化曲為直思想在高中物理中的應(yīng)用

范穎龍

【摘 要】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，“化曲為直”思想發(fā)揮了重要的作用。當(dāng)在解決一些物理方面的問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)靈活的進(jìn)行思維發(fā)散，合理利用“化曲為直”思想，將需要解決的物理問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文介紹了“化曲為直”思想在搭建物理模型中的應(yīng)用，并討論了在物理實(shí)驗(yàn)中，使用“化曲為直”思想解決圖像問(wèn)題的方法。

【關(guān)鍵詞】高中物理；化曲為直；物理模型；圖像問(wèn)題

一、引言

如果采用直接的方法對(duì)擁有“非線性”特征的物理量進(jìn)行分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)處理起來(lái)非常繁瑣，有的甚至無(wú)從下手。然而采用“化曲為直”思想，將不同“非線性”特征的物理量進(jìn)行比較，找出“非線性”特征物理量之間的關(guān)系，用一個(gè)或者幾個(gè)固定的量來(lái)代表需要分析的物理量。對(duì)“非線性”特征的物理量進(jìn)行置換運(yùn)算，將原來(lái)的曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加簡(jiǎn)單易懂、便于分析的直線問(wèn)題，從而解決相應(yīng)的物理問(wèn)題。

二、“化曲為直”思想在搭建物理模型中的應(yīng)用

（一）搭建曲線運(yùn)動(dòng)物理模型

利用“化曲為直”思想，將曲線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解，可以將一些復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，利用簡(jiǎn)單的方法解決。在學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律和解決方法有了非常系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。所以，把曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分解，化為多個(gè)相互不影響的直線運(yùn)動(dòng)，可以達(dá)到非常好的解題效果，下面舉一個(gè)例題進(jìn)行說(shuō)明。[1]

例1 已知在125m的天空中有以10m/s的初始速度水平向前拋一個(gè)球體，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)球體掉落在地面上時(shí)的速度是多少？

分析：球體的平拋運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，將該曲線運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，這樣，利用“化曲為直”思想，將其進(jìn)行簡(jiǎn)化。我們可以知道，球體的水平初速度為10m/s，這里我們假設(shè)球體落地的時(shí)間為t，利用公式h=0.5gt2、v2=2gh我們可以得到球體下降到地面的時(shí)間t=5s，球體落下的豎直速度為v=50m/s，所以我們將落地的速度進(jìn)行合成，利用v2=vx2+vy2可以得出速度約為50.99m/s。

（二）搭建變力做功物理模型

例2 有一個(gè)半徑為1米的轉(zhuǎn)盤，在它的邊緣處有一個(gè)F=10N的力，這個(gè)力的大小時(shí)刻保持不變，但是這個(gè)力的方向一直與圓盤的邊緣相切，請(qǐng)問(wèn)在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)半周的時(shí)間里，這個(gè)力做了多少功？[2]

分析：由于F的方向保持與作用點(diǎn)的切線的方向一致，所以可以把圓周劃分成多小段研究、，當(dāng)各小段的弧△S足夠小時(shí)，可以利用“化曲為直”的思想，將弧長(zhǎng)△S看作直線，并且在這△S，內(nèi)F的方向與這一小段的位移同向，故得W=F（△S1+△S2+···+△Si）=πFR=10πJ。

（三）搭建切割磁感線物理模型

例3 有一個(gè)環(huán)形半導(dǎo)體MN，環(huán)形半導(dǎo)體的半徑為R，它的缺失部分為60度，整個(gè)半導(dǎo)體都處在磁場(chǎng)中，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直于MN時(shí)，他的初始速度為v，請(qǐng)問(wèn)MN兩端產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多少？

分析：當(dāng)導(dǎo)體棒垂直磁場(chǎng)放置且垂直切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，其中L為直導(dǎo)線的長(zhǎng)度。當(dāng)遇到曲線切割磁感線的情況時(shí)，要利用“化曲為直”的思想，將曲線分割成無(wú)數(shù)條小折線有效切割長(zhǎng)度為R，故得我們可以求得MN兩端的電動(dòng)勢(shì)大小為E=BRv。

三、“化曲為直”思想在處理圖像問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中物理中，有些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，比如反比關(guān)系等，如果直接以兩物理量為坐標(biāo)作出相應(yīng)的關(guān)系圖像，作出的一般情況下是曲線，這樣我們很難通過(guò)函數(shù)圖像找出兩物理量之間的關(guān)系，這時(shí)就應(yīng)該利用“化曲為直”的思想，轉(zhuǎn)換相應(yīng)的物理量，改變其中一個(gè)物理的指數(shù)，重新尋找兩者之間的關(guān)系，得出我們需要的結(jié)論。

（一）加速度與質(zhì)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)

在研究加速度與質(zhì)量關(guān)系的物理實(shí)驗(yàn)中，需控制物體所受的合外力不變。由公式F=ma可知a∝1/m，即a與m的關(guān)系圖像為曲線。為了研究方便，求解簡(jiǎn)單，我們可以分很多次測(cè)出m和a的值，把橫坐標(biāo)變換為1/m，縱坐標(biāo)為a，則a-1/m圖像就是直線了。它是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，則此曲線的斜率k=F，求合外力就非常簡(jiǎn)便、直觀了。[3]

例4 用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證M、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m從高處由靜止開(kāi)始下落，M上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示，已知M=50g、m=150g，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)的參數(shù)圖像，求出實(shí)驗(yàn)所在地的重力加速度。

分析：在上述例題中，只要我們適當(dāng)變換坐標(biāo)，利用“化曲為直”思想，則問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。形如y=kx±m(xù)的函數(shù)，我們都可以以x±m(xù)為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，得到y(tǒng)-x±m(xù)的直線圖像，從而方便解決實(shí)際問(wèn)題這里，我們求得實(shí)驗(yàn)所在地的重力加速度為9.7m/s2。

（二）單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)

例5 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)同學(xué)測(cè)量了5個(gè)種類不一樣的擺長(zhǎng)時(shí)的振動(dòng)周期，并把所得的所有數(shù)據(jù)列表記錄下來(lái)。作出相應(yīng)的圖像，判斷單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。[4]

分析：若通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出擺長(zhǎng)和時(shí)間的關(guān)系，毫無(wú)疑問(wèn)，這是一條曲線，難判斷兩物理量的關(guān)系，但從相關(guān)的圖像中，可以看出擺長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系可以類似的看做拋物線，那這個(gè)圖線到底是不是拋物線呢？我們可以作出相應(yīng)的圖像進(jìn)行判斷，從相關(guān)的關(guān)系圖中，我們看到這是一根通過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線，故單擺的周期的平方與擺長(zhǎng)成正比，通過(guò)以上的分析，我們可以求得相關(guān)的關(guān)系。

四、總結(jié)

在近幾年高考中，“非線性”類的物理試題已經(jīng)成為考試的熱點(diǎn)，這是因?yàn)樗诳疾閷W(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力方面有著獨(dú)一無(wú)二的作用?！盎鸀橹薄笔翘幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要方法，在處理一些物理問(wèn)題時(shí)，也需要“化曲為直”，轉(zhuǎn)換思維，使物理模型或問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬輝. 高中物理“化曲為直”處理非線性實(shí)驗(yàn)問(wèn)題[J]. 物理教學(xué)探討， 2012， 30（5）：65-69.

[2]杜美玲. 化曲為直，以弧為橋梁，解決圓中問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2015（13）：110-110.

[3]王錫忠. “變換坐標(biāo)，化曲為直”解物理實(shí)驗(yàn)問(wèn)題[J]. 物理教師， 2010， 31（3）：26-28.

[4]劉月榮. 淺談“化曲為直”思想在中學(xué)物理中的應(yīng)用[J]. 物理教學(xué)探討， 2011（9）：38-39.endprint