高超聲速飛行器分解集成軌跡預(yù)測算法

韓春耀, 熊家軍, 張 凱, 蘭旭輝

(空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警情報(bào)系, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器突防能力強(qiáng)、打擊精度高、硬目標(biāo)摧毀能力強(qiáng),這些特點(diǎn)使得臨近空間高超聲速飛行器受到各軍事強(qiáng)國廣泛關(guān)注。作為防御方,研究臨近空間高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測問題,一方面有助于預(yù)警探測網(wǎng)絡(luò)高效地管理探測資源,保持連續(xù)跟蹤目標(biāo);另一方面有助于制定攔截作戰(zhàn)方案,對于防御該類目標(biāo)具有重要意義。

目前,關(guān)于臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測的參考文獻(xiàn)還較少。臨近空間高超聲速飛行器本質(zhì)上是一種升力式再入飛行器,根據(jù)采用發(fā)射平臺類型,可分為無動力滑翔高超聲速飛行器(如AHW、HTV-2、CAV-H)、吸氣式巡航高超聲速飛行器(如X-51A)和空天往返飛行器或者稱為亞軌道飛行器(如X-37B)。關(guān)于該類目標(biāo)的軌跡預(yù)測研究大多集中在預(yù)測制導(dǎo)領(lǐng)域,但制導(dǎo)是從進(jìn)攻方視角實(shí)施軌跡預(yù)測,能夠獲取更多、更準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識[1-5]?，F(xiàn)主要從防御的視角研究無動力滑翔高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測問題。

實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測的前提是目標(biāo)運(yùn)動符合一定規(guī)律,隨機(jī)的機(jī)動無法實(shí)現(xiàn)有效的預(yù)測。文獻(xiàn)[6-7]認(rèn)為軌跡預(yù)測的關(guān)鍵是獲得飛行器的升阻比,認(rèn)為再入拉起后飛行器升阻比線性增加且升阻比是關(guān)于運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù),通過函數(shù)擬合計(jì)算升阻比關(guān)于時(shí)間的函數(shù),在此基礎(chǔ)上通過數(shù)值積分預(yù)測運(yùn)動軌跡。文獻(xiàn)[8]根據(jù)跟蹤濾波結(jié)果計(jì)算飛行器當(dāng)前時(shí)刻的控制參數(shù),通過運(yùn)動微分方程數(shù)值積分預(yù)測飛行軌跡。上述方法均基于目標(biāo)的動力學(xué)方程并通過數(shù)值積分外推飛行軌跡,數(shù)值積分法能夠綜合影響飛行器軌跡的各種因素[9],在能夠獲得高精度的初始狀態(tài)以及控制量估計(jì)值的條件下,具有較高的軌跡預(yù)測精度。文獻(xiàn)[10-11]研究了無動力高超聲速滑翔飛行器的彈道特征,分析了再入初始狀態(tài)對彈道的影響,認(rèn)為基于動力學(xué)方程的軌跡預(yù)測方法對方程中的未知參數(shù)以及初始狀態(tài)均敏感。因此,基于動力學(xué)方程的軌跡預(yù)測方法對目標(biāo)狀態(tài)初值以及系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)具有較高要求,這將制約這類方法的運(yùn)用。

文獻(xiàn)[12]利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network, GRNN)預(yù)測高超聲速飛行器軌跡,其實(shí)質(zhì)是利用徑向基函數(shù)逼近非線性運(yùn)動方程,進(jìn)而外推飛行軌跡。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡預(yù)測的方法受制于訓(xùn)練樣本規(guī)模,在獲得少量測數(shù)據(jù)的條件下,該方法預(yù)測精度低。文獻(xiàn)[13]研究了零傾側(cè)角條件下無動力滑翔高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測問題,先利用交互式多模型估計(jì)目標(biāo)狀態(tài),再用雙正弦和函數(shù)擬合目標(biāo)的加速度曲線,最后用狀態(tài)估計(jì)值作為狀態(tài)初值外推軌跡。該方法假設(shè)探測器具有較高的探測精度,軌跡預(yù)測的精度取決于運(yùn)動狀態(tài)的估計(jì)精度。

為了解決上述問題,試圖從歷史軌跡中挖掘運(yùn)動軌跡的特征,借鑒分解集成的思路,將飛行器運(yùn)動軌跡序列分解為具有不同特征的子序列,根據(jù)子序列的特征建立相應(yīng)的預(yù)測模型,將各子模型預(yù)測結(jié)果的集成作為最終的軌跡預(yù)測結(jié)果。

1 軌跡可預(yù)測性分析

無動力滑翔高超聲速飛行器的控制量根據(jù)制導(dǎo)律不斷變化,這增加了軌跡預(yù)測的難度,但也有規(guī)律可循。為了減小控制系統(tǒng)復(fù)雜度,控制量常遵循一些規(guī)律,如攻角設(shè)計(jì)為速度的分段線性函數(shù)[14-15],傾側(cè)角按照分段常值和符號翻轉(zhuǎn)規(guī)律設(shè)計(jì),這都為飛行器軌跡預(yù)測提供了可能。將針對無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段的軌跡預(yù)測問題,研究常攻角條件下的滑翔段軌跡預(yù)測方法。

飛行器在滑翔段飛行時(shí)間最長,具有較長的攔截窗口,且運(yùn)動軌跡相對平穩(wěn),機(jī)動能力有限,無欺騙式干擾,易于連續(xù)跟蹤并便于攔截[16],因而考慮滑翔段軌跡預(yù)測。根據(jù)無動力滑翔高超聲速飛行器滑翔段軌跡優(yōu)化結(jié)果,為達(dá)到最大縱程飛行器需要保持較大升阻比。升阻比的大小與飛行器攻角以及速度有關(guān),其中攻角是主要因素,CAV-H升阻比與攻角的關(guān)系曲線類似非對稱的鐘罩,并在10°～15°達(dá)到最大[17]。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為在飛行器再入拉起后,采用最大升阻比滑翔軌跡與以最大縱程為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化軌跡是一致的,并且接近擬平衡滑翔結(jié)果。因此,無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段為獲得最大射程,常保持較大升阻比,即攻角接近線性變化且變化量小,研究常攻角條件下的滑翔段軌跡預(yù)測是合理的。

2 分解集成軌跡預(yù)測算法

在時(shí)序混合模型研究領(lǐng)域,文獻(xiàn)[18-19]針對復(fù)雜系統(tǒng)提出了TEI@I(text mining, econometrics, intelligence, integration)方法論,該方法論的核心是先分解再集成,將文本挖掘、傳統(tǒng)計(jì)量、人工智能以及系統(tǒng)集成等技術(shù)相融合,以發(fā)揮各模型的長處避免其不足,最終達(dá)到提高預(yù)測精度的目的。無動力滑翔高超聲速飛行器在滑翔段的飛行軌跡表現(xiàn)出明顯的周期性運(yùn)動和趨勢性,分解集成軌跡預(yù)測算法采用該思想,將運(yùn)動軌跡表現(xiàn)出的明顯的周期性和趨勢性規(guī)律分離,針對不同的軌跡變化規(guī)律設(shè)計(jì)相應(yīng)的子軌跡預(yù)測模型,從而提高預(yù)測模型的擬合精度和降低預(yù)測模型的運(yùn)算量。

2.1 分解集成軌跡預(yù)測原理

分解集成軌跡預(yù)測模型利用函數(shù)變換將運(yùn)動軌跡分解為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)以及隨機(jī)項(xiàng),再通過加法模型或者是乘法模型生成最終的軌跡預(yù)測模型。將采用加法模型,加法模型可以通過指數(shù)變換轉(zhuǎn)化為乘法模型。

假設(shè)飛行器軌跡序列表示為x,并采用加法模型,則軌跡序列可以分解為

x=[x(1),x(2), …,x(n)]=T+S+I

(1)

其中

T=[xT(1),xT(2), …,xT(n)]

S=[xS(1),xS(2), …,xS(n)]

I=[xI(1),xI(2), …,xI(n)]

式中,T表示軌跡的趨勢項(xiàng),反映了軌跡在長時(shí)間尺度上表現(xiàn)的運(yùn)動趨勢;S表示軌跡的周期項(xiàng),反映了軌跡重復(fù)變化規(guī)律;I表示隨機(jī)項(xiàng),反映了不確定性因素引起的位置變化。

將軌跡序列分解為具有趨勢、周期以及隨機(jī)特性的子序列,針對子序列的特性選擇相應(yīng)的子軌跡預(yù)測模型并分別預(yù)測T、S、I,則軌跡預(yù)測模型的最終輸出為

(2)

2.2 軌跡序列分解方法

分解集成軌跡預(yù)測算法的首要步驟是將軌跡序列分解。信號處理領(lǐng)域常用的分解方法有傅里葉分解、小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[20],還有EMD的改進(jìn)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD, EEMD)[21]。將軌跡序列看作離散信號,利用分解方法將原軌跡序列分解。文獻(xiàn)[20]提出了EMD算法,該算法適用于分析非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列,抗噪聲能力強(qiáng),并且EMD算法不需要事先確定基函數(shù),與基于小波基函數(shù)的小波分解和基于諧波基函數(shù)的傅里葉分解不同,能夠根據(jù)序列的時(shí)間尺度自適應(yīng)的確定特征。EMD算法能夠?qū)④壽E序列分解為有限個(gè)本征函數(shù)(intrinsic mode function, IMF),實(shí)際表現(xiàn)形式為處理后的序列,而并非歸納為與諧波基函數(shù)類似的函數(shù)形式。

在應(yīng)用中,EMD算法存在模態(tài)混淆的現(xiàn)象,導(dǎo)致軌跡序列變化規(guī)律分解不清晰。文獻(xiàn)[21]基于EMD提出了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。EEMD的基本思想是在原始時(shí)間序列疊加高斯白噪聲基礎(chǔ)上多次運(yùn)行EMD。

EEMD算法的實(shí)現(xiàn)過程如下:

步驟1程序參數(shù)初始化。設(shè)置EMD的運(yùn)行次數(shù)為K,白噪聲的幅值系數(shù)為ε,令運(yùn)行次數(shù)計(jì)數(shù)器k=1。

步驟2執(zhí)行第k次EMD算法。在軌跡序列x上疊加高斯白噪聲序列Gk,生成第k次待分解的時(shí)間序列xk。需要注意,每次在原時(shí)間序列上疊加的高斯白噪聲序列要滿足高斯同分布并且相互獨(dú)立,以達(dá)到在多次輸出平均后抑制或者消除噪聲的目的。生成的待分解時(shí)間序列表示為

xk=x+ε·Gk

(3)

式中,ε為疊加的高斯白噪聲的幅值系數(shù)。

執(zhí)行EMD算法,得到軌跡序列的D個(gè)分量,并且將分解殘余項(xiàng)看作最后一個(gè)分量。

(4)

式中,Cd,k為第k次EMD分解的第d個(gè)分量;RD,k表示殘余項(xiàng)。

如果k

步驟3根據(jù)K次EMD算法的輸出均值確定最終的分解結(jié)果。

(5)

將軌跡時(shí)間序列分解后,再利用傅里葉變換分析時(shí)間序列的頻譜結(jié)構(gòu)和相位信息。最后根據(jù)頻譜分析結(jié)果,整合具有相同或者相似頻譜結(jié)構(gòu)的IMF,構(gòu)造飛行軌跡時(shí)間序列的子序列T、S、I。趨勢項(xiàng)T包含的是低頻部分,其中IMF個(gè)數(shù)為dT;周期項(xiàng)S包含的是頻率在1/P附近的IMF,包含dS個(gè)IMF;其余部分為隨機(jī)項(xiàng)I,包含dI個(gè)IMF。軌跡序列分解后的各個(gè)項(xiàng)表示為

(6)

圖1為軌跡序列分解的結(jié)果。通過分析EEMD分解結(jié)果的頻譜結(jié)構(gòu),將無明顯主頻率的IMF合并作為隨機(jī)項(xiàng),將有明顯主頻率的IMF合并作為周期項(xiàng),殘余項(xiàng)作為趨勢項(xiàng)。由于趨勢項(xiàng)具有較高的能量,因此與原始軌跡序列具有類似的頻譜。分解集成軌跡預(yù)測模型采用批處理方式,即根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)的濾波結(jié)果預(yù)測目標(biāo)軌跡。求解預(yù)測模型參數(shù)利用的軌跡序列的集合稱為訓(xùn)練集,訓(xùn)練集中包含的樣本的個(gè)數(shù)稱為訓(xùn)練樣本容量,從軌跡序列分解的流程看,為分解出周期項(xiàng),訓(xùn)練樣本容量應(yīng)大于運(yùn)動周期。

圖1 軌跡序列分解結(jié)果Fig.1 Trajectory sequence decomposition results

2.3 子軌跡預(yù)測模型選擇

軌跡序列分解后,針對子序列的特征選擇合適的子軌跡預(yù)測模型,模型選取考慮的因素有模型與運(yùn)動規(guī)律的擬合程度、訓(xùn)練集容量以及時(shí)效性等。分解集成軌跡預(yù)測根據(jù)訓(xùn)練樣本預(yù)測目標(biāo)未來運(yùn)動狀態(tài),子模型選取基于統(tǒng)計(jì)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。統(tǒng)計(jì)模型用隨機(jī)性的方程描述序列內(nèi)部要素間的定量關(guān)系,常見統(tǒng)計(jì)模型有自回歸(auto regressive, AR)模型、滑動平均(moving average, MA)模型、自回歸滑動平均(auto regressive moving average, ARMA)模型、自回歸積分滑動平均(auto regressive integrated moving average, ARIMA)模型、自回歸條件異方差(auto regressive conditional heteroscedastic, ARCH)模型等,其中前3種模型可以看做ARIMA模型的特例。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用機(jī)器學(xué)習(xí)擬合輸入狀態(tài)至預(yù)測狀態(tài)的非線性映射,主要考慮支持向量回歸模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?？紤]的子模型集包含ARMA模型、最小二乘支持向量回歸(least square support vector regression, LSSVR)模型以及誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(error back propagtion neural network, BPNN)模型。

軌跡序列分解的隨機(jī)項(xiàng)建模為ARMA模型,表示為

Yn=φ1Yn-1+φ2Yn-2+…+φpYn-p+

en-θ1en-1-θ2en-2-…-θqen-q

(7)

式中,p和q為模型階數(shù)。建模時(shí)首先檢驗(yàn)軌跡序列平穩(wěn)性,再確定預(yù)測模型參數(shù),最后模型檢驗(yàn)。平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以根據(jù)序列的波形特征判斷,也可構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。利用KPSS(Kwiatkowski、Phillips、Schmidt、Shin)檢驗(yàn)判斷其平穩(wěn)性,隨機(jī)項(xiàng)是平穩(wěn)的。隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)函數(shù)(auto-correlation function,ACF)數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)(partial ACF,PACF)數(shù)如圖2和圖3所示,均為峰值后拖尾衰減,因此模型形式為ARMA(p,q)。其中,p最大為3,q最大為8,因此共有24種模型,利用貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion, BIC)評價(jià)統(tǒng)計(jì)模型的擬合優(yōu)良性,最優(yōu)p選為3,最優(yōu)q選為2。BIC模型表示為

BIC=-2log2(L)+klog2(N)

(8)

式中,L為極大似然估計(jì);N為訓(xùn)練樣本容量;k相當(dāng)于懲罰函數(shù),確保選擇簡潔模型,避免模型輸入?yún)?shù)太多。若模型包含截距和常數(shù)項(xiàng),則k=p+q+1;否則k=p+q。

圖2 隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)Fig.2 ACF of random item

圖3 隨機(jī)項(xiàng)的偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)Fig.3 PACF of random item

軌跡序列分解的周期項(xiàng)選擇非線性映射能力強(qiáng)的模型,備選模型為LSSVR模型和BPNN模型?？紤]到軌跡預(yù)測能夠使用的歷史數(shù)據(jù)有限,而LSSVR對于小樣本的回歸性能具有優(yōu)勢,并且具有優(yōu)化速度快、運(yùn)算復(fù)雜度低等特點(diǎn),周期項(xiàng)建模為LSSVR模型。

y=ωTφ(x)+b

(9)

式中,φ(·)表示非線性映射函數(shù),將樣本從原始空間映射到一個(gè)更高維的特征空間(Rm→Rmf);ω∈Rmf是權(quán)向量;b是偏置量。

最小二乘支持向量回歸的目標(biāo)函數(shù)為

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ei,i=1,2,…,N

(10)

利用拉格朗日乘子法獲得其對偶問題,最終獲得LSSVR的非線性函數(shù)式,這里不再贅述求解過程,即回歸機(jī)為

(11)

式中,k(x,xi)為核函數(shù),選擇徑向基核函數(shù);α為拉個(gè)朗日乘子。

軌跡序列分解的趨勢項(xiàng)具有明顯的線性特征,因此,趨勢項(xiàng)建模為AR模型。

2.4 軌跡預(yù)測流程

分解集成軌跡預(yù)測算法流程如下:

步驟1利用EEMD分解軌跡序列,將軌跡序列分解為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)以及隨機(jī)項(xiàng)3個(gè)子序列,每個(gè)子序列具有不同的特征。

步驟2針對子序列的特征選取相應(yīng)的軌跡預(yù)測模型外推子序列。

步驟3整合子軌跡預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果,獲得最終的預(yù)測結(jié)果。

根據(jù)軌跡預(yù)測應(yīng)用需求,預(yù)測飛行器未來60 s的運(yùn)動軌跡,即實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測。但子模型的預(yù)測結(jié)果為一步預(yù)測,采用迭代預(yù)測的方法實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測。迭代預(yù)測將一步預(yù)測的估計(jì)值作為輸入,通過多步一步預(yù)測實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測。由于將預(yù)測值而不是量測值作為預(yù)測模型的輸入,會導(dǎo)致誤差的傳播,造成累積誤差。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

通過對飛行器再入過程運(yùn)動微分方程進(jìn)行Runge-Kutta數(shù)值積分,獲得仿真所需的飛行器軌跡數(shù)據(jù)。飛行器的參數(shù),如質(zhì)量、氣動參數(shù)等,參照美國洛克希德-馬丁公司設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器CAV-H[22];飛行器的初始狀態(tài)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置,速度為3 000～4 000 m/s,高度為40～60 km;控制量傾側(cè)角設(shè)置為0°,即保證飛行軌跡在同一平面,只考慮目標(biāo)的縱向機(jī)動,控制量攻角設(shè)置為10°～15°的常值,使飛行器保持常攻角飛行;軌跡預(yù)測的前提是連續(xù)跟蹤目標(biāo),預(yù)警探測系統(tǒng)的采樣周期為1 s,當(dāng)采樣周期為1 s時(shí),訓(xùn)練樣本容量與觀測時(shí)間數(shù)值上相等,跟蹤濾波均方根誤差(root mean square error, RMSE)設(shè)置為50 m。圖4為生成的一條無動力滑翔高超聲速飛行器滑翔段模擬軌跡。

圖4 無動力滑翔高超聲速飛行器模擬軌跡Fig.4 Simulation trajectory of unpowered gliding hypersonic vehicle

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所提分解集成軌跡預(yù)測算法的性能,設(shè)計(jì)仿真對照實(shí)驗(yàn)。對照組采用BPNN模型、LSSVR模型以及ARIMA模型,其中前兩種為基于機(jī)器學(xué)習(xí)的單模型,其中BPNN借助Matlab Neural Network Toolbox 8.2中的函數(shù)實(shí)現(xiàn),LSSVR借助LIBSVM 3.21中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)。BPNN模型、LSSVR模型均具有非線性映射能力,能夠單獨(dú)作為預(yù)測模型。ARIMA模型為統(tǒng)計(jì)模型,多應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的短期預(yù)測,也可將軌跡序列建模為ARIMA模型實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測。

軌跡預(yù)測算法的性能主要是指預(yù)測精度,評價(jià)指標(biāo)采用均方根誤差,表示為

(12)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)軌跡預(yù)測性能的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對比分析跡預(yù)測算法的性能。設(shè)訓(xùn)練樣本容量為300,軌跡預(yù)測時(shí)間為60 s,即根據(jù)飛行器前300 s的歷史軌跡預(yù)測未來60 s的運(yùn)動軌跡。表1為4種軌跡預(yù)測算法在不同預(yù)測時(shí)間的預(yù)測精度對比。圖5為4種軌跡預(yù)測算法預(yù)測精度隨時(shí)間的變化。圖6為執(zhí)行一次軌跡預(yù)測算法的預(yù)測效果演示?？梢?提出的分解集成模型預(yù)測精度最高,預(yù)測60 s的RMSE為639 m,BPNN模型、LSSVM模型次之,ARIMA模型預(yù)測精度最低,預(yù)測60 s的RMSE為3 010 m。ARIMA模型的預(yù)測精度低的原因是ARIMA是典型的線性模型,不能通過訓(xùn)練樣本反映軌跡的非線性特征和周期性特征。同時(shí),隨著預(yù)測時(shí)間的增加,所有預(yù)測模型的預(yù)測RMSE均增大。

表1 不同預(yù)測模型的預(yù)測精度

圖5 軌跡預(yù)測精度隨時(shí)間變化Fig.5 Prediction RMSE versus time

圖6 不同預(yù)測模型時(shí)單次預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models

為進(jìn)一步研究影響分解集成軌跡預(yù)測算法精度的因素,分別分析訓(xùn)練樣本容量和預(yù)測起點(diǎn)對預(yù)測精度的影響。圖7為預(yù)測精度和訓(xùn)練樣本容量的關(guān)系,展示了樣本容量為300、240、180時(shí)預(yù)測精度隨預(yù)測時(shí)間的變化。軌跡分解集成軌跡預(yù)測算法利用一段軌跡序列預(yù)測運(yùn)動軌跡,但軌跡序列要大于運(yùn)動周期時(shí),才能準(zhǔn)確地分解出周期項(xiàng),進(jìn)而提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果與驗(yàn)證了分析結(jié)果,隨訓(xùn)練樣本容量的增加,軌跡預(yù)測精度顯著提高。圖8為軌跡預(yù)測的一次示例,訓(xùn)練樣本容量為180時(shí),小于運(yùn)動軌跡的周期,大約為200 s,從而軌跡預(yù)測模型不能準(zhǔn)確刻畫周期特征,導(dǎo)致預(yù)測精度急劇下降。

圖7 預(yù)測精度與訓(xùn)練樣本容量的關(guān)系Fig.7 Relationship between sample size and prediction precision

圖8 不同樣本容量時(shí)的單次預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results of different sample sizes

圖9為預(yù)測精度與預(yù)測起點(diǎn)的關(guān)系。當(dāng)預(yù)測起點(diǎn)靠近軌跡的波峰或者波谷時(shí),如預(yù)測起點(diǎn)為300 s或370 s時(shí),軌跡預(yù)測精度約為1.5 km,而預(yù)測起點(diǎn)在兩者之間時(shí),預(yù)測精度為0.8 km,因此,預(yù)測起點(diǎn)影響預(yù)測精度。在高超聲速飛行器單個(gè)運(yùn)動周期內(nèi),在不同的位置的機(jī)動能力有差異,例如在軌跡的波峰或者波谷時(shí)加速度變化快,而在中間過程加速度緩慢變化,仿真結(jié)果驗(yàn)證了飛行機(jī)動能力弱時(shí)降低了預(yù)測難度,有助于提高軌跡預(yù)測的精度。圖10為不同預(yù)測起點(diǎn)時(shí)的單次預(yù)測結(jié)果。

圖9 預(yù)測精度與預(yù)測起點(diǎn)的關(guān)系Fig.9 Relationship between prediction precision andprediction starting point

圖10 不同預(yù)測起點(diǎn)時(shí)的單次預(yù)測結(jié)果Fig.10 Prediction results of different prediction starting points

為了展示提出的分解集成軌跡預(yù)測模型的預(yù)測性能,從320 s開始外推目標(biāo)120 s的運(yùn)動軌跡。將20～320 s總共300 s的濾波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,分解集成軌跡預(yù)測模型的預(yù)測輸出如圖11所示。

圖11 分解集成預(yù)測模型的單次預(yù)測結(jié)果Fig.11 Prediction results of decomposition ensembleprediction model

圖12為一次仿真的預(yù)測誤差。進(jìn)行較長時(shí)間的軌跡預(yù)測有利于預(yù)警探測系統(tǒng)連續(xù)跟蹤來襲目標(biāo)、為組織實(shí)施攔截提供更長的準(zhǔn)備時(shí)間,這也是進(jìn)行軌跡預(yù)測目的。從預(yù)測效果可見,分解集成軌跡預(yù)測算法能夠反映飛行器軌跡周期性波動和飛行高度呈下降趨勢的特征。無動力滑翔高超聲速飛行器采用高升阻比的氣動外形,由高向低滑翔時(shí),空氣密度逐漸變大,所受重力將小于氣動升力,產(chǎn)生向上加速度,由低向高滑翔時(shí),隨著飛行高度增加,空氣密度逐漸變小,重力將大于氣動升力,產(chǎn)生向下加速度,直至向上的速度為零后向下運(yùn)動,以此往返運(yùn)動,形成周期性波動特性。但飛行器的能量逐漸減小,飛行高度表現(xiàn)出逐漸減低的趨勢。提出的分解集成軌跡軌跡預(yù)測模型,軌跡序列分解的周期項(xiàng)與趨勢項(xiàng)與上述運(yùn)動規(guī)律相符合,因此具有良好的軌跡預(yù)測效果。

圖12 單次軌跡預(yù)測的預(yù)測誤差Fig.12 Prediction error of single performance

4 結(jié)束語

針對無動力滑翔高超聲速飛行器軌跡預(yù)測問題,提出了分解集成軌跡預(yù)測算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:分解集成軌跡預(yù)測模型與其他軌跡預(yù)測模型相比,能夠有效地提高軌跡預(yù)測精度。預(yù)測的時(shí)間越短軌跡預(yù)測的精度越高,這也說明由于不確定因素,實(shí)現(xiàn)長時(shí)間尺度的軌跡預(yù)測將十分困難。非線性模型比線性模型能夠更好地?cái)M合周期性變化規(guī)律。分解集成軌跡預(yù)測算法不僅預(yù)測時(shí)間靈活,既可以單步預(yù)測,也能夠多步預(yù)測,而且可以應(yīng)用于具有周期性變化規(guī)律的序列預(yù)測,具有較強(qiáng)的適用性。分解集成軌跡預(yù)測算法利用飛行器在較長時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動軌跡特征預(yù)測未來狀態(tài),預(yù)測精度與訓(xùn)練樣本容量和預(yù)測起始位置相關(guān),在提高軌跡預(yù)測精度的同時(shí),限制了軌跡預(yù)測的條件。

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