生命和素數(shù)都有基因嗎？

王 鑫

人類現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入21世紀(jì)了,這是一個數(shù)字化的時代。幾乎所有的信息都可以數(shù)字化。數(shù)字無所不在。數(shù)字里素數(shù)是最為神秘的，但是人們對于素數(shù)尤其是素數(shù)之間的關(guān)系知道的并不太多。大家在媒體上常常聽說的孿生素數(shù)、哥德巴赫猜想和陳景潤的故事都是和素數(shù)有關(guān)系的。這些研究工作的主要目的是尋找素數(shù)的規(guī)律或者素數(shù)之間的關(guān)系。

生命目前為止是只在地球上出現(xiàn)的物質(zhì)運(yùn)動形式。我們?nèi)祟愔皇瞧渲幸环N。聰明的人類幾乎什么都知道，但是面對素數(shù)我們確實(shí)有點(diǎn)犯難：確實(shí)素數(shù)看起來有點(diǎn)雜亂無章。那么素數(shù)和同樣復(fù)雜而又變化多樣的生命之間有沒有什么相似之處呢？

素數(shù)和生命兩個看似毫不相干的東西確實(shí)有相同之處，就是二者都是不那么馴順而充滿例外、因而吸引了無數(shù)好奇心十足的愛好者的神經(jīng)。生命在地球上有了幾十億年的歷史了，其間生命變化多端花樣不斷翻新，異彩紛呈，層出不窮，讓人看得眼花繚亂。那么生命最后會有終點(diǎn)么？物種的數(shù)目有上限嗎？同樣的問題，也可以問素數(shù)。目前人們已經(jīng)找到的最大的素數(shù)有一千多萬位。把這個數(shù)字打印出來就是一本很厚的書?。∑鋵?shí)這么大的素數(shù)還遠(yuǎn)沒有到頭兒，還有更大的素數(shù)等著人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)呢。好奇的人也許要問，素數(shù)有沒終結(jié)的時候？好像是沒有！

乍看起來，素數(shù)和生命的不同之處在于生命是有傳宗接代的現(xiàn)象的，有遺傳，有內(nèi)在基因聯(lián)系。那么，素數(shù)之間有這種關(guān)系嗎？如果有，又是怎么個關(guān)系呢？看看下面的圖，也許你會發(fā)現(xiàn)素數(shù)實(shí)際上是有基因遺傳的。

首先看看211以內(nèi)的素數(shù)，看看你能看出什么規(guī)律來

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211

一頭霧水吧？估計你沒看出來什么規(guī)律來吧。分成幾段，也許不一樣，試試看。左邊是素數(shù)，右邊是總結(jié)的規(guī)律。

到這兒，你也許看出點(diǎn)門道了，讓你自己去繼續(xù)，聰明的你也許自己會寫下：

到此，你已經(jīng)修練得差不多了。素數(shù)不管多大，按照這個規(guī)律你都能輕松地逮住它，因?yàn)槟阏莆樟怂財?shù)增殖的規(guī)律了。但是，別高興太早，看見那些黑框里的數(shù)了嗎？它們是例外的，它們不是素數(shù)，還得想辦法剔除。

現(xiàn)在你也許發(fā)現(xiàn)，你們家的紙不夠用了。沒錢買紙也許是很多人不能成為數(shù)學(xué)家的一個重要限制因素??！

把這些數(shù)字用圖畫出來也許能夠看出更大范圍內(nèi)的規(guī)律來。前幾十個素數(shù)看起來是這樣的:

如果把觀察范圍放大到幾十億、上百億，素數(shù)的譜系樹看起來是右圖所顯示的樣子。

大范圍和小范圍的規(guī)律看來是差不多的！看起來素數(shù)還是挺好玩的，有一定的規(guī)律可循，沒事兒就不妨多玩玩兒吧。

現(xiàn)在再回頭仔細(xì)看看，上面的信息告訴了我們什么？

1.所有的素數(shù)構(gòu)成一個巨大的、無限生長的樹。每一分枝上的素數(shù)來自一個方陣，第n代的素數(shù)方陣的行數(shù)為第n個素數(shù)的值，第一行由第n-1代的所有素數(shù)（除去第一個素數(shù)）組成，從第二行起每一行中數(shù)字的值是上一行的數(shù)值加上公差構(gòu)成，第n代素數(shù)由第n個素數(shù)引領(lǐng)。素數(shù)方陣的每一列構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差值等于第n-1個素數(shù)的素數(shù)積（小于第n個素數(shù)的所有素數(shù)的乘積）。

2.素數(shù)之間雖然不是普遍聯(lián)系的，但是幾乎每一個素數(shù)都有其祖先、后裔、兄弟姐妹，好像物種在演化網(wǎng)絡(luò)中的角色一樣。后續(xù)的素數(shù)是前面素數(shù)的組合。組合不同，素數(shù)的數(shù)值不同，就像每個物種的特征都是其祖先既有特征的不同組合，新的組合構(gòu)成新的物種，不同的組合構(gòu)成不同的物種。

3.按照上述規(guī)律推算出來的數(shù)不全都是素數(shù)，有例外（黑框里的數(shù)），就像物種有敗類和滅絕現(xiàn)象一樣。

4.例外是規(guī)律甩不掉的影子，就像物種和其演化規(guī)律一樣，物種的滅絕是由于遇到了其祖先也無法應(yīng)對的挑戰(zhàn)。按照上述規(guī)律算出來的數(shù)之所以不是素數(shù)不是因?yàn)榘凑丈鲜鲆?guī)則構(gòu)成它的素數(shù)有問題，而是因?yàn)楹罄m(xù)出現(xiàn)的新的素數(shù)能整除它，就像物種的滅絕不是其祖先有問題，而是它和后來的境遇之間的關(guān)系決定的一樣。

5.孿生素數(shù)（下劃線者）的祖先也是孿生素數(shù)，就是說，所謂的孿生素數(shù)很可能具有一定的遺傳性。

6.沒有永遠(yuǎn)不變的規(guī)律。規(guī)律只在一定范圍內(nèi)起作用。進(jìn)入新的階段，規(guī)律的組合也會發(fā)生變化，即有更新的規(guī)律出現(xiàn)并發(fā)揮作用。

7.老的規(guī)律可以隱藏在新的規(guī)律內(nèi)，新的規(guī)律可以包含老的規(guī)律。

素數(shù)與生命給與我們的啟示

素數(shù)與生命都是無限的，不會有盡頭。按照上述規(guī)律推算出的數(shù)字也許不是素數(shù)，如同某些物種也許會滅絕一樣，但是素數(shù)和生命整體都不會有完結(jié)的終點(diǎn)。

素數(shù)與生命都有前世和后世，也都有其起源、延續(xù)、繁衍和滅絕的過程，了解這個過程及其背后的規(guī)律對我們利用它們?yōu)槿祟愋腋７?wù)有著類似的重要意義。