基于聯(lián)合局域相關(guān)向量機(jī)的雷達(dá)導(dǎo)引頭狀態(tài)預(yù)測方法

逯 程, 徐廷學(xué), 王 虹

(1. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺 264001; 2. 中央軍委聯(lián)合參謀部第55研究所, 北京 100094)

0 引 言

狀態(tài)預(yù)測技術(shù)是視情維修(condition based maintenance, CBM)策略的關(guān)鍵技術(shù)之一,它通過整合裝備當(dāng)前及歷史狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù),判斷其在未來一段時間內(nèi)的狀態(tài)發(fā)展趨勢,從而為維修保障提供決策信息。

目前,裝備的退化狀態(tài)預(yù)測方法主要分為3類[1]:基于經(jīng)驗、基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測?；诮?jīng)驗的預(yù)測方法通常針對狀態(tài)信息獲取困難的裝備,該方法實現(xiàn)簡單,但是預(yù)測結(jié)果往往不夠理想;基于模型的預(yù)測方法需要對裝備狀態(tài)進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模,而這一點對于復(fù)雜的機(jī)電裝備難度較大;而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[2-4]靈活性較強(qiáng),適用于各類型裝備的退化狀態(tài)預(yù)測,具有很可觀的工程實用價值。當(dāng)前,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)、灰色系統(tǒng)理論(grey system theory, GST)和支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)已被廣泛用于這一領(lǐng)域的研究,并表現(xiàn)出不錯的性能。但它們也存在一些固有缺陷,如ANN在優(yōu)化過程中易陷入局部最優(yōu)值,且性能受到訓(xùn)練樣本量的限制;GST極易受到數(shù)據(jù)序列波動性的影響,且長期預(yù)測精度不佳;SVM模型參數(shù)設(shè)置復(fù)雜,稀疏性有限,輸出結(jié)果沒有概率輸出,忽視了預(yù)測的不確定性問題。這些不足極大限制了它們在工程上的實際應(yīng)用。

相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine, RVM)是文獻(xiàn)[5-6]于2001年提出的一種基于稀疏Bayesian學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。與SVM相比,其核函數(shù)不受Mercer條件的限制,選取更加靈活;參數(shù)設(shè)置簡單,避免了復(fù)雜的附加參數(shù);解的稀疏性也遠(yuǎn)高于SVM,具有較好的泛化能力;其概率式的輸出也能有效提供更多決策信息,降低預(yù)測風(fēng)險[5-6]。目前,已在壽命預(yù)測[7]、可靠性預(yù)測[8]及時間序列預(yù)測[9]等領(lǐng)域取得了不錯的應(yīng)用效果,是當(dāng)前小樣本預(yù)測建模問題的研究熱點。

所以本文結(jié)合裝備保障實際,在RVM回歸模型的基礎(chǔ)上,提出了一種基于聯(lián)合局域相關(guān)向量機(jī)(united local relevance vector machine, U-LRVM)的預(yù)測方法。通過構(gòu)建一種方差高斯核函數(shù)來提高核函數(shù)的全局性能和泛化能力;通過借鑒混沌序列局域預(yù)測法中鄰近點個數(shù)的選取方法,利用Hannan-Quinn(H-Q)準(zhǔn)則對訓(xùn)練空間預(yù)測嵌入維數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,避免了主觀選取的盲目性,完成了改進(jìn)局域相關(guān)向量機(jī)(local relevance vector machine, LRVM)模型的構(gòu)建;針對傳統(tǒng)預(yù)測方法僅考慮單一性能指標(biāo)變化趨勢的不足,利用具有近似退化規(guī)律的同源裝備測試數(shù)據(jù)對LRVM進(jìn)行了改進(jìn),結(jié)合Dempster-Shafer (D-S)證據(jù)理論在數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域的優(yōu)良性能,對傳統(tǒng)和改進(jìn)LRVM兩種模型進(jìn)行了融合,建立了U-LRVM模型,如圖1所示。

圖1 U-LRVM 預(yù)測模型Fig.1 Prediction model of U-LRVM

1 RVM預(yù)測模型

1.1 RVM回歸原理

RVM是一種非線性稀疏Bayesian學(xué)習(xí)理論,其良好的泛化性能和較少的相關(guān)向量使其在預(yù)測領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用,其回歸模型原理如下。

ti=y(xi,ω)+εi

(1)

式中,樣本高斯噪聲εi～N(0,σ2)。類似于SVM的表達(dá)式,將式(1)用一系列核函數(shù)可以表示為

(2)

式中,ω=[ω0,ω1,…,ωN]T為權(quán)參數(shù)向量;K(·,·)為核函數(shù)。因此可以推斷出p(ti|xi)=N(ti|y(xi,ω),σ2),即ti滿足ti～N(y(xi,ω),σ2)。為方便表達(dá),引入超參數(shù)β=σ-2,則整個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)組的似然函數(shù)表示為

(3)

式中,t=[t1,t2,…,tN]T;Φ∈RN×(N+1)是設(shè)計矩陣,定義為Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T,基函數(shù)向量。

(4)

式中,在超參數(shù)α=[α1,α2,…,αN]中的每個αj都相互獨立且只與對應(yīng)的權(quán)值ωj相關(guān)。利用式(3)和式(4),根據(jù)Bayesian公式即可得到ω后驗分布的均值矩陣μ和協(xié)方差矩陣Σ分別為

Σ=(βΦTΦ+A)-1

(5)

μ=βΣΦTt

(6)

式中,Α=diag(α0,α1,…,αN)。若要得到ω的后驗分布,必須對兩個影響參數(shù)β和αj進(jìn)行優(yōu)化,具體方法為最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β)。對p(t|α,β)等號兩邊取對數(shù)得到目標(biāo)函數(shù)后,再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)分別對αj和β求偏導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0,得到兩個參數(shù)的迭代計算公式為

(7)

(8)

γj=1-αjΣjj

(9)

式中,μj為μ的第j個元素;Σjj是協(xié)方差矩陣Σ第j個對角元。

y*=μTφ(x*)

(10)

(11)

1.2 RVM預(yù)測置信區(qū)間計算

(12)

若置信度設(shè)為1-θ,則

(13)

式(13)即p{y*-σ*zθ/2,y*-σ*zθ/2}=1-θ,所以t*置信度為1-θ的雙側(cè)置信區(qū)間為[y*-σ*zθ/2,y*-σ*zθ/2],上位數(shù)zθ/2可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找獲取。

2 RVM回歸模型參數(shù)優(yōu)化

2.1 高斯核函數(shù)的改進(jìn)

通過在SVM基礎(chǔ)上把基于高斯過程中的Bayesian推理應(yīng)用到核理論上,RVM算法在先驗參數(shù)的結(jié)構(gòu)下利用自相關(guān)判定理論(automatic relevance determination, ARD)移除不相關(guān)的樣本點,從而實現(xiàn)了模型的稀疏化[10]。雖然與SVM相比,RVM的核函數(shù)由于稀疏、較少的超參數(shù)而計算量大減,且脫離了Mercer條件的限制,但是預(yù)先確定的核函數(shù)性能依然會直接影響到RVM回歸預(yù)測的精度。

作為一種基于距離方程的核函數(shù),高斯核函數(shù)的測試點在由源空間映射到高維特征空間后往往會變得稀疏。只有當(dāng)核函數(shù)不僅能在測試點保持較快的衰減,而且在無限遠(yuǎn)處也能保持一定的衰減時,上述情況才能得到改變。然而,高斯核函數(shù)只滿足前者,所以它是一種典型的局部核函數(shù)。近年來,很多學(xué)者通過構(gòu)造高斯核函數(shù)與全局性核函數(shù)組成的混合核來提高核函數(shù)的性能[11-16],但在這個過程中又引入了多個參數(shù)變量,大大增加了RVM的計算復(fù)雜度。本文在高斯核函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過構(gòu)造一種改進(jìn)的方差高斯核函數(shù)來提高RVM的性能。

在高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式里,所有的特征元素都利用相同的尺度因子來衡量,這一特性也使得具有大數(shù)值尺度范圍的特征要更占優(yōu)勢,這一局限性也嚴(yán)重影響了其在實用中的性能。為克服這一問題,使各特征元素進(jìn)行零均值歸一化并將其標(biāo)為單位標(biāo)準(zhǔn)差形式，即

(14)

式中,μi和σi是特征向量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。將式(14)代入標(biāo)準(zhǔn)形式,將得到的結(jié)果改寫成核函數(shù)的形式,就產(chǎn)生了一個新的核函數(shù),即

(15)

(16)

這樣構(gòu)造的核函數(shù)不僅滿足前文提到的兩個條件,而且成功避免了未知參數(shù)的引入,另外在模型數(shù)據(jù)的輸入前也不需要數(shù)據(jù)的歸一化過程。文獻(xiàn)[17]中的研究指出,調(diào)整唯一的帶寬參數(shù)b對提高核函數(shù)的性能效果并不明顯,可以視為正態(tài)分布中的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

2.2 訓(xùn)練樣本空間維數(shù)的優(yōu)化

實現(xiàn)時間序列{x1,x2,…,xn}預(yù)測的關(guān)鍵在于尋找到滑動時間窗口Xt={xt-1,xt-2,…,xt-m}與輸出Yt={Xt}之間的準(zhǔn)確映射f:Rm→R,其中,t=m+1,m+2,…,n,m為預(yù)測嵌入維數(shù)。因此,參數(shù)m的確定對于預(yù)測建模的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。為了克服m選取的主觀盲目性,本文基于混沌時序的局域預(yù)測法[18-19]中鄰近點個數(shù)選取的思想,對RVM的訓(xùn)練樣本空間最優(yōu)嵌入維數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,該方法適合小數(shù)據(jù)量的情況,具有計算簡單和精度高的特點。

在鄰近點個數(shù)的確定過程中,本文基于H-Q準(zhǔn)則[23],過程如下:

對d給定一個寬泛的范圍d∈[dmin,dmax],依次計算每個d值下的H-Q準(zhǔn)則值:

(17)

(18)

3 基于數(shù)據(jù)融合的U-LRVM預(yù)測模型

3.1 聯(lián)合相關(guān)向量機(jī)思想

導(dǎo)彈在進(jìn)行末制導(dǎo)雷達(dá)單元測試后,會得到雷達(dá)多個指標(biāo)的性能測試數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)采用RVM對性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測是通過該參數(shù)的歷史測試數(shù)據(jù)預(yù)測其未來時刻的狀態(tài)參數(shù)值,但這種預(yù)測模型太過單一,預(yù)測結(jié)果也并不能十分令人信服?？紤]到在導(dǎo)彈的實際貯存過程中,每季度正常情況下往往會對同批次的多個導(dǎo)彈同時進(jìn)行檢測維護(hù),這些同一生產(chǎn)批次導(dǎo)彈來自相同的工業(yè)生產(chǎn)廠家,統(tǒng)一列裝部隊后一直處于相同的貯存環(huán)境下,每次進(jìn)行導(dǎo)彈貯存檢測時都會有數(shù)枚彈一起參與測試并記錄數(shù)據(jù),也就是說，它們具有同源相近性的特點,本文統(tǒng)一稱其為同源裝備。所以，同源導(dǎo)彈往往具有相同的狀態(tài)退化規(guī)律,即其他導(dǎo)彈的性能參數(shù)變化也能從一定程度上反映待預(yù)測導(dǎo)彈的某一性能參數(shù)變化情況?；谝陨戏治?為充分利用同源導(dǎo)彈的性能退化數(shù)據(jù),提出了一種聯(lián)合相關(guān)向量機(jī)(united relevance vector machine, U-RVM)的預(yù)測模型。

圖2 U-RVM 預(yù)測模型Fig.2 Prediction model of U-RVM

3.2 D-S證據(jù)組合規(guī)則

證據(jù)融合規(guī)則可以使來自不同信息源的證據(jù)融合成為更準(zhǔn)確可靠的信息,也是D-S證據(jù)理論的核心[25]。Dempster證據(jù)組合規(guī)則如下:設(shè)Bel1和Bel2是識別框架U上的兩個信度函數(shù),m1和m2分別是其對應(yīng)的基本概率賦值(basic probability assignment,BPA),焦元分別為A1,…,Ak和B1,…,Br,則有

(19)

3.3 BPA的選取

在預(yù)測問題中,以第3.1節(jié)提到的兩種模型構(gòu)建識別框架U={f1,f2},若它們進(jìn)行q次預(yù)測則產(chǎn)生證據(jù)集E=(e1,e2,…,eq),mk(fj)為第k(k=1,2,…,q)次預(yù)測后證據(jù)ek對P-RVM或C-RVM預(yù)測模型的信任程度,即對第j(j=1,2)種模型的BPA值。本文基于模型預(yù)測效果的思想設(shè)計BPA計算公式,當(dāng)模型預(yù)測偏差較大時,相對應(yīng)的BPA值也會越小,基于這一原則,具體計算方法為

(20)

mk(U)=0

(21)

(22)

在預(yù)測過程中,基于新陳代謝的思想,每次產(chǎn)生的新證據(jù)會與之前的證據(jù)進(jìn)行動態(tài)融合,有效增強(qiáng)了模型對新信息的適應(yīng)能力和利用率。

3.4 權(quán)重系數(shù)的確定

根據(jù)P-RVM和C-RVM的組合模型U-RVM在t+1時刻對性能參數(shù)vi進(jìn)行預(yù)測:

(23)

從式(23)可以看出,權(quán)重的分配將是影響U-RVM預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的基于專家經(jīng)驗的權(quán)重分配方式具有很大的主觀盲目性,所以本文利用D-S證據(jù)理論能夠根據(jù)證據(jù)累加來處理不確定性因素的優(yōu)點,通過證據(jù)集的融合處理進(jìn)行權(quán)重分配,具體計算方法為

(24)

式中,ωk,j為第k次預(yù)測后第j種模型所分配的權(quán)重值;m(fj)為證據(jù)融合后的第j種模型的BPA值。

3.5 U-LRVM預(yù)測算法

將改進(jìn)的LRVM算法與U-RVM算法進(jìn)行結(jié)合,構(gòu)成了本文設(shè)計的U-LRVM算法,具體步驟如下。

步驟1確定某裝備待預(yù)測的I種性能指標(biāo),給定某性能指標(biāo)測試序列vi=(vi,1,vi,2,…,vi,N),1≤i≤I,vi,j為j(1≤j≤N)時刻的參數(shù)值。同時確定p個同源測試裝備的性能指標(biāo)矩陣

步驟2設(shè)定預(yù)測步數(shù)q。對P-RVM模型,訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)得

C-LRVM重構(gòu)后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為

步驟5利用式(19)計算本次預(yù)測與之前預(yù)測的模型融合BPA值。

步驟6對之前的預(yù)測步數(shù)k進(jìn)行判斷。若達(dá)到，則利用式(24)計算得到組合預(yù)測模型的權(quán)重ωk,j；否則返回步驟4繼續(xù)下一步預(yù)測。

U-LRVM預(yù)測算法的流程圖如圖3所示。

圖3 U-RVM算法流程圖Fig.3 Flow chart of U-RVM algorithm

4 實例分析

雷達(dá)導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中最為復(fù)雜的關(guān)鍵設(shè)備之一,其性能狀態(tài)的優(yōu)劣直接影響到導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能能否正常發(fā)揮,因而對其進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測是十分必要的。

以某岸導(dǎo)團(tuán)面向貯存任務(wù)的一批同源導(dǎo)彈為基礎(chǔ),選取某導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭為預(yù)測研究對象。通過對導(dǎo)彈定期按季度進(jìn)行雷達(dá)單元測試,從2009年初至2016年9月,獲得4個關(guān)鍵參數(shù)的31組數(shù)據(jù),如表1所示。本文限于篇幅,表中只列出了部分?jǐn)?shù)據(jù),同源裝備測試數(shù)據(jù)沒有列出。表1中前28組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練學(xué)習(xí),2016年的3組數(shù)據(jù)用于檢驗預(yù)測效果。

表1 關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)測試數(shù)據(jù)

確定訓(xùn)練嵌入維數(shù)m=3后,將訓(xùn)練預(yù)測次數(shù)設(shè)定為2,運用前28組數(shù)據(jù)對P-LRVM和C-LRVM進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測,將預(yù)測結(jié)果代入式(20)、式(21),得到每次預(yù)測時兩種模型的BPA,進(jìn)一步利用式(19)得到預(yù)測結(jié)束后二者的融合BPA值,將其代入式(24),得到U-LRVM中P-LRVM和C-LRVM模型的權(quán)重分配,如表2所示。

表2 權(quán)重的分配

為驗證本文所提預(yù)測方法的有效性,針對雷達(dá)導(dǎo)引頭的4個關(guān)鍵指標(biāo)分別運用5折交叉驗證的最小二乘支持向量機(jī)(least squares-support vector machine,LS-SVM)、RVM和本文提出的U-LRVM方法進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 參數(shù)v1的預(yù)測曲線Fig.4 Prediction curves of parameter v1

圖5 參數(shù)v2的預(yù)測曲線Fig.5 Prediction curves of parameter v2

為了更直觀地觀察最后3組數(shù)據(jù)的預(yù)測效果,圖4～圖7的橫坐標(biāo)從第15組數(shù)據(jù)開始選取,可以明顯看出,針對各關(guān)鍵指標(biāo)的預(yù)測,RVM的性能都要優(yōu)于LS-SVM,這說明在預(yù)測回歸領(lǐng)域,RVM是一種比LS-SVM更為先進(jìn)的智能學(xué)習(xí)算法。而通過對RVM進(jìn)行改進(jìn)并融合同源裝備的信息后,U-LRVM較傳統(tǒng)RVM取得了更佳的預(yù)測效果。為進(jìn)一步對各方法的預(yù)測精度準(zhǔn)確地進(jìn)行分析,采用平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)作為預(yù)測性能評價指標(biāo),該指標(biāo)避免了求和時的正負(fù)抵消問題,且不受量綱的影響,其結(jié)果如表3所示。

圖6 參數(shù)v3的預(yù)測曲線Fig.6 Prediction curves of parameter v3

圖7 參數(shù)v4的預(yù)測曲線Fig.7 Prediction curves of parameter v4

由表3可知,針對各狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測,U-LRVM的結(jié)果MAPE都比另外兩種方法要低,這說明其預(yù)測精度顯著高于另外兩種方法,從而驗證了該預(yù)測方法的有效性和優(yōu)越性。本文設(shè)計的U-LRVM模型并沒有忽略同源裝備信息,具有較好的動態(tài)融合性,且計算簡便,有很好的工程應(yīng)用前景。

下面結(jié)合預(yù)測值的置信區(qū)間討論U-LRVM方法概率式預(yù)測的意義。圖8為4個指標(biāo)的預(yù)測值與其置信度為90%和95%的置信區(qū)間。

從圖8中可以看出,指標(biāo)的測試真實值均落于置信度為95%的區(qū)間內(nèi),且預(yù)測值與參數(shù)實際變化趨勢也較為一致。針對點預(yù)測可能由于不可靠的預(yù)測結(jié)果而導(dǎo)致欠維修或過維修的嚴(yán)重后果,這種概率式的輸出可以有效規(guī)避確定性預(yù)測風(fēng)險,為未來雷達(dá)導(dǎo)引頭健康狀態(tài)的評估及后續(xù)的維修保障決策提供更為合理有效的判斷。

圖8 各參數(shù)的預(yù)測值及置信區(qū)間Fig.8 Predicted value and the confidence interval of each parameter

5 結(jié)束語

通過對雷達(dá)導(dǎo)引頭關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測可以合理計劃和優(yōu)化維修活動,實現(xiàn)導(dǎo)彈的精細(xì)化保障目標(biāo)。在分析當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測技術(shù)和相關(guān)向量機(jī)理論發(fā)展的基礎(chǔ)上,本文提出了U-RVM模型的雷達(dá)導(dǎo)引頭裝備狀態(tài)預(yù)測方法。通過設(shè)計一種新的高斯方差核函數(shù)和優(yōu)化預(yù)測訓(xùn)練嵌入維數(shù)來增強(qiáng)RVM的泛化能力和非線性擬合能力,構(gòu)建了LRVM模型。在此基礎(chǔ)上,通過D-S證據(jù)理論對P-LRVM和C-LRVM模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了融合,建立了U-LRVM模型。該模型充分利用了具有近似退化特性的同源關(guān)聯(lián)裝備豐富的檢測信息,基于客觀預(yù)測誤差動態(tài)確定模型權(quán)重,有效避免了人為因素的干擾。實例分析結(jié)果表明,該預(yù)測方法精度更高,計算簡便,且概率式的輸出結(jié)果可以為裝備健康狀態(tài)評估提供更為可靠的判斷,其應(yīng)用前景十分廣闊。

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