天地波MIMO雷達(dá)多目標(biāo)角度估計(jì)仿真

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北武漢430072)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)是一種新型體制雷達(dá),它使用多個(gè)發(fā)射天線發(fā)射互相正交信號(hào)探測(cè)目標(biāo),同時(shí)利用多個(gè)接收天線接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)并進(jìn)行相干處理[1]。MIMO雷達(dá)與相控陣?yán)走_(dá)相比能形成具有更多陣元的虛擬陣列,獲得了更多的發(fā)射自由度,提高了空間分辨率,增加了可估計(jì)的最大信源數(shù),以及參數(shù)估計(jì)的精度也有所提高[2],使得MIMO雷達(dá)在弱目標(biāo)檢測(cè)、干擾抑制、提高分辨率等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。其研究主要包括波形設(shè)計(jì)研究、空時(shí)自適應(yīng)處理、目標(biāo)檢測(cè)參數(shù)估計(jì)等方面[3]。天波電離層發(fā)射模式與地波繞射傳播模式組合的工作模式具有威力大、系統(tǒng)靈活、覆蓋范圍廣等特點(diǎn)[4]。由于電離層具有分層特性,天波超視距雷達(dá)(Over-The-Horizon Radar,OTHR)信號(hào)在電離層中傳播時(shí)經(jīng)常發(fā)生多徑傳播或多模傳播效應(yīng),嚴(yán)重影響天波OTHR對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)、定位等性能[5]。而基于MIMO體制的天波OTHR利用MIMO雷達(dá)靈活的波束形成能力,盡最大可能消除天波超視距雷達(dá)中來自不同空間方位的多徑、多模雜波[6]。天地波雷達(dá)也同樣存在多徑傳播效應(yīng)或多模傳播效應(yīng),因此,研究將MIMO模式運(yùn)用到天地波雷達(dá)中,MIMO技術(shù)與天地波組網(wǎng)雷達(dá)相結(jié)合,就將兩者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合在一起,使得系統(tǒng)的發(fā)射自由度得到提高,并且提高了參數(shù)估計(jì)的精度和空間分辨率,增加了可估計(jì)的最大信源數(shù),同時(shí)還具有探測(cè)范圍廣且系統(tǒng)較為靈活等優(yōu)勢(shì)。

目標(biāo)角度的估計(jì)問題一直是陣列信號(hào)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。針對(duì)天波MIMO、地波MIMO的參數(shù)估計(jì),學(xué)者們紛紛展開了研究。文獻(xiàn)[7]研究了天波MIMO雷達(dá)二維波達(dá)角估計(jì)問題,并提出了一種嵌套平行陣下基于子空間的二維DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[8]以“發(fā)射陣列為均勻線陣,接收陣列為L陣”作為模型,提出了基于ESPRIT算法估計(jì)出目標(biāo)的三維角度信息,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)在三維空間的定位。但是這不僅只局限于天波MIMO,還對(duì)陣形有要求。文獻(xiàn)[9]采用單次快拍數(shù)據(jù)構(gòu)建一組Toeplitz矩陣重構(gòu)出新的協(xié)方差矩陣并進(jìn)行centro-Hermitian矩陣變換,轉(zhuǎn)化為實(shí)矩陣,運(yùn)用ESPRIT算法估計(jì)出目標(biāo)的發(fā)射角和接收角。文獻(xiàn)[10]研究了在L型陣列下運(yùn)用三階張量分解法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三維角度和多普勒頻率的聯(lián)合估計(jì)以及多目標(biāo)定位。但是上述文獻(xiàn)研究的都是天波MIMO的目標(biāo)角度估計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]利用發(fā)射分集平滑 (Transmission Diversity Smoothing,TDS)對(duì)回波數(shù)據(jù)解相干的方法,該方法僅研究了用于單基地地波MIMO雷達(dá)的情況,只能估計(jì)出一個(gè)角度。文獻(xiàn)[12]提出一種地波MIMO的基于二維多重信號(hào)分類算法的多目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)。文獻(xiàn)[13]基于ESPRIT提出一種RTRESPRIT算法用于地波MIMO的聯(lián)合角度估計(jì)。文獻(xiàn)[14]利用發(fā)射陣和接收陣的旋轉(zhuǎn)平移不變結(jié)構(gòu),采用ESPRIT算法估計(jì)地波MIMO目標(biāo)的收發(fā)角。但是這些文獻(xiàn)涉及的是地波MIMO的目標(biāo)角度估計(jì)。目前國內(nèi)外研究天地波MIMO多目標(biāo)探測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)很少。

天地波MIMO雷達(dá)具有光明的前景,本文提出了將MIMO雷達(dá)與天地波一體化相結(jié)合的工作模式,以雙L型陣列為例,實(shí)現(xiàn)天地波MIMO多目標(biāo)角度估計(jì)的仿真。本文建立了基于L型陣的天地波MIMO的回波模型,采用MUSIC算法完成多目標(biāo)角度估計(jì)。最后驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)的天地波MIMO雷達(dá)仿真的有效性。

1 天地波MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

天地波混合組網(wǎng)模式下的定位方法:天/地波聯(lián)合傳播模式下,高頻無線電波通過自由空間斜入射到電離層,經(jīng)電離層反射后通過自由空間到達(dá)海面,再經(jīng)海面以表面波形式傳播到接收站。天地波MIMO雷達(dá)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 天地波組網(wǎng)探測(cè)示意圖

天地波傳播模式結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,其中:T站為天波發(fā)射站;R站為地波接收站;Target為目標(biāo)位置;D0為天波發(fā)射站到地波接收站的距離,是已知的;D為天波發(fā)射站到目標(biāo)的距離;?t為發(fā)射俯仰角;θt為發(fā)射方位角;θr為目標(biāo)與基線之間的夾角(方位角),可測(cè)出。P=P1+P2+P3為信號(hào)時(shí)延對(duì)應(yīng)的傳播距離,即群距離;P3為目標(biāo)與地接收站的距離;h為電離層的高度。當(dāng)不考慮電離層斜側(cè)有P1=P2,群路徑P可由時(shí)延測(cè)出。

于是問題就簡(jiǎn)化為:已知D0,P,θr,求解P3?？梢缘贸銎矫孀鴺?biāo)下的定位方程(忽略地球曲率):

假設(shè)發(fā)射陣和接收陣列都是L型陣列,陣元間距均為半波長,發(fā)射陣列包含M_t個(gè)陣元,M_t=M_t1+M_t2-1,其中M_t1個(gè)陣元位于X軸,M_t2個(gè)陣元位于Y軸;接收陣列包含M_r個(gè)陣元,M_r=M_r1+M_r2-1,其中M_r1個(gè)陣元位于X軸,M_r2個(gè)陣元位于Y軸。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)空間有K個(gè)目標(biāo),第k個(gè)目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列的方位角和俯仰角為(?tk,θtk),即為發(fā)射角,相對(duì)于接收陣列的方位角為θrk,即為接收角,k=1,2,…,K,如圖2所示。

圖2 L型發(fā)射陣及接收陣示意圖

設(shè)發(fā)射陣元的位置為(xm,ym),m=1,2,…,M_t,發(fā)射正交信號(hào)為矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM_t(t)],考慮到正交性,有下式成立:

式中,?為共軛運(yùn)算符,c為常數(shù)。假設(shè)目標(biāo)位于俯仰角為?t、方位角為θt的遠(yuǎn)場(chǎng)處,如果不考慮傳輸過程中的損耗,則第m個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射信號(hào)sm(t)到達(dá)目標(biāo)時(shí)的信號(hào)為

式中,τm為第m個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元到達(dá)目標(biāo)的時(shí)延:

式中,c為光速,(xm,ym)為第m個(gè)發(fā)射陣元的坐標(biāo)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為窄帶信號(hào),則有

第m個(gè)信號(hào)從發(fā)射到目標(biāo)處的傳播時(shí)間為

式中,τ=R/c,R為發(fā)射參考陣元到目標(biāo)的距離。

則發(fā)射陣元的導(dǎo)向矢量為

am(?tm,θtm)為發(fā)射導(dǎo)向矢量的第m個(gè)元素,m=1,2,…,M_t。如果不考慮目標(biāo)多普勒效應(yīng),那么目標(biāo)接收到的正交信號(hào)為各個(gè)發(fā)射陣元的疊加,所以上式可以改為

照射到目標(biāo)的正交信號(hào)為

Xn(t)信號(hào)經(jīng)過目標(biāo)發(fā)射到海面,再經(jīng)海面以表面波形式傳播到接收站。假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)為β,則第n個(gè)接收陣元接收到的信號(hào)為

假設(shè)L為脈沖周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù),Ts為采樣間隔,那么L個(gè)回波信號(hào)矢量為

式 中,S=[s1,…,sM_t]T,nn=[nn(Ts),…,nn(LTs)]。如果有K個(gè)目標(biāo),在多目標(biāo)情況下總的接收信號(hào)為

式 中,bn(θk)=[b1(θk),b2(θk),…,bN(θk)]T,N=[nn1,nn2,…,nnM_r]那么X為M_r×L維的回波數(shù)據(jù)矩陣。

將式(13)寫成矩陣形式,在這里假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)相同,都為β,則有

式中:X為接收數(shù)據(jù);S為發(fā)射陣元發(fā)射的信號(hào);N為接收的噪聲矩陣;A=At?Ar,At=[at(?t1,θt1),at(?t2,θt2),…,at(?tK,θtK)]為發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣,Ar=[br(θr1),br(θr2),…,br(θrK)]為接收導(dǎo)向矢量矩陣,at(?t,θt)為發(fā)射導(dǎo)向矢量,br(θr)為接收導(dǎo)向矢量。

2 目標(biāo)角度估計(jì)

由于天地波MIMO雷達(dá)各發(fā)射陣元發(fā)射的是正交信號(hào),因此能夠在發(fā)射端和接收端之間形成多個(gè)相互獨(dú)立的通道。每個(gè)通道的目標(biāo)回波系數(shù)都是互不相關(guān)的,故接收信號(hào)是由反射的多個(gè)發(fā)射信號(hào)的不同時(shí)延的疊加。在接收端使用匹配濾波器,讓接收到的信號(hào)與發(fā)射端發(fā)射的信號(hào)分別進(jìn)行匹配濾波,由于正交性,可以分離出發(fā)射信號(hào)。然后對(duì)經(jīng)過匹配濾波后的數(shù)據(jù)作多普勒變換,然后進(jìn)行角度估計(jì)。

MUSIC算法的基本思想:通過對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,劃分成2個(gè)相互正交的子空間,由信號(hào)導(dǎo)向矢量張成的信號(hào)子空間和與信號(hào)子空間正交的噪聲子空間。然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來構(gòu)造空間掃描譜,通過譜峰搜索得到信號(hào)的來波方向。

對(duì)式(14)的信號(hào)使用M USIC算法進(jìn)行譜估計(jì)。首先求陣元接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣,即

對(duì)RXX進(jìn)行特征值分解

計(jì)算出噪聲子空間特征矢量矩陣UN。AA為聯(lián)合矢量,那么可以通過最小化搜索實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的角度估計(jì),即

式中,AA=AAt?AAr,AAt是關(guān)于發(fā)射俯仰角和發(fā)射到達(dá)角的,AAr是關(guān)于到達(dá)角的。

3 仿真試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證天地波MIMO雷達(dá)多目標(biāo)角度估計(jì)的有效性,共設(shè)計(jì)了4組仿真試驗(yàn)。

仿真1 天地波雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為兩站距離D=713 km,電離層高度h=200 km,天地波MIMO的陣形如圖2所示,M_t=3,M_r=5,陣元間距為半波長,仿真信噪比(SNR)為20 d B,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為512。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)空間中有5個(gè)目標(biāo),發(fā)射信號(hào)完全正交。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1的到達(dá)角為75°,對(duì)應(yīng)目標(biāo)2的到達(dá)角為95°,對(duì)應(yīng)目標(biāo)3的到達(dá)角為115°,對(duì)應(yīng)目標(biāo)4的到達(dá)角為130°,對(duì)應(yīng)目標(biāo)5的到達(dá)角為145°。普通相控陣?yán)走_(dá)接收天線為5時(shí),最多可估計(jì)出4個(gè)目標(biāo),圖3顯示了對(duì)5個(gè)空間目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)M USIC空間譜圖,由圖可知,M USIC算法在天地波MIMO多目標(biāo)角度估計(jì)中具有良好的角度估計(jì)性能。

圖3 5個(gè)目標(biāo)的MUSIC空間譜

仿真2 為了說明目標(biāo)估計(jì)角度分辨率的性能。仿真參數(shù)設(shè)置為天地波雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為兩站距離D=713 km,電離層高度h=200 km,天地波MIMO的陣形如圖2所示,M_t=3,M_r=5,陣元間距為半波長,仿真信噪比(SNR)為20 d B,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為512。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)空間中有2個(gè)目標(biāo),發(fā)射信號(hào)完全正交。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1的到達(dá)角為110°,對(duì)應(yīng)目標(biāo)2的到達(dá)角為112°。圖4顯示了對(duì)2個(gè)空間目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)MUSIC空間譜圖,由圖可知,MUSIC算法在天地波MIMO多目標(biāo)角度估計(jì)中估計(jì)出兩個(gè)相距較近的目標(biāo)角度是有效可行的。

圖4 2個(gè)目標(biāo)的MUSIC空間譜

仿真3 對(duì)不同信噪比(SNR)對(duì)角度分辨率的影響進(jìn)行分析評(píng)估。仿真參數(shù)設(shè)為信噪比從0 dB按步長1 dB增長到20 dB,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為512,M_t=3,M_r=5,設(shè)置兩個(gè)估計(jì)目標(biāo)。圖5給出了目標(biāo)在不同的信噪比(SNR)對(duì)角度分辨率的影響曲線。從圖中可以看出,角度分辨率是隨信噪比的增大而提高的。

圖5 2個(gè)目標(biāo)時(shí)角度分辨率隨SNR的變化

仿真4 對(duì)不同的接收陣元數(shù)對(duì)多目標(biāo)角度的估計(jì)的影響進(jìn)行分析評(píng)估。仿真參數(shù)設(shè)為M_t=3,到達(dá)角分別為110°和115°。信噪比從0 dB按步長1 dB增長到20 dB,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為512。M_r=3,M_r=5,以及M_r=8,結(jié)果為100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,圖6給出了目標(biāo)在不同接收天線數(shù)下目標(biāo)估計(jì)成功率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看出,在一定的信噪比范圍內(nèi),目標(biāo)估計(jì)成功率是受接收天線數(shù)的影響的。

圖6 目標(biāo)估計(jì)成功率隨SNR和接收天線的變化曲線

4 結(jié)束語

本文將MIMO技術(shù)與天地波組網(wǎng)模式相結(jié)合,研究了天地波MIMO雷達(dá)的信號(hào)模型。以雙L陣配置下的天地波MIMO雷達(dá)為例,介紹了利用MUSIC算法進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)的方法,并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用MIMO技術(shù)的天地波雷達(dá)增加了可估計(jì)信源數(shù),還提高了目標(biāo)角度分辨能力。天地波MIMO雷達(dá)將MIMO技術(shù)與天波電離層發(fā)射模式和地波繞射傳播模式組合相結(jié)合,具有重要的研究意義。

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