多項(xiàng)式擬合及其在生產(chǎn)預(yù)測中的應(yīng)用

本文從多項(xiàng)式作曲線擬合的特點(diǎn)出發(fā)，探求符合原始數(shù)據(jù)特性最好的多項(xiàng)式擬合函數(shù)，分別對北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)嘗試多種不同形式的多項(xiàng)式擬合方案，通過圖例，確定了最終的擬合效果好的預(yù)測方程，并在此基礎(chǔ)上，嘗試對未來北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量進(jìn)行了短期預(yù)測。

實(shí)際工作和生產(chǎn)實(shí)踐中，各要素變量之間總存在著某種相互關(guān)系，如服藥后血液濃度與時間的關(guān)系；疾病療效與療程長短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來擬合觀測數(shù)據(jù)，并對擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系[1-2]。

本文先介紹曲線擬合相關(guān)知識，實(shí)驗(yàn)部分我們先對一個具體的曲線方程，通過選取一些點(diǎn)列作為數(shù)據(jù)，看到了不同階數(shù)多項(xiàng)式擬合效果的不同。緊接著我們分別對選取的北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)嘗試不同階數(shù)的多項(xiàng)式擬合，得到了擬合效果好的經(jīng)驗(yàn)公式，并對未來北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量進(jìn)行了合理預(yù)測。

曲線擬合背景知識

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

理論中，可用不同階的多項(xiàng)式來擬合數(shù)據(jù)，我們先給個例子，說明曲線擬合在一個具體的曲線表達(dá)式上的作用效果，以此說明不是階數(shù)越高擬合的效果越好。

我們選取函數(shù)圖像上20個點(diǎn)作為原始數(shù)據(jù)，如表1所示。

然后分別用6階多項(xiàng)式、10階多項(xiàng)式和20階多項(xiàng)式對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，分別將他們的擬合效果圖和原始數(shù)據(jù)圖用Matlab畫在同一坐標(biāo)區(qū)間，得到圖1。

從對比圖可以看到：10階多項(xiàng)式擬合相比于6階和20階效果更好，因此，在實(shí)際中，我們要充分觀察找到更為適合的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。以下我們給出2例多項(xiàng)式擬合在生產(chǎn)預(yù)測中的應(yīng)用。

例2：利用國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站數(shù)據(jù)查詢功能模塊，搜集整理出2007年至2015年的北京市發(fā)電量的相關(guān)數(shù)據(jù)[3]如表2所示。

我們分別用一階和二階多項(xiàng)式嘗試擬合原始數(shù)據(jù)，運(yùn)行Matlab程序，見附錄。有：

我們分別用1階、3階和5階多項(xiàng)式嘗試擬合原始數(shù)據(jù)，運(yùn)行Matlab程序，見附錄。有：

結(jié)論分析

從上述實(shí)證結(jié)果可見，本文通過選取合適的多項(xiàng)式擬合函數(shù)對北京市發(fā)電量及汽車產(chǎn)量的數(shù)據(jù)取得了可觀的擬合效果，并可以對未來短期相應(yīng)的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。同時我們需要注意的是，我們關(guān)注與建立多項(xiàng)式形式擬合方案，對一些原始數(shù)據(jù)可能有時其他函數(shù)（比如雙曲線、指數(shù)函數(shù)擬合）的擬合效果更佳。對更多的實(shí)際問題，建立更多種函數(shù)的擬合方案是我們下一階段的研究方向。

附錄

參考文獻(xiàn)

[1]陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab實(shí)現(xiàn)[J].兵工自動化，2005，24（3）：107-108.

[2]胡慶婉.使用Matlab曲線擬合工具箱做曲線擬合[J].電腦知識與技術(shù)（學(xué)術(shù)交流），2010，6（7X）：5822-5823.

[3]數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站（http：//data.stats.gov.cn/）.

（作者簡介：馮湘融，北京市第八中學(xué)。）