代數(shù)推理，一項(xiàng)需要長(zhǎng)期培養(yǎng)的能力

【關(guān)鍵詞】代數(shù)推理；基本工具；基本技能；基本程序；代數(shù)思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）51-0059-01

【作者簡(jiǎn)介】張海強(qiáng)，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇宜興，214200）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

縱觀2017年江蘇高考試卷，試題分為容易題、中檔題、難題三個(gè)層次。其中填空題的14題，解答題的19題和20題均可歸為“難題”層次，而這三題均以代數(shù)推理為底色，著重檢測(cè)學(xué)生抽象思維能力的層次。筆者試圖結(jié)合高考試題就如何提升學(xué)生的代數(shù)推理能力提幾點(diǎn)建議。

1.幫助學(xué)生完善代數(shù)推理的基本工具。

《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考試大綱》指出：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，推理既包括演繹推理，也包括合情推理。

高中代數(shù)知識(shí)與方法涉及集合、邏輯知識(shí)、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等眾多分支，但就代數(shù)的歷史發(fā)展而言，方程與函數(shù)應(yīng)成為高中代數(shù)的核心。因此要仔細(xì)研究方程與函數(shù)中的思想與方法，使之成為我們代數(shù)推理的“工具包”。例如填空題第14題以方程解的個(gè)數(shù)為背景，通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸為函數(shù)問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又精細(xì)；推理方法既包含直接推理，也包含間接推理，對(duì)學(xué)生的代數(shù)推理提出了較高的要求。

2.幫助學(xué)生擁有代數(shù)推理的基本技能。

代數(shù)作為概括和抽象的算術(shù)，體現(xiàn)了具體與抽象的關(guān)系，因此具體化應(yīng)成為代數(shù)推理的一項(xiàng)基本技能；代數(shù)推理既包括演繹推理，也包括合情推理，因此特殊化和一般化也應(yīng)成為代數(shù)推理的一項(xiàng)基本技能；高中代數(shù)知識(shí)豐富，涉及面廣，這就為代數(shù)推理提供了多彩的模型（如等差數(shù)列模型、函數(shù)模型等），因此模型化也應(yīng)成為代數(shù)推理的基本技能。如此種種，不一而足。

3.幫助學(xué)生構(gòu)建處理代數(shù)推理題的基本程序。

為便于學(xué)生操作，教師在教學(xué)中宜和學(xué)生一起構(gòu)建處理代數(shù)推理題的基本程序。例如解答題20題，第一個(gè)不可回避的環(huán)節(jié)就是弄懂情景，領(lǐng)悟試題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。為此宜列出條件和結(jié)論的清單，留意細(xì)節(jié)，特別關(guān)注文字和符號(hào)的表述與轉(zhuǎn)換。如第1小問(wèn)就需要將條件①f（x）有極值和條件②導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)譯。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是推理論證，利用代數(shù)推理的基本技能對(duì)試題進(jìn)行論證或求解，并用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言加以表述。第2小問(wèn)的證明充分展示了分析法與綜合法的結(jié)合。

由此可知處理代數(shù)推理題的基本程序：弄通情景—明確目標(biāo)—推理論證。

代數(shù)推理是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期培養(yǎng)的能力，既需要教師潛移默化的引導(dǎo)和滲透，更需要學(xué)生以孜孜以求的精神去領(lǐng)悟與踐行。代數(shù)推理既以代數(shù)思維為基礎(chǔ)，又是理解代數(shù)思維的重要手段，而等價(jià)、比較、變量、模式、關(guān)系，函數(shù)、方程和不等式是高中代數(shù)思維的核心思想，這就為高中代數(shù)推理教學(xué)提供了一個(gè)大致的框架。

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