基于MATLAB與ADAMS的貝克曼梁五桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真

周瑞浩，李 宗

目前路面彎沉值檢測(cè)有多種方法，文獻(xiàn)[1-2]介紹了激光多普勒彎沉儀、落錘彎沉儀（FWD），它們都屬于路面無損動(dòng)態(tài)檢測(cè)，但是測(cè)得的彎沉值必須要與貝克曼梁彎沉值進(jìn)行對(duì)比，而我國(guó)尚未對(duì)該項(xiàng)工作展開深入研究。在國(guó)內(nèi)彎沉檢測(cè)主要采用人工貝克曼梁法，檢測(cè)效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大，因此，為了提高檢測(cè)效率，設(shè)計(jì)了基于光電貝克曼梁的自動(dòng)彎沉檢測(cè)機(jī)構(gòu)，本文所述的五桿機(jī)構(gòu)為其中的水平升降機(jī)構(gòu)。為了使得該五桿機(jī)構(gòu)能夠符合工作要求，須對(duì)五桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]中提出的了運(yùn)用復(fù)合型法建立數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB軟件與VB軟件編程進(jìn)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)仿真分析；文獻(xiàn)[4-6]中提出基于MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)多約束下的優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[7]中提出了自主研發(fā)的通用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)SiPESC.OPT，采用隨機(jī)優(yōu)化算法-梯度優(yōu)化算法相結(jié)合，使用GA、SQP和SLP多種算法組合的優(yōu)化計(jì)算；文獻(xiàn)[8-9]中介紹了可視化界面的ADAMS優(yōu)化及運(yùn)動(dòng)仿真分析方法。本文中的五桿機(jī)構(gòu)為貝克曼梁彎沉檢測(cè)機(jī)構(gòu)中的升降機(jī)構(gòu)，為了使貝克曼梁在檢測(cè)過程中保持水平的升降，因此需要對(duì)五桿機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，使彎沉檢測(cè)機(jī)構(gòu)到達(dá)工作要求。

1 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

為了滿足客觀條件的水平運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)五桿機(jī)構(gòu)如圖 1、2所示，初始位置圖 1 中 O’C’為機(jī)架，A’O’長(zhǎng)度為 L1，O’B’長(zhǎng)度為 L2，O’C’長(zhǎng)度為 L3，B’D’長(zhǎng)度為 L4，A’F’長(zhǎng)度為 L5，E’F’長(zhǎng)度為 L6，C’D’長(zhǎng)度為L(zhǎng)7，C’E’長(zhǎng)度為 L8.

圖1 連桿機(jī)構(gòu)終點(diǎn)位置

圖2 連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由圖1連桿機(jī)構(gòu)終點(diǎn)位置的幾何關(guān)系可知：

由圖2連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖幾何關(guān)系可知：

βi= γi+ φi

所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)在角θi的值：

Yei=-L8cosβi-L3

αi= ψi- λi- μi

∴ LAH＝ L5cosαi

∵ LAK＝ L1sinθi

∴LKH＝LAH-LAK

所以F點(diǎn)縱坐標(biāo)在角θi的值：

Yfi=-（LAH-LAK）

根據(jù)設(shè)計(jì)問題的要求，連桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)取10個(gè)離散點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)按照為使得連桿EF在下降過程中保持水平穩(wěn)定建立，即使E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)值之差的均方根最?。?/p>

式中，Yei、Yfi為連桿EF上E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)值。

2 五桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 設(shè)計(jì)變量

從上述公式中可以看出minf（X）是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8的函數(shù)，其中 L8非獨(dú)立變量，因此定義獨(dú)立設(shè)計(jì)變量 X=[L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7].

2.2 目標(biāo)函數(shù)

在優(yōu)化過程中，為了連桿EF保持水平狀態(tài)，分別以minf（X）作為目標(biāo)函數(shù)。

2.3 約束條件

2.3.1 邊界約束條件

從結(jié)構(gòu)的整體布局分析，各種幾何尺寸的五桿機(jī)構(gòu)都受其結(jié)構(gòu)形狀和位置的限制，即條尺寸變化必須在每個(gè)設(shè)計(jì)變量的范圍內(nèi)，也應(yīng)該給出限制，限定條件如表1.

表1 設(shè)計(jì)變量范圍

2.3.2 機(jī)構(gòu)存在的條件

在多邊形AOCEF中：

3 優(yōu)化方法和仿真分析

3.1 優(yōu)化函數(shù)

對(duì)于該七維約束非線性優(yōu)化問題，可采用MATLAB的非線性約束優(yōu)化函數(shù)fmincon求解，該函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：[x，fval]=fmin con（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，'nonlcon'，options）其中 x 是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fvall是對(duì)應(yīng)于該解的函數(shù)值；@fun是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名；x0為初始值，它的取值必須符合約束條件的要求；A為線性不等式約束條件的系數(shù)矩陣；b線性不等式的常數(shù)向量。

經(jīng)過計(jì)算得到結(jié)果如表2所列。

表2 計(jì)算結(jié)果

3.2 五桿機(jī)構(gòu)的驗(yàn)證模型

由于機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜而且設(shè)計(jì)變量較多，因此需要對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果是否滿足設(shè)計(jì)要求進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的特性分析，傳統(tǒng)的做法是根據(jù)五桿機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系分別求出水平桿EF兩點(diǎn)的速度、位移表達(dá)式，然后用曲線表示出來，這種作圖方法精確，但是推導(dǎo)過程比較復(fù)雜且計(jì)算量大。機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS為這類問題提供了方便快捷的途徑，使用交互式圖形環(huán)境創(chuàng)建機(jī)械系統(tǒng)幾何模型，其求解器采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論中的拉格朗日方程，求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，輸出位移速度加速度和反作用力曲線，已在機(jī)械行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。

根據(jù)MATLAB優(yōu)化后得到的結(jié)果，在ADAMS的交互式圖形環(huán)境中建立起五桿機(jī)構(gòu)的幾何體，然后依次添加約束副和驅(qū)動(dòng)副，完成虛擬樣機(jī)模型如圖3所示。

圖3 五桿機(jī)構(gòu)仿真模型

并創(chuàng)建測(cè)量函數(shù)Function分別得到E、F點(diǎn)的Y坐標(biāo)隨時(shí)間的軌跡及E、F點(diǎn)Y坐標(biāo)差值隨時(shí)間的軌跡如圖4所示，3條曲線其中，Ye代表點(diǎn)E的Y坐標(biāo)值隨時(shí)間曲線，Yf線代表F的Y坐標(biāo)隨時(shí)間的曲線，SUBTRACT線代表E、F兩點(diǎn)Y坐標(biāo)值隨時(shí)間的差值。由此可以看出，在運(yùn)動(dòng)過程中連桿EF基本保持水平狀態(tài)，因此優(yōu)化參數(shù)合理。

圖4 E、F點(diǎn)軌跡圖

4 結(jié)論

（1）對(duì)五桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析，建立了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型；根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)果，利用MATLAB的遺傳算法工具箱對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）利用ADAMS軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果表明：連桿EF在上升過程中兩端點(diǎn)Y值隨時(shí)間函數(shù)曲線相差微小，兩者差值趨近于零，即EF連桿在上升下降過程中能基本保持水平狀態(tài)，滿足工作需要。

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