師應(yīng)反對(duì)那種“對(duì)題型、背套路”式的數(shù)學(xué)教學(xué)，而是應(yīng)該通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃蝸?lái)培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.眾所周知，數(shù)學(xué)當(dāng)中的很多題目都是“一題多解”，而數(shù)學(xué)口訣只能局限地給出一種解法，如果學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間地使用數(shù)學(xué)口訣解決問(wèn)題，勢(shì)必在他們的腦海中認(rèn)為只有一種解法的假象，從而不會(huì)尋找新的解法，最終導(dǎo)致定式思維的產(chǎn)生.

五、針對(duì)數(shù)學(xué)口訣在教學(xué)中運(yùn)用的建議

（一）數(shù)學(xué)口訣的編制要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

數(shù)學(xué)口訣在教師教學(xué)中的作用顯而易見(jiàn)，但是如果教師為了編制數(shù)學(xué)口訣而編制口訣，就會(huì)造成對(duì)知識(shí)和解題方法的內(nèi)涵與外延都得不到顯現(xiàn).建構(gòu)主義認(rèn)為對(duì)知識(shí)的真正理解只能是有學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景建構(gòu)起來(lái)，所以教師在編制數(shù)學(xué)口訣時(shí)，應(yīng)該使它處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)—“跳一跳夠得到”.否則即使再好的數(shù)學(xué)口訣，如果學(xué)生不理解便顯得“一無(wú)是處”.

（二）增強(qiáng)數(shù)學(xué)教師對(duì)于知識(shí)的把握與整合能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)口訣的編寫(xiě)的質(zhì)量和知識(shí)的涵蓋范圍

第一，在解題訓(xùn)練中，要強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的解題意識(shí).第二，在總結(jié)時(shí)，既要總結(jié)知識(shí)，又要總結(jié)教學(xué)思想方法，提煉其思想實(shí)質(zhì)，揭示其方法因素，以發(fā)揮思想方法的整體功效.[10]第三，擺脫現(xiàn)存有些數(shù)學(xué)口訣存在著邏輯性不嚴(yán)謹(jǐn)性的問(wèn)題.綜合以上三點(diǎn)，勢(shì)必要數(shù)學(xué)教師具有對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的把握和整合能力，只有這樣才能提高數(shù)學(xué)口訣的編寫(xiě)質(zhì)量.

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