一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的三種解法

劉蔓 向毅

摘 要?動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中考試題測(cè)查的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，常見(jiàn)與函數(shù)或圓結(jié)合產(chǎn)生的綜合性題目。本文以一道數(shù)學(xué)中考試題中的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題舉例，從解析式、相似和歸納三種方法入手，進(jìn)一步分析動(dòng)點(diǎn)的特殊性和函數(shù)、圓的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞?動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;函數(shù);圓;解法

中圖分類號(hào)：O1-645，J312.1，O241.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）13-0250-01

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中考試題測(cè)查的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，常見(jiàn)與函數(shù)或圓結(jié)合產(chǎn)生的綜合性題目。由于動(dòng)點(diǎn)的特殊性和函數(shù)、圓的性質(zhì)，求解這類問(wèn)題一般有三種方法：解析式、相似和歸納。本文以一道數(shù)學(xué)中考試題中的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題舉例。

題目：如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C為止;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)。如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說(shuō)明理由;若不會(huì)變化，請(qǐng)求出k的值。

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基金項(xiàng)目：黔南州教育科研項(xiàng)目“黔南地區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的調(diào)查研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2017B210）;黔南民族師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目“數(shù)學(xué)抽象表現(xiàn)形式的調(diào)查研究——基于人教版教科書“圖形與幾何”領(lǐng)域（項(xiàng)目編號(hào)：qnsy2017037）成果之一。

作者簡(jiǎn)介：劉蔓（1965-），女，布依族，貴州省都勻市，本科，中學(xué)高級(jí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。